Интеграл инвариантный

Обсудим теперь вопрос об интегрируемости дискретной динамической системы В, 8). Эту систему естественно назвать интегрируемой, если найдется локально непостоянная функция Г ( интеграл ), инвариантная при подстановке 8 Г 8 г)) = Р г) для всех 2 е В. [c.303]

При динамическом нагружении /-интеграл перестает быть инвариантным к контуру интегрирования [33], и в этом случае наиболее целесообразно применение Г -интеграла (см. подраздел 4.3.2). [c.243]

Прогноз субкритического развития трещины при вязком разрушении во многих случаях, как известно, проводится на основании концепции /д-кривых. Данная концепция весьма формальна и не отражает физической сущности рассматриваемого явления. Так, увеличение сопротивления росту трещины по мере ее развития, выраженное зависимостью Jr AL), связано с неоднозначностью описания НДС у вершины движущейся трещины с помощью /-интеграла реально сопротивление разрушению материала у вершины растущей трещины (критическая деформация е/) остается постоянным. Кроме того, Уд-кривые не инвариантны к схеме нагружения и типу образца, что ставит под сомнение их использование для анализа предельных состояний элементов конструкций с трещинами. [c.266]

Инвариантность при замене осей 73,343 Инварианты системы сил 73, 98 Инерции принцип 19, 247 Инерция материи 19, 251, 335, 403 Интеграл кинетической энергии 396 [c.453]

Свойство инвариантности, а также сингулярность напряжений и деформаций (согласно формулам (8.8)) позволили принять /-интеграл в качестве критериальной величины для формулировки критерия разрушения. Его можно сформулировать следующим образом. Трещина начинает распространяться, когда инвариантный /-интеграл достигает предельного значения Лс [c.59]

Поскольку в целом по контурам и С, /-интеграл должен быть равен нулю,, то необходимо, чтобы значения /-интеграла вдоль l и Са были взаимно равны (с учетом изменения знака интеграла при изменении направления обхода контура). Таким образом, доказана инвариантность /-интеграла [c.63]

Известна модификация этого интеграла с целью обеспечения его инвариантности в случае термического воздействия [436] [c.92]

Для определения коэффициентов интенсивности напряжении с помощью /-интеграла следует вести интегрирование по поверхности цилиндра радиусом г и высотой h, где величины г ж Ь, должны быть малы (рис. 13.16). При этом не удается использовать свойство инвариантности /-интеграла. Если требуется оценка потоков энергии, некоторым образом усредненных по фронту тре- [c.96]

Расчет сплы, действующей на точечную особенность в упругой среде, с помощью инвариантного интеграла [c.481]

Инвариантный контурный /-интеграл как мера упругопластического состояния у вершины трещины и критерий разрушения в нелинейной механике разрушения [c.483]

Инвариантность множителя 400 Инструмент рабочий 463 Интеграл энергии 175, 366, 383, 397 [c.484]

Из доказанного следует, что инвариантность интеграла Пуанкаре — Картона может бить положена в основу [c.119]

Возьмем в пространстве х, у, г, t) произвольную трубку вихревых линий и два охватывающих ее контура j и j (рис. 34). В силу инвариантности интеграла (5) относительно вихревых линий [c.126]

Можно считать, что Dj и Da —два произвольных контура, охватывающих трубку перемещенных линий. Поэтому равенство ( 4) выражает инвариантность интеграла (5) но отношению к перемещенным линиям . При этом вдоль каждой перемещенной линии, как и вдоль вихревой, dt = (S. Следовательно, перемещенные линии обладают теми свойствами, которыми, как было показано ранее, могут обладать только вихревые линии. Значит, перемещенные линии являются вихревыми линиями. При этом время смещения х является произвольным. Таким образом, любая вихревая линия при движении образующих ее частиц жидкости остается все время вихревой. [c.126]

Таким образом, при движении системы меняются контуры D и D[, изменяются и площади но алгебраическая сумма (3) этих площадей остается неизменной. Это и есть геометрическая интерпретация инвариантности интеграла Пуанкаре. [c.137]

Инвариантность этого интеграла означает инвариантность фазового объема в 2л-мерном фазовом пространстве и устанавливается следующим образом ). [c.142]

Следовательно, доказательство инвариантности интеграла /( сводится к доказательству инвариантности суммы якобианов. [c.275]

Произвольное точечное преобразование, переводящее qi и Pi в Qi и Pi, могло бы нарушить нормальную форму канонического интеграла, а вместе с ней и канонические уравнения. Мы должны ограничиться, таким образом, преобразованиями, которые сохраняют каноническую форму этих уравнений. Последнее гарантируется в том случае, если варьируемое подинтегральное выражение имеет вид (7.2.2). Любое преобразование, оставляющее инвариантным каноническое подинтегральное выражение (7.2.2), оставляет инвариантными также и канонические уравнения (7.2.1). [c.228]

Последний интеграл является граничным членом, не зависящим от способа варьирования, поскольку варьирование производится при фиксированных граничных значениях. Следовательно, хотя мы и изменили канонический интеграл, это изменение свелось лишь к добавлению некоторой константы. Поэтому обращение в нуль вариации канонического интеграла, записанного в первоначальных переменных, гарантирует обращение в нуль вариации канонического интеграла в новых переменных. Это означает, что канонические уравнения движения остаются инвариантными относительно преобразования (7.4.1). [c.238]

С ПОМОЩЬЮ этого преобразования инвариантность циркуляции Г может быть представлена в другом виде. Циркуляция может быть записана в виде поверхностного интеграла, распространенного на область К. Поскольку эта область совершенно произвольна, из инвариантности Г следует инвариантность подинтегрального выражения [c.244]

Если функция f (x t) действительно есть частный интеграл, то, как мы знаем, будет X = О, так что на основании тождества (55) условия стационарности (54 ) образуют инвариантную систему, если даже ее рассматривают отдельно, т. е. независимо от соотношения (47) надо заметить, что так как число этих условий не превосходит п, то они всегда совместны относительно х при каком угодно значении t, а с другой стороны, уравнению (47) в этом случае можно всегда удовлетворить, распоряжаясь подходящим образом произвольной постоянной, которую можно представить себе включенной в /(л j ). [c.282]

Поскольку в целом по контурам L и С. /-интеграл доляам/ быть равегг пулю, то необходимо, мтг)бы значения У-ннтег])ала вдоль С, н С г были взаимтго равны (с учетом измепеини знака интеграла нри изменении направления обхода контура). Таким образом, доказана инвариантность /-интеграла [c.57]

Когерентная оптическая система линейна относительно комплексной амплитуды поля, поэтому в случае пространственно инвариантной системы или для изопланатических зон пространственно неинвариантной системы справедлив интеграл суперпозиции [c.48]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Основное достоинство /-интеграла — независимость от контура интегрирования — позволяет считать (хотя и несколько произвольно), что инвариантность по пути интегрирования означает также и инвариантность при переходе от образца к изделию. Иными словами критическое значение /-интеграла (упругоцластическая вязкость разрушения Л Л, определенное на образце, считается таковым же и для рассчитываемой детали. [c.66]

Замечание. При доказательстве мы ввели вспомогательную переменную р. и использовали то обстоятельство, что интеграл I не меняет своего значения при переходе от одной кривой семейства fi = onst к другой кривой того же семейства. Из-за произвольности функции qi, Pi) семейство кривых fi = onst по существу является произвольным семейством непересекающихся замкнутых кривых, охватывающих данную трубку прямых путей. Если мы не ввели бы параметр (i, а приняли бы в качестве параметра время t, то, повторяя те же рассуждения, мы только частично использовали бы инвариантность интеграла / (только для кривых из одновременных состояний t = onst) и не могли бы прийти к нужному резу.чьтату. [c.120]

Возьмем дна произвольных замкнутых контура С и С, которые охватывают эти трубки и соответствуют друг другу в силу преобразования (1). Кроме того, пере, ечем обе трубки одной и той же гиперплоскостью = onst. В сечении получим два плоских контура Со и Со. Эти контуры также переходят друг в друга при каноническом преобразовании (1), так как при каноническом преобразовании величина t остается неизменной. Из инвариантности интеграла Пуанкаре — Картана следует, что [c.148]

В ЭТОМ нварианте интегрирование совершается по произвольной области-фазового пространства, и поэтому инвариантность интеграла /п эквивалентна утверждению, что объем любой части фазового пространства не изменяется при канонических преобразованиях. Как мы покажем в дальнейшем, отсюда следует, что этот объем не изменяется со временем. [c.277]

Подобный критерий может быть применен и к дифференциальной форме (7.5.1). Проинтегрируем (7.5.1) вдоль любой замкнутой кривой L в фазовом пространстве. Тогда в левой части мы получим два криволинейных интеграла, поскольку каждая р, <7)-точка связана преобразованием с соответствующей (Я, Q)-тoчкoй. Интеграл в правой части обращается в нуль. Следовательно, мы получаем принцип инвариантности, в котором уже отсутствует неопределенная функция S, [c.242]

Мы приходим, таким образом, к выводу, что для получения релятивистски инвариантного интеграла действия кинетическую часть интеграла [c.357]

Такое соотношение, поскольку оно в отличие от интеграла не содержит произвольных постоянных, определяет некоторое свойство, принадлежащее только части решений системы, т. е. решениям, начальные значения которых подчиняются тому же соотношению. Очень простой пример инвариантного соотношения представляет собой всякий интеграл /= onst, в котором произвольной постоянной приписывается какое-нибудь частное значение поэтому, как и в аналогичном случае систем дифференщ1альных уравнений второго порядка (гл. VIII, п. 58), инвариантные соотношения называются также частными интегралами. Если мы обратимся к представлению в пространстве X, t графиков движения, то из самого определения увидим, что всякое инвариантное соотношение (47) определяет в нем гиперповерхность, образованную оо"- графиков движения (или интегральных кривых) системы (36) но в данном случае мы имеем отдельную гиперповерхность, в то время как первый интеграл определял оо таких гиперповерхностей, заполняющих все пространство п- - измерений. [c.278]

Инвариантность интеграла J устанавливается аналогично тому, как это делалось в случае п. 32, проверкой того, что полная производная dJIdt будет равна нулю всякий раз, как линия L будет замкнутой. Для этой цели примем прежде всего во внимание, согласно тому, что было отмечено в п. 31, что общее решение канонической системы, которое здесь соответствует уравнениям (66), [c.295]

Вывод ИНВАРИАНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ для одного ЧАСТНОГО ИНТЕГРАЛА УРАВНЕНИЙ Гамильтона— Якови. Если для уравнения с частными производными [c.307]

Необходимо отметить, что если для данной системы известны не первые интегралы, а только т инвариантных соотношений, независимых между собой, то из них можно получить выражения для т из неизвестных х и, как и выше, исключить эти т неизвестных из последних п — т уравнений (36) но приведенная система (36), которая таким образом получится, не будет содержать в себе произвольных постоянных, так что интегрирование этой системы порядка п — т даст уже не общий интеграл данной системы, а только некоторый класс решений, т. е. именно тех решений, которые удовле- [c.308]

Статические решения. Чтобы начать с простого, но не лишенного, однако, интереса случая, возьмем снова каноническую систему, характеристическая функция которой не зависит от t В этом случае существует интеграл Н = onst, и, согласно следствию п, 27, соответствующее условие стационарности ЬН = 0 позволяет написать 2п инвариантных соотношений [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...