Три группы основных уравнений

ТРИ ГРУППЫ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.25]

В ГЛ. 1 приведены примеры построения математических моделей некоторых основных процессов химической технологии. Модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями. Все параметры, входящие в эти математические модели, можно разделить на три группы. Чтобы понять по каким признакам делятся параметры системы, рассмотрим в качестве примера математическую модель колонного противоточного абсорбера (см. раздел 1.2). Эта модель включает систему дифференциальных уравнений в частных производных [c.38]

Основные уравнения и планы сил групп И класса. В общем виде группа И класса представляет собой кинематическую цепь, состоящую из двух звеньев, входящих в три кинематические пары. [c.49]

Методы решения можно разделить на три группы аналитические, численные и методы моделирования. К аналитическим относятся методы, позволяющие получить решение в виде зависимости (формулы) или ряда зависимостей искомой функции от основны.х параметров, характеризующих процесс теплопереноса. Аналитические методы решения уравнения теплопроводности достаточно полно рассмотрены, например, в [Л, 12, 13, 19, 24, 38, 40, 42, 55, 59]. [c.34]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

Варианты расчета, которые могут производиться на ЭВМ, делятся на три группы. К первой группе относятся варианты, предназначенные для исследования возможностей упрощения расчетной схемы и понижения порядка системы уравнений. В токарном станке, например, такими вариантами является расчет без учета привода, без учета системы суппорта или с некоторыми упрощениями этой системы (исключение относительного перемещения верхнего суппорта и поперечного в направлении оси у) и т. д. Ко второй группе расчетов относятся варианты, связанные, с выявлением возможности упрощения коэффициентов уравнений или уменьшением их числа. Здесь, например, возможны варианты с исключением демпфирования из элементов, имеющих частоты собственных колебаний, лежащие вне диапазона частот, который исследуется, исключение некоторых неконсервативных членов и т. д. После проведения всех этих расчетов и окончательного упрощения расчетной схемы и отладки программы становится возможен расчет третьей группы вариантов. К ним относятся исследования влияния конструктивных и технологических факторов на устойчивость и колебания при резании. Проведение расчетов этих вариантов и является основной целью всего расчета. Расчет имеет большие возможности, так как позволяет оценить множество.вариантов исполнения станка еще до начала разработки рабочих чертежей. Переход от одного варианта к другому связан с изменением нескольких коэффициентов в уравнениях движения станка. В связи с этим разработанная система диффе-184 [c.184]

Невозможность точного интегрирования основного дифференциального уравнения расчета вращающегося диска в общем случае переменного профиля и произвольных зависимостей от радиуса модуля упругости и коэффициента поперечной деформации привела к необходимости разработки приближенных методов расчета. Существующие в настоящее время решения задачи могут быть в основном разбиты на три группы. [c.115]

Введенные выше векторы и матрицы, а также установленные связи между ними позволяют записать полную систему разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем. Эти уравнения можно разделить на три группы. Первую группу составляют уравнения равновесия узлов и элементов под действием узловых усилий. Вторая группа является уравнениями неразрывности перемещений в узлах. Третья группа уравнений представляет собой закон упругости, связывающий между собой узловые перемещения и усилия. Такое подразделение разрешающих уравнений характерно для любого раздела механики твердого деформируемого тела. Как и сами уравнения, оно связано с механическими, геометрическими и физическими принципами, которые лежат в основе рассматриваемых задач. [c.59]

Основные экспериментальные исследования теплоемкости этана в однофазной области, перечисленные в табл. 1 4, можно разделить на три группы. К первой относятся полученные сравнительно давно немногочисленные результаты для атмосферного давления. В некоторых работах авторы, по-видимому, измеряли теплоемкость насыщенного пара, хотя и не оговаривают этого факта особо. Ценность таких работ для проверки достоверности значений теплоемкости, полученных по уравнению состояния, не слишком велика, поскольку точность расчетных значений Ср при атмосферном [c.16]

Если три и более трубопровода сходятся в одной точке, то такое соединение будем называть узлом. Простейшим примером узла является соединение основного циркуляционного трубопровода реакторного контура с системой компенсации объема. Количество уравнений, необходимых для формирования граничных условий, существенно зависит не только от числа труб в узле и, но и от распределения их между подводящими и отводящими трубопроводами. Произведем в общем виде классификацию трубных узлов в целях определения количества уравнений, необходимых для составления системы граничных условий в узле. Рассмотрим узел, изображенный на рис. 1.5. Точку О, в которой сходятся трубопроводы, назовем центром узла. Примем, что статическое давление р в этой точке является общим для всех трубопроводов. Вокруг центра узла выделим область С так)то, чтобы в пределах ее скорость теплоносителя в любом трубопроводе не меняла своего знака. На рис. 1.5 изображены две группы трубопроводов. По одной группе трубопроводов направление движения теплоносителя - к узлу, а по другой -от узла. В пределах каждой группы скорость теплоносителя может иметь различный знак. Знак скорости определяется не принадлежностью трубопровода к одной из двух групп, а сопоставлением направлений движения теплоносителя и координаты длины данного трубопровода. Наоборот, удельные параметры теплоносителя (объем, энтальпия, внутренняя энергия и т.п) будем считать одинаковыми во всех трубопроводах от- [c.21]

Уравнения прикладной теории включают три основные группы уравнений равновесия, геометрические и физические, которые базируются на следующих гипотезах [c.223]

Существуют три основные группы методов построения алгебраических уравнений, отвечающих полному (глобальному) конечно-элементному представлению конструкций методы перемещений (жесткости), методы сил (податливости) и смешанные методы. Вид этих уравнений аналогичен виду уравнений для элемента, определенных в разд. 2.3. Данные группы методов соответствуют различным формам энергетических принципов, и в дальнейшем будет удобно разрабатывать эти методы, опираясь на энергетические подходы. В данной главе изучаются два различных подхода к построению одного и того же типа глобальных уравнений, а именно уравнений жесткости, в которых роль неизвестных величин играют перемещения в узлах. Чтобы реализовать эти подходы, требуется лишь знание алгебраической формы записи матрицы жесткости конечного элемента и обозначений, введенных в разд. 2.3. Сами же подходы заключаются попросту в учете условий равновесия и непрерывности перемещений в узлах для полной аналитической конечно-элементной модели. [c.69]

Теперь в нашем распоряжении имеются все компоненты, необходимые для построения разнообразных видов конечных элементов и функций, задающих их поведение. С данной главы начинается описание конкретных типов элементов для анализа сплошной среды. Этому в книге посвящены четыре главы, в которых соответственно рассматриваются плоско-напряженные элементы, трехмерные элементы, специальные виды трехмерных элементов и изгибаемые пластинчатые элементы. Три главы, включая данную, открываются кратким изложением основных соотношений, отвечающих рассматриваемому типу поведения, т. е. определяющих дифференциальных уравнений и специальных форм соответствующих дифференциальных уравнений. Содержание последующих разделов этих глав и двух оставшихся глав, относящихся к указанной группе, определяется типом рассматриваемого элемента. [c.265]

Предположим, что мы захотели бы из уравнения (7.23) получить уравнение динамики для тела, имеющего неподвижную точку (векторное уравнение). Для этой цели нужно было бы положить, что кинематический винт и обратился в вектор угловой скорости, проходящий через неподвижную точку. Взяв эту последнюю за начало координат, мы должны положить равными нулю координаты поступательного перемещения этой точки тела, а к проекциям главного вектора внешних сил добавить реакции в неподвижной точке. Уравнения динамики при этом распадутся на две группы по три уравнения. Но те три уравнения, которые выразят связь главной части винта и, т. е. вектора угловой скорости, с моментом внешних сил, не будут являться главной частью уравнений, а наоборот, будут их моментной частью. Соответствующее векторное уравнение будет не главной, а моментной частью винтового уравнения (7.23). Таким образом, дифференциальные уравнения для главной части кинематического винта не являются главной частью основных дифференциальных уравнений, а наоборот, они являются их моментной частью. [c.179]

При расчете рам из тонкостенных элементов по методу деформаций основными неизвестными являются перемещения узлов три линейных, три угловых и депланация узла. Следовательно, в общем случае для каждого узла рамы нужно составить семь уравнений. При расчете же плоских рам на пространственную нагрузку задача упрощается, так как нагрузка, перпендикулярная к плоскости рамы, не вызывает усилий, а следовательно, угловых и линейных перемещений системы в ее плоскости. Разложив заданную нагрузку на две составляющие, из которых одна лежит в плоскости системы, а другая ей перпендикулярна, можно неизвестные разбить на две независимые друг от друга группы. [c.360]

В 20.2 были получены основные уравнения плоской задачи теории упругости как типичной двумерной задачи, когда все неизвестные функции (их было восемь) зависели от двух аргументов. Эти уравнения делятся на три группы статическую, геометрическую и физическую. При, этом эти уравнения были составлены для бесконечно малого элемента тела сЬсхс , выделенного в направлении изменения двух аргументов, от которых зависят искомые функции. [c.547]

За другую группу промежуточных элементов можно взять три координаты в две эггохи. Предположим, что для этой цели выбраны моменты и /3. Тогда основные уравнения, соответствующие (1), могут быть написаны в виде [c.177]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Каждая система посылок отвечает определенной модели парогенерирующего канала. В соответствии с этим все исследованные модели можно разбить на три основные группы. К первой относятся модели, в которых принимается, что движение теплоносителя в парогенерирующем канале определяется стационарным уравнением движения [Л. 86]. Во второй, наиболее обширной группе подогревательный участок рассматривается как система с распределенными, а парообразующий участок — с сосредоточенными параметрами [Л. 18, 19, 76—79]. В третьей группе весь тракт парогенерирующей трубы рассматривается как система с распределенными параметрами [Л. 80, 113—115]. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...