Техническая теория изгиба

Если прогибы W пластины малы по сравнению с ее толщиной, то можно построить приближенную техническую теорию изгиба пластин, основанную на следующих гипотезах Кирхгофа. [c.186]

В общем случае изгиба прямоугольных пластинок дело обстоит значительно сложнее. Внутренние силовые факторы и прогибы являются функциями двух независимых переменных х н у в прямоугольной системе координат. Совместное рассмотрение уравнений статики, геометрических и физических зависимостей позволяет выразить все внутренние силовые факторы через функцию прогиба W (х, у). Отыскание этой функции сводится к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с постоянными коэффициентами. Это основное дифференциальное уравнение технической теории изгиба пластинок имеет следующий вид [c.508]

Пе всегда удается получить точное решение задачи теории упругости, даже если это возможно — не всегда имеет смысл им пользоваться. Часто оказывается, что та точность, с которой известны граничные условия задачи, делает практически бессмысленным стремление к большой точности самого решения. Поэтому наряду с точными методами математической теории упругости развиваются упрощенные приближенные теории, подобные, например, технической теории изгиба, рассмотренной нами ранее. Вариационные принципы теории упругости позволяют указать путь для построения таких приближенных теорий рациональным образом. [c.266]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Принимая для пластины гипотезу нормальных элементов Кирхгофа, положенную в основу технической теории изгиба упругих. пластин (см. 12.4), мы представим поле скоростей деформаций в пластине следующим образом [c.639]

Тонкие пластинки можно рассчитывать по приближенной теории—технической теории изгиба пластинок, основанной на следующих гипотезах, предложенных Кирхгофом [c.113]

Для этого типа пластин техническая теория изгиба построена на следующих допущениях [c.386]

Метод стандартизован, но не всегда надежен вследствие следующих причин. Если законы деформирования материала при растяжении и сжатии различны (например, у органопластика), то техническая теория изгиба для обработки результатов неприменима. При определении постоянных упругости и предела прочности обязателен учет касательных напряжений. Как показывают исследования изотропного стержня [78], входящий в формулы для определения прогиба с учетом поперечных сдвигов коэффициент формы поперечного сечения не является постоянной величиной, а зависит от коэффициента Пуассона и относительной ширины образца й/Л. При нагружении образца на изгиб (по любой схеме) напряженное состояние стержня сложное, и особенно у стержней с малым относительным пролетом //Л значительно отличается от описываемого технической теорией изгиба [61, 77]. [c.38]

Когда мы пользуемся, например, технической теорией изгиба балок, мы часто забываем, что ее достоверность обеспечена многочисленными исследованиями, проведенными методами теории упругости. Именно эти исследования дают нам ориентировку в таких вопросах, как пренебрежение вторичными напряжениями, как применимость или неприменимость гипотезы плоских сечений, да и во многих других. Теория упругости, таким образом, не только обогащает сопротивление материалов новыми задачами и новыми постановками проблемы, но, образно говоря, обеспечивает тылы в тех простейших методах, которыми мы пользуемся повседневно. [c.10]

Анализ допущений, принятых в технической теории изгиба балки. [c.163]

Это дифференциальное уравнение было получено Рэлеем. Мы не будем заниматься его интегрированием, потому что во всех тех случаях, когда необходим учет инерции поворота, в еще большей мере необходим учет еще одного обстоятельства, которое не было принято во внимание Рэлеем,— сдвигов, которыми также пренебрегают в обычной технической теории изгиба балок. [c.130]

В технической теории изгиба тонких прямоугольных пластин уравнение равновесия ее элементарной части приводится к виду (уравнение Жермен-Лагранжа) [c.393]

Круглые пластины как элементы различных сооружений, мапшн, приборов, механизмов распространены так же широко, как и прямоугольные пластины. Очевидно, что при рассмотрении изгиба круглых пластин необходимо перейти к полярной системе координат. В рамках технической теории изгиба можно использовать следующие соотношения между частными производными в декартовой и полярной системах координат [30, 71] [c.413]

В заключение сделаем четыре замечания. Во-первых, проекция изогнутой оси балки несколько короче начальной длины этой оси в прямой балке до приложения внешних нагрузок). В технической теории изгиба балок этим обстоятельством обычно пренебрегают. Однако на практике с этим эффектом необходимо считаться. Например, при необходимости закрепления балки на двух и более опорах лишь одна из них может быть неподвижной в продольном направлении. В противном случае в такой балке возникают значительные продольные усилия, которые представляют опасность не столько самой балке, сколько ее опорам. Обязательность описанной нормы обуславливается также возможностью появления дополнительных продольных усилий за счет нагрева или охлаждения всей конструкции в целом. [c.27]

Для расчета тонких пластин разработана так называемая техническая теория изгиба, в основу которой положены следующие гипотезы. [c.417]

Если на концах бруса заданы поперечные смещения и углы поворота, то изогнутая форма бруса будет однозначно определена. Другими словами, в соответствии с технической теорией изгиба балки прогиб и- однозначно определяется узловыми перемещениями v,,. В матричных обозначениях это означает существование равенства [c.64]

Основное значение при изгибе балки имеет деформация Вхх- Как видно из первого выражения (6.14), в предельном состоянии изменяется по высоте стенки по линейному закону, что соответствует технической теории изгиба бруса. Помимо Ехх В конечноэлементной модели могут возникнуть постоянная по высоте поперечная деформация (которая обычно игнорируется в теории изгиба бруса) и деформация сдвига Вху, изменяющаяся по высоте по линейному закону. В действительности распределение по высоте является параболическим, но это расхождение с теорией может быть легко исправлено введением корректирующего коэффициента при вычислении матрицы жесткости. Таким образом, данный конечный элемент обнаруживает приемлемое поведение при сгущении сетки. [c.224]

В подавляющем большинстве случаев податливостью поперечных связей можно пренебречь, в результате чего расчет составного стержня значительно упростится. Предположение об абсолютной жесткости поперечных связей вполне согласуется с гипотезой об отсутствии поперечных деформаций в отдельных стержнях, рассчитываемых по технической теории изгиба, лежащей в основе курса сопротивления материалов. Погрешность, возникающая при не-учете поперечных деформаций, оказывается заметной только в случае коротких стержней с большой высотой поперечного сечения. Точно так же в составном стержне, длина которого значительно превышает высоту его полного сечения, влияние податливости поперечных связей должно быть невелико, за исключением особых случаев загружений, вызывающих работу, главным образом, поперечных связей. [c.25]

Из технической теории изгиба балок известно, что приведенные выше выражения справедливы только в том случае, когда поперечные сечения, бывшие плоскими до изгиба, остаются плоскими после изгиба это предполагает, что распределение касательных напряжений по сечению равномерное. Принимается также, что балка является однородной и изотропной. Кроме того, считается, что в исходном состоянии ось балки не искривлена, а радиус кривизны изогнутой балки намного больше раз.меров ее поперечного сечения. [c.78]

Но согласно технической теории изгиба на упругой стадии Му = = Qy (bd l6). Для балки прямоугольного сечения вводится коэф- [c.94]

В основе технической теории изгиба лежит гипотеза плоских сечений точки поперечного сечения после деформации лежат в одной плоскости. Принятая гипотеза подтверждается экспериментом. [c.398]

Существенными из компонент тензоров напряжений и деформаций являются только и 8 . Исходя из технической теории изгиба, относительное удлинение волокна балки, отстоящего от серединной (нейтральной) линии на расстояние Z, равно [c.30]

Из приведенных результатов следует вывод о том, что при тепловом ударе по поверхности пластины с учетом конвективного теплообмена с окружающей средой влияние высших форм колебаний на напряженно-деформированное состояние пластины несуш,ественно. Это позволяет утверждать, что при исследовании термомеханических явлений, вызываемых нестационарными тепловыми полями, допустимо использование уравнении технической теории изгиба пластин. Однако тепловое поле пластины в этих случаях следует изучать с позиций трехмерных уравнений теплопроводности. [c.132]

Формула и теорема Релея. Формула Граммеля. Идея метода Релея в применении к колебаниям стержня при предположениях технической теории изгиба состоит в следующем. Форма колебаний [c.165]

В ряде работ учитываются сдвиги и инерция вращения, что существенно при изучении действия кратковременных нагрузок. Несколько задач эталонного характера было решено Я. С. Уфляндом (1948), М. Ш. Флексе-ром (1956) и В. Л. Бидерманом (1950). В полученных решениях отчетливо обнаружен волновой характер распространения возмущения (что в принципе невозможно обнаружить в рамках технической теории изгиба) и установлено, что для определения внутренних усилий и упругих перемещений непосредственно после внезапного нагружения категорически, необходим учет влияния сдвигов и инерции вращения. [c.91]

Балка (техническая теория изгиба балок). Балкой (стержнем) мы называем цилиндрическое тело, длина которого вдоль оси велика по сравнению с поперечными измерениями. Прямую, соединяющую центры тяжести поперечных сечений, примем за ось X начало координат поместим в одном из концов балки. Оси У н Z расположим так, чтобы они совпали с главными осями инерции поперечных сечений (ось У имеет направление назад, ось Z вверх) таким образом интеграл по поперечному сечению [c.70]

Балка (техническая теория изгиба балок) 71 [c.71]

Техническая теория изгиба балок переносит эти формулы, т, е. формулу для работы деформации, выводом из которой являются указанные диференциальные уравнения, и формулу напряжений, также и на случай, когда поперечные сечения изменяются по длине балки. Верность приближенной теории доказывается чисто эмпирическим путем эти формулы дают несколько грубое приближение, но достаточное для того, чтобы судить о прочности. [c.74]

Таким образом, даже при очень большой кривизне стержня, Когда = 1. формула (12.10) дает незначительную погрешность, составляющую 3,2%. Следовательно, приближенная техническая теория изгиба кривых стержней, не учитывающая взаимодействия между продольными волокна.ми, является достаточно точной для практических расчетов. [c.368]

Элементарная (техническая) теория изгиба, излагаемая в курсах сопротивления материалов, построена на ряде упрощающих гипотез. Материал изгибаемого стержня принимается изотропным, од- [c.168]

Техническая теория изгиба [c.179]

Здесь бар представляют собою компоненты деформации срединной плоскости 2бар = и-а, s + а. Формулы (12.4.3) достаточны для построения общей теории. Составляя функционал Лагранжа и приравнивая нулю его вариацию, мы получим некоторые дифференциальные уравнения для м и ц с соответствующими граничными условиями, т. е. построим техническую теорию изгиба пластин, заранее предполагающую выполнение известных кинематических ограничений. Но мы будем пользоваться вариационным принципом Рейснера и зададимся следующим законом распределения напряжений по толщине [c.397]

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений (1) определяются на основе теории тонких упругих оболочек [3], технической теории изгиба пластин [4], а также результатов исследования работы круглых колец прямоугольного поперечного сечения, нагруженных радиальньгми силами и скручивающими моментами [5]. [c.43]

Уточненная теория Тимошенко изгибиых колебаний стержней. Техническую теорию изгиба стержней применяют, когда масштаб изменения напряженно-деформированного состояния вдоль оси стержня велик по сравнению с характерным размером поперечного сечения в направлении оси Ог. Если указанные величины сопоставимы, то применяют уточненные теории, в которых учтены поперечные сдвиги и инерция поворота сечений. В уточненной теории Тимошенко введены предположения поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, равны нулю учитываются инерционные составляющие, связанные с поворотом сечений. [c.152]

Чтобы получить общие уравнения изгиба кольца, используем гипотезы технической теории изгиба тонких стержней гипотезу плоских сечений и гипотезу ненадавливания слоев. Эти гипотезы (см. 1.5) применимы для расчета не только прямых стержней, но и стержней, у Которых размеры поперечного сечения малы по сравнению с радиусом кривизны оси. [c.104]

В предыдущих рассуждениях предполагалось, что сгущение сетки сопровождается уменьшением всех размеров конечного элемента. Иная ситуация возникает, когда при конечноэлементной идеализации балки с тонкой стенкой последняя моделируется по высоте одним конечным элементом. Сгущение сетки сводится здесь к уменьшению продольных размеров конечных элементов, в то время как их поперечные размеры, определяемые высотой балки, не зависят от выбора сетки. Естес-ственио, что при этом нельзя даже в пределе прийти к точному (с позиции теории упругости) решению. Задача заключается в получении приближенного результата, соответствующего, скажем, технической теории изгиба бруса. [c.222]

В технической теории изгиба пластинок принимается, что нормальные напряжения Ог, действующие перпендикулярно срединной плоскости, пренебрежимо малы по сравнению с нормальными напряжениями Ох и Оу. Другое упрощение теории изгиба заключается во введении некоторых гипотетических ограничений относительно деформаций нормалей. В самом простом варианте теории изгиба принимается гипотеза о прямых неде-формируемых нормалях, которые в процессе изгиба не деформируются, а только поворачиваются, оставаясь перпендикулярными к срединной плоскости балок или плит как до, так.и после изгиба. Отсюда следует, что деформации сдвига и ууг и нормальная деформация ег равны нулю. Это позволяет пренебречь влиянием касательных напряжений Ххг и Гуг. Такие допущения обычно называют гипотезами Кирхгофа. В более общей [c.20]

Нашей задачей является найти выражение для энергии деформации балки. Техническая теория изгиба балок основывается на представлении, что деформация балки, если пренебречь очень малыми величинами, определяется деформацией ее средней линии ( / == г = 0). К выражению для работы деформации можно притти, лнбо делая специальные допущения относительно деформации, например, что поперечные сечения балки, перпендикулярные к средней линии, остаются и при изгибе к ней перпендикулярными и плоскими, либо выбирая строго интегрируемый случай, и распространяя получающееся из него выражение для работы деформации на общий случай изгиба. Мы остановимся на последнем методе и для простоты будем рассматривать перемещения средней линии только в направлении оси общий случай получается отсюда наложением друг на друга напряжений и деформаций. [c.70]

При определении прочности на сдвнг резко выделяются методы растяжения анизотропной полосы и трехточечного изгиба. Это вызвано несколькими причинами. В случае растяжения анизотропной полосы непригодным для определения прочности при сдвиге из-за скалывания по слою может оказаться сам метод или неправильным может быть выбран угол 0 = 10°. При испытаниях на трехточечный изгиб могут сказаться как недостатки самого метода, так и особенности испытываемого материала (поведение органопластиков при сжатии часто не является линейно-упругим в таком случае формулы технической теории изгиба неприемлемы). Наиболее стабильные показания по сравнению с методом кручения квадратной пластины дают методы растяжения анизотропной полосы, кручения квадратной пластины и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения, наименее стабильные — трехточечный изгнб. [c.217]

Трехточечный изгиб относительно коротких балок или сегментов кольца (см. табл. 7.7, схемы 7—1 и 7—2) является самым распространенным способом определения межслойной сдвиговой прочности Пхг- Уточненное решение задачи об изгибе относительно короткого стержня из анизотропного материала 3, 16], однако, показало, что напряженное состояние существенно отличается от предполагаемого технической теорией изгиба. Распределение касательных напряжений по высоте относительно короткого стержня из анизотропного материала только в середине полупролета приближенно соответствует квадратичной параболе технической теории изгиба около точек приложения сосредоточенных нагрузок распределения касательных напряжений по высоте стержня имеют явно выраженные максимумы вблизи нагруженной поверхности стержня (рис. 7.16). В относительно коротких стержнях из анизотропного материала отсутствуют участки с постоянной ординатой максимальных касательных напряжений (рис. 7.17). Кроме того, по всей длине относительно короткого стержня действуют сжимающие транс-версальные напряжения и вблизи контактных областей наблюдаются большие сжимающие контактные напряжения. Вследствие этих отклонений экспериментально определенная прочность межслойного сдвига с увеличением относительного пролета уменьшается (рис. 7.18) и поэтому результаты испытаний отно- [c.225]

Перекашивание пластин происходит также при нагружении но так называемой схеме чистого сдвига. Эта схема может быть реализована несколькими способами. Так, для определения модуля сдвига в плоскости однонаправленных боропластиков была использована тонкая пластина размерами 80x100x1,5 мм, схема нагружения которой показана на рис. 4.1.8 конструкция приспособления и расчетные зависимости в работе [191 ] не приведены. Корректность этого способа нагружения вызывает сомнение. 13о-первых, приспособление с двумя независимыми звеньями крепленпя образца не обеспечивает деформирование тонкого образца указанных выше размеров только в его плоскости. Во-вторых, при обработке результатов эксперимента с пластиной данных размеров необходимо учесть изгиб пластины под действием силы Р, что и сделано в работе [191], однако для такой короткой консоли техническая теория изгиба не применима. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...