Связи неинтегрируемые

В изложенном выводе существенна независимость 6 , ). Если бы вариации координат были связаны неинтегрируемыми соотношениями, то для зависимых вариаций переместительность символов d и б не всегда была бы допустима. [c.234]

Ответ Четыре обобщенных координаты х, у, 0, ср, которые связаны двумя неинтегрируемыми соотношениями [c.384]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

В том случае, коща никакую совокупность наложенных на систему связей нельзя заменить формами полных дифференциалов, уравнения связей называют неинтегрируемыми, а связи — неголономны-ми. [c.306]

Таким образом, неголономные связи первого порядка выражаются неинтегрируемыми уравнениями типа [c.321]

Все геометрические и интегрируемые кинематические связи называются голономными, Неинтегрируемые кинематические связи, кою- [c.370]

Дифференциальные связи, уравнения которых не могут быть представлены в виде, не содержащем производных от координат (то же, что и неинтегрируемые связи). [c.50]

Если на систему не наложены неинтегрируемые связи, то N1 = = N. [c.23]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Аналогичный пример неголономной системы дает катящийся по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости диск, плоскость которого может произвольно наклоняться к горизонту. Движение такого диска было изучено в кинематике ( 65). Не-голономная связь в этом случае выражается неинтегрируемым векторным уравнением или соответственно его проекциями на оси координат. [c.305]

Примером неголономной (неинтегрируемой) связи является качение шара без скольжения по горизонтальной плоскости (рис. 415). [c.749]

Уравнения (8) представляют собой неинтегрируемые дифференциальные уравнения. Следовательно, в отличие от предыдущего примера здесь условие (7) дает дифференциальные неинтегрируемые уравнения связи (8). Откуда следует, что в рассматриваемом случае связи являются неголономными (неинтегрируемыми). [c.750]

Неголономные связи необходимо выражаются дифференциальными неинтегрируемыми соотношениями между координатами точек системы. [c.304]

Система материальных точек называется голономной, если на точки этой системы не наложены дифференциальные неинтегрируемые связи. Таким образом, голономной является всякая свободная система материальных точек, а также несвободная система с конечными или дифференциальными, но интегрируемыми связями. У голономной системы все связи могут быть записаны в конечном виде. [c.13]

При наличии дифференциальных неинтегрируемых связей система называется неголономной ). [c.13]

Эта система неголономная, так как последнее из уравнений (10) определяет дифференциальную неинтегрируемую связь. [c.14]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

Неинтегрируемость связи в рассматриваемой задаче можно показать без вычислений, а исходя только из простых геометрических соображений. [c.33]

Если на систему материальных точек не наложены дифференциальные неинтегрируемые связи, то она называется голономной. Если [c.33]

Следовательно, число степеней свободы голономной системы совпадает с числом ее обобщенных координат, а число степеней свободы неголономной системы меньше числа т обобщенных координат на количество S дифференциальных неинтегрируемых связей . [c.45]

Пример 1. Пусть несвободная материальная точка с неинтегрируемой связью [c.118]

При непостоянных xq, уо это — дифференциальная неинтегрируемая связь. Следовательно, ш = 2, 5 = 1, п = 1. [c.122]

В том случае, если связи выражаются дифференциальными уравнениями, которые могут быть проинтегрированы, они называются дифференциальными интегрируемыми связями. Если дифферегщиаль-ное уравнение, выражающее связь, неинтегрируемо, т. е. его нельзя привести к некоторому эквивалентному соотношению [c.63]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г , t) = 0, не содержащем проекщ1И скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи /(iv, Vv, t)=0 входят проекции скоростей Vv, то связь называется дифференциальной (ки-нелшгаческой). Дифференциальную связь /(г,, Vv, i)=0 называют интегрируемой, если ее можно представить в виде зависимоспи между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. [c.24]

Пример. Рассмотрим движение конька по льду. Будем себе представлять конек тонким стержнем, одна из точек которого, например центр масс, может иметь скорость, направленную только вдоль конька. Положение конька можно описать тремя координатами X и у — координаты центра масс на плоскости и (р — угол наклона конька к оси х. В процессе движения введенные переменные подчинены условию sin у — у os у = 0. Эта кинематическая связь неинтегрируема, в чем легко убедиться, заметив, что из любой точки xi, у1, i конфигурационного многообразия конек может быть переведен в любую другую хг, уг, 92), например, таким способом. Не меняя вначале xi и yi, изменяем угол 9 так, чтобы конек был направлен в точку хг, уг- После этого, не меняя ( , по прямой перемещаем конек в точку хг, У2- Наконец, в этой точке поворачиваем конек на нужный угол. Следовательно, из условия xsin — у os у = О не может вытекать никакого соотношения /(х, у, (р) = onst. Конек с указанной связью является неголономной системой. [c.131]

Ответ Четыре обобщенных координаты х, у, pi, 0, которые связаны одним неинтегрируемым соотношением i os 0-f-sin 0 — t—r pi — /0 = 0. Система имеет три степени свободы. [c.384]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называют связями голономными, а неинтегрируемые дифференциа ь-ные связи — неголономными. [c.357]

Если уравнение (1.2) кинематической связи путем интегрирования нельзя привести к виду (1.3), не содержащему производных, то эта связь называется неголоном-ной или неинтегрируемой. Если же уравнение кинематической связи (1.2) может быть путем интегрирования приведено к виду (1.3), то связь, по существу, будет голономной. [c.9]

Эти уравнения неинтегрируемы, следовательно, связь неголономная, Отметим, что в данном примере есть еще и голоиомиая связь гс а, [c.179]

Неголономными называют связи, выражающиеся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями относительно координат, т. е. уравнениями, содержащими не только координаты точек системы, но и их производные по времени. Дифференциальные уравнения неголоном-ных связей не интегрируются ни по отдельности каждое, ни в целом. [c.321]

Неинтегрируемость состоит в том, что такое дифференциальное уравнение нельзя привести к уравнению, в левой части которого находился бы полный дис ]ференциал некоторой функции только от координат точек системы, т. е. к виду df х , г/, 2, t) = 0, после интегрирования которого получилось бы уравнение голономной связи f Ч, У к, г, о = onst. [c.321]

Уравнения же (15) показывают, что вариации координат при наличии неголономных связей, выражающихся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями, завпси.мы между собой, так как из (13) какие-то з вариаций можно выразить через остальные п — s вариации. Независимых вариаций имеется только я — з. Поэтому у систем с ие-голопог.шыми связями число степеней свободы равно не числу обоб- [c.327]

Первые два дифференциальных уравнения неинтегрируемы и дают пример неголономных связей. Последнее из равенств (7) интегрируется и вновь приводит к голономному условию (6). [c.304]

Если на систему материальных точек пе наложены дифференциальные неинтегрнруемые связи, то она называется голономной. Если же среди связей, наложенных на систему, есть дифференциальные неинтегрируемые связи, то система называется неголо-номной. [c.26]

Пример, в качестве примера рассмотрим движение коиька по горизонтальной поверхности льда (см. пример 5 из п. 10 и рис. 10) в предположении, что треиие отсутствует. Пусть С — центр масс конька. Положение конька зададим тремя обобщенными координатами х, у, ф, смысл которых нсен из рис. 10. Неинтегрируемая связь задается уравнением [c.252]

Уравнения Аппеля. Аппель предложил уравнения движения, которые не содержат мнонштелей связей и применимы как к голономным, так и к пеголономным системам с неинтегрируемыми связями вида (1). Получим эти уравнения в псевдокоординатах [c.260]

Ответ Четыре обобщенных координаты х, у, pi, 0, которые связаны одним неинтегрируемым соотношением i osQ-f- sin 0 — [c.384]

Часто и сами дифференциальные неинтегрируемые связи называются неголономными. Иногда дифференциальные интегрируемые связи называются полуголономними. [c.13]

Эти уравнения, очевидно, не могут быть проинтегрированы, пока вся задача не решена полностью. Такие неинтегрируемые связи являются частными случаями неголоиомных связей (как мы уже видели, ограничения, накладываемые неголономными связями, могут иметь вид неравенств). [c.25]

Естественно, что принцип Гамильтона можно применить к выводу дифференциальных уравнений движения также и в более общих случаях такими будут, например, уравнения движения систем с него-лономными связями, изученные нами в 8 гл. V, или, чтобы указать более конкретный случай, уравнения Эйлера для твердого тела, закрепленного в одной точке и отнесенного, помимо чисто позицион-йых координат б, <р, к проекциям р, д, г угловой скорости, т. е. к трем линейным неинтегрируемым комбинациям производных Й, р, [c.405]

Уравнения движения для ограниченного класса неголо-номных систем можно также получить из принципа Гамильтона, используя метод неопределенных множителей Лагранжа. Этот класс включает системы, для которых связи заданы в виде неинтегрируемых дифференциальных соотношений, содержащих пространственные и временную координаты. [c.77]

О С = О О, 0" i = 0 0. Перемещение конька из начального положения в конечное происходит так, что точка С конька обозначенная на рис. 11 в разных положениях символами Со, С", О, i) сначала движется по дуге СогпС окружности с центром О, затем по дуге С пО окружности с центром О и, наконец, по дуге ОрС окружности с центром О". Если зафиксировать конечные координаты х yi точки С, а конечное значение угла pi изменять в некотором интервале, то в этом интервале /( i, уг pi) = 0. Но, согласно сказанному выше, функция / не может тождественно равняться нулю при произвольных фиксированных значениях х, у. Противоречие говорит о неинтегрируемости рассматриваемой дифференциальной связи. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...