Уравнение кинематической связи

Найти уравнение кинематической связи при качении диска радиуса а по абсолютно шероховатой плоскости, приняв в качестве параметров, определяющих положение диска, [c.381]

Колесо радиуса а с поперечной насечкой (шестерня) катится по плоскости так, что его ось всегда параллельна плоскости. Найти уравнение кинематической связи. [c.382]

Шар радиуса а катается по абсолютно шероховатой поверхности, Найти уравнения кинематической связи в случаях, [c.382]

Тороидальное тело катается по абсолютно шероховатой плоскости, У — радиус кривизны меридиана тора на экваторе, а-р-Ь — радиус экваториальной окружности тора. Найти уравнения кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, ф, где X, у — координаты точки соприкосновения тора с плоскостью, 0 — угол наклона тора, ф — угол между следом средней плоскости тора и осью Ох, ф — угол собственного вращения тора. [c.383]

В уравнениях кинематических связей (12.31) [c.20]

Известные первые интегралы, идентичны заданию уравнений кинематических связей, каждая аз которых приводит к уменьшению числа степеней свободы системы. [c.71]

Каждая связь определяется одним уравнением. Следовательно, количество связей равно количеству уравнений связей. Уравнения связей можно, конечно, составлять в произвольных параметрах, определяющих положение точек системы. О таких уравнениях речь.идет ниже. Здесь отметим, например, что уравнение кинематической связи, наложенной на абсолютно твердое тело, может иметь следующий вид [c.14]

Теперь воспользуемся уравнениями кинематических связей вида (1.4). Эти уравнения, с точностью до малых величин второго порядка малости, можно представить в следующей форме [c.19]

Действительно, число независимых постоянных интегрирования равно числу независимых первых интегралов или удвоенному числу независимых вторых интегралов уравнений движения. Но кинематические уравнения движения должны удовлетворять уравнениям геометрических и кинематических связей, не зависящим от постоянных интегрирования. Уравнения геометрических связей можно рассматривать как вторые интегралы уравнений Лагранжа первого рода с исключенными множителями kj и рз, а уравнения кинематических связей, соответственно, как их первые интегралы. Итак, среди интегралов рассматриваемой системы уравнений есть к вторых интегралов и I первых, независимых от постоянных интегрирования. Следовательно, число независимых постоянных интегрирования равно 6/г — 2/г — I. [c.34]

Эллипсоид вращения (d —большая полуось, 6 —малая полуось) катается по абсолютно шероховатой плоскости. Написать уравнение кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, (р, где X, у —координаты точки соприкосновения эллипсоида с плоскостью, 0, ф, ф — углы Эйлера. [c.383]

Второе из равенств представляет собой уравнение кинематической связи между переменным а, а и 4 здесь коэффициенты при ф и а не зависят от времени, а правая часть равенства все же не равна нулю тождественно. [c.421]

Поэтому при исследовании частотных характеристик системы с ГДТ целесообразно в качестве функции гидродинамической связи между насосным и турбинным колесами использовать уравнение кинематической связи, а не уравнение баланса энергии [9, 10]. [c.51]

Уравнений два, неизвестных три F, а, Р), система не решается. Но из кинематики мы знаем, что тангенциальное ускорение точки, которая участвует во вращательном движении, равно ах= г. Тангенциальное ускорение точки обода А равно ускорению движения груза а =а. Поэтому к двум уравнениям динамики мы можем добавить уравнение кинематической связи [c.277]

Тогда уравнение кинематической связи [c.34]

Червячная фреза 1 связана с заготовкой через сменные шестерни 1. Сменная шестерня 4 сидит на общей втулке с конической шестерней дифференциала 5, от которой вращение передается через сателлиты 6 Т-образ-ному валику 9 и далее через червячную передачу заготовке /0. Уравнение кинематической связи имеет такой же вид, как при нарезании цилиндрических шестерен с прямым зубом при составлении уравнения необходимо учитывать передаточное отношение дифференциала, которое в данном случае равно V2. [c.40]

Уравнение кинематической связи принимает вид [c.41]

В случае а уравнение кинематической связи будет иметь вид [c.415]

В случае в уравнение кинематической связи имеет вид [c.416]

При 7 = 7о величина в = ко. Тогда уравнение кинематической связи перемещений заготовки и ползуна должно иметь вид [c.423]

В уравнения кинематических связей входят скорости точек системы, например [c.12]

Условия, позволяющие установить полную интегрируемость уравнений кинематических связей, составляют содержание теоремы Фробениуса, которую можно найти в теории систем дифференциальных уравнений Пфаффа. При составлении уравнений движения механических систем с кинематическими связями вопрос об интегрируемости этих связей никакого значения не имеет, поэтому мы на этой теореме останавливаться не будем. [c.130]

Наглядным примером движения, к теоретическому изучению которого мы приступаем, может служить монета, пущенная по столу, или круглый обруч, катящийся по горизонтальной площадке. Опыт говорит о том, что пока монета или обруч быстро катятся, они обнаруживают удивительную устойчивость, совсем не свойственную им в спокойном состоянии. Поэтому одной из задач теоретического исследования является изучение устойчивости качения диска и зависимости этой устойчивости от параметров. Таким образом, задача сводится к изучению динамики качения диска по плоскости. Для того чтобы при написании уравнений движения диска сразу же исключить из рассмотрения реакции связей опорной плоскости, воспользуемся законом изменения момента количеств движения диска относительно его точки опоры. Диск имеет три степени свободы, поэтому вышеупомянутый закон вместе с уравнениями кинематических связей даст полную систему динамических уравнений. Положение диска на плоскости можно определить, как и в 1 гл. I, пятью обобщенными координатами х, у, ф, ф, Э. [c.58]

В уравнения кинематических связей (3.14) входят четыре координаты г, у, г ), 0, хотя система имеет лишь три степени свободы. Однако при надлежащем выборе координат эта система оказывается системой Чаплыгина. Действительно, введем вместо гр новую переменную х посредством соотношения [c.108]

Предположим для определенности, что уравнения кинематических связей являются линейными и однородными. В окрестности кривой [c.142]

О,..., 0) = дс и . Допустим, что уравнения кинематических связей записаны в виде [c.142]

Если уравнение (1.2) кинематической связи путем интегрирования нельзя привести к виду (1.3), не содержащему производных, то эта связь называется неголоном-ной или неинтегрируемой. Если же уравнение кинематической связи (1.2) может быть путем интегрирования приведено к виду (1.3), то связь, по существу, будет голономной. [c.9]

Присоединяя к уравнениям (53.33), уравнения кинематических связей, записанные через обобщенные скорости (12.81), и уравнения (12.82), связываюидие ei и дь, получим систему 2s + (j = 2(3n— —fx)+P уравнений для оп])еделения указанных неизвестных [c.84]

Прежде чем воспользоваться этими тождествами для целей, которые мы имеем в виду, заметим, что формальные выводы, путем которых мы к ним пришли, фактически не зависят от предположения, что лаграижевы координаты q независимы, и остаются в силе даже тогда, когда число этих координат больше числа степеней свободы, как это имеет место, когда координаты должны удовлетворять уравнениям кинематических связей. [c.292]

Замечания об уравнениях кинематических связей. Уравнениям (82) можно придать более выразительный вид, разбивая в каждом из них левую часть на два слагаемых, из которых одно характеризует неголономность связей (оно тождественно исчезает при исключительно голономных связях), а другое, если отнести систему к го-лономным характеристикам, сведется к соответствующим лагран-жевым биномам. [c.327]

Нарезание червячной фрезой. При работе червячной фрезо перемещение прямолинейной центроиды происходит благодаря тому, что профиль режущей кромки расположен на винтовой поверхности червячной фрезы. Таким образом, за один оборот фрезы центроида переместится на величину шага винтовой поверхности в плоскости, нормальной к виткам. Так как в этой плоскости профиль фрезы соответствует профилю рейки, то шаг равен шагу колеса. При этом нарезаемое колесо повернется на один зуб, если число заходов /ф червячной фрезы равно единице. Уравнение кинематической связи между вращением фрезы и нарезаемого колеса (рис. 1.18, б) принимает вид [c.34]

Из сказанного следует, что второй способ доопределения соответствует точке зрения Суслова и др., когда считается, что переместимость операций и б имеет место лишь для независимых координат. Отсюда также следует, что, кроме этих способов, возможны и другие, которые приведут к новым формам записи уравнений движения. В качестве примера рассмотрим один из таких случаев, соответствуюш,ий (на языке прежних взглядов) некоторой промежуточной точке зрения на перестановочные соотношения. Пусть при наличии уравнений кинематических связей вида (6.6) в окрестности кривой движения ( ) введена криволи- [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...