Зеркально-поворотная ось

Фурье 186 Зеркальная плоскость 14 Зеркальное отражение 14 Зеркально-поворотная ось 14 Зона Бриллюэна 149, 154, 160 [c.382]

Факт существования той или иной симметрии определяется наличием тех или иных элементов, порождающих симметрию. В кристаллах к числу их относятся осб симметрии, плоскость симметрии, зеркально поворотная ось симметрии, инверсионная ось симметрии. [c.608]

S — одна зеркально-поворотная ось симметрии (за вращением вокруг которой на 2я/ рад следует отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси). [c.43]

В некоторых фигурах (кристаллах) могут содержаться части, которые меняются местами путем более сложных преобразований без изменения исходного вида фигуры. Подобные перемещения имеют место, например, при зеркальных поворотах, представляющих собой комбинацию двух операций поворот с последующим отражением частей и поворот в плоскости, перпендикулярной его направлению. Фигура на рис. 1, в имеет зеркально-поворотную ось шестого порядка (порядок оси определяется углом поворота, как и при обычных поворотах). При наличии в фигуре плоскости симметрии ее равные части обмениваются местами путем отражения в зеркале отраженная фигура не отличается от исходной. Легко видеть, что здание (рис. 2) имеет плоскость симметрии, перпендикулярную чертежу. [c.10]

Наконец, в молекулах существует более сложный вид симметрии — зеркально-поворотная ось (обозначение — 8р). Прн наличии такого рода оси молекула преобразуется сама в себя [c.755]

Зеркально поворотная ось порядка р, обычно обозначаемая символом Sp. Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на 360° [c.14]

Точечные групп ы Sp. Е)сли молекула имеет только зеркально поворотную ось порядка р, то она принадлежит к точечной группе Sp. Точечная группа Sp определяется только для четных /7, так как для нечетных р элемент Sp эквивалентен совокупности оси симметрии Ср и плоскости симметрии, перпендикулярной оси (см. выше), комбинация которых обозначается другим символом. [c.16]

Сз, три оси второго порядка, перпендикулярные к ней, и три плоскости проходящие через ось С3 и делящие пополам углы между осями. Как следствие получается зеркально поворотная ось шестого порядка 5g, совпадающая с осью Сз, а также центр симметрии /. Примером этой группы является центросимметричная (транс-) форма этана Hg (фиг. 2, о), в которой обе группы СН3 повернуты одна относительно другой на угол 60°. [c.19]

Одна ось симметрии третьего порядка Са, одна горизонтальная плоскость симметрии одна зеркально поворотная ось третьего порядка 5 (совпадающая с осью Су). [c.23]

Ось симметрии бесконечного порядка С со, бесконечное число осей второго порядка Са ( к С со) н плоскостей симметрии сг. ,, одна плоскость симметрии ось симметрии Ср порядка р и зеркально поворотная ось 8р порядка р (совпадающие с Со ), центр симметрии /. [c.24]

Ср — ось симметрии порядка р, — зеркально поворотная ось порядка р, /—центр симметрии, (Тд — вертикальная плоскость (см. стр. 16), — горизонтальна п.юскость, — диагональная плоскость. [c.24]

В табл. 21 даны типы симметрии и характеры точечной группы Did- Так как в рассматриваемом случае имеется зеркально поворотная ось восьмого порядка то мы имеем три вырожденных типа симметрии. Приведенные в таблице характеры легко можно получить из уравнения (2,75). Изоморфные группы gv и Da имеют те же типы симметрии и характеры. [c.130]

Зеркально поворотная ось 15 Зеркально симметричная модель дихлорэтана 373 этана 368 [c.601]

Если имеется зеркально-поворотная ось порядка т - 2ге, то правило отбора имеет вид [c.223]

В случае точечных групп с осями симметрии 8-го, 10-го,. . . порядка Еа следует заменить на Ез, Я4,. ... Однако точечная группа имеющая зеркально-поворотную ось Зю, рассматривается здесь как точечная группа с осью симметрии пятого порядка, так как = 5 х С, состояния типа В отсутствуют. [c.224]

Для классов С , 4 и С4 тетрагональной системы, имеющих только поворотную или зеркально-поворотную ось 4-го порядка (а также перпендикулярную ей плоскость симметрии в случае класса С ), исходить из (5.10) нельзя. Так же как это проиллюстрировано выше, приходим к выводу, что для этих классов, помимо коэффициентов (5.11), отличны от нуля коэффициенты [c.154]

Sn. группы содержат только зеркально-поворотную ось п-то порядка. [c.131]

Зеркально-поворотная ось 1129 Звук [c.410]

СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛЫ, хар-ка молекулы, определяемая совокупностью возможных операций точечной симметрии для её равновесной конфигурации. Четыре операции точечной симметрии (вращение вокруг оси на нек-рый угол, меньший или равный 360° отражение от плоскости инверсия в точке вращение вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси) приводят к след, элементам симметрии молекулы ось симметрии п-го порядка (ось вращения п-го порядка), если при повороте вокруг этой оси на угол 360°/п п — целое число) она совмещается сама с собой зеркальная плоскость, или плоскость симметрии, если такое совмещение наблюдается при отражении от плоскости центр инверсии, или центр симметрии, если молекула совмещается сама с собой при проектировании её атомов по линиям, проходящим через центр симметрии в положение, находящееся на противоположной стороне от него и на том же расстоянии, что и исходный атом зеркально-поворотная ось п-го порядка, когда молекула совмещается сама с собой в результате поворота её вокруг нек-рой оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. Так, элемен- [c.685]

В кристаллах число элементов симметрии ограничено. В них, как в конечных фигурах, различаются следующие основные элементы симметрии зеркальная плоскость симметрии, поворотная ось симметрии (простая и зеркальная), центр Симметрии, или центр инверсии. [c.14]

Простая поворотная ось симметрии — прямая линия, при повороте вокруг которой на долю окружности, равную 1/л, где п — порядок оси, фигура совмещается сама с собой всеми своими точками. Так, при наличии в фигуре оси шестого порядка (п=6) такой поворот равен Ve окружности (на 60°). Кроме простых поворотных осей различают еще зеркально-поворотные оси, сочетающие одновременно действие поворота около оси на долю окружности 1/п и отражение в перпендикулярной ей плоскости. [c.14]

Перед тем как пояснить это примером, напомним символы, с помощью которых обозначаются наиболее важные элементы симметрии. Цифры 1, 2, 3, 4, 6 и символ бесконечности оо означают оси симметрии. При этом номер оси (число) показывает, сколько раз за один полный оборот вокруг данной оси симметрии возникает состояние, совпадающее с исходным (до вращения). Те же цифры, но с черточками над ними указывают на зеркально поворотные оси. Буквой т обозначают плоскость симметрии. Точка между символами элементов симметрии означает параллельность последних, двоеточие — перпендикулярность, косой штрих — наклон их друг к другу. В символ группы симметрии (точечной группы) входит только минимальное число элементов симметрии, достаточное для обозначения соответствующего класса симметрии. Так, симметрия сдвоенного конуса обозначается символом оо т, хотя, кроме оси с -го порядка и перпендикулярной ей плоскости симметрии, фигура включает еще и центр симметрии. [c.275]

Символ Я свидетельствует о наличии симметрии, определяемой поворотом вокруг оси на угол 360°/л и зеркальным отображением относительно вспомогательной зеркальной плоскости. На рис. Д.9 а, б показаны тела, обладающие зеркально поворотной симметрией (оси 4 и 2). В случае 2 симметрию можно трактовать как инверсию относительно центра симметрии. Символом последней симметрии является I. [c.608]

Если тело совмещается с самим собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2л/п и отражении в плоскости, перпендикулярной этой оси, то эта ось называется инверсионной (зеркально-поворотной) осью симметрии п-го порядка [c.16]

Точечные группы и О. Точечная группа кубической симметрии (к которой принадлежат молекулы, подобные СН4) имеет четыре оси симметрии третьего порядка. Невырожденные колебания или собственные функции могут быть по отношению к этим осям только симметричными (см. стр. 96), но могут являться симметричными или антисимметричными по отношению к шести плоскостям симметрии проходящим через оси симметрии Сд, и, следовательно, также по отношению к трем зеркально поворотным осям четвертого порядка 4. Таким образом, мы имеем два тта симметрии (Л1 и А< ) невырожденных колебаний или собственных функций. Более строгий анализ с помощью теории групп (см. Вигнер [923]) показывает, что в данном случае имеется именно один дважды вырожденный тип симметрии Ё, как и д,1я точечной группы и два трижды вырожденных типа симметрии и Их характеры даны без дальнейшего доказательства в табл. 28. [c.137]

Пространственная пятиатомная молекула ССЦ принадлежиг к одной из точечных групп высшей симметрии — к группе тетраэдра Td, обладающей четырьмя эквивалентными осями третьего, порядка Сз, тремя эквивалентными зеркально-поворотными осями четвертого порядка Si и шестью эквивалентными плоскостями симметрии а. Зеркально-поворотная ось сочетает поворот на 90° С отражением в плоскости. [c.93]

Рассмотрим структуру одного из сегнетоэлектриков с водородной связью и ее изменения при фазовом переходе с возникновением спонтанной поляризации на примере КН3РО4 (КВР). Кристаллы КВР (дигидрофосфата калия) принадлежат к классу 52т тетрагональной системы. Кристалл имеет зеркально-поворотную ось четвертого порядка (ось с основного параллелепипеда и элементарной ячейки), две плоскости симметрии, проходящие через эту ось, и две оси симметрии второго порядка 2 (оси а ж Ь основного параллелепипеда), перпендикулярные оси 4. При комнатной температзфе и выше (вплоть до разложения) кристалл имеет несегнетоэлектрическую модификацию, т. е. является параэлектриком. Сегнетоэлектриче-ская модификация возникает в кристалле при —150 и существует ниже этой температуры. [c.41]

Три оси второго порядка С (воаимно п(ф-иеидикулярные), одна зеркально поворотная ось четвертого порядка (совпадающая с одной осью Са), две днагоналыпле плоскости симметрии (проходящие через ось 54). [c.23]

Одна ось симметрии третьего порядка С п три оси второго порядка Са, ( косиСц), зеркально поворотная ось шестого порядка Л в (совпадающая с осью Са), центр симметрии I, три диагональные плоскости симметрии 9ф [c.23]

Одна ось симметрии четвертого порядка С, четыре оси симметртс второго порядка С , ( X к оси С4), зеркально поворотная ось восьмого порядка (совпадающая с осью С4), ось симметрии второго порядка С (совпадающая с осью С4), четыре диагональные плоскости симметрии [c.23]

Одна ось симметрии четвертого порядка С4 четыре оси второго порядка ( Л. кС ), четыре плоскосгн симметрии одна плоскость симметр1и1 од а ось второго порядка Сц, одна зеркально поворотная ось четвертого порядка 4 <С и 5 совпалают с С4), центр симметрии . [c.24]

Точечные группы. и 0.2 н обладают в точности теми же элементами симметрии, что и точечная группа ось симметрии четвертого порядка в точечной группе и зеркально поворотная ось четвертого порядка 4 н точечной группе соответствуют оси в точечной группе С ,, оси симметрии второго порядка перпендикулярные к оси или к зеркально поворотной оси соответствуют плоскостям а и в точечной группе Поэтому для этих точечных групп получаются те же типы симметрии и характеры, что и для точечной группы С4 , и применяются те же оэозна- [c.128]

Точечные группы Если молекула имеет ось симметрии порядка р и, р осей симметрии второго порядка, перпендикулярных оси С , как в точечных группах Dp, и, кроме того, р (вертикальных) плоскостей симметрии о , делящих пополам 5 гол между двумя соседними осями второго порядка и проходящих через ось симметрии порядка р, то она принадлежит к точечной группе (й — начальная буква слова diagonal — диагональ). Точечной группы вовсе ие существует, так как при этом отсутствует угол, который делился бы пополам плоскостью симметрии. Группа обычно называется группой Vj. Эта группа имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка, как это имело место в случае группы Ve D . Кроме того, здесь имеются две плоскости симметрии, делящие пополам угол между двумя осями С,. Следствием этого является то, что третья ось С, служит одновременно зеркально поворотной осью четвертого порядка S . Примером является молекула аллена (Н С = С — СН. ), в которой плоскости обеих групп СН. взаимно перпендикулярны (фиг. 2, н). Другим примером может служить перпендикулярная (однако неустойчивая) форма молэкулы С.2Н4. Легко заметить, что эти две молекулы обладают всеми перечисленными элементами симметрии. Для точэчной группы мы имеем одну ось симметрии третьего порядка [c.19]

ОСЬ Сз и через каждую из осей С , а также одну плоскость перпендикулярную к оси Сз, но не имеет центра симметрии. Примерами являются все плоские и симметричные молекулы типа ХУд (см. фиг. 1, подобные молекуле ВР, (см. стр. 322). Другим примером является зеркальная (цис-) форма молекулы (фиг. 2, и), 1, 3, 5-трихлорбензол, С8Н3С13 (фиг. 2,р) и подобные им молекулы. Точечная группа (имеющая одну ось С , четыре оси С,, плоскость Од и четыре плоскости о, ,) опять обладает центром симметрии и вследствие этого зеркально поворотной осью четвертого порядка. Любая плоская симметричная молекула типа могла бы служить иллюстрацией этой точечной группы (см. фиг. 1,ж). Примером группы могла бы явиться молекула [c.20]

Точечная группа Т . Если молекула, кроме трех взаимно перпендикулярных осей симметрии второго порядка и четырех осей третьего порядка (точечная группа Т), имеет плоскость симметрии <з , проходящую через каждую пару осей третьего порядка (т. е. две взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через каждую ось второго порядка), всего шесть плоскостей симметрии , то она принадлежит к точечной группе Т . Наличие этих плоскостей предполагает, что оси второго порядка одновременно являются зеркально поворотными осями четвертого порядка. Так как правильный тетраэдр обладает этой симметрией, то все тетраэдрические молекулы относятся к этой точечной группе СН4 (см. фиг. 3, ), СС14, и др. Молекула тетрамэтилметана С(СНз)4 также может служить примером этой группы. [c.20]

Точечная группа О,. Если молекула имеет, кроме трех взаимно перпендикулярных осей симметрии четвертого порядка и четырех осей третьего порядка (точечная группа О), центр симметрии /, то она принадлежит к точечной группе Од. Следствием этого является наличие шести осей второго порядка (кроме трех осей второго порядка, которые совпадают с осями четвертого порядка) и девяти плоскостей симметрии. Оси симметрии четвертого порядка являются также одновременно зеркально поворотными осями четвертого порядка. Читатель может легко убедиться из фиг. 3, г и 3, в том, что правильный октаэдр и куб обладают такой симметрией. Очень вероятным примэром точечной группы Од является конфигурация молекулы ЗЕв при условии, что атомы Е размещены по вершинам правильного октаэдра, а атом 8 находится в центре (см. стр. 461). Другим примером могла бы служить молекула 8 , ес.1Ш бы атомы размещались по вершинам куба, что, повидимому, нэ имеет места. [c.22]

Три взаимно перпендикулярных оси симметрии четвертого порядка С4, четыре оси симметрии третьего порядка Сл, центр симметрии I, три зеркально поворотных оси четвертого порядка 4 и ось второго порядка Са (совпацающие с С4), шесть осей слмметрш второго порядка С , девять плоскостей симметрии т, четыре зеркально поворотных оси шестого порядка 5в (совпадающие с Сз). [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...