Состояние вырожденное

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Для упрощения расчетов и большей наглядности удобно ввести коэффициенты Эйнштейна, характеризующие переходы между двумя состояниями вырожденных единичных интервалов энергий Е п Е с поглощением и испусканием частоты V, равные [c.18]

Здесь п — число поглощающих молекул, В(Е, Е ) — коэффициент Эйнштейна (переход между двумя состояниями вырожденных уровней Е и Е с поглощением частоты V), g E) и g E ) — статистические веса уровней Е и , V — скорость света в среде, О — статистический интеграл равновесной функции распределения молекул по колебательным уровням исходного электронного состояния. Колебательные энергии начального и конечного уровней связаны с частотой перехода V (рис. 18) соотношением [c.41]

Однако, хотя ряд вопросов был удачно разрешен с помощью классической электронной теории металлов, обнаружились противоречия с опытными данными различие зависимостей удельного сопротивления от температуры, теоретических и наблюдаемых на опыте несоответствие теоретически полученных значений теплоемкости металлов опытным данным (наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической). Эти затруднения удалось преодолеть благодаря квантовой механике. В отличие от классической электронной теории согласно квантовой механике электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения . В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, т. е. тепловое движение мало изменяет энергию электронов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит лишь при температурах порядка тысяч кельвинов. [c.13]

Эти трудности удалось преодолеть с позиций квантовой волновой механики. В отличие от классической электронной теории квантовая механика представляет, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения . В этом состоянии энергия газа почти не изменяется в зависимости от температуры, как это показано на рис. 7-1. [c.279]

Приведенное выше рассмотрение относилось к атомам, имеющим основное состояние, вырожденное с кратностью 21 1, а вырождение снималось магнитным полем. При этом мы пренебрегали влиянием всех более высоких уровней энергии системы. Эти предположения, по-видимому, выполняются для ионов многих редкоземельных элементов (см. табл. 15.1). Приведенные в этой таблице вычисленные значения р (эффективного числа магнетонов Бора) получены для значений g, определяемых формулой Ланде (15.16), и для основного состояния, предсказываемого теорией спектральных термов Хунда. [c.523]

Обозначим через ф1, фг,. . ., фк волновые функции Я состояний вырожденного уровня. Эти волновые функции удовлетворяют уравнению Шредингера невозмущенной задачи. Начало отсчета энергий мы можем выбрать так, чтобы уравнение имело вид ЖоЦ> = 0. В первом приближении волновые функции при наличии возмущения 7 можно записать в виде линейных комбинаций из исходных волновых функций невозмущенной задачи ) [c.758]

Оптические фононы и экситоны обладают большим числом общих свойств. И те, и другие являются бозе-частицами. В неполярных твердых телах три фононные ветви при <7 = 0 вырождены. Экситоны с К=0, которые появились при разрешенном дипольном переходе между двумя зонами (например, 5—р-пере-ходе), обладают также трижды вырожденным состоянием (вырождение трех р-функций). При переходе к малым значениям д или К тройное вырождение расщепляется на простую и дважды вырожденную ветви, которые можно идентифицировать с продольной и поперечными ветвями. Для фононов мы это наблюдали на рис. 48 (ср. также Приложение Б.8). У полярных твердых тел тройное вырождение снимается уже при [c.256]

Как показано в задаче 20 гл. И, в простом кубическом кристалле три р-состояния, вырожденные для свободного атома, расширяются в три зоны. Более точные вычисления показывают, что 5- и р-состоя-ния несколько смешиваются. Тем не менее подробные вычисления для таких изоляторов, как хлористый натрий, приводят к узким валентным зонам, носящим в основном характер отдельных атомных состояний, отвечающих соответствующим ионам. [c.179]

Приведенная таблица этих значений показывает, что для большинства металлов (в таблицу включен также и Не , являющийся в жидком состоянии вырожденной ферми-системой) эффективная масса т порядка электронной (крайние случаи приведены хшя демонстрации максимально возможных отклонений). [c.164]

Если это выражение используют для определения энергетических уровней, то каждый уровень энергии отличается от любого другого уровня, а следовательно, фактор вырождения равен единице. Сумма состояний для этого случая имеет вид [c.104]

Газ, число частиц в котором много больше, чем число состояний, доступных для каждой из них, называют вырожденным. В конце предыдущего параграфа мы видели, что такие условия характерны для электронного газа в металлах. В этом случае подсчет числа возможных микросостояний системы усложняется, потому что движение частиц перестает быть независимым. Для электронов, которые являются фермионами, это проявляется в том, что каждое возможное состояние частицы может быть занято не более, чем одним электроном. Два электрона уже не могут находиться в одном и том же состоянии. [c.181]

Термическое уравнение состояния слабо вырожденного газа, пользуясь методами статистической физики, можно записать в виде [c.91]

Плотность ядерного вещества чрезвычайно велика, подобных плотностей для макроскопических тел в природе не встречается (макроскопические плотности примерно в 10 раз меньше ядерной плотности). Наиболее плотными макроскопическими образованиями считаются звезды белые карлики. Полагают, что их вещество находится в несколько необычном (вырожденном) состоянии. Однако их плотности [c.91]

При этом в одном и том же состоянии (на одном энергетическом уровне) может находиться не более двух протонов, различающихся лишь направлением спина. Это же относится и к нейтронам. Протоны и нейтроны в ядре обладают своим собственным набором воз-можны.ч состояний. Такая система микрочастиц, подчиняющаяся принципу Паули и полностью заполняющая все низшие энергетические уровни, называется вырожденным ферми-газом. В вырожденном ферми-газе, несмотря на сильное ядерное взаимодействие между нуклонами, столкновения нуклонов запрещены, и они ведут себя так, как если бы взаимодействие между ними было слабым. В самом деле, нуклон I мог бы испытать столкновение с некоторым нуклоном 2 и передать последнему часть своей энергии и импульса. При этом нуклон 2 перешел бы на более высокий свободный энергетический уровень, а нуклон У в соответствии с законом сохранении энергии должен был бы перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 55). Однако все нижележащие уровни согласно принципу Паули имеют ограниченное число мест, и все они заняты, поэтому нуклон 1 не может перейти на занятые нижние уровни. Это означает, что соударения нуклона / с нуклоном 2 не произойдет, говорят, что оно запрещено принципом Паули. Таким образом, частицы вырожденного ферми-газа будут очень редко испытывать столкновения между собой, т. е. вырожденный ферми-газ в этом отношении напоминает разреженный газ с редким столкновением частиц. Эти соображения и дают основание для аналогии ядра с вырожденным ферми-газом. [c.179]

Согласно принципу Паули, в каждом из этих состояний, характеризуемом четырьмя квантовыми числами п, I, т, s, может находиться не более одного электрона. Действие принципа Паули и вырождение приводят к тому, что на каждом энергетическом уровне (для данного значения п) находится ограниченное количество электронов. Совокупность электронов, обладающих одинаковым главным квантовым числом п, а значит, и одинаковой энергией, образует электронный слой или оболочку. Электронные оболочки имеют следующие обозначения [c.185]

В силу изотропности поля все (2/+ 1) состояний, соответствующие данному I и отличающиеся только ориентацией вектора I, имеют одинаковую энергию [(2/4-1)—кратное вырождение уровня]. С учетом спина (в пренебрежении тонкой структурой) число состояний, соответствующих данному / и имеющих одну и ту же энергию, возрастает до 2(2/+1). Согласно принципу Паули, в каждом из этих состояний может находиться не более одного электрона. Таким образом, на уровне, характеризующемся данным I, может разместиться не более 2(2/+1) электронов. [c.189]

С точки зрения унитарной симметрии октет представляет собой дважды расщепленное барионное состояние V2+ умеренно сильное взаимодействие (зависящее от странности) снимает вырождение по странности и расщепляет состояние на изотопические мультиплеты (Л/-дублет, Л-синглет, S-триплет, Н-дублет) электромагнитное взаимодействие снимает вырождение по заряду и расщепляет зарядовые мультиплеты на отдельные члены п и р, Е+, и Н" и S°, Л-синглет). Первое расщепление [c.681]

Повышение температуры выше О К оказывает влияние только на электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, которые возбуждаются и переходят в соседние более высокие незанятые состояния (см. рис. 6,7,6). Вырождение постепенно снимается. Электроны, расположенные на более низких энергетических уров-12-221 17Г [c.177]

Здесь N — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, определяемая выражением (7.133) g — фактор спинового вырождения примесного уровня. Обсудим физический смысл величины g. Полное число примесных состояний в запрещенной зоне равно числу примесных атомов, т. е. равно A d в расчете на единичный объем кристалла, поскольку каждый атом может отдать [c.252]

Дырка — квазичастица с зарядом е и сишюм Л/2, возникающая при освобождении занятого состояния вырожденного ферми-распределения электронов. [c.280]

АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ вещества (от лат. aggrego — присоединяю) — состояния одного и того же вещества в разл, интервалах темп-р и давлений. Традиционно агрегатными считают газообразное, жидкое и твёрдое состояния, переходы между к-рыми сопровождаются скачкообразными изменениями свободной энергии вещества, энтропии, плотности и др. физ. характеристик. С увеличением темп-ры газов при фиксир. давлении они переходят в состояние частично, а затем полностью ионизованной плазмы, к-руш также принято считать А. с. С увеличением давления (в звёздах) вещество переходит в состояние вырожденной плазмы, нейтронной жидкости и т. д. [c.23]

Скорость теплового движения электронов мало зависит от температуры, так как электронный газ в металлических проводниках находится в состоянии вырождения . Для различных проводников эта Kopo Tb примерно одинакова. Незначительно отличаются также и концентрации свободных электронов л, для различных проводников так, например, для меди и никеля эта разница составляет менее 10 /j. Поэтому величина удельного электросопротивления в основном зависит от средней длины свободного пробега электрона в данном проводнике, которая в свою очередь зависит от строения проводника, его структуры. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного электросопротивления. [c.246]

Обобщение предыдущих результатов. Мы вывели свойства симметрии колебательных собственных функций из свойств симметрии нормальных координат. В действительности, свойства симметрии собственных функций имеют значительно более общий характер и не зависят от предположения о гармоничности колебаний. Потенциальная энергия, даже если она и не является простой квадратичной функцией от составляющих смещений, как в (2,25), должна быть инвариантна по отношению ко всем операциям симметрии, образующим точечную группу, к которой принадлежит молекула. Поэтому уравнение Шредингера (2,40) инвариантно по отношению к этим операциям симметрии и, следовательно, собственная функция относительно этих операций симметрии может либо быть только симметричной, либо антисимметричной, если состояние является невырожденным либо может преобразоваться также и в линейную комбинацию взаимно вырожденных собственных функций, если состояние вырожденно (см. Молекулярные спектры 1, гл. V, 1). Можно показать, что последнему случаю соответствует ортогональное преобразование, при двукратном вырождении имеющее вид (2,75) или (2,76). [c.118]

Подобным же образом в нелинейной молекуле, например точечной группы J>3h, можно ожидать предиссоциацию электронного состояния А1 за счет электронного состояния ", если в одном или в другом состоянии вырожденное колебание типа Е однократно (или многократно) возбуждено, так как при этом опять получаются два состояния одного и того же электронно-колебательного типа симметрии (Е", если Е возбуждено до но А" , если оно возбуждено до Е"). В этом случае предиссоциация не может получиться за счет электропно-вращательного взаимодействия, так как нет никакого вращения типа симметрии Е. [c.475]

И. И. Гольдман, Колебания электронного газа с функцией распределения Ферми в состоянии вырождения. ЖЭТФ 17, 681 (1947). [c.711]

Задача 9. Рассчитать время жизни простейшего возбужденного состояния вырожденного ферми-газа в виде частицы над заполненной сферой Ферми с импульсом р ( р = р > рр), связанное с ее взаимодействием с другими частицами системы, полагая фурье-образ потенциала этого взаимодействия и(д) эффективной конаантой (см. 2, п. в)-3 основного текста) и р-рр <рр. [c.218]

Ш. э. получил объяснение на основе квант, механики. Атом (или др. квант, система), находясь в состоянии с определ. энергией S, приобретает во внеш. поле Е дополнит, энергию Аё вследствие поляризуемости его электронной оболочки и возникновения индуцированного дипольного момента. Уровень энергии, к-рому соответствует одно возможное состояние атома (невырожденный уровень), в поле Е характеризуется энергией ё- -Аё, т. е. смещается. Разл. состояния вырожденного уровня энергии могут приобретать разные дополнит, энергии Аёа (а==1, 2,.. ., g, где g — степень вырождения уровня см. Атом). В результате вырожденный уровень расщепляется на штарковские подуровни, число к-рых равно числу разл. значений Аёа- Так, уровень энергии атома с заданным значением момента кол-ва движения М= = КУ(/+1) (где/ = 0,1, 2,... -квантовое число полного момента кол-ва движения) расщепляется на подуровни, характеризуемые разными значениями магн. квант, числа mjy к-рое определяет величину проекции Л/на направление Е. Значениям —mj и ту соответствует одинаковая дополнит, энергия ДЙ , поэтому штарковские подуровни (кроме подуровня с /п=0) дважды вырождены (в отличие от Зеемана эффекта, для к-рого все подуровни не вырождены). [c.857]

Заметим, что для вырожденного случая, когда основное течение соответствует состоянию покоя или твердотельного вращения, N = О, и из уравнения (7-3.6) следует, что X — изотропное линейное преобразование. В этом случае уравнение (7-3.4) вырождается в (4-3.24). Если малые деформации налагаются на ненулевое основное течение, линейное преобразование X не изотропно, как это следует из уравнения (7-3.6). Физическая интерпретация этого замечания состоит в том, что изотропный материал, претер- [c.273]

Сравнение (10.17) с (10.16) показывает, что G° T) зависит и от постоянных интегрирования Uq и S°. Если система подчи-ияется третьему закону термодинамики, то согласно постулату Планка ( 6) константа S° должна ра>вняться нулю при Т = 0 и любом давлении. Из (10.14) видно, что такая нормировка энтропии для обычного идеального газа не подходит, во-пер-вых, потому что величина Ср постоянна и при 7 = 0 слагаемое Ср In Г равняется минус бесконечности, во-вторых, энтропия при любой температуре получается зависящей от давления. Причина этого — нереальность использованных уравнений состояния в области низких температур, где существенными становятся макроскопические проявления ювантовых свойств веществ, или, как говорят, происходит вырождение классического идеального газа. [c.91]

Энергия нематика не меняется при одновременном произвольном повороте директора во всех его точках. В этом смысле можно сказать, что состояния нематика вырождены по направлениям директора эти направления играют роль параметра вырождения. Введем понятие о пространстве вырождения — области допускаемого без изменения энергии изменения параметра вырождения. Им является в данном случае поверхность сферы единичного радиуса, каждая точка которой отвечает определенному направлению п. Надо однако учесть еще, что состояния нематика, отличающиеся изменением знака п физически тождественны. Другими словами, диаметрально противоположные точки на сфере физически эквивалентны. Таким образом, пространство вырождения нематика — сфера, на которой каждые две диаметрально противоположные точки считаются эквивалентными ). [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...