Операции симметрии

Электронные состояния двухатомных молекул могут различаться также по свойствам симметрии. В основе этого лежит представление о двух противоположных типах симметрии квантовых систем, различие которых можно охарактеризовать в общем виде знаками плюс и минус, что, в свою очередь, определяется различным поведением волновых функций, описывающих данное состояние при операциях симметрии. Если волновая функция Ч " сохраняет знак при отражении в плоскости, проходящей через ось молекулы, то тип симметрии плюс. [c.242]

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

Векторы обратной решетки. При рассмотрении операций симметрии было введено специальное обозначение для вектора трансляции [c.59]

Поликристаллы, не подвергавшиеся воздействию внешних полей (упругих, электрических, магнитных), в среднем изотропны и элементов симметрии не содержат. Однако при воздействии на поликристалл упругих, электрических или магнитных полей характер симметрии поликристалла изменяется. В нем появляются элементы симметрии, вызванные внешним воздействием. Каждому элементу симметрии соответствуют определенные операции симметрии отражения н плоскостях симметрии, вращения вокруг осей симметрии и др. Уравнения, описывающие различные явления, происходящие в поликристаллах, должны быть инвариантны относительно соответствующих операций симметрии. Мысленно выделим в поликристалле шарик, в пределах которого можно пренебречь изменением интенсивности намагничения. До намагничения шарик изотропен, т. е. все направления в шарике равноправны. При воздействии магнитного поля шарик перестает быть изотропным, в нем выделяется направление, [c.247]

Поскольку тензор aih является квадратичной функцией /3, то любая плоскость, проходящая через ось симметрии (ось 0Z), является плоскостью симметрии. При наличии элементов симметрии компоненты тензора aik не являются независимыми. Для нахождения связи между компонентами воспользуемся тем обстоятельством, что характер зависимости, описываемой соотношениями (6), не должен изменяться при соответствующих операциях симметрии. В частности, соотношения (6) должны быть инвариантны относительно операции зеркального отражения в плоскостях симметрии. [c.249]

Совокупность всех операций симметрии [ 1,. .., данного кристалла образует группу симметрии О в смысле математической теории групп. Величину к называют порядком группы. [c.610]

Образование доменов связано с фазовым переходом кристалла в состояние с более низкой симметрией. При этом возможно возникновение неск. физически эквивалентных вариантов менее симметричной структуры, по-разному ориентированных или (и) сдвинутых относительно структуры исходной фазы. Структуры разл. Д. связаны между собой операциями симметрии, соответствующими элементам симметрии, утраченным при фазовом переходе (см. Симметрия кристаллов). [c.12]

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ — свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций. (Симметрия внеш. формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, к-рая обусловливает также и симметрию физ. свойств кристалла. [c.509]

Для описания точечной группы симметрии достаточно задать одну или неск. порождающих ее операций симметрии, остальные её операции (если они есть) возникнут в результате взаимодействия порождающих. Напр., для кварца (рис. 1, а) ко рождающими операциями являются 3 и одна из операций 2, а всего операций в этой группе 6. В международные обозначения групп входят символы порождающих операций симметрии. Точечные [c.510]

Рз — любые целые числа, совмещает структуру кристалла с собой и, следовательно, является операцией симметрии (трансляционная симметрия). [c.512]

Если задать внутри элементарной ячейки к.-н. точку л (гхг Тз), то операции симметрии Преобразуют ее в симметрично равные ей точки во всём кристаллич, пространстве таких точек бесконечное множество. Но достаточно описать их положение в одной элементарной ячейке, и эта совокупность уже будет размножаться трансляциями решётки. Совокупность точек, выводимых из данной операциями gi группы < — Х1, наз. правильной системой точек (ПСТ). На рис. 7 справа дано расположение элементов симметрии группы слева — изображение ПСТ о б- [c.513]

ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ кристаллов (класс кристаллов)—совокупность операций симметрии, совмещающих кристалл с самим собой, при к-рых, по крайней мере, одна точка кристалла остаётся неподвижной. Т. г. с. описывают внеш. форму (огранку) кристаллов. Существует 32 Т. г. с. Подробнее см. Симметрия кристаллов. [c.150]

Пространственные решетки (ПР), или решетки Брава, — наиболее общий (абстрактный) образ внутреннего строения кристалла (рис. 5. I). ПР получаем, если исключим все особенности химической природы составляющих его частиц — форму, размер и состав молекул,, атомов или ионов и вместо частиц будем рассматривать точки (узлы решет и) — центры тяжести частиц. По взаимному расположению узлов ПР все многообразие кристаллов сводится к 14 типам. ПР, или решетка Бравэ, характеризуется прежде всего группой трансляций (три) или параллелепипедом повторяемости — элементарной ячейкой (ЭЯ) (см. рис. 5.1). Параллельным переносом (трансляцией) элементарной ячейки в трехмерном пространстве и строят ПР. Трансляция — одна из операций симметрии, поэтому решетки Бравэ можно называть также трансляционными группами . Симметрия относительного располо- [c.95]

Книга адресована читателю, серьезно изучающему молекулярную спектроскопию, и хотя предполагается, что он знаком с основными постулатами квантовой механики, теория групп рассматривается здесь из первых принципов. Идея группы молекулярной симметрии вводится в начале книги (гл. 2) после определения понятия группы, основанного на использовании перестановок. Далее следует рассмотрение точечных групп и групп вращения. Определение представлений групп и общие соображения об использовании представлений для классификации состояний молекул даны в гл. 4 и 5. В гл. 6 рассматривается симметрия точного гамильтониана молекул и подчеркивается роль перестановок тождественных ядер и вращения молекулы как целого. Чтобы классифицировать состояния молекул, необходимо выбрать подходящие приближенные волновые функции п понять, как они преобразуются под действием операций симметрии. Преобразование волновых функций и координат, от которых волновые функции зависят, особенно углов Эйлера и нормальных координат, под действием операций симметрии подробно описывается в гл. 7, 8 и 10. В гл. 9 рассматриваются определение группы молекулярной симметрии и применение этой группы к различным системам. В гл. 11 определяется приближенная симметрия и описывается применение групп приближенной симметрии (таких, как точечная группа молекул), а также групп точной симметрии (таких, как группа молекулярной симметрии) для классификации уровней энергии, исследования возмущений, при выводе правил отбора для оптических [c.9]

Я надеюсь, что эта книга поможет читателю понять роль групп молекулярной симметрии и их связь с точечными группами молекул и группами вращения при применении теории групп к проблемам молекулярной спектроскопии. Для облегчения понимания материала в книге приводится много примеров применения развиваемых здесь идей и много рисунков, показывающих действие операций симметрии, а также задачи с решениями. Читатель может сам регулировать темп чтения этой книги, либо опуская задачи и решения, либо решая задачи по мере их появления и сравнивая их с решениями, приведенными в тексте, либо просто читая задачи и решения как составную часть текста. [c.10]

Для более точного определения симметрии вращения объекта введем понятия оси симметрии и операции симметрии вра- [c.39]

Точечные группы Та, Oh и Ih содержат все операции симметрии вращения, отражения и вращения-отражения правильного тет- [c.43]

В заключение отметим, что во всех случаях применения групп симметрии к молекулам инвариантность энергии молекулы по отношению к операции симметрии является более важным фактором, чем любая структурная симметрия молекулы. [c.47]

Пространственные группы — это бесконечные группы, образуемые комбинацией решеток Браве с операциями симметрии точечных групп, а также с плоскостя- [c.37]

В группу С1 входят кристаллы, у которых среднее по времени значение плотности магнитного момента равно нулю (диамагнетики и парамагнетики). Остальные 90 классов имеют магнитную структуру. Среди них 32 класса (группа С) не содержат операции R — это полярные (одноцветные) классы. В качестве примера тип структур для этих классов показан на рис. 2.1,а и б. Оставшиеся 58 классов (группа G ) содержат операцию R в сочетании с другими операциями симметрии. [c.37]

В симметрии подобия считаются равными не только действительно равные фигуры, но и все подобные им, т. е. все фигуры одной и той же формы, например, члены параметрических рядов различных узлов, машин, механизмов, приборов, станков и т. д., отличающихся друг от друга не компоновкой и не формой, а только размерами. Операции симметрии подобия представляются своеобразными аналогиями трансляций, отражений в плоскостях, поворотов вокруг осей с той разницей, что здесь одновременно увеличивается или уменьшается масштаб подобных фигур и расстояний между ними. Примером трансляции симметрии подобия могут быть подшипники одного параметрического ряда, выстроенные в выставочную линию. Примером винтовой оси симметрии подобия в природе (Служит расположение постепенно уменьшающихся к вершине ветвей по винтовой оси вокруг конического ствола дерева. Простая трансляция симметрии и трансляция симметрии подобия практически характеризуют основные признаки одного из важней,-ших понятий теории архитектурной компози- [c.49]

В последнее время внимание исследователей привлекает учение об антисимметрии, основное положение которого, сформулированное акад. А. В. ШубниковыМ, звучит так Подобно тому, как правая рука равна левой, так, по нашему предположению, положительная фигура может быть равна отрицательной этот вид равенства назовем противоположным равенством, или антиравенством . Операция антисимметрии состоит из какой-либо операции симметрии в сочетании с операцией перемены знака фигуры. Под знаком фигуры понимают различные характеристики объекта знаки электрических зарядов плюс — минус, выпуклость — вогнутость, черное — белое, растяжение-сжатие, вперед — назад и т. д. [c.51]

Это правило можно переформулировать произведение волновых ф-ции нач. и конечного состоянии может быть неполносимметричным по отношению к тем операциям симметрии, относительно к-рых неполносимметрично произведение ф. d ф , Др. словами, запрещённый электронный или вибронный переход может стать активным, если типы симметрии ф - ф т и ф. d фд. -совпадают. [c.204]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (преобразования симметрии) — пространств, преобразования объекта (кристалла), при к-рых он совмещается сам с собой. К О. с. относятся поворот вокруг оси симметрии, отражение от плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, зеркальный поворот вокруг оси симметрии, а также операции дискретных переносов — трансляций. Совокупность О. с. данпого объекта является его группой симметрии. Подробнее см. Симметрия кристаллов. [c.417]

ПРОСТАЯ ФОРМА КРИСТАЛЛА — совокупность симметрично-эквивалентных плоскостей (граней многогранника), к-рые можно получить из одной с помощью операций симметрии, свойственных точечной rpjnine [c.151]

В данном состоянии многоатомная молекула может Еметь одну или неск. Р. к. При наличии неск. эквивалентных (т. е. получаемых друг из друга при операциях симметрии) Р. к. возможно туннелирование между ними, приводящее к туннельному расщеплению уровней энергии молекулы. Напр., туннелирование между двумя Р. к. молекулы NHj приводит к инверсионному расщеплению уровней энергии, величина к-рого составляет ок, 24 ГГц в осн. колебат. состоянии и ок. 35 m 1 в первом возбуждённом колебат. состоянии. Неэквивалентные Р. к. наз. конформерами или конформациями молекул. [c.197]

Группы симметрии кристаллов. Р(рпсталлу может быть присуща не одна, а неск. операций симметрии. Так, кристалл кварца (рис. 1, а) совмещается с собой не только при повороте на 120° вокруг оси 3 (операция gi), но и при повороте вокруг оси 3 на 240° (операция . ), а также при поворотах на 180° вокруг осей 2 , 2у, 2ц. (операции gз, g , g ). Каждой операции симметрии может быть сопоставлен э л ем ент симметрии — прямая, плоскость или точка, относительно к-рой производится данная операция. Напр., ось 3 или оси 2х, 2у, 2, являются осями симметрии, плоскость т (рис. 1, б) — плоскостью зеркальной симметрии и т. п. Совокупность операций симметрии ( 1, gг,. .., 5 данного кристалла образует группу симметрии ( е ( 1,. .., gn) в смысле мате.м. теории групп. Последоват. проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. В теории групп это обозначают как произведение операций = ,. Всегда существует операция идентич- [c.509]

На основе определённых правил, из симморфных цространственных групп можно извлечь нетривиальные подгруппы, что дает ещё 157 несимморфных Пространственных групп. Всего пространственных групп 230. Операции симметрии при преобразовании точки X в симметрично равную ей я (а значит, и всего пространства в себя) записываются в виде х = Dx + a(D) -Ь i Н- i , где D — точечные преобразования, a D) — компоненты винтового переноса или скользящего отражения, i -J- — операции [c.513]

ТРАНСЛЯЦИЯ (от лат. iranslatio — передача, перенесение)— перенос объекта в пространстве параллельно самому себе на нек-рое расстояние а вдоль прямой, наз. осью Т. характеризуется вектором а. Если в результате Т. объект совпадает сам с собой, то Т. является операцией симметрии (трансляционная симметрия). В этом случае Т. присуща объектам, периодическим в одном, двух или трёх измерениях, примерами к-рых могут служить цепные молекулы полимеров и кристаллы (см. Симметрия кристаллов). [c.158]

Применяя к среде различные операции симметрии, можно получить вид матрицы при наличии соответствующих элементов симметрии. Так, поворот на 180 вокруг оси z привоцит к преобразованиям Рх,у Рх,у> Pz Pz, Ех,у -Ех,у, Ez - Ez. При этом соотношение [c.13]

Применяя операции симметрии к кристаллам, относящиеся к различным кристаллографическим классам , можно получить вид матрицы Xijk 2. Вид этой матрицы для всех кристаллографических классов, не обладающих центром инверсии, приведен, например, в [8]. Ниже приводится вид этой матрицы (в сокращенной записи) для двуосных кристаллов моноклинной и ром 1ческой сингоний, к которым относятся по гги все молекулярные кристаллы. Класс 1 (триклинный) не содержит элементов симметрии, и матрица имеет вид (19). Моноклинные классы 2 и w содержат одну ось второго порядка или одну зеркальную плоскость соответственно. Принято считать, что в этих классах ось симметрии параллельна, а плоскость симметрии перпендикулярна оси у. Класс 222 содержит три взаимно перпендикулярные оси второго порядка, класс т г2-ось второго порядка (ось z) и две проходящие через нее плоскости симметрии. [c.14]

Характерное время эксперимента сравнивается с временем туннелирования молекулы между различными равновесными конфигурациями [112]. Например, молекула PF5 имеет 20 равновесных конфигураций. Туннелирование молекулы между этими конфигурациями происходит таким образом, что в эксперименте ЯМР все ядра фтора выглядят тождественными (молекула туннелирует), а в электроннографическом и оптическом экспериментах аксиальные атомы F отличаются от экваториальных (молекула не туннелирует, и ее группа МС изоморфна точечной группе Озь). Именно группа МС и составляет основной момент нового подхода к теории симметрии молекул, изложенного в гл. 9. Автор подробно рассматривает построение группы МС для различных классов молекул, исследует свойства преобразований молекулярных переменных и различных волновых функций под действием операций симметрии группы МС, выводит правила отбора для возмущений и переходов, вычисляет ядериые спиновые статистические веса и т. д. [c.6]

На рис. 3.4 изображена пирамида с равносторонним треугольным основанием используем ее для введения понятия точечной группы. Пирамида имеет симметрию вращения 3-го порядка вокруг оси d, а также симметрию отражения в плоскостях ad, bd и d. Операция симметрии отражения трехмерных объектов является отражением объекта в плоскости (плоскость симметрии отражения), которое оставляет объект в эквивалентной пространственной ориентации. Плоскость должна проходить через центр масс объекта, и эта точка центра должна быть общей для всех осей симметрии вращения и плоскостей симметрии отражения (отсюда и название точечная группа). Точечная группа трехмерного объекта содержит все операции симметрии вращения, все операции симметрии отражения и все возможные произведения таких операций (хотя индивидуальные операции вращения и отражения, которые составляют операцию симметрии произведения вращения-отражения, не обязательно должры быть операциями симметрии). Точечная группу [c.42]

Действие операций симметрии вращения на координаты молекул будет детально рассмотрено в гл. И после определения осей, фиксированных в молекуле, вокруг которых и происходит пращенпе. Здесь, однако, есть одно исключение, касающееся [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...