Типы симметрии

Электронные состояния двухатомных молекул могут различаться также по свойствам симметрии. В основе этого лежит представление о двух противоположных типах симметрии квантовых систем, различие которых можно охарактеризовать в общем виде знаками плюс и минус, что, в свою очередь, определяется различным поведением волновых функций, описывающих данное состояние при операциях симметрии. Если волновая функция Ч " сохраняет знак при отражении в плоскости, проходящей через ось молекулы, то тип симметрии плюс. [c.242]

Трудности в создании единых теории поля, как теперь стало ясно, связаны с тем, что имеется несколько типов фундаментальных взаимодействий, различающихся как константами взаимодействий, так и типами симметрий. Успеха можно было добиться на пути объединения различных взаимодействий. [c.212]

Экстремальные значения модулей сдвига для разных типов симметрии материалов [c.18]

Б. Типы симметрии упругих свойств.................... 161 [c.154]

Б. Типы симметрии упругих свойств [c.161]

Электронные уровни энергии М. Численные значения энергий электронных уровней М. определяются методами квантовой химии, число же уровней разл. типов симметрии и их относит, расположение могут быть найдены на основе модельных представлений и соображений симметрии. Если рассматривать М. как объединённый атом (о. а.) или более простую объединённую М. (о. м.) с тем же числом электронов, то возможные электронные уровни разл. типов симметрии точечной группы М. можно определить, рассматривая расщепление электронных уровней о. а. или о. м. в электрич. поле искомой М. или просто корреляцию между уровнями о. а. и М. или же о. м. и М., к-рая легко определяется из характеров точечных групп. Напр., о. а. для СН является атом Ne, а первые три уровня коррелируют с уровнями типа М. СН [c.188]

Модели о. а. и р. а. позволяют определить кол-во электронных уровней разл. типов симметрии, но не дают надёжных сведений относительно их энергии. Более полную информацию о расположении уровней и их устойчивости дают молекулярные орбитали. [c.189]

Яга — направляющая косинусов компонентов р в гл. осях инерции относительно оси z. Можно показать, что оператор Н имеет диагональные матричные элементы в состоянии т, Г ) типа симметрии Г, если тип симметрии JM содержится в симметричном произведении [Г ], т. е. если [c.191]

Обозначения МО отличны от обозначений атомных орбиталей так, для двухатомных и линейных молекул при значениях орбитального квантового числа I = 0, 1, 2,... вводят 0-, Л-, 6-,. .. -орбитали, а если молекула имеет центр симметрии, то символы о, п, б,. .. помечают индексами g ш и (напр., Og, Яц ) Для нелинейных молекул МО классифицируют по типам симметрии. Напр., МО молекулы Н О обозначают с помощью неприводимых представлений группы 1, а , Ь . Т. к. молекула может иметь неск. МО [c.194]

Для линейных молекул симметрии тип симметрии дипольного момента = 2 "(iiz) Ч- n(iij(, dy), поэтому для них разрешены только переходы — 2 , 2 — 2 , П — Пит. д, с дипольным моментом перехода, направленным по оси молекулы, и переходы 2+ — п, П — Лит. д. с моментом перехода, направленным перпендикулярно оси молекулы (обозначения состояний см. в ст. Молекула). [c.201]

Эти правила, справедливые только в приближении Франка — Кондона, нарушаются, и многие из запрещённых переходов можно наблюдать. Гл. причина нарушения принципа Франка — Кондона —- электронно-колебат, взаимодействия, в результате к-рых приближение Борна — Оппенгеймера становится неприменимым. Кроме того, электронный дипольный момент перехода в этом случае зависит от нормальных координат. Эти обстоятельства приводят к тому, что правило отбора по типам симметрии вибронных уровней становится менее жёстким, а именно дипольный переход между вибронными состояниями типов симметрии [c.204]

В общем случае многоатомной молекулы электронные уровни энергии могут классифицироваться только по типу симметрии соответствующей точечной или перестановочно-инверсионной группы (см. Симметрия молекул) и по спину. Переход между электронными [c.487]

В последнем столбце даны типы симметрии вращений и трансляций (относительно осей х, у, л) молекулы в целом. Тогда из (3) следует [c.517]

Г., принадлежит к тому же типу симметрии Г , типы симметрии более высоких возбуждённых состояний определяются из прямых произведений симметризован-ных степеней типов симметрии возбуждённых колебаний. Если в данном состоянии молекулы возбуждено п колебаний типа Г,, т колебаний типа Г.,- и т. д., то тип симметрии такого состояния определяется из пря- [c.517]

Идея о возможности С.н. с. восходит к Л. Д. Ландау, к-рый отметил в качестве общей черты фазовых переходов 2-го рода возникновение в точке перехода нового типа симметрии (см. Ландау теория) эту идею можно сформулировать и в др. форме при фазовом переходе спонтанно нарушается симметрия системы. [c.652]

Наиболее детально и подробно исследованием винтовых вихрей занимался С.В. Алексеенко, который получил ряд интересных как теоретических так и экспериментальных результатов [15]. Согласно полученным им данным, в ограниченных закрученных потоках винтовые вшфи обладают локальной винтовой симметрией, причем в некоторых случаях тип симметрии для вихря может изменяться (от правовинтовой к левовинтовой симметрии). Также теоретически было получено и косвенно экспериментально подтверждено, что течение с немонотонным профилем осевой скорости может быть индуцированным только при суперпозиции правого и левого вихрей. [c.148]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Итак, нормальные колебания многоатомных молекул различаются не только по частоте, но и по типу симметрии (симметричные и антисимметричные), а также по форме (валентные и деформационные). По типу симметрии колебания многоатомных молекул разделяются также на неполносимметричные и полносимметричные. Так, колебание, симметричное относительно какого-либо-одного или нескольких (но не -всех) элементов симметрии, называется неполносимметричным. Полносимметричные колебания сим- [c.93]

Под точечной группой симметрии понимают совокупность (множество) преобразований симметрии, сохраняюш,их неподвижной хотя бы одну точку. Этот тип симметрии реализуется, например, в непрерывно заполненных веществом конечных фигурах. Для определения всех точечных групп необходимо рассмотреть все возможные сочетания элементов симметрии. Для удобства разделим все точечные группы на семейства в зависимости от того, содержат ли они только одну ось симметрии или несколько, имеют ли они плоскость или центр симметрии [l]. [c.139]

А. с. обычно классифицируют по типу симметрии их структуры, к-рая характеризуется распределением частиц в пространстве и корреляцией между ними. Это связано с тем, что симметрия любого физ, свойства не может быть ниже симметрии структуры среды Неймана принцип), в случае трёхмерного упорядочения частиц (кристаллич, решётка) существуют всего 32 точечные группы симметрии А. с. (кристаллич. классы). Если же пространственное упорядочение частиц является только двумерным (одномерным) или отсутствует вовсе (жидкие кристаллы и анизотропные жидкости), то число типов симметрии А. с. возрастает и определяется, напр., взаимной корреляцией между ориентациями частиц. Такие фазовые состояния вещества, промежуточные между кристаллом и изотроппой жидкостью, наз. мезоморфными состояниям и, [c.84]

Особое значение имеет инвариантность гамильтониана системы относительно перестановки одинаковых частиц. Коммутативность гамильтониана с операторами перестановки любой пары одинаковых частиц означает, что в процессе эволюции системы тип симметрии её волновой ф-ции относительно перестановок одинаковых частиц не меняется со временем. В частности, волгювые ф-цик, симметричные (антнсимметричные) относительно перестановки любой пары одинаковых частиц, остаются симметричными (антисимметричными). Это позволяет свести особые постулаты К. м., необходимые для описания систем одинаковых частиц (см. ниже). [c.284]

Полные электронно-колебательно-вращательные (рови-бронные) уровни энергии М. классифицируют по неприводимым представлениям (типам симметрии) группы симметрии молекулы. Разделение полного движения на отд. виды даёт возможность ввести приближённые квантовые числа для классификации уровней М. В большинстве случаев эти числа связаны с собств. значениями квадратов и г-ггроекцин соответствующих угл. моментов, В спектроскопии двухатомных М. используются угл. моменты и их квантовые числа, приведённые в табл. [c.186]

Ха и АГд являются проекц. квантовыми числами для предельных случаев вытянутого (а) и сплюснутого (с) симметричного волчка. Для сферич. волчков К также не имеет смысла, и вместо него используют типы симметрии уровней с данными / и их кратность. [c.187]

Разл. электронные уровни о заданным L линейной М. обозначают 2, П, Д, Ф,. .. в соответствии со значениями Л = 0,1,2,3,... Между типами симметрии и значениями Л имеется взаимно однозначное соответствие, поэтому неприводимые представления точечных групп Ueah и ool) также обозначаются 2, П, Д, Ф. Мультиплет-ность уровня, определяемая значениями 25 - - 1, записывается слева сверху Л, Наир., 2 обозначает уровень сЛ = 0 и5 1, а обозначает уровень с Л = 1 и 5 К этому символу добавляется значение J, N или F для каждого вращат. подуровня, а если необходимо, то ещё и номер колебат. уровня v. Для нелинейных М. Л не имеет смысла, вместо Л используется тип симметрии, а остальные обозначения сохраняются. [c.187]

Дипольный момент М. определяет интенсивности линий в спектрах поглощения и испускания, различные электрич. явления в газах (электрич. потери, отклонения пучков М. в неоднородных электрич. полях и т. д.). Электрич. дипольный момент М. й зависит от нормальных колебат. координат и при малых смещениях ядер из положения равновесия его можно разложить в ряд Тейлора по степеням Первый не зависящий от член Яе этого ряда наз. постоянным дипольным моментом М. Не все М. имеют пост, дипольный момент. Он отличен от нуля, если по крайней мере одна из компонент электрич. дипольного момента принадлежит к полносимметричному типу симметрии группы симметрии М. Если д, 5 0, то М. наз. полярной, а М. с р, = о наз. неполярными. К полярным, напр., относятся НаО, N113, неполярным — СН , ВРз, СО3. В М. N113 дипольный момент Ре направлен по оси симметрии С , в Н О ред — по оси 3, а Рвь — перпендикулярно оси С . [c.190]

Т. к. Мг всегда относится к полносимметричиому типу симметрии и [Г ] всегда содержит полносимметричный тип, условие (30) фактически не ограничивает класс состояний, в к-рых // имеет диагональные элементы. Т. о., расщепление уровней энергии во внеш. магн. поле (Зеемана эффект) происходит для всех М. уже в первом приближении, т. е. наличие линейного по полю эффекта Зеемана ничем не ограничено. Величина линейного зеемановского расщепления для жёсткого асимметричного волчка даётся ф-лой [c.191]

Электронные спектры. Чисто электронные М. с. возникают при изменении электронной энергии молекул, если при этом не меняются колебат. и вращат. энергии. Электронные М. с. наблюдаются как в поглощении (спектрыпоглощения), таки в испускании (спектры люминесценции). При электронных переходах обычно изменяется электрич. дипольный момент молекулы. Электрич. дипольный переход между электронными состояниями молекулы типа симметрии Г и Г" (см. Симметрия молекул) разрешён, если прямое произведение Г X Г" содержит тип симметрии, но крайней мере одной из компонент вектора дипольного момента d. В спектрах поглощения обычно наблюдают переходы из основного (лолносимметричного) электронного состояния в возбуждённые электронные состояния. Очевидно, что для осуществления такого перехода типы симметрии возбуждённого состояния и Дипольного момента должны совпадать. Т. к. электрич. дипольный момент не зависит от спина, то при электронном переходе спин должен сохраняться, т. е. разрешены только переходы между состояниями с одинаковой мультиилетностью (интер-комбинац. запрет). Это правило, однако, нарушается [c.201]

В случае симметричных многоатомных молекул принцип Франка — Кондона ограничивает возможные переходы между колебат. уровнями энергии верх, и ниж. электронных состояний. Согласно этому принципу, не только з.чектронный переход е — е" должен быть разрешённым, но и т. н. фактор Франка — Кондона должен бить инвариантным относительно всех операций группы симметрии молекулы, т, е. колебат. уровни и й и" должны относиться к одному и тому же типу симметрии. В частности, если все молекулы находятся в осп. полносимметричном вибронном состоянии, то в спектре поглощения должны наблюдаться толькб прогрессии полос полносимметричных колебаний, а полосы всех остальных колебаний будут запрещёнными. [c.203]

Это правило можно переформулировать произведение волновых ф-ции нач. и конечного состоянии может быть неполносимметричным по отношению к тем операциям симметрии, относительно к-рых неполносимметрично произведение ф. d ф , Др. словами, запрещённый электронный или вибронный переход может стать активным, если типы симметрии ф - ф т и ф. d фд. -совпадают. [c.204]

Вращательная структура электронных спектров. Согласно принципу франка — Кондона, при разрешённом электронном переходе тип симметрии колебат. уровня энергии не изменяется, вращат. структура виб-ронной полосы определяется гл. обр. типом электронного перехода. В частности, вращат. структура электронного перехода Ч) — 2 двухатомной или линейной многоатомной молекулы состоит, как и в случае чисто колебат. спектра, из Р- и й-ветвей, соответствующих вращат. переходам с AJ = —1 и - -1 соответственно. В случае переходов — 2 и т. д. 1 заме- [c.204]

Представление вторичного квантования эффективно при рассмотрении систем, состоящих на большого числа одинаковых частиц (проблема. мн. тел в статистич. механике см. Кваитовая теория многих чаетиц), или систем, допускающих существование любого числа частиц одного и того же сорта (см. Квантовая теория поля), и является одним из наиб, естеств. способов учёта свойств симметрии волновых ф-ций системы по отношению к перестановкам одинаковых частиц. В основе своей — это матричное представление, для формулирования к-рого используются Я-частичные базисные ф-ции с определённым типом симметрии фп(л ), сконструированные как си-мметриэов. или антисимметризов. произведения о дно частичных ф-ций фДх ) (чаще всего для этого используются известные решения задач на свободное движение частицы данного типа), где х = х , a jy, а в наборе квантовых чисел п каж- [c.413]

Все вышеперечисленные эффекты проявляются при i однородном гидростатич. давлении. В то время кии оно не меняет симметрию решётки, одноосное ианря-1 жение понижает симметрию системы и поэтому пря-1 водит к расщеплению первоначально вырожденных уровней. Новый тип симметрии кристалла зависит от направления, в к-ром приложено напряжение. [c.188]

Осн. характеристиками точечной группы (как н ПИ-группы) являются их неприводимые представления (см. Представление группы), наз. также типами симметрии, к-рые определяют свойства преобразования волновых ф-ций при операциях точечной группы. Типы симметрии обозначают буквами А, В, Е, F (или Т) с индексами 1,2,, ", g, и. Буквами А а В обозначают одномерные неприводимые представления, или невырожденные типы симметрии. Так, Аозначает, что волновая ф-ция типа Aig полноенмметричва относительно [c.516]

Классификация нормальных колебаний молекулы по типам симметрии. Молекула, состояхцая из N атомов, имеет 3IV степеней свободы (N — число атомов в молекуле), из к-рых 3N — 6 связаны с относит, движением атомов — их колебаниями, а остальные 6 относятся к вращениям и аоступат. движениям молекулы в целом. Для симметричных молекул смещения атомов в данном колебании или вращении (трансляции) относятся к определённому типу симметрии точечной группы или ПИ-группы. Число степеней свободы типа симэлет рни определяется по ф-ле [c.516]

СТРУКТУРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ (конфигураци-ояные фазовые переходы, полиморфные превращения) — фазовые переходы в кристаллич. твёрдых телах, состоящие в перестройке структуры этих тел за счёт изменения взаим-иогр расположения отдельных атомов, ионов или их групп и приводящие обычно к изменению типа симметрии кри- [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...