ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Чтобы расширенные точечные группы привести в соответствие с общей схемой теории групп и найти двузначные представления (типы) в точечных группах более низкой симметрии, чем К, необходимо прибавить какие-нибудь воображаемые элементы симметрии, как это впервые было проделано Бете [116] (см. также Ландау и Лифшиц 126]). Предполагается, что поворот на 2л не возвращает систему в исходное состояние и что это можно сделать только поворотом на 4я. Поворот на 2я — это новый элемент симметрии, называемый R, по отношению к которому спиновая функция может быть симметричной или антисимметричной. В результате получаются новые элементы симметрии RC2, R<y, RC3, . . ., где С2, а, Сц, ... — исходные элементы симметрии. При наличии осей второго порядка {С2) и плоскостей симметрии (а) эти новые элементы {RCo и Ra) принадлежат к тем же классам, причем происходит просто удвоение порядка класса; но если есть оси более чем второго порядка или центры симметрии, то удваивается число классов. Например, в простой точечной группе С;!„ имеются два элемента, и С,, тогда как в классе, обозначенном 26 з, теперь, в расширенной точечной группе, имеются четыре элемента С3, С1, RC3 = С1 и RCI = 6’°, которые образуют два класса, обозначенных как 26 з и 2С1, и содержат соответственно элементы Сз, RC и Сз, RC3. Подобные явления происходят и с другими точечными группами. Эти различия возникают потому, что поворот на 2я + ф теперь уже не эквивалентен повороту на ±ф - Для типов ?>о, D2, D3, . . . непрерывной точечной группы К, а также для всех однозначных типов, принадлежащих к точечным группам более низкой симметрии, характеры новых элементов симметрии {R, С , . . ., iR) — такие же, как и для соответствующих прежних элементов (/, Сд, . . ., i), а для двузначных типов характеры имеют противоположный знак (приложение I). [Выходные данные]