Модель равновесная

Математическая модель равновесного течения [c.146]

Строгое изучение вопросов моделирования устойчивости процесса раскрытия трещины должно базироваться на изучении динамических свойств разрушения реальных тел и учитывать диссипацию энергии в процессе разрушения. Тем не менее изложенный здесь подход может служить ориентиром при рассмотрении условий моделирования, основанных на более сложных физических моделях равновесных трещин. [c.237]

В 1946 г. Боголюбов опубликовал свою классическую книгу Проблемы динамической теории в статистической физике . Когда она достигла Запада (а в то время этот процесс был менее тривиален, чем сейчас), она вызвала энтузиазм у значительной группы людей, в частности у Уленбека. В ней был указан путь систематического вывода разложения кинетического уравнения по степеням плотности уравнение Больцмана при этом оказывается лишь первым членом разложения. Более того, вслед за моделью равновесного вириального разложения давления по степеням плотности у нас теперь появился потенциальный метод вывода вириальных разложений (неравновесных) коэффициентов переноса. [c.281]

Рис. 30. Связь между экспериментально измеренными и рассчитанными по модели равновесной сегрегации значениями охрупчивания Сг — 1 1 — Мо сталей с 1 и 3,5 % N1 при изотермических выдержках

Одной из простейших математических моделей химического процесса, протекаюш,его при химико-термической обработке, является модель равновесного состояния системы. При наличии исходных справочных данных такую модель можно построить без постановки эксперимента. [c.8]

В модели равновесной кристаллизации предполагается, что в ходе процесса температура частицы остается равной температуре равновесного фазового перехода при соответствующем давлении Г,5 = Г (р). Из уравнения (7.91) с использованием этого условия имеем [c.341]

Идеальная система может быть использована в качестве простейшей модели равновесной системы типа газа. Однако формальное условие идеальности — малость энергии взаимодействия частиц друг с другом Ф( г1 - гг ) по сравнению с их кинетической энергией — реально не осуществляется кинетическая энергия меняется в пределах О р /2т < оо, а величина Ф К) для реалистического взаимодействия (см. гл. 1, 1) — в пределах -Щ Ф(Л) < оо. Можно выдвинуть физический критерий идеальности газа [c.138]

Как вероятности заполнения рабочих мест в системах А и В зависят от параметров модели Равновесное, т.е. наиболее вероятное состояние объединенной системы, будет определяться температурой и миграционным потенциалом системы. Функцию распределения агентов по системам А и В можно легко вычислить, используя большую статистическую сумму 5.6 . [c.55]

Модель равновесного двухфазного потока. Основные соотнощения в двухфазной области для описания состояния парового потока, замороженного по отношению к химическим превращениям, запишем через параметры насыщен- [c.63]

Экспериментальные исследования. Простейшая модель для изучения процессов ионизации и рекомбинации — инертный газ. Однако при уровне температуры 3000° К и умеренном давлении в десятки миллиметров ртутного столба невозможно поддерживать измеримую степень равновесной тепловой ионизации в инертном газе. Поэтому экспериментальное исследование проводилось в условиях неравновесной рекомбинации в пламени дуги аргона с добавками или без добавок различных твердых частиц [737]. Эта модель хорошо воспроизводит реальные условия в ракетной струе, где протекает процесс рекомбинации после быстрого расширения в сопле. [c.457]

Отсюда, используя определение (3.1), вычисляем энтропию равновесного состояния рассматриваемой модели твердого тела [c.63]

В действительности же, чтобы применять термодинамику для решения конкретных задач, надо предварительно сформулировать их на языке этой науки, т. е. надо создать термодинамическую модель изучаемого объекта. Это начальный и исключительно важный этап любого прикладного термодинамического исследования. В природе не существует в чистом виде изолированных систем, равновесных процессов, полупроницаемых мембран и любых других объектов, с которыми имеет дело термодинамика. Поэтому для пользования ее методами необходимо каждый раз количественно оценивать соответствие реального явления и его абстрактного термодинамического образа и то, как влияет различие между ними на конечный результат термодинамического анализа. Справиться с этим успешно можно только тогда, когда применяются понятия с ясным физическим содержанием и известен путь, ведущий от [c.4]

В действительности, однако, не существует объектов, которые бы полностью удовлетворяли подобным требованиям, и при конкретном применении теоретических выводов термодинамики неизбежно встает вопрос о соответствии реального объекта и его термодинамической модели. Чтобы ответить на него, необходимо из количественных кинетических данных сделать вывод о качественных характеристиках термодинамической системы. Сделать это бывает нелегко, но без такого анализа строгие методы термодинамики не могут использоваться для решения практических задач. Рассмотрим, например, как в общем случае можно оценить длительность релаксационного процесса и по каким признакам можно считать этот процесс закончившимся, а свойства системы равновесными. Пусть скорость релаксации системы, измеренная по некоторой термодинамической переменной X, является неизвестной функцией xji(X) текущего значения переменной [c.34]

Существенным выводом из этого выражения является то, что Р оо)фО. Это рассматривают как доказательство неустойчивости планетарных атмосфер, рассеивающихся со временем в космическом пространстве. Надо, однако, заметить, что для верхних слоев атмосферы использованная модель является слишком грубой, чтобы основывать на ней качественные выводы. Решающее влияние на состав и на плотность верхней атмосферы оказывает поглощаемая ею солнечная радиация. Так, на высоте 600 км плотность атмосферы в дневное и в ночное время различается приблизительно в 10 раз (см., например, [16]). Иначе говоря, равновесная модель не подходит для описания свойств верхней атмосферы. [c.157]

Только в случае самой простой модели — материальной точки — понятие равновесия, т. е. изолированности от действия сил, связывают с ее прямолинейным равномерным движением по инерции относительно данной системы отсчета, включая сюда и ее покой относительно этой системы. Движение твердого тела по инерции , т. е. в отсутствие приложенных к нему извне сил, может быть также названо равновесным, но оно оказывается настолько сложным, что в этом случае под равновесием понимают только покой тела относительно рассматриваемой системы отсчета. [c.8]

До сих пор мы излагали материал, следуя исторической канве. Естественно, что на этом пути мы неизбежно встречались с некоторыми неточностями. Так, Планк, рассматривая взаимодействие вещества с равновесным излучением, использовал весьма упрощенную модель — он представлял вещество в виде больцмановского газа из линейных гармонических осцилляторов-излучателей. С точки зрения современной теории следует рассматривать в данном случае не осцилляторы-излучатели вещества, а осцилляторы излучения, соответствующие электромагнитным волнам при этом производится операция, называемая разложением поля на осцилляторы . Хотя такой подход приводит к той же самой формуле Планка, однако он является более физически корректным (чем подход, использовавшийся в свое время Планком), а главное, позволяет перейти впоследствии к рассмотрению общего случая — когда излучение неравновесно. [c.52]

В последние годы был предложен ряд феноменологических теорий, рассматривающих границы раздела между фазами все они основываются на двухжидкостной модели сверхпроводников. Поверхностная энергия границы раздела между сверхпроводящей п нормальной фазами в этих теориях связывается с постепенным изменением параметра порядка а> от нуля в нормальной фазе до соответствующего, зависящего от температуры равновесного значения в сверхпроводящей фазе. Подробное рассмотрение этих теорий проводится в гл. IX, п. 28 и 29. [c.651]

Позднее была выдвинута модификация модели внезапного замораживания — так называемая модель равновесной рекомбинации [358—360]. В соответствии с ней область замороженного течения заменяется областью, в которой рассматривается только процесс рекомбинации. Модель равновесной рекомбинации дает хорошие результаты при расчете неравновесных течений газовых смесей с компонентами, концентрации которых стремятся к нулю далеко вниз по потоку. Ченг и Ли [376] показали, что в случае течения газа со значительной степенью диссоциации имеется достаточно обширная переходная область от течения почти равновесного к течению с ойределяющей ролью процессов рекомбинации. Область перехода можно разделить на две зоны. Зона течения, примыкающая к равновесной области течения, характеризуется небольшим отклонением от состояния равновесия. За ней следует узкая зона перехода в область рекомбинации. В случае течения с незначительной степенью диссоциации, по данным авторов работы [376], переходная область имеет небольшие размеры. [c.122]

Из сравнения (3.68) — (3.72) и (3.84) — (3.87) следует, что математические модели равновесного и замороженного течений описываются одинаковой системой дифференциальных уравнений. Совпадение математических моделей указывает на подобие замороженных и равновесных течений. В основе этого подобия лежит тот фа-кт, что единственным источником производства энтропин [284, 285] и в первом и во втором случаях являются трение и теплообмен. Следовательно, при отсутствии трения и теплообмена замороженное и равновесное течения являются обратимыми процессами. [c.139]

Примерно в это же время метод Р, Г был перенесён К. Вильсоном (К. Wilson) из КТП в теорию критических явлений и использован для вычисления характеристик фазовых переходов. Впоследствии этот метод был плодотворно использован в др. разделах теоретич. физики теории турбулентности, физике полимеров, теории переноса, маги, гидродинамике и нек-рых других, содержащих статистич. описание физ. явлений. Основой для применения методов Р. г. в отд. случаях служит теорема эквивалентности задачи вычисления корреляционных функций данной статистич. модели и задачи вычисления Грина функций век-рой квавтовоиоле-вой модели. Первоначально такая эквивалентность была установлена для статистич. моделей равновесной термодинамики, а затем этот результат был распространён иа ряд задач стохастич. динамики. [c.339]

В данной главе мы неоднократно подчеркивали тот факт, что правомерность использования в термодинамике моделей равновесных ансамблей не обеспечивается автоматически, ибо она критическим образом зависит от природы гамильтониана. Рассмотрим теперь эту связь более подробно, ограничиваясь слзггаем классической механики, а в этих рамках — каноническим ансамблем. Для этого ансамбля ключевой является формула (4.4.12). В разд. 4.4 уже было показано, что функция А (Т, N) обладает формальными свойствами, позволяющими отождествлять ее с термодинамической свободной энергией, при условии, что таковая существует] Сам факт возникновения проблемы существования связан с тем, что мы неоднократно использовали переход к термодинамическому пределу для эмпирического подтверждения многих этапов наших рассуждений. Окончательное строгое обоснование равновесной статистической механики, таким образом, покоится на апостериорном доказательстве того, что фушщия А Т, N) существует в термодинамическом пределе. Более точно, мы должны доказать, что А (Т, N) представляет собой экстенсивную функцию, или, эквивалентно, что плотность свободной энергии а = А конечна в термодинамическом пределе (3.3.1) и поэтому зависит только от плотности п = Nl i (а также от температуры) [c.158]

Помимо технологических и биологических приложений полимерные жидкие кристаллы сами по себе представляют весьма интересное состояние вещества. Они могут служить ценными моделями при изучении надмолекулярного упорядочения, которое можно индуцировать в изотропной жидкости из гибких цепей. Такое упорядочение обнаружено в обычных полимерах, подвергнутых деформации сдвига, в деформированных эластомерах и ориентированных аморфных фазах полукристаллических полимеров. Несомненно, что жидкокристаллические свойства ПБГ будут и дальше служить отправной точкой при проверке теоретических моделей равновесного и динамического по- [c.80]

В дальнейшем для описания равновесной зернограничной сегрегации были привлечены и более сложные теории адсорбции, учитывающие возможность образования нескольких, а не одного, адсорбционных слоев, взаимодействие центров адсорбции между собой, адсорбцию, не-сколькйх взаимодействующих элементов в многокомпонентных системах, другие особенности сегрегации. В [52] дан последовательный статистический вывод ряда изотерм адсорбции с учетом различия энтропийных ситуаций для atoMOB примеси в объеме и на внутренней пр-верхности раздела. Рассмотрим основные методь описания и модели равновесной зернограничной сегрегации, позволяющие оценивать равно веьные концентрации сегрегирующих элементов на границах зерен. [c.76]

Индексом I обозначены параметры жидкости, не догретой до температуры насыщения. Из предположения о несжимаемости жидкости следует, что v, = onst. Решение уравнения (7.6.24) нозволяет найти координату сечения канала, в которой h = Ts, и течение недогретой жидкости переходит в пузырьковый режим. Этот режим течения будет описываться в рамках модели равновесного потока. Так как давление и температура смеси на начальном участке меняются слабо, можно считать, что плотность пара постоянна (pg = onst). Тогда из уравнений сохранения массы ц внутренней энергии для равновесного двухфазного потока получим [c.242]

Аналогичную роль в рамках равновесной динамики играет гипотеза о том, что для невырожденных моделей равновесная динамическая система обладает свойствами перемешивания. Из этой гипотезы вытекала бы сходимость мер Pt Для начальных мер Р, абсолютно непрерывных относительно инвариантного распределения Гиббса с потенциалом U, что соответствует физически утверждению об асимггготическом рассасывании локальных флуктуаций в равновесных динамических системах. [c.262]

Еще в 1950 г. великий Ферми использовал термодинамические понятия- и модель равновесного излучения при рассмотрении множественного рождения тг-мезонов, возникающих в промежуточном состоянии в результате столкновения частиц высокой энергии. Это придает нам смелость при подходе к рассмотрению кварк-глюонмой системы методами статистической теории, хотя, следуя примеру божества, мы можем, забывшись, попасть в незавидное пЬложение того быка, которому по природе своей подобные деяния недозволены. [c.241]

Идеальная система может быть использована в качестве простейшей модели равновесной системы типа газа. Однако формальное условие идеальности — малость энергии взаимодействия частиц друг с другом Ф( Г(—Гг ) по сравнению с их кинетической энергией — реально не осуществляется кинетическая энергия меняется в пределах П<р /2т<оо а величина Ф(/ ) для реалисти- [c.437]

Изотермическое сечение пространственной модели для температуры 20°С — важное в системе. Оно показынает фа 1ы, существующие в равновесных сплава.х данной системы при нормальпон тем пературе. Изотермическое сечение [c.154]

В качестве краевых условий в моделях полупроводниковых приборов используют зависимости потенциалов на контактах от времеин, принимают значения концентраций носителей на границе между внешним выводом и полупроводником равными равновесным концентрациям Ра и Яо, для границ раздела полупроводника и окисла задаются скоростью поверхностной рекомбинации gs, что определяет величины нормальных к поверхности раздела составляющих плотностей тока Jp и Jn, и т. д. [c.156]

В достаточно широком круге задач, когда характерное время исследуемого макропроцесса во много раз превышает характерное время установления равновесного между фазами давления, мояшо (когда малы эффекты поверхностного натяжейия) использовать однодавленческую модель, т. е. [c.34]

Ряд авторов используют для объяснения эффекта энергоразае-ления метод, известный в термодинамике как демон Максвелла [63, 165, 240, 242], в котором основной упор делается на передислокацию быстрых и медленных молекул у максвелл-больимановского газа с соответствующим равновесным распределением, приводящую к тому, что более быстрые молекулы дислоцируются в периферийной области, а более медленные — в приосевой, что и вызывает эффект энергоразделения. Обладая различной кинетической энергией, молекулы газа обладают и различной проникающей способностью в направлении положительного градиента давления. Быстрые молекулы перемещаются к периферии, увеличивая тем самым у этих слоев среднестатистическую (термодинамическую) температуру. Такое предположение прогнозирует линейное распределение статической температуры по сечению трубы. Однако опыты показывают наличие максимума у кривой распределения Т. Модели этого направления исключают влияние на процесс геометрии устройства, что тоже противоречит опыту. [c.157]

Причиной и движущей силой термодинамического процесса является разность температур, давлений, химических потенциалов компонентов и других термодинамических сил (см, 2) в разных точках внутри системы или на ее границах с внешней средой. Согласно определению квазистатического процесса допустимы лишь бесконечно малые изменения указанных интенсивных свойств на конечных расстояниях. Но рассмотренный выше критерий окончания релаксационного процесса (4.4) может служкть и критерием практической равновесности реального процесса. Из него следует, что скорость процесса, который ни по каким признакам неотличим от равновесного, может быть значительной, если в системе происходит быстрая релаксация по всем переменным. Например, при взрывах равновесие иногда достигается за стотысячные доли секунды, и модель квази-. статического процесса оказывается правдоподобной даже при значительной скорости изменения свойств системы. [c.39]

Уравнения (5.20), (5.21) справедливы для любой закрытой равновесной системы вне зависимости от того, происходят в ней химические или фазовые превращения или нет. Поскольку внутренние переменные, выражающие состав системы, не входили в набор независимых переменных U и Q, пользуясь этими уравнениями, нельзя отделить влияние состава системы на ее свойства от влияния независимых переменных Т, V, что является недостатком термодинамической модели, скрывающим характерные особенности систем с изменяющимся химическим или фазовым составом. Например, при атмосферном давлении и температуре 25° С газообразный диоксид азота, NO2, имеет мольную теплоемкость 37 Дж-моль К , а его димер, N2O4,— 77 Дж-моль -К , в то время как экспериментально измеренная теплоемкость равновесной смеси NO2 и N2O4 при тех же условиях составляет 518 Дж-моль- -К М Теплота при нагревании смеси затрачивается, следовательно, в основном на диссоциацию димера, а не непосредственно на нагревание составляющих смеси [7]. [c.46]

Прежде чем пользоваться термодинамическими методами, надо количественно описать интересующий объект и происходящие в нем процессы на языке понятий и законов этой науки. Термодинамические соотношения и выводы применяются не к реальным объектам и явлениям, а к их моделям — термодинамическим системам и термодинамическим процессам. Создание термодинамической модели — один из наиболее трудных этапов работы, связанный, как правило, с необходимостью использования наиболее серьезных приближений. Среди них применение равновесного описания для неравновесных в принципе процессов и состояний, введение понятий закрытой изолированной, изотермической и т. п. системы для объектов, которые в действительности не соответствуют таким идеализированным схемам, разделение множества присутствующих в системе веществ на термодинамически значимые составляющие и незначимые примеси и многие другие упрощения. Ранее, хотя и подчеркивалась ограниченность выразительных средств термодинамики по сравнению с бесконечно сложными, взаимосвязанными явлениями природы, вопросы создания термодинамических моделей специально не рассматривались. Так, анализ равновесий начинался с решения уже сформулированной, термодинамически поставленной задачи, когда звестны термодинамические пере- [c.165]

В этих примерах возможность применения равновесных моделей основана на больших скоростях химических процессов и процессов переноса массы и энергии в газах при высоких температурах. Это же справедливо и для многих других областей высокотемпературной химии, где наблюдаются быстрые релаксационные процессы. Но границы использования термодинамических моделей существенно шире, так как для установления равновесия важны не абсолютные значения скоростей релаксации, а лишь их отношения к скоростям изменения свойств в наблюдаемом процессе (см. (4.5)). Геохимические превращения, например, происходят при сравнительно низких температурах, и в них участвуют твердые тела, поэтому массообмен значительно более медленный, чем в газах или, скажем, в ме-1аллургических расплавах. Однако время существования геологических систем исчисляется миллионами лет, поэтому при описании их эволюции также можно рассчитывать на пригодность термодинамического приближения. По данным об элементном составе породы термодинамика позволяет предсказать ее наибо- [c.167]

Наиболее часто возникает необходимость в расчетах равновесного состава сложной системы по известным свойствам ее частей при заданных внешних условиях. В более строгой формулировке речь идет об определении значений дополнительных внутренних переменных равновесной системы при известной характеристической функции и заданных значениях - ее естественных аргументов. Нетрудно заметить, что до конца такая задача не была решена ни для одного из рассмотренных выше равновесий, так как для этого необходимо было знать явный аналитический вид характеристической функции. Есть два способа нахождения характеристической функции сложной системы прямой эксперимент или теоретический расчет на основании модели внутреннего строения системы и известных свойств ее частей. Первый способ, хотя и доступен, не всегда целесообразен, поскольку экспериментально можно изучать и непос" редственно интересующее свойство системы, а не ее характеристическую функцию, т. е. если опираться только на эксперимент, то можно обойтись без помощи законов термодинамики. Для теоретического расчета характеристической функции системы ее необходимо представить в виде совокупности отдельных частей с известными характеристическими функциями. В эту модель должны быть включены все возможные формы существования веществ в сложной системе. Какие из этих форм способны присутствовать реально, а какие нет — выясняется в результате расчета равновесия. [c.168]

Сложность записи в явном виде (20.10) или лодобных выражений для других характеристических функций заключается в необходимости учесть все возможные в этой системе в принципе фазы и составляющие вещества, причем их свойства yJ должны быть заданы во всем интересующем интервале изменения переменных, поскольку заранее, до решения задачи, не ясно, какие части системы из всего виртуального набора их будут при данных условиях устойчивыми, а какие неустойчивыми. При последующем расчете эта исходная максимально сложная модель внутреннего строения системы может только упрощаться. Если же какая-либо из возможных фаз или составляющее не учтены в начале расчетов, то они не будут лредставленньши и в конечном результате, что может явиться причиной плохого соответствия между реальной равновесной системой и ее термодинамическим образом. Значения термодинамических функций составляющих (обычно требуются энтальпии ь энтропии их образования) находят в справочной литературе, в периодических изданиях, оценивают приближенными методами или получают в результате специально поставленных экспериментов. [c.172]

Нередко применяют дополнительные условия на возможные изменения количеств веществ в системе. Таким путем можно, в частности, учесть экспериментальную информацию о кинетических особенностях происходящих в системе процессов. Например, некоторые молекулы или функциональные группы молекул при заданных условиях могут практически не участвовать в химических превращениях из-за низкой скорости реакции и являются по существу инертными составляющими системы. Может наблюдаться постоянство отношений концентраций веществ, количественные ограничения на степень их превращения и другие условия. Ограниченный объем информации о процессе не позволяет часто сформулировать его кинетическую модель, но учёт этой информации при расчетах равновесий позволяет скорректировать результаты и описывать реальные неравновесные системы равновесными моделями. Так, расчет полного (неограниченного) равновесия реакции гидродеалкилиро-вания толуола в смеси его четырех молей с молем водорода при 4,3 МПа и 980 К показывает, что равновесная смесь должна содержать метана приблизительно в шесть раз больше, чем бензола, в то время как на опыте получаются почти равные количества этих продуктов. Причиной расхождений является инертность в этих условиях ароматических групп бензола и толуола, из-за чего превращение практически полностью протекает согласно уравнению [c.174]

Экспериментальное открытие электрона, радиоактивности, термоэлектронной эмиссии (испускание нагретыми металлами электронов), фотоэффекта (вырывание электронов из металлов под действием света) и других явлений — все это указывало на то, что атом вещества является сложной системой, построенной из более мелких частиц. Перед физикой встала проблема строения атома. Как устроен атом Первая (статическая) модель атома была предложена в 1903 г. Дж. Дж. Томсоном, согласно которой положительный заряд и масса распределены равномерно по всему атому, имеющему форму сферы радиуса 10 м. Отрицательные электроны расположены внутри этой сферы, образуя некоторые конфигурации, и взаимодействуют с отдельными ее элементами по закону Кулона. Электроны в атоме пребывают в некоторых равновесных состояниях. Если электрон получает малое смещение, то возникает квазиупругая сила — и электрон начинает совершать колебания около рав1Ювесного положения и излучать световые волны. Хотя модель Томсона объясняла некоторые явления, все же вскоре выяснилась ее несостоятельность. [c.10]

Любая модель Вселенной должна исходить из наблюдающегося в настоящее время ее расширения и объяснять три достоверно установленных факта — наличие барионной асимметрии Вселенной, космическое отношение числа фотонов к числу барионов, примерно равное 10 , однородность и изотропность реликтового излучения. Теория Большого Взрыва в наши дни с штается общепринятой. Согласно этой теории, наша Вселенная развилась из первоначального состояния, которое можно представить в виде сгустка сверхплотной раскаленной материи. Излучение и вещество в нем находились в тепловом равновесии. Равновесные системы, 222 [c.222]

Существующие теории поверхностного натяжения на границе между фазами базируются на двухжидкостной модели и на концепции параметра упорядочения, связанного с эффективной концентрацией электронов сверхпроводимости п . Предполагается, что параметр упорядочения меняется непрерывно от своего равновесного, зависящего от температуры значения в сверхпроводящей фазе до значения, равного нулю, в нормальной фазе. Ширина переходной области равна по порядку величины Д. Гинзбург и Ландау [72] предложили феноменологическое обобщение уравнений Лондона, учитывающее пространственное изменение параметра упорядоче- [c.731]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...