Функция Поста

Произвольные постоянные А , будут, конечно, функциями посто- [c.300]

Функция Поста и полная функция Грина [c.317]

Так как ф — четная функция к, действительная на действительной оси, то [это можно видеть также из (12.31)1 функция Поста обладает такими же свойствами симметрии, как и /. Из (12.24) при вещественных к к у получаем [c.318]

Поведение функции Поста при высоких энергиях непосредственно еле дует из асимптотического равенства (12.26), которое выполняется равномерно относительно г. Таким образом, при 1тй>0 [c.318]

Заметим, что в отличие от ф физическая волновая функция г не является всюду аналитической функцией к. Даже в верхней полуплоскости к она имеет полюсы в точках, в которых функция Поста обращается в нуль. [c.319]

Функция Грина. Функцию Поста совместно с решениями / и ф можно использовать для построения полных функций Грина, удовлетворяющих неоднородному уравнению [c.319]

Определитель Фредгольма. Теперь мы покажем, что функция Поста совпадает с определителем Фредгольма радиального интегрального уравнения [c.320]

Тождество (12.43) позволяет получить другие представления для функции Поста, основанные на соответствующих представлениях для А, приведенных в гл. 9, 3. Запишем ядро уравнения Липпмана — Швингера (11.7) при / = О в явном виде [c.321]

Нули функции Моста. Тождественность функции Поста и определителя Фредгольма говорит о том, что характеристические значения ядра G J , или при 7 = 1 связанные состояния потенциала Т, являются нулями функции f. [c.321]

Здесь следует за.метить, что полученные выше общие результаты для обрезанных потенциалов не позволяют сделать какие бы то ни было выводы о ситуации, имеющей место в случае, когда радиус, на котором производится обрезание потенциала, устремляется в бесконечность (т. е. когда радиус действия потенциала обращается в бесконечность). Поясним это более подробно. Мы должны ожидать, что в общем случае структура особенностей S-матрицы при любом заданном потенциале с бесконечным радиусом действия должна существенно отличаться от структуры ее особенностей при соответствующем обрезанном потенциале в пределе, когда радиус, на котором производится обрезание, стремится к бесконечности. Действительно, для потенциала с конечным радиусом действия R не может быть полюсов у функции Поста, каким бы большим ни был радиус R. Однако функция Поста, соответствующая обрезанному потенциалу, радиус действия которого устремлен к бесконечности, обычно имеет полюсы в нижней полуплоскости, причем фактически в общем случае их имеется даже бесконечное множество. Можно ожидать, что подобная ситуация имеет место не только для резко обрезаемых потенциалов, но также и в более общем случае. Например, сказанное в равной мере относится к случаю экранированного кулоновского поля, когда радиус экранирования неограниченно возрастает [2551. Математическая причина такого положения заключается в том, что операции предельных переходов оо и —>- оо неравномерны и их нельзя менять местами. [c.338]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

Определение спектральной функции из S-матрицы. Теперь остается лишь определить спектральную функцию из S-матрицы или из фазового сдвига. Эту проблему можно решить, воспользовавшись дисперсионным соотношением (12.64), которое позволяет вычислить значение функций Поста из фазового сдвига и из значений энергий связанных состояний с тем же угловым моментом. Из выражения (12.172) для спектральной функции видно, что, помимо всего, в него входит один положительный параметр для каждого связанного состояния. Таким образом, для данного фазового сдвига и для данного набора N связанных состояний имеется iV-параметрическое семейство соответствующих спектральных функций, а следовательно, и потенциалов. [c.564]

В центре (при г = 0) угол i9 = 0. Следовательно, поскольку lim г In = О, посто-Г-.0 л янная Сг = 0. Постоянную l подбираем так, чтобы функция d обращалась в нуль при г = R. Это дает =0. Таким образом, [c.418]

Максимальный к. п. д. (см. рис. 1.5, 1.6) в поста- новке II достигается при значительно меньших, чем в постановке I, значениях относительной расходной составляющей скорости aj/ fl. Таким образом, при одной и той же величине угла ра значениям к. п. д. (рис. 1.7, а) в постановке II соответствует большая площадь выходного сечения рабочего колеса, т. е. большая высота рабочей лопатки /а- Представляет интерес, однако, сравнение при одинаковой площади выходного сечения. Результаты такого сравнения иллюстрирует рис. 1.7, на котором кривые к. п. д. т]и (см. рис. 1.6) перестроены в функции от относительной высоты лопатки /д (в качестве масштаба принята длина лопатки при значении угла ра = 160°). Изменение /"а, представленное на рис. 1.7, соответствует тому же диапазону значений р2. что и на рис. 1.6, причем при сравнении предполагалось, что средний диаметр рабочего колеса на выходе (или коэффициент радиальности) и расход рабочего тела сохраняются постоянными. При одинаковой высоте рабочей лопатки к. п. д. ступени в постановке I выше. Видно также, что в постановке П высота лопатки не может быть ниже некоторого предела (в данном случае = = 0,7). При движении по кривой к. п. д. (рис. 1.7) справа налево уменьшаются величина угла pj и высота Однако начиная с некоторого значения (Рз 145°) высота лопатки снова начинает увеличиваться. Вследствие этого при использовании постановки II для выбора оптимальных параметров могут возникнуть ограничения возможности выбора геометрических параметров ступени. При достаточно большом расходе рабочего тела даже минимальная высота рабочей лопатки может оказаться неприемлемо большой, и для получения удовлетворительной конструкции ступени придется отступить от оптимальных условий, т. е. запроектировать [c.28]

Если принять в этой формуле температуру газов Т постоянной, то найдем связь переменных i и х при постоянном значении Iq (Т) и ig (Г). Как видно, эта связь — линейная и при л = О получим i = 1в Т), а при л = 1 соответственно i = Iq (Т). Таким образом будут известны две точки прямой линии i = i (д ). Соединяя их, построим изотерму зависимости i = i x. Г), и, используя вспомогательную диаграмму функции i = i х, Т), сможем приГ = пост, получить графически значение энтальпии i при любых значениях величины л . Предлагаемая диаграмма i — s не содержит линий постоянного удельного объема, так как последний всегда можно [c.142]

Тогда тарировочная кривая будет представляться как функция /(т). Если характеристическое число Рейнольдса мало (т < 1), то возмущенный трубкой Стантона поток приобретает характер течения Стокса, т. е. F (т)—постоянная. Согласно опытным данным Тэйлора [7] эта посто- [c.174]

Так как л, зависит от оборотов турбины п и напора Н, то, следовательно, пропускная способность этого типа турбины есть функция йц, п и Н. Как видно из универсальных характеристик, в основном пропускная способность турбины зависит от относительного открытия направляющего аппарата йщ, а приведенные обороты которые при неустановившемся режиме обычно не отходят значительно от своего нормального значения, влияют меньше. Наклон и характер кривых посто- [c.152]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

Посты воздушной связи и наблюдения. Сеть постов воздушной связи и наблюдения является дополнением к основной сети авиаантенн , нредставляя собою единое целое. Обязанности и функции постов—см. в действующих наставлениях. [c.276]

С целью охвата небольших автопредприятий, где невозможно организовать работу специализированных постов или групп, в рамках автотранспортных объединений целесообразно создавать передвижные лаборатории (посты) контроля токсичности автомобилей. Такая лаборатория имеет в своем составе приборы контроля токсичности и дымности ОГ в соответствии с действующими стандартами, набор диагностической аппаратуры для двигателей, учебнометодические материалы. В функции передвижной лаборатории входит проведение всего комплекса работ контрольно-диагностического поста крупных АТП—контроль токсичности и дымности, диагностирование двигателей и автомобилей, поэлементный контроль и восстановление параметров отдельных узлов двигателя. Кроме того, работа передвижного поста должна сопровождаться демонстрацией эффективности методов контроля и регулирования двигателей по токсичности и топливной экономичности, обучением прогрессивным приемам эксплуатации автомобилей. [c.102]

Чем меньше интервал времени Ai, тем точнее подходит величина (9) к описанию скорости движения в момент 1. Предел средней скорости за интервал времени (/, 1А() при А/, стремящемся к нулю, называется скростью в данный момент t. Условимся точкой, постав 1енной над буквой, в дальнейшем обозначать производную по времени. По определению производной функции имеем следуюгфее выражение скорости о в данный момент (точка над буквой — производная по () [c.163]

Приведенное утверждение очевидно. Во-первых, из уравнений (8) следует, что скорость системы тем больше, чем больше grad W, т. е. больше там, где W-nonepxiio TH сближаются, или, что то же салюе, где мало значение и. Во-вторых, величина IV представляет собой, по определению, интеграл по времени от функции Лагранжа, вследствие чего эта величина изменяется во время движения (за время dt на (Т — V) dt), так что мы не можем все время сопоставлять точке, изображающей систему, одни и те же W-поверх-пости. [c.683]

Если не принимать никаких специальных мер, то, так как в решении каждого из этих уравнений содержится четыре посто-яннных интегрирования, пришлось бы составлять Ат условий для их определения и решать систему Ат уравнений с Ат неизвестными. Условиями для отыскания постоянных интегрирования являлись бы по два граничных условия на концах балки и по четыре условия сопряжения функций П и // +1 и их первых трех производных на каждой из границ, участков (/ и / + 1) О/ с 1+1, x = v i с = = дд,, (+1 (согласование углов поворота), — М 1/( /Д = и) с 1+- 1 Е1х) (согласование изгибающих [c.213]

Место и роль человека в системе человек—машина , а следовательно, оригинальность и специфичность художественно-конструкторского решения интерьера оборудования операторского пункта в первую очередь зависят от уровня механизации, а потом уже от автоматизации устройств контроля и управления объектом. При полном автоматическом или полуавтоматическом управлении и контроле роль человека в системе сводится к подстраховке автоматов, контролю за исправностью работы оборудования и хода технологического процесса. В этом случае активность деятельности оператора низка в основном его функции сводятся к визуальному контролю за средствами индикации. Поэтому на оптимальном в данном случ ае х удожественно-констр укто р-ском проекте интерьера и оборудования операторского пункта получает наибольшее развитие лишь панель информации. В случаях же, когда оператор непосредственно и часто воздействует на органы управления различных устройств и агрегатов, выбирая наиболее оптимальный режим работы управляемого объекта, его деятельность имеет большой объем как физических, так и умственных напряжений. С точки зрения художественного конструирования последний случай представляет наибольший интерес и соответственно трудность. Целый ряд попыток рационально спроектировать пост управления на все случаи жизни оканчивался неудачей. Причина этого кроется в стремлении проектиров-ш,иков разработать стандартное , раз и навсегда решенное (часто во всех деталях) расположение органов управления и приборов на рабочем месте оператора. Однако развивающаяся и непрерывно изменяюш аяся [c.83]

При известных функци-ях. параметра потока отказов и характеристики шотока отказов представляется возможным определять наработку на отказ и связанные с этой величиной параметры, например, коэффициент готовности в любой отрезок времени эксплуатации ко.мба йна. Это в свою очередь позволит правильно оценить-вдз-мож.пости машины и рассчитать период приработки. На рис. 2 и 3 показаны эмпирические и теоретические кривые параметра потока отказов <о (1) и характеристики потока отказов Н(1). [c.24]

Схема, изображенная на фиг. 6,10, показывает, что руководители, несущис-ответственность за качество отдельных проектов, работают под фyнкциoнaльиы контролем директора по надежности и качеству, хотя они и подотчетны руководителям программ по вопросам удовлетворения требований проекта. Вследствие сложности выпускаемой продукции иногда к работе должны привлекаться от.те-лы, не участвующие в разработке проектов. Проекты определяют требования i устанавливают окончательные полномочия и ответственность, подлежащие согласованию. Например, группа обеспечения качества поставок, выполняющая функции, возлагаемые на группу закупок и группу контроля качества, контролирует качество поставляемой продукции как при приемочном контроле, так и у постав щнка. Группе обеспечения качества закупок заданы требования программы, которые и выполняются ею. Ответственность сохраняется за руководителем проекта при последующей передаче полномочий руководителю отдела контроля качества. [c.272]

Такая разница вполне понятна, поскольку в асимметричной гидродинамике описывается детально механизм переноса импульса поступательной и вращательной диффузий. Общим является то обстоятельство, что текучая среда (жидкость) имеет дискретную структуру, а следовательно, при корректном описании такой среды, как гомогенной текучей среды, мы должны использовать математический аппарат теории разрывных функций. Представляет интерес вопрос о взаимодействии такой среды с поверхностью твердого тела. Обычно принимают закон прилипания жидкости к поверхности твердого тела, т. е. скорость пост патмьного движения жидкости на поверхности твердого тела равна нулю v = Vo, где г о —скорость движения поверхности твердого тела (скорость границы). [c.54]

Устройство работает следующим образом. Каналы ФФ формируют два напряжения одно — пропорциональное произведению аТс, второе — пропорциональное функции а = / (т). Одно напряжение поступает на вход СТ1, где преобразуется в ток 1 , который задается в граничную точку модели (рис. 46, а). Другое напряжение поступает на один из входов БУмн, на второй вход которого посту- [c.138]

В аккумуляторах пост ного давления, смешивающих подогревателях, деаэраторах и т. д. система регулирования температуры, функции которой сводятся к поддержанию определенной температуры кипения, часто выполняется в виде системы поддержания постоянства давления (рис. 12.16,а и Ь). Заданием регулятора в этом случае служит давление насыщенного пара, отвечающего необходимой температуре. Известно, что динамические свойства таких систем регулирования в общем благоприятны. [c.290]

Статич. А. является источником пост. магн. поля, к-рое целиком сосредоточено внутри системы (напр., в случае тороидального соленоида магн, поле существует только внутри тора). Магн. поле точечного А. описывается векторным потенциалом / ) — 4л7 6 (г), где S (г) —дельта-функция. В неоднородном магн. поле Н на А. действует момент силы Л/= [Trot Л]. [c.82]

При движении замкнутой системы её энергия не меняется, поэтому все точки в фазовом пространстве, изображающие состояние системы в разные моменты времени, должны лежать на нек-рой гиперповерхности, соответствующей нач. значению энергии Е. Ур-ние этой поверхности имеет вид Н(х,р) = Е, где Н(х,р) — Гамильтона функция системы. Движение системы из мн. частиц носат крайне запутанный характер, поэтому с течением времени точки, описывающие состояние, распределятся по поверхности пост, энергии равномерно (см. также Эрговическая гипотеза). Такое равномерное распределение описывают ф-цией распределения [c.666]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...