Точечные группы кубические

Точечные группы и О. Точечная группа кубической симметрии (к которой принадлежат молекулы, подобные СН4) имеет четыре оси симметрии третьего порядка. Невырожденные колебания или собственные функции могут быть по отношению к этим осям только симметричными (см. стр. 96), но могут являться симметричными или антисимметричными по отношению к шести плоскостям симметрии проходящим через оси симметрии Сд, и, следовательно, также по отношению к трем зеркально поворотным осям четвертого порядка 4. Таким образом, мы имеем два тта симметрии (Л1 и А< ) невырожденных колебаний или собственных функций. Более строгий анализ с помощью теории групп (см. Вигнер [923]) показывает, что в данном случае имеется именно один дважды вырожденный тип симметрии Ё, как и д,1я точечной группы и два трижды вырожденных типа симметрии и Их характеры даны без дальнейшего доказательства в табл. 28. [c.137]

Для молекул, принадлежащих к точечной группе кубической симметрии, для полносимметричных колебаний всегда получается степень деполяризации Рп = 0, так как в этом случае [c.270]

Очевидно, что оптическая симметрия тесно связана с точечной группой симметрии кристаллов. Например, в кубическом кристалле три главные оси физически эквивалентны. Следовательно, можно ожидать, что кубический кристалл является оптически изотропным. В табл. 4.1 перечислены оптические симметрии кристаллов и отвечающие им тензоры диэлектрической проницаемости. [c.94]

Например, хотя в них и отсутствует линейное двупреломление, однако в кристаллах точечной группы 23 может наблюдаться естественная оптическая активность, т. е. циркулярное двупреломление Ап . В широко распространенных кубических кристаллах BSO и BGO Ап -при этом может достигать заметной величины порядка 10" (при X л 0.5 мкм). В свою очередь амплитуда фазовых решеток в них,, как правило, не превосходит величины n r o/2 2-10" при типичном значении постоянного поля, прикладываемого к образцу при записи голограмм 10 кВ-см . Таким образом, рассмотрение [c.93]

Примеры энергетических диаграмм показаны на рис. 110 для кластера us с замкнутыми оболочками и для двух систем электронов, в кластере Nig, имеющих различную спиновую поляризацию [732]. Энергетические уровни орбиталей индицированы согласно неприводимым представлениям кубической (0 ) точечной группы симметрии. Предполагается, что кластеры имеют простую кубическую форму с такими же межъядерными расстояниями, как и у массивного металла. Все показанные для us уровни получены исходя из энергетических состояний десяти 5 -электронов и одного s-электрона каж- [c.243]

Все рассмотренные до сих пор точечные группы, если и имели оси симметрии третьего и высшего порядка, то не более одной. Эти точечные группы также называются аксиальными точечными группами. Рассматриваемые ниже точечные группы более высокой симметрии обладают более чем одной осью симметрии третьего или четвертого порядка. Они называются также кубическими точечными группами, так как образуют базис кубической кристаллической системы. [c.20]

Фнг. 3. Кубические точечные группы. [c.21]

Инфракрасный спектр. Как всегда, чисто вращательный спектр может возникнуть лишь в том случае, если молекула обладает собственным дипольным моментом. В молекулах, обладающих осью симметрии, собственный дипольный момент обязательно ориентирован по этой оси. Поэтому если молекула имеет две или несколько (несовпадающих друг с другом) осей симметрии, то ее собственный дипольный момент должен равняться нулю. Это справедливо для всех молекул, являющихся сферическими волчками вследствие своей симметрии, т. е. для молекул, относящихся к любой кубической точечной группе, например, для молекул СН,,, и др, Следовательно, такие молекулы не обладают вращательным инфракрасным спектром. Только в том случае, когда молекула случайно является сферическим волчком, сна может иметь собственный дипольный момент, отличный от нуля, и, следовательно, давать инфракрасный вращательный спектр. Тогда для квантового числа / справедливо простое правило отбора с О, 1, причем достаточно рассматривать аере- [c.54]

В аксиальных молекулах с более чем одним вырожденным колебанием электронно-колебательные моменты вызывают нестабильность по Яну — Теллеру для молекул кубических точечных групп они пока подробно не рассматривались. [c.68]

Кристаллического ноля, слабого и сильного, теории, 422 Кубических точечных групп молекулы 20, [c.739]

В табл. 55 приведены типы симметрии шести составляющих тензора поляризуемости для всех наиболее важных точечных групп, включая и точечные группы с вырожденными типами симметрии. В последнем случае типы симметрии могут быть получены принципиально таким же способом, как и примененный выше, однако несколько более сложным путем (см. ниже). В этом случае для составляющих и Чуу тензора поляризуемости (а в точечных группах кубической симметрии также и для составляющих о ) даны два типа симметрии. Подобная запись указывает, что в действительности к определенному типу симметрии относятся только суммы ад.д.- -ау у и разности (а в случае точечной группы кубической симметрии а д.а и более сложная линейная комбинация этих величин см. работу Тиссы [867]). В большинстве практических случаев это равносильно предположению, что д-д., ауу (а г) относятся к двум типам симметрии, указанным в табл. 55. [c.276]

Точечная группа с наибольшим числом преобразований симметрии называется голоэдрической, с пониженным — гемиэдриче-ской (иногда под гемиэдрией понимают уменьшение числа преобразований в два раза). Несводимы одна к другой лишь гексагональная и кубическая системы. [c.145]

Сформулированный принцип утверукдает, таким образом, что симметрия рассматриваемого физического свойства не может быть ниже симметрнн кристалла, в котором оно проявляется. Физическое свойство может обладать и более высокой симметрией, чем точечная группа симметрии кристалла. Так, например, кубические кристаллы в отиошеиии свойств, описываемых тензорами второго ранга (в частности, оптических), ведут себя как изотропные тела. Далее, свойства, описываемые тензорами четных рангов (например, упругость), инвариантны относительно преобразования инверсии. Сказанное относится также к текстурам и другим средам с соответствующими группами симметрии. [c.29]

Рассмотрим конкретный пример кристалла титаната бария (BaTiOj). Он представляет собой сегнетоэлектрический кристалл с температурой фазового перехода Т . = 120 °С. Ниже температуры перехода Т < Т ) кристалл является ацентрическим с точечной группой 4mm и преобладает линейный электрооптический эффект. Выше температуры перехода Т > Т ) кристалл обладает симметрией тЗт (кубической) и линейный электрооптический эффект исчезает. Пусть поле действует вдоль направления <110) в кристалле [c.282]

Множитель 6 в (13.4.2) обусловлен числом различных возможных способов, с помощью которых можно получить комбинацию (ш2) (шз) (ш4) в (13.4.1). В отличие от коэффициента второго порядка который не равен нулю лишь в нецентросимметричных кристаллах, коэффициент не равен нулю в любой среде, включая изотропные материалы (газы, жидкости, стекла), а также кубические кристаллы. Однако форма тензора x t/ определяется симметрией точечной группы среды. Эти тензоры для различных случаев симметрии табулированы в книге Хеллворта [8]. В этой книге рассматриваются подробно различные физические явления, которые связаны с оптическими нелинейностями третьего порядка. [c.594]

С другой стороны, в кубических кристаллах без оптической активности (точечная группа 43т, к которой относятся фоторефрак-тивные полупроводниковые кристаллы GaAs, InP, dTe) без внешнего электрического поля полностью отсутствует расщепление поверхности волновых векторов. Отличие от случая изотропной среды, рассмотренного в разделе 5.1, заключается, очевидно, здесь только в том, что фазовая решетка, сформированная в кристалле, имеет анизотропный тензорный характер (5.16). [c.93]

При комнатной температуре принадлежит к пространственной группе I 23 (точечная группа 23) с объемоцентрированной кубической ячейкой а = [c.285]

В последнее время особый интерес исследователей привлекают полупроводниковые фоторефрактивные кристаллы GaAs, 1пР, dTe, что обусловлено возможностью перехода в инфракрасный диапазон спектра и заметного убыстрения процессов формирования голограмм. Таблица основных электрооптических характеристик наиболее перспективных с этой точки зрения нецентросимметричных кубических полупроводников, принадлежащих точечной группе 43т, приведена в [10.294, 10.295] (табл. 10.7). Достаточно подробная сводка других данных по этим кристаллам представлена в обзоре [10.296]. [c.291]

До сих пор мы рассматривали поведение нормальных колебаний и колебательных собственных функций только по отношению к отдельным операциям симметрии. Однако, в силу того что различные точечные группы характеризуются только известными комбинациями элементов симметрии (см. стр. 15) и что одни из этих элементов симметрии являются необходимым следствием других, возможны только определенные комбинации свойств симметрии нормальных колебаний и колебательных (и электронных) собственных функций, что было впервые показано Брестером [178]. Мы будем называть такие комбинации свойств симметрии типами симметрии (см. Мелликен [643]). В теории групп они соответствуют так называемым неприводимым представлениям, некоторые авторы предпочитают применять этот последний термин. Типы симметрии для всех молекул, за исключением молекул, принадлежащих к кубической точечной группе (см. также Плачек [700]) можно весьма легко определить на основании предыдущего, не прибегая явно к помощи теории [c.118]

Таким образом, выражение для энергии в нормальных координатах не содержит перекрестных квадратичных членов, но в пего входят перекрестные члены третьей п четвертой степени, и, следовательно, оно уже не янлнется суммой энергий независимых (хотя бы и ангармонических) осцилляторов. При отсутствии у молеку.ты симметрии все коэфициенты и отличны от ну,тя п симметричной молекуле некоторые из пих могут быть равны пулю. Последнее обусловлено тем, что потенциальная энергия не должна изменяться при любых операциях симметрии, соответствующих точечной группе молекулы. По этой причине антисимметричные нормальные координаты в (2,263) могут встречаться только в четных степенях. Так, например, в молекуле Н 0 коэфициенты а,] , а , а,., и ag.,, при кубических членах должны равняться пулю, так как в противном случае происходило бы изменение потенциальной энергии при отражении в плоскости симметрии. Аналогичные условия имеют место и для некоторых коэфициентов при членах в четвертой степени. Дальнейшее упрощение ангармонической части потенциальной функции можно получить только в том случае, если сделать некоторые предположения, соответствующие предположениям о системе валентных сил при гармонических колебаниях (см. Редлих [727]). [c.223]

Эта модель подтверждается далее при изучении колебательного спектра. Из трех наблюденных (Дикинсон, Диллон и Разетти [287], Мак Вуд и Ури [594]) комбинационных линий (v = 2914,2, 3022, 3071,5) наиболее интенсивная (2914,2) полностью поляризована (Багавантам [146]), что может быть только у молекул, принадлежащих к кубической точечной группе 2). Как было показано выше (стр. 159), пятиатомная тетраэдрическая молекула имеет только четыре основные частоты одну — полносимметричную Лд, одну — дважды вырожденную F и две —трижды вырожденных (см. фиг. 41). (Согласно табл. 55 все четыре основные частоты активны в комбинационном спектре. Вместе [c.330]

В дважды вырожденных Е) состояниях молекул кубической точечной группы момент количества движения электронов не возникает, но он возникает в трижды вырожденных F) состояниях. Значения этого момента для электронов отличны от целочисленных, как и в случае аксиальных точечных групп. Его компоненты по произвольному направлению, фиксированному относительно молекулы, даются выражениями +Се (hl2n), О или — Се (h/2n). [c.20]

Для трижды вырожденных (Р) состояний, принадлежащих к кубическим точечным группам, формула расщепления по Ван-Флеку [1239] (см. также Гриффит [16]) является в сущности такой же, как для свободных атомов, пока расщепление можно отнести к случаю Рассела — Саундерса, а именно [c.26]

В молекулах кубической и икосаэдрической точечных групп прп нечетном числе электронов имеются двузначные представления с и.змерением, большим чем два, и эти компоненты электронного вырождения могут расщепляться электронно-колебательным взаимодействием. Например, в тетраэдрической пли октаэдрическм" молекуле при полуцелом спипе существуют четырехкратно вырожденные электронные состояния типов [c.58]

Для молекулы с нечетным числом электронов, как правило, следует ожидать, что основным состояниелг будет дублетное состояние, причем тип симметрии состояния будет определяться типом симметрии последней частично занятой орбитали. Квартетное состояние может быть основным только для молекулы с симметрией кубической точечной группы, именно в том jiy-чае, когда орбиталь трижды вырожденного уровня заполнена лишь наполовину (табл. 31). Для молекул более низкой симметрии это может быть только тогда, когда две орбитали, из которых по крайней мере одна относится к вырожденному уровню, имеют практически одну и ту же энергию, причем на этих орбиталях находятся три электрона. [c.349]

Вторая пространственная группа, которую мы изучим в этой книге ), — это пространственная группа структуры алмаза 0 или Fd3m. Это довольно типичный представитель несимморфных групп. Группой трансляции снова является группа F (гранецентрированная кубическая), а точечной группой кристалла— группа Oft. Поэтому 01 есть (нерасщепленное) расширение F при помощи Oft. Оказывается, однако, что для этой группы имеется упрощающее обстоятельство, которое может быть полезным при последующем использовании теории представлений. При явном выписывании 48 смежных классов в разложении по F можно показать, что [c.45]

Другими словами, симметрия полной кубической точечной группы переходит в симметрию такой точечной группы которая представляет собой пересечение кубической группы Он и группы вращений вокруг направления электрического поля С200. [c.52]

ПОЛЯ, которые проявляются в случаях, когда в точечной группе кристалла отсутствует инверсия и когда имеется ветвь, одновременно активная в инфракрасном поглощении и в комбинационном рассеянии света. Важным и типичным примером такой ситуации является тетраэдрический класс Та кубической системы. А ожно считать, что такая симметрия возникает из симметрии класса Он при исключении инверсии из совокупности элементов симметрии. В таком случае представления и группы [c.55]

Смотреть страницы где упоминается термин Точечные группы кубические : [c.119] [c.518] [c.292] [c.353] [c.16] [c.53] [c.45] [c.46] [c.130] [c.55] [c.230] [c.264] [c.293] [c.293] [c.293] [c.625] [c.26] [c.278] [c.341] [c.740] [c.742] [c.44] [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...