Уравнение геометрической связи

Уравнение геометрической связи 175 [c.466]

Пользуясь уравнениями геометрических связей выберем s = = 3 п—а обобщенных координат q, q . Тогда при нестационарных связях радиусы-векторы точек механической системы будут функциями [c.77]

Уравнения геометрических связей zi = 0, z-2 0, (дг2 —+ (1/2—г/lF—= 0. [c.305]

Если в уравнения связей (2) входят только координаты точек и не входят производные от координат, то связи называются геометрическими. Уравнение геометрической связи для системы имеет форму [c.370]

Из уравнения (I. 1) видно, что кинематическая связь налагает явные ограничения на координаты точек системы и на их скорости и, в неявной форме, на их ускорения и на производные от ускорений по времени. Если уравнение связи не содержит проекции скоростей точек системы, то связь называется геометрической. Уравнение геометрической связи имеет следующий вид , [c.14]

Если существует интегрирующий множитель, позволяющий преобразовать левую часть уравнения (I. 4) в полную производную по времени от некоторой скалярной функции времени и координат точек системы, то уравнение (1.4) после интегрирования приводит к уравнению геометрической связи. Однако, в отличие от уравнения (1.2), уравнение этой связи будет содержать постоянную интегрирования. [c.15]

Мы получили уравнения геометрических связей. [c.16]

Иногда, вместо числа степеней свободы N, рассматривается число Л 1 степеней свободы по координатам . Это число степеней свободы равно числу независимых координат, определяющих положение точек системы. Зависимые координаты определяются из уравнений геометрических связей и из уравнений проинтегрированных голономных связей. Таким образом, [c.23]

Дифференцируя дважды по времени уравнение геометрической связи (1.2), найдем ограничения, наложенные связью на ускорения точек системы [c.30]

Действительно, число независимых постоянных интегрирования равно числу независимых первых интегралов или удвоенному числу независимых вторых интегралов уравнений движения. Но кинематические уравнения движения должны удовлетворять уравнениям геометрических и кинематических связей, не зависящим от постоянных интегрирования. Уравнения геометрических связей можно рассматривать как вторые интегралы уравнений Лагранжа первого рода с исключенными множителями kj и рз, а уравнения кинематических связей, соответственно, как их первые интегралы. Итак, среди интегралов рассматриваемой системы уравнений есть к вторых интегралов и I первых, независимых от постоянных интегрирования. Следовательно, число независимых постоянных интегрирования равно 6/г — 2/г — I. [c.34]

Используя начальные условия, можно исследовать лишь знаки левых частей уравнений геометрических и неголономных связей, а также знак первой полной производной по времени от левой части уравнения геометрической связи. [c.35]

Пусть равенства (П.9Ь) —параметрические уравнения геометрических связей [c.122]

На основании уравнений (II. 9Ь) и выбора обобщенных координат первые к — а уравнений двусторонних геометрических связей обращаются в тождества, как об этом было сказано выше. Остальные уравнения геометрических связей после исключения декартовых координат при помощи соотношений [c.125]

Пусть задан какой-то момент времени t = t. Положения системы, для которых радиусы-векторы = г точек, образующих систему, удовлетворяют уравнениям геометрических связей (1), назовем возможными положениями системы для данного момента времени. [c.34]

Рычажные механизмы. Сначала должно быть получено уравнение геометрической связи между координатами и ф вида [c.10]

Общий признак всех алгебраических методов состоит в том, что уравнения геометрических связей и уравнения замкнутости кинематической цепи или цепи систем координат, сопоставленных различным элементам замкнутых кинематических цепей, пред- [c.188]

Номограммы нулевого жанра. 1. Номограмма с тремя параллельными шкалами для уравнения /з = /] - -fi-Уравнение геометрической связи, усматриваемое из чертежа (фиг. 189) [c.274]

Треугольная номограмма для уравнения Л /2 /з = 1- Шкалы имеют три точки пересечения, образующие треугольник (фиг. 192) со сторонами aj, й2, а . Уравнение геометрической связи [c.275]

Уравнение геометрической связи [c.275]

НО 03 = Жд, 0 3=D — x. .(OI) = Dxi, 0 2р= = D D — Х2). Отсюда уравнение геометрической связи [c.275]

Dx, (0 2f=D D-x . Уравнение геометрической связи [c.276]

Шкала 2з расположена на оси у, шкалы 2] и 2 — криволинейные. Уравнение геометрической связи [c.276]

Уравнение геометрической связи (фиг. 204) Ч — Xi [c.278]

Связь называют стационарной (склерономной), если время t не входит явно в уравнение связи в противном случае она нестационарная (реономная). Связь называют геометрической, если она накладывает ограничения только на положение (на координаты) точек системы в уравнение геометрической связи не входят векторы скоростей. В противном случае ее называют кинематической или дис х )еренциальной. Связь называют голономной, если она является геометрической или интегрируемой дифференциальной связью, т. е. уравнение связи может быть приведено к виду [c.32]

В этих примерах функции положения точки В отвечали разные уравнения геометрических связей векторной модели механизма [c.71]

Структурная формула (1) выведена в предположении, что все уравнения геометрических связей, наложенных на механизм, взаимно независимы. Однако для некоторых механизмов это условие не выполняется. Считается, что такие механизмы обладают избыточными связями. Для них подвижность, найденная по структурной формуле, окажется ниже фактической подвижности. [c.329]

Известно, что в механике дискретных систем лагранжевы обобщенные координаты позволяют тождественно удовлетворить уравнениям геометрических связей. Поэтому реакции идеальных геометрических связей не входят в уравнения Лагранжа второго рода. Для выявления этих реакций следует дополнить внутренний по отношению к многомерной поверхности, по которой движется изображающая точка механической системы, координатный базис внешними координатными векторами. [c.37]

Смысл терминов. Предполагается, что уравнение получено в результате составления уравнений движения всех тел системы и последующего исключения реакций Рассмотрим отклонение системы от положения равновесия Обозначим величину отклонения х Если х известно, то положение любой точки может быть установлено из уравнений геометрических связей, наложенных на систему. Поэтому отклонение любой точки т является некоторой функцией от х, и так как для малых колебаний квадратом х можно пренебречь, то по теореме Маклорена имеем = О + Нх, где О и Я суть некоторые постоянные, зависящие от положения рассматриваемой точки системы Эффективными силами, приложенными к т, являются 1) Нтх, направленная по касательной к дуге ее траектории, и 2) центробежная сила, пропорциональная и которой можно пренебречь Поэтому в дифференциальном уравнении эффективные силы приводят к членам вида х. [c.381]

Уравнения геометрической связи имеют вид X = / os 0, у I sin 0. [c.394]

Помимо динамических уравнений, будем иметь уравнения геометрических связей. Так как каждая такая вынуждающая связь порождает некоторую реакцию, число связей будет равно числу неизвестных реакций. Таким образом, имеется достаточное количество уравнений для определения движения. [c.18]

Если в уравнениях геометрических связей отсутствуют члены при первых степенях координат, то Gj -= О, Gg -= О, О, [c.60]

Пусть система отнесена к каким-либо координатам 9, ф, з,. .. Если уравнения геометрических связей явно не содержат времени, то ее живую силу можно задать выражением [c.92]

Уравнение геометрической связи fj = О при фиксированном времени t можно рассматривать как уравнение поверхности в этом пространстве. Совокупность векторов grad fj в пространстве Езп сводится к одному вектору grad f,-, направленному по нормали к этой поверхности с положительным направлением, совпадающим с направлением, в котором функция fj возрастает. [c.25]

Выясним механический смысл этих уравнений. Если т = Зп, то равенства (II. 9Ь) являются формулами точечного преобразования координат. При этом предполагается, что время t не входит явно в функциональные зависимости между декартовыми и обобщенными координатами. При т С. Зп уравнения (II. 9Ь) можно рассматривать как уравнеппя геометрических связей в параметрической форме. Действительно, исключая из уравнений (II. 9Ь) параметры Цо, найдем Зп — т соотношений между координатами точек системы и временем t, которое может входить в эти соотношения явно. Такие соотношения, как известно, называются уравнениями геометрических связей. Если время t не входит явно в соотношения (II. 9Ь), оно не будет входить явно и в уравнения связей, найденные после исключения параметров Ро. Следовательно, достаточным условием стационарности всех связей, определенных уравнениями (II. 9Ь), является отсутствие явной функциональной зависимости между координатами х,-, у 2 И Временем t в формулах (II. 9Ь). Соотношения (П.9Ь) можно [c.121]

Общее число связей увеличивается до 4, и пара становится двухподвижной (парой четвертого класса). Если колесико выполнить с закругленным краем, то угол между средней плоскостью колесика и плоскостью фрикционных контактов может иметь любую величину и, следовательно, число обобщенных координат увеличивается до 5, а число уравнений геометрических связей уменьшается до 1. Поэтому при скольжении колесика рассматриваемая пара эквивалентна пятиподвижной паре [c.49]

Механические системы из п точек, на положения которых наложены ограничения, называются несвободныт ми (или связанными). Ограничения, наложенные на положения точек системы, называются геометрическими связями. Уравнения геометрических связей (если они неосвобождающие) имеют вид [c.12]

Векторную модель механизма выбирают в виде контура САуАВ, а уравнения геометрических связей записывают [c.86]

По принципу Гаусса ускорения, допускаемые системой, таковы, что обращают величину 2Яхз = т[(х — Л ) + (у" — К) (г" —1) ] в минимум при удовлетворении уравнений геометрических связей. Дифференцируя соотношения (1) п, 430Ь, получаем [c.372]

Теперь мы должны разложить силовую функцию 1/ в ряд но степеням 6, ф,. .. Если все координаты 6, ф,. .. являются независимыми, то линейные относительно координат члены уничтожаются, потому что в положении равновесия в силу принципа возможных перемещений дОЮв, ди1д(р,. .. обращаются в нуль для всех вариаций 6, ф,. .., совместимых с уравнениями геометрических связей. Последнее не является необходимым, когда 0, ф,. .. удовлетворяют уравнениям геометрических связей поэтому наше разложение примет вид [c.58]

Для онределеиия уравнений геометрических связей продифференцируем соотношение соз ф == дх/дз по / [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...