Нелинейность кинематическая

ОБЩИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ, [c.10]

Для того чтобы продемонстрировать применение метода потенциальной энергии к исследованию нелинейной кинематической неопределимой конструкции, вновь вернемся к ферме, рассмотренной в примере 1 разд. 11.9 (рис. 11.32). Энергия деформации О этой конструкции, записанная через неизвестные перемещения и Оз узлов, представляется выражением (11.56). Потенциальная энергия силы Р по отношению к конфигурации ненагруженной конструкции равна —-РВ . Следовательно, полная потенциальная энергия составляет [c.504]

Постановка задачи. Механическая система с одной степенью свободы характеризуется нелинейными кинематическими соотношениями. Составить уравнение движения системы. [c.307]

Пример 2. Механическая система с одной степенью свободы обладает нелинейными кинематическими соотношениями (рис. 161). Кривошипно-кулисный механизм состоит из маховика 1, кулисы 2, двигателя со шкивом 3, катка 4 и штока 5. К шкиву 3 приложен момент двигателя Мд = Mq — kuj . Каток своим внешним ободом катится без проскальзывания и без трения качения по горизонтальной поверхности. Внутренним ободом каток также без проскальзывания приводит в движение шток, к которому приложена полезная нагрузка, моделируемая силой Fj = Трением пальца А в [c.309]

Пример 3. Механическая система с одной степенью свободы обладает нелинейными кинематическими соотношениями (рис. 162). [c.312]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с одной степенью свободы характеризуется нелинейными кинематическими соотношениями. Составить уравнение движения системы. Рисунки и тексты вариантов задач приведены на с. 245-247. Даны массы т- = 6 кг, ГП2 = 2 кг, Шз = 8 кг, = 1 кг. [c.317]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Некруглые колеса. Примерами механизмов с высшими кинематическими парами и переменным передаточным отношением являются механизмы с некруглыми зубчатыми колесами и кулачковые. В машиностроении механизмы с некруглыми колесами применяются при передаче движения с переменным передаточным отношением, в приборостроении — чаще всего для воспроизведения нелинейных функций. Указанные колеса рекомендуют применять при небольших угловых скоростях и при параллельном расположении осей. Наибольшее распространение получили некруглые колеса, центроиды которых имеют форму эллипса (рис. 1.26). При их проектировании необходимо выполнить условие, чтобы сумма двух любых сопряженных радиусов-векторов была равна постоянной величине, равной межосевому расстоянию [c.44]

В качестве характерного примера указанного вида существенных нелинейностей отметим люфт, который, как правило, имеет место в кинематической цепи зубчатого механизма привода электромеханической следящей системы. [c.135]

Определение коэффициентов передач производилось на основе представления силовых и кинематических связей внутри типовых узлов привода и между ними с последующим использованием законов Даламбера и Кирхгофа. Построенный таким образом полный граф исходной системы показан на рис. 2. Коэффициенты передач графа учитывают упруго-массовые и кинематические параметры привода, внешние и внутренние возмущения, нелинейные характеристики демпферов и амортизаторов, параметры электродвигателей и системы управления. Один из вариантов преобразованного графа и соответствующая ему блок-схема электронной модели для привода с эквивалентной силовой ветвью показаны на рис. 3. С помощью этой модели решались частные задачи о выборе типа демпфера, определении его параметров и места установки. [c.113]

Разработанная методика моделирования позволяет с достаточной точностью и эффективностью изучать вопросы построения движений в манипуляционных системах. Поэтому в дальнейшем перспективно ее обобщить в двух направлениях переход к более сложным кинематическим схемам (увеличение числа обобщенных координат и нелинейных звеньев) учет ограничений в кинематических парах. Такие обобщения, хотя и не вызывают сложностей принципиального характера, но требуют для своей реализации дальнейшего развития методики моделирования. [c.18]

Рассматриваются движения, при которых манипулятор представляет собой разомкнутую кинематическую цепь, обобщенные координаты которой фj (j 1,. . ., п) могут управляться независимо по требуемым законам. Движение захвата описывается векторной нелинейной функцией [c.27]

Исследование динамических процессов в машинных агрегатах с упругими звеньями на основе линейной (линеаризованной) модели является приближенным. Упруго-диссипативные свойства реальных звеньев, как указывалось выше (см. п. 9), нелинейны. Нелинейности одних видов возникают вследствие неизбежных погрешностей изготовления и монтажа сопряжений (например, зазоры Б кинематических парах). Нелинейности других видов вводятся специально в целях получения специфических свойств машинных агрегатов. В механизмах рабочих машин, например, широко применяются самотормозящиеся передачи (планетарные, червячные, винтовые и др.), муфты с упругими элементами (металлическими и неметаллическими) и пр. [c.97]

Управляющим воздействием, определяющим режим работы машинного агрегата, является момент на участке встройки нелинейного звена. Характеристика нелинейного звена задается в виде системы неравенств, связывающих кинематические и силовые параметры. [c.99]

В ряде приводов машин степень влияния нелинейности оказывается незначительной, что позволяет ограничиться при исследовании линейным приближением. Если, например, для нелинейности, связанной с проявлением зазоров в кинематических парах, амплитуда упругого момента в соединении от крутильных колебаний не превосходит величины среднего момента, передаваемого этим соединением, то нелинейные свойства не проявляются. Для различных соединений типа упругих муфт с металлическими и неметаллическими элементами, шлицевых и зубчатых соединений, всегда можно указать условия, в пределах которых можно ограничиться линейной характеристикой [2Э 811. [c.220]

Точность позиционирования бц определяется погрешностью датчика обратной связи, погрешностью задания программы, зазорами в кинематических передачах, силовой погрешностью (из-за влияния сил трения без смазки), нестабильностью параметров системы, нелинейностью статических характеристик элементов системы управления и т. д. Погрешность задания программы 63 и измерительная погрешность датчика положения 8 выбираются примерно на порядок меньше заданной величины погрешности позиционирования. [c.108]

Вид функции с (х) в первую очередь определяется материалом и конструктивными особенностями упругого элемента. Например, в рабочем диапазоне напряжений металлы обычно подчиняются закону Гука, в то время как для резины более свойственна жесткая характеристика, а для многих полимеров — мягкая. Однако и в металлических деталях возможно возникновение нелинейных восстанавливающих сил. В частности, это имеет место при точечном или линейном контакте двух рабочих поверхностей, что характерно для высших кинематических пар. В этом случае контактная жесткость возрастает с ростом нагрузки. Такая же характеристика строго говоря свойственна и обычным шарнирам при использовании подшипников качения. Нередко с целью получения требуемых нелинейных характеристик в машинах применяются специальные устройства, например конические пружины, у которых числа рабочих витков зависят от нагрузки, нелинейные муфты и т. п. [12, 13, 181. [c.33]

При учете упругих свойств звеньев приходится сталкиваться со второй задачей динамики, опирающейся на решение систем дифференциальных уравнений. В этом случае специфика цикловых механизмов проявляется не только в существенно больших возмущениях, но, как правило, и в более сложном характере динамических связей из-за переменности параметров системы, кинематических нелинейностей, содержащихся в функции положения, и в силу других факторов. Соответственно возникают и качественно более сложные динамические эффекты, о которых речь пойдет в дальнейшем. [c.45]

В форме некоторого скачка может быть в первом приближении также учтен динамический эффект, связанный с наличием зазоров в кинематических парах. Строго говоря, наличие зазоров нарушает линейность рассматриваемой колебательной системы, так как в зазоре восстанавливающая сила обращается в нуль. При этом зазор проявляется как нелинейный элемент, влияющий на собственную частоту системы [7, 12, 18, 41, 42]. Однако в подавляющем большинстве цикловых механизмов переход через зазор происходит лишь несколько раз за период кинематического цикла, когда меняется знак возмущающей силы. Очевидно, что в "этом случае, за исключением малых зон переключения, система сохраняет линейные свойства и реагирует на зазор как на некоторое импульсное возмущение. [c.101]

Таким образом, характеристика двигателя эквивалентна по жесткости такому упругому элементу, который при приложении номинального момента деформируется на (0,05—2) рад. Эта величина обычно существенно больше приведенной к валу двигателя статической деформации остальных упругих элементов привода. Заметим, что большая податливость динамической характеристики позволяет при изучении динамики машинного агрегата исследовать неравномерность вала двигателя с помощью сравнительно простых моделей, считая в первом приближении остальную кинематическую цепь либо абсолютно жесткой, либо ограничиваясь учетом наиболее податливых упругих элементов, связанных, например, с упругими муфтами. При наличии нелинейных элементов привода задача усложняется. Отмеченный круг вопросов подробно освещен в работах [12, 13]. [c.136]

В табл. 14 приведены зависимости, определяющие коэффициенты рядов Фурье функций G, Р, /С до четвертого члена включительно. Кроме того, здесь же даны коэффициенты Фурье некоторых функций, которые требуются в дальнейшем при учете влияния кинематических нелинейностей. Наиболее существенное влияние на уровень параметрического возмущения оказывает параметр а, [c.254]

Происхождение функции Л (<7, q) может быть различным в частности, она может быть связана с нелинейной муфтой, установленной в приводе, с нелинейной диссипативной силой (например, сухим трением), с наличием зазоров в кинематических парах и т. п. [c.277]

УЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ [c.290]

В отличие от нелинейной функции, рассмотренной в предыдущем параграфе здесь функция Л зависит также и от a>t (fi — = /1 ( 0 /а = /а /з = /з ( 0) такие нелинейности будем называть кинематическими. [c.291]

Если помимо кинематических нелинейностей имеются нелинейности иного происхождения, то функция (6.105) должна быть соответственно дополнена. [c.293]

Рис. 83. К анализу влияния кинематических нелинейностей в резонансной зоне (б = 0,03)

В заключение подчеркнем, что кинематические нелинейности обычно проявляются на достаточно больших амплитудах, при которых нередко не исключена возможность аварии. [c.295]

Система дифференциальных уравнений. Рассмотрим динамическую модель, отображаюш,ую цикловой механизм в виде двух колебательных контуров, соединенных нелинейной кинематической хвязью (рис. 49, а). На рис. 49, б эта модель конкретизирована для кулачкового механизма. Соответствуюш ая система дифференциальных уравнений имеет вид [c.179]

Принцип возможных перемещений является наиболее общим принципом механики. Он справедлив при любых реологических свойствах тела, т. е. при любых зависимостях между деформациями и напряжениями в материале тела его можно использовать и в случае неконсервативных внешних сил. Основные соотношения этого параграфа получены при линейных кинематиче ских связях деформаций с перемещениями, задаваемых матрицей (3.5), но сам принцип возможных перемещений остается в силе и для более общего вида таких связей, в частности, при нелинейных кинематических зависимостях (в этом случае нелинейные слагаемые появятся в уравнениях равновесия и граничных условиях). [c.75]

Однако рассмотрение подобных связей не имеет большого смысла. Все известные конкретные примеры кинематических связей выражаются именно линейными по скоростям соотношениями. Попытки построить искусственно примеры нелинейных кинематических связей успеха не имели. В 1915 году французский механик Делас-сю изучал вопросы принципиальной реализуемости таких связей и пришел к отрицательным результатам. [c.129]

Пример 4. Механическая система с одной степенью свободы с нелинейными кинематическими соотношениями (рис. 164) состоит из однородного диска 1 радиусом Д, стержня 2 длиной а и невесомого штока, двигаюш егося без трения в вертикальных направляю-ш их. Диск 1 врапдается на оси, закрепленной в нижней точке штока. [c.315]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, связывающих углы Эйлера ф. О, <р с силами, действующими на это тело, достаточно к уравнениям (16) присоединить кинематические уравнения Эйлера (28, 75). Таким образом, движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, вокруг этой точки описывается следующими шестью нелинейными ди()хреренциальными уравнениями первого Порядка относительно неизвестных функций <р, ф и 0 [c.702]

Иначе говоря, в теории упругости (линейной и нелинейной) и вообще в механике сплошной среды задачи исследования деформаций решаются с помощью феноменологических понятий и законов, т. е. осредненных п достаточно большим объемам параметров динамического и кинематического характера и связей между ними, подтверждаемых макроопытом. Взаимоотношения механики сплошной среды и физической теории строения вещества есть взаимоотношения между макро- и микрофизикой. [c.5]

Определение положений звеньев механизмов с низшими парами. Если механизм образован из незамкнутой кинематической цепи, то положения звеньев всегда могут быть найдены из системы линейных уравнений. Если же механизм образован из замкнутой кинематической цепи, то, размыкая одну или несколько кинематических пар, разделяют его на несколько незамкнутых кинематических цепей. Для каждой незамкнутой кинематической цепи находят положения элементов (точек, линий, поверхностей) разомкнутой кинематической пары. Приравнивая затем координаты, определяющие положения элементов одной и той же разомкнутой кинематической пары, получают систему уравнений для определения неизвестных величин, которая, как правило, оказывается уже нелинейной. Указанный метод определения положений звеньев механизма, называемый методом преобразования координат, впервые с достаточной ПОЛНОТОЙ был развит в работах Г. Ф. Морошкина [c.31]

Метод преобразования координат при определении положений звеньев механизмов с замкнутыми контурами. Указанный ранее общий метод кинематического анализа механизмов, предложенный Ю. Ф. Морошкиным ), позволяет при определении положений звеньев механизмов с замкнутыми контурами использовать результаты анализа незамкнутых кинематических цепей. С этой целью разделяем механизм на несколько незамкнутых кинематических цепей путем размыкания одной или нескольких кинематических пар. Для каждой незамкнутой кинематической цепи из уравнений преобразования координат находим положения элементов разомкнутой кинематической цепи (точек, линий, поверхностей). Приравнивая затем координаты, определяющие эти элементы, для каждой из двух кинематических цепей, получающихся при размыкании одной и той же кинематической пары, мы и получаем систему уравнений для определения неизвестных величин, которые, как правило, оказываются уже нелинейными. [c.57]

Нелинейными считаются также характеристики, которые имеют точки разрыва или излома. Например, на рис. 55,6 показана нелинейная характеристика типа зазор. При перемещении элемента кинематической пары в пределах зазора на величину А упругая сила F равна нулю, а затем изменяется по линейному или нелинейному закону. Характеристики сил с точками разрыва или излома называют существенно нелинейными, та к к в этих точках нельзя, определить производную функции F x) и использовать обычный прием линеаризадии посредством [c.187]

Принципиальная схема следящей системы представлена на рис. 2, где приняты следующие обозначения ее основных элементов 1 — задающая ось 2 — отрабатывающая ось 3—электронный усилитель 4 — двухфазный асинхронный исполнительный двигатель 5 — зубчатый редуктор. Нелинейную характеристику типа люфта (рис. 1) сосредоточим в кинематической цепи привода между редуктором и щеткой отрабатывающего потен-щиометра и будем. считать, что в условиях относительно малых входных сигналов можно ограничиться рассмотрением линейной части характеристики усилителя. [c.137]

В нодавляюш ем большинстве практически важных случаев механические характеристики Мд, двигателя и рабочей машины являются нелинейными функциями соответствуюш,их кинематических параметров. Вследствие этого дифференциальное уравнение движения звена приведения машинного агрегата (1. 35) [c.57]

Импульсный вариатор (ИВ) является механизмом с нелинейной передаточной функцией, регулируемыми параметрами и переменной структурой при этом динамическая переменность структуры ИВ определяется тем, что механизмы свободного хода (МСХ), входящие в состав ИВ, вводят в кинематическую цепь неудерживающие связи, а кинематическая переменность структуры ИВ определяется последовательностью работы элементарных механизмов (ЭМ) в системе преобразующего механизма (ИМ), также входящего в состав ИВ [1, 2]. [c.80]

Двумя специфическими особеннс тями исполнительных органов манипуляторов являются высокая размерность, обусловленная большим числом их степеней свободы наличие ряда вращательных пневматических пар, приводящее к необходимости вычисления тригонометрических функций соответствующих углов поворота. Эти особенности затрудняют набор и отладку моделирующей схемы. Поэтому на первом этапе работы моделировались движения идеального манипулятора — плоского механизма, кинематическая схема которого включает две иоступательные и одну вращательную пару. Это простейшая система, которая обладает в то же время указанными выше особенностями — избыточностью и нелинейными функциями положения. [c.9]

Реальные самотормозящиеся механизмы характеризуются наличием зазоров Б кинематических парах, что сообш,ает приводу нелинейные свойства. Таким образом, самотормозящийся механизм с зазорами в кинематических парах следует рассматривать как звено со сложной нелинейной характеристикой. В этом случае недостаточно знать момент двигателя и относительную скорость, так как при движении в зазоре величиной, по которой определяется режим работы механизма, является относительная координата звеньев самотормозящ,егося механизма (фг — Ф1), изменяющаяся на интервале (фа — Фх) G [О, 12)- [c.308]

Исследование установившихся процессов вынужденных колебаний в приводах с самотормозящимися механизмами и упругими звеньями представляет значительный интерес, так как только при таком подходе к рассматриваемым задачам можно с требуемой полнотой проанализировать динамические явления [29 46]. В приводах современных машин применяются механизмы с зубчатыми и другими (несамотормозящимися) передачами, различными упругими (линейными и нелинейными) соединениями. Самотормозящийся механизм чаще всего располагается либо в начале, либо в конце кинематической цепи. Компоновка привода и выбор конструктивного варианта расположения механизмов определяется обычно конструктивными соображениями. Вопрос о выборе места расположения самотормозя- [c.317]

Разновидности цикловых механизмов. Отличительной особенностью цикловых механизмов является переменность первой передаточной функции ведомого звена либо на протяжении всего кинематического цикла, либо на отдельных его участках. При этом функция положения циклоЬого механизма оказывается нелинейной. На рис. 1 показаны наиболее распространенные разновидности простейших цикловых механизмов рычажные (рис. 1, а, [c.6]

Наиболее общий вид моделей первого класса отнесен к модификации 4. Несколько разновидностей таких моделей приводятся в табл. 6. В первом случае речь идет о механизмах, расчетная схема которых состоит из колебательных контуров привода и ведомого звена, соединенных механизмом с нелинейной функцией положения. Кроме того, сюда отнесены модели передаточных механизмов, состоящих из ряда элементарных кинематических групп, соединенных достаточно податливыми звеньями (О—III— —Па—У). Из этой схемы при отсутствии первого механизма (111), а также при Ji = О получена модель с одной степенью свободы, учитывающая упругодиссипативные свойства привода и инерционно-упругодиссипативные свойства ведомого звена. Этот предельный случай условно обозначен Vj—П—Va- [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...