Двузначные представления

Анализ дискретных устройств на функционально-логическом уровне требуется прежде всего при проектировании устройств вычислительной техники и цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя возможными значениями сигналов считать истину (иначе 1) и ложь (иначе 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для моделирования можно использовать аппарат математической логики. Находят применение также трех- и более значные модели. Смысл значений сигналов в многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены далее на некоторых примерах. [c.120]

Чтобы расширенные точечные группы привести в соответствие с общей схемой теории групп и найти двузначные представления (типы) в точечных группах более низкой симметрии, чем К, необходимо прибавить какие-нибудь воображаемые элементы симметрии, как это впервые было проделано Бете [116] (см. также Ландау и Лифшиц 126]). Предполагается, что поворот на 2л не возвращает систему в исходное состояние и что это можно сделать только поворотом на 4я. Поворот на 2я — это новый элемент симметрии, называемый R, по отношению к которому спиновая функция может быть симметричной или антисимметричной. В результате получаются новые элементы симметрии R 2, Rисходные элементы симметрии. При наличии осей второго порядка С2) и плоскостей симметрии (а) эти новые элементы R o и Ra) принадлежат к тем же классам, причем происходит просто удвоение порядка класса но если есть оси более чем второго порядка или центры симметрии, то удваивается число классов. Например, в простой точечной группе С имеются два элемента, и С,, тогда как в классе, обозначенном 26 з, теперь, в расширенной точечной группе, имеются четыре элемента С3, С1, R 3 = С1 и R I = 6 °, которые образуют два класса, обозначенных как 26 з и 2С1, и содержат соответственно элементы Сз, R и Сз, R 3. Подобные явления происходят и с другими точечными группами. Эти различия возникают потому, что поворот на 2я + ф теперь уже не эквивалентен повороту на ф - Для типов >о, D2, D3,. . . непрерывной точечной группы К, а также для всех однозначных типов, принадлежащих к точечным группам более низкой симметрии, характеры новых элементов симметрии R, С ,. . ., iR) — такие же, как и для соответствующих прежних элементов (/, Сд,. . ., i), а для двузначных типов характеры имеют противоположный знак (приложение I). [c.23]

Например, в электронном состоянии типа "Л линейной молекулы, в котором однократно возбуждено деформационное колебание I = 1), получаем Р = 2, /21 Этот уровень и несколько более высоких уровней деформа-л,ионных колебаний в состоянии 11 с большим спиновым расщеплением показаны на диаграмме (фиг. 3). Такие же результаты можно получить с помощью теории групп, используя двузначные представления для электронных, а следовательно, и для электронно-колебательных волновых функций. Электронно-колебательные типы будут 1/2, Ез/ , для Р = /о, /2,. . . соответственно (приложение 1). [c.33]

Таблица характеров для точечной группы (не приведенная в приложении I) изоморфна таковой для точечной группы Яю. В данном случае будет пять двузначных представлений. Однозначные представления см. [23], стр. 132. [c.577]

Поэтому можно было бы заподозрить, что двузначные представления с полуцелыми I не имеют отношения к физике. Опыт,, одиако, показал, что это не так, что объекты, описываемые полуцелыми представлениями, реально существуют в природе,. [c.437]

Следовательно, вращения представляют собой сокращённое представление / , и наоборот, А/, есть двузначное представление группы вращений. Рассматривая величины 2,, определённые в (305), можно с помощью (307) вычислить также общие матрицы представлений для Р/, как функции углов , 9, (]) ). Оии уже приведены относительно подгруппы вращений вокруг оси 2. Для полуцелых / получаются двузначные представления, для целых /—однозначные. Шаровые функции порядка I преобразуются с помощью представления Ь . [c.179]

Здесь мы имеем дело с двузначным представлением группы вращения трёхмерного пространства, с которым мы познакомились уже в нерелятивистской теории спина. Мы ещё вернёмся к связи- матриц (/, /с= 1, 2, 3) и операторов момента количества движения. [c.250]

Из этого правила непосредственно вытекает, что тождественное представление входит в представление х только в том случае, если 3 = У. Из (12.27) также следует, что произведение двух двузначных представлений и — полуцелые числа) является однозначным представлением. [c.142]

В п. 1 для описания состояния частицы в центральном поле мы использовали решения уравнения (13.1), которые преобразуются по однозначным представлениям группы вращений. Вопрос о том, насколько хороши такие решения (а также и само уравнение) для описания реальной физической частицы, должен решаться сравнением с экспериментом. Как показывает опыт, уравнение (13.1) не может объяснить некоторых наблюдаемых свойств электрона. В частности, было обнаружено, что нарушение сферической симметрии в результате включения внешнего магнитного поля приводит к расщеплению основного уровня энергии Ео I = 0), который согласно развитой в п. 1 теории должен быть невырожденным. Однако это противоречие снимается, если предположить, что волновая функция электрона преобразуется при вращениях по двузначному представлению группы 0+(3). [c.153]

Асинхронные модели обычно используют с двузначным или трехзначным представлением переменных. Трехзначное асинхронное моделирование позволяет учесть разбросы задержек распространения сигналов в элементах. Пусть в момент времени ti на вход элемента приходит сигнал, изменяющий состояние элемента с О на 1с задержкой ts, лежащей в интервале [ зтш, /этах]. Тогда в асинхронной модели элемента значение выходной переменной [c.194]

Другим способом повышения эффективности является параллельное моделирование, основанное на том, что для представления логической переменной достаточно k разрядов, где k= в двузначном алфавите и в трехзначном. Тогда моделирование одной и той же схемы можно выполнять одновременно для m sjk различных наборов входных сигналов, где s — количество разрядов в разрядной сетке ЭВМ. Подобное параллельное моделирование эффективно используется при синтезе тестов для проверки логических схем, где требуется определить реакцию схемы на большое количество входных тестовых наборов. [c.253]

При совместном действии собственного веса, нормативной ветровой нагрузки и температуры напряженное состояние выделенной полосы с наветренной стороны сечения трубы с напрягаемой арматурой при Со=г /г в зависимости от величин о а.н и Oai может либо быть однозначное (одно растяжение), либо двузначное сжатая зона с внутренней стороны стенки, растянутая зона — с наружной. На рис. 8.6 представлен характерный график значений напряжений в арматуре Оа в зависимости от растягивающей силы N по данным испытаний балок с ненапрягаемой арматурой на совместное действие температурного перепада и продольной растягивающей силы. [c.160]

Опыт показывает, что в высоконапорных компрессорах характеристики часто бывают разрывными и неоднозначными на некоторых участках. На рис. 3.6 приведен пример такой характеристики, представленной участками РВ к СЕ. Здесь в полосе, ограниченной вертикалями, проходящими через точки С и В, характеристика двузначна. При этом, если режим изменяется, начиная с малых расходов, то при возрастании расхода давление вначале меняется в соответствии с участком АВ при дальнейшем возрастании расхода происходит разрыв непрерывности и [c.104]

Полная таблица истинности для двоичной системы с т входами содержит 2 " строк, по одной на каждую возможную комбинацию входных сигналов. Обозначая номер строки п, получим, что полное число возможных функций выходного сигнала по оценкам составляет ошеломляющую величину — 2". Степень сложности этих функций различается весьма значительно. Один из способов определения степени сложности функций заключается в проведении для этих функций процедуры логической минимизации и сравнения числа полученных вариантов. Это число также позволяет определить требуемый коэффициент разветвления по выходу. Термин функциональная сложность уместен лишь для двузначных ПЛМ, т. е. для ПЛМ с 1-разрядным декодером, и он не подходит для используемых декодеров высших порядков. Для случая декодеров высших порядков необходимо дать определение дополнительной величине, получившей название сложности вычислений . Это понятие будет применяться для обозначения минимизированного числа логических функций, получаемых в случае использования п-разрядных декодеров. Представленные нил<е данные позволят продемонстрировать тот факт, что для определенного уровня функциональной сложности сложность вычислений также может значительно различаться (в том случае, если используются декодеры высших порядков). [c.257]

Из изложенного в начале 451 видно, что отображении (25) 55 можн использовать для той же цели, что и (31) 56. Представления U и z в случае (25) 55 имеют по сравнению с (18) и (17i) то преимущество, что они приводят к алгебраическим, а не к трансцендентным функциям. Соответствие между х, у) и (I, л) будет тогда двузначным (вместо многозначного в 451) и может быть, следовательно, использовано для топологического анализа в большом (см. 500 ниже). [c.434]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

К имеет неопределенный знак характер является двузначным. Казалось бы, что нельзя составить представления для полу-целого /, пользуясь этими D -i так как имеет место пе D[Pi] D[P2 = D[Pi2], а лишь D[Pi] D[P2] = D[Pi2] [ m. (5.155)]. Такое положение можно устранить, если ввести фиктив-. иую операцию R, которая представляет вращение на 2я, но предполагается, что она не является тождественной. В результате число операций в группе К удваивается. Эту группу обозначим си.мволом и назовем спиновой двойной группой трехмерной группы вращений. В этой группе вращение на угол е + 2я предполагается отличным от вращения на угол е и соотношение (10.61) больше не приводит к неоднозначности в знаке, так как вращения на углы е и е -f- 2л рассматриваются как различные операции. Знак характера матрицы представления с полу-целым / для вращения па угол е -f- 2л противоположен знаку характера этого представления для вращения на угол е это представление является однозначным представлением спиновой двойной группы или так называемым двузначным представлением группы К. Представление D i для целочисленных / имеет одинаковый характер для вращения на углы е и е + 2л и представляет собой однозначное представление (т. е. истинное представление) группы К. В группе вращение на угол е + 4я эквивалентно вращению вокруг той же оси на угол е, а является тождественной операцией. [c.279]

Стандартные обозначения двузначных типов пока еще не выработаны. Обозначения, которые приняты здесь,— это развитие обозначений, использованных Яном [616] только для 1)р и С р с четными jO, т. е. используются Е , Ь з/2, Еъ ,. . . для дважды выронеденных представлений (типов), соответствующих значениям М == /г, /г, /2, Для свободного ато.ма (точечная группа Кь). Для четырех- и шестикратно вырожденных представлений, соответствующих значениям J = /г, и /г, используются Сз/ и /5/.,. Точечные группы самой низкой симметрии j, С,, f 3 имеют двузначные представления одного измерения Вз/2)- Тем не менее состоя- [c.24]

Как можно видеть из табл. 57 (приложение III), во всех аксиальных точечных группах антисимметричное произведение любого дважды вырожденного двузначного представления на самого себя гголносимметрично, т. е. состояния з/2,. .. не могут расшепляться вследствие электронно-колебательного взаимодействия в соответствии с теоремой Крамерса о том, что двузначное спиновое вырождение не может быть расщеплено никаким немагнитным взаимодействием. Таким образом, во всех аксиальных точечных группах при большом спин-орбитальном взаимодействии нестабильность по Яну — Теллеру отсутствует. Например, состояние А1 молекулы, имеющей группу симметрии С31,, при большом спин-орбитальном взаимодействии относится к типу но электронно-колебательное взаимодействие не может снять [c.57]

В молекулах кубической и икосаэдрической точечных групп прп нечетном числе электронов имеются двузначные представления с и.змерением, большим чем два, и эти компоненты электронного вырождения могут расщепляться электронно-колебательным взаимодействием. Например, в тетраэдрической пли октаэдрическм" молекуле при полуцелом спипе существуют четырехкратно вырожденные электронные состояния типов [c.58]

Двузначным представлениям с полуцелым I отвечают новые объекты — спиноры и симметричные спинтензоры —которые изучаются в спинорном исчислении. [c.437]

Матрица (11.31) соответствует повороту на угол аз вокруг оси Ог. Единичному элементу группы 0+(3) в представлении матрицами соответствует единичная матрица Вц+у. Поворот на 2тг вокруг оси Ог также является единичным элементом группы 0 (3), но, в то время как при ] целом В 0, О, 2тг) = Еу+и при j полуцелом > (0, О, 21г) = -Е2]+1- Таким образом, при полуцелом з единичному элементу группы 0" "(3) соответствуют две матрицы Е и —Е и, следовательно, каждому элементу группы 0 (3) соответствуют две матрицы И -в элементы которых различаются знаками. Говорят, что в случае полуцелого j матрицы В дают двузначное представление фугаш 0 (3). Двузначные представления ихрают весьма важную роль в физических приложениях они используются, как мы увидим ниже, при описании частиц с полуцелым спином. [c.133]

Получим явный вид матриц двузначного представления Д)1Я этого заметим, что всякое вращение можно осуществить в результате трех последовательных поворотов поворота во1фуг оси Ог на угол (р1, поворота вокруг оси Ох на угол в, поворота вокруг оси О г на угол (р2 (рис. 15). Поэтому матрица [ 1, , <р2], очевидно, может быть представлена в виде [c.133]

Иначе обстоит дело с двузначными представлениями труппы 0 (3), в которых каждому элементу д р, в, этой группы соответствуют две матрицы, элементы которых различаются знаками. Очевидно, представления группы 0(3), получентше умножением двузначного представления на тождественное представление группы и умножением на знакопеременное представление, будут совпадать в каждом из них как элементу д, так и элементу гд будут соответствовать две матрицы, различающиеся знаком. Поэтому грухша 0(3), так же как и группа 0 (3), имеет по одному двузначному представлению для каждого 3 =. [c.136]

Основное внимание мы уделяем вычислению правил отбора, необходимых в таких приложениях динамики рещетки, как оптическое поглощение и рассеяние. По этой причине не обсуждаются двузначные (спинорные) представления. Однако их можно получить непосредственным обобщением излагаемых методов. Рассматриваются некоторые следствия симметрии по отнощению к обращению времени. [c.101]

Аналогично можно ввести понятие спинора п-го ранга и спинор-ного представления группы вращений. В то время как при определении тензорного представления основным было векторное представление (12.33), определение спинорного представления основано на двузначном неприводимом представлении Матрица этого [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...