Распределение большое каноническое

В случае статистики Ферми интерпретация дополнительного члена весьма проста он представляет собой формулу больцманов-ского типа для энтропии дырок, которую следует добавить к классическому члену для получения правильного выражения. В случае бозе-статистики интерпретация менее ясна. Можно показать,, что эта формула для энтропии дает правильный результат, совпадающий с выражением, которое получается с помощью функции распределения большого канонического ансамбля. [c.271]

Т — 11-распределение. Большое каноническое распределение.) Если система, заключенная в объеме. F, находится в контакте с термостатом при температуре и с источником частиц, характе- [c.36]

Большое каноническое распределение [c.204]

Определим теперь распределение по состояниям открытой системы в термостате, называемое большим каноническим распределением Гиббса. С такими системами мы встречаемся в целом ряде приложений. Кроме того, использование большого канонического распределения во многих случаях оказывается более эффективным, чем микроканонического и канонического распределений. [c.204]

Большое каноническое распределение получим аналогично выводу канонического, исходя из микроканонического распределения для изолированной объединенной (термостат и изучаемая малая система) системы с энергией Ео и числом частиц No. Отличие в рассматриваемом случае системы состоит в том, что теперь следует в явном виде указывать число частиц в ней. [c.205]

Подставляя (12.45) в (12.44), находим большое каноническое распределение Гиббса [c.205]

Действительно, термодинамические параметры — число частиц N T, а, i) и внутренняя энергия Е(Т, а, ji), — определяемые соответствующими частными производными большого термодинамического потенциала, совпадают со средними значениями числа частиц и функции Гамильтона по большому каноническому распределению Гиббса (12.46). Так, [c.206]

Аналогично с помощью большого канонического распределения находим [c.208]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Квантовое большое каноническое распределение [c.218]

Отсюда, используя микроканоническое распределение для объединенной системы, находим большое каноническое распределение по состояниям i, J квантовой открытой системы в термостате [c.219]

Действительно, вычисленные с помощью (13.19) по формулам термодинамики энергия и число частиц системы равны соответствующим средним по большому каноническому распределению [c.219]

Таким образом, при использовании большого канонического распределения для исследования квантовых статистических систем необходимо прежде всего определить энергетический спектр системы из решения уравнения Шредингера [c.219]

Найдем функции распределения по квантовым состояниям обоих классов частиц. Для этого воспользуемся квантовым большим каноническим распределением Гиббса (13.17) [c.230]

В гл. 12, 13 мы рассмотрели микроканоническое, каноническое и большое каноническое распределения Гиббса, соответствующие различным способам выделения системы (различным граничным условиям) и наборам переменных, описывающих состояние системы Е, V, N Т, V, N и Т,. у, (j,y. Значения этих параметров для каждого данного распределения фиксированы и входят в него в качестве параметров. Поэтому их флуктуации в рамках этого распределения равны нулю. Сопряженные этим параметрам динамические величины испытывают флуктуации. [c.293]

Рассмотрим теперь флуктуации в неизолированных системах. Поступая так же, как при выводе канонического и большого канонического распределений из микроканонического, выделим в объединенной изолированной системе макроскопическую область (подсистему), содержащую локальное флуктуационное отклоне- [c.300]

Большое каноническое распределение классическое 204, 205 [c.308]

Плотность вероятности (7.9), (7.10) называется большим каноническим распределением. [c.147]

Для давления Р и плотности n=NlV неидеального газа с помощью большого канонического распределения [c.545]

Перейдем к выводу большого канонического распределения Гиббса. Будем так же, как и в предыдущем параграфе, считать, что термостат представляет собой идеальный газ с числом частиц N, большим по сравнению с числом частиц системы. Термостат отделен от системы неподвижной, но проницаемой для частиц перегородкой. Для объединенной системы справедливо микроканоническое распределение [c.309]

Эта формула выражает большое каноническое распределение Гиббса. Вновь подчеркнем, что собственные аргументы Q-потенциала Г, V, л являются как раз теми параметрами, которые фиксированы для большого канонического ансамбля Гиббса. [c.319]

Целесообразно поэтому рассмотреть некоторые модели, которые допускают точные решения, т. е. такие, для которых статистические суммы канонического или большого канонического распределения Гиббса могут быть найдены без всяких приближений. Первой мы рассмотрим одномерную магнитную модель Изинга, т. е. одномерный кристалл , на котором расположены на равных расстояниях узлы (общее число узлов /V 1). В узлах решетки находятся магнитные диполи с магнитным моментом рв- Проекция магнитного момента на направление внешнего магнитного поля Н, которое мы будем считать постоянным и однородным, может принимать два значения рв Мы будем считать, что взаимодействуют друг с другом только соседние диполи, и обозначим через е и е энергии взаимодействия двух диполей с параллельными и антипараллельными магнитными моментами соответственно. При // = 0, в случае, когда е < е, параллельная ориен- [c.434]

К оценке роли взаимодействия между частицами в эволюции состояния можно подойти и с несколько иной точки зрения. Важнейшей характеристикой равновесного состояния замкнутой системы является равновероятность любых равновеликих площадей на гиперповерхности постоянной энергии. Именно этим свойством мы руководствовались при выводе микроскопического распределения Гиббса в 61. Для системы, погруженной в термостат, аналогичное утверждение заключается в равновероятности любых равновеликих фазовых объемов, заключенных в тонком энергетическом слое, толщина которого определяется флуктуацией энергии. Справедливость всех равновесных распределений статистической физики (канонического, большого канонического и т. д.) основана на этом фундаментальном свойстве. Между тем в произвольном неравновесном состоянии такая равновероятность равновеликих фазовых объемов отсутствует. Например, в рассмотрен- [c.547]

Строгое рассмотрение проблемы неидеального газа, содержащего определенное распределение кластеров по размерам, возможно только методами статистической механики [196—198, 208, 226, 227]. При этом можно исходить как из канонического, так и из большого канонического ансамбля. Первый подход более употребителен, и с него мы начнем. [c.53]

Ф. числа частиц N, находящихся в нек-ром мысленно выделенном объеме V, могут бглть вычислены посредством Гиббса распределения большого канонического (д]у = — Г (,Э2 0/ар,2)г = Т (дШ д 1)т где ц — химич, потенциал, й = — Г 1н 2 (в данном случае 2 — статистич, сумма большого канонич. ансамбля). Используя соотношения между производными тер-модпнамич, величин (см. Потенциалы термодинамические), эту ф-лу можно преобразовать к виду [c.319]

Мы рассмотрели три гиббсовских распределения микрокано-ническое —для изолированных систем, каноническое —для неизолированных закрытых систем в термостате и большое каноническое— для неизолированных открытых систем в термостате. [c.206]

Покажем, что, за исключением немногих случаев, о которых будет сказано ниже, использование этих распределений для каждой из названных систем приводит в статистическом пределе (N- oo, V->oo, l//A = o = onst) к термодинамически эквивалентным результатам. Это означает, что каноническим и большим каноническим распределениями можно пользоваться также для описания изолированных систем, что практически является очень важным. [c.206]

Рассмотрим свойства открытых квантовых систем в термостате. Макроскопически такие системы описываются переменными Т, V, х. Границы, отделяющие систему от термостата, проницаемы для частиц. Соответствующее этим условиям распределение по состояниям — большое каноническое распределение — может быть получено подобно каноническому, исходя из микрока-нонического распределения для объединенной изолированной системы с энергией Ео и числом частиц N . [c.218]

С помощью канонического и большого канонического распределений Гиббса и изотермическо-изобарического распределения (17.1) нетрудно найти выражения для квадратичных корреляторов в этих ансамблях. Действительно, для названных ансамблей имеем [c.293]

Мы ограничились кратким рассмотрением микроканоническо-го (7.1), канонического (7.5) и большого канонического (7.9) распределений Гиббса для однокомпонентных систем. Соответствующие статистические распределения для систем, состоящих из частиц разной природы, вводятся аналогичным образом. [c.148]

Здесь необходимо подчеркнуть, что, хотя флуктуирующие параметры в открытой системе могут в принципе принимать любые значения, фактически отклонения от средних величин для макроскопических систем не велики (относительные флуктуации параметров малы). В термодинамическом пределе (1 - -оо, Л/ -voo, l//A/= onst) выражения для термодинамических величин, получаемые на основе применения микроканонического (7.1), канонического (7.5) и большого канонического (7.9) распределений, отличающихся условиями взаимодействия системы с окружающей средой, совпадают. Более детальное обоснование положения о малости относительных флуктуаций в открытых системах будет дано в 7.5. [c.157]

Распределение вероятностей для систем в термическом и материальном контакте с термостатом и резервуаром частиц, т. е. для систем с переменными энергией Ядг и числом частиц N (большой канонич. ансамбл Гиббса), описывается большим каноническим распределением Гиббса [c.452]

М. р. Г. неудобно для практик, применений, т. к. для вычисления W нужно найти плотность распределения квантовых уровней для системы из большого числа частиц, что представляет собой сложную задачу. М. р. Г. важно для теорегич. исследований, т, к. из всех Гиббса распределений оно наиб, тесно связано с механикой. С помощью М. р. Г. доказывается теорема Гиббса о том, что малая подсистема большой системы, распределённой по М. р. Г., соответствует каноническому распределению Гиббса. Для конкретных задач удобнее рассматривать системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-ра к-рой постоянна (с термостатом), и применять кавонич, распределение Гитоса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса. [c.137]

Приведённые ф-лы относятся к случаю, когда число частиц в подсистеме задано. Если выбрать в качестве подсистемы определ. элемент объёма всей системы, через поверхность к-рого частицы могут покидать подсистему и возвращаться в неё, то вероятность нахождения подсистемы в состоянии с анергией Е и числом частиц N определяется большим каноническим распределением Гиббса [c.667]

Ур-ние (9) составляет термодинамич. основу для вычисления натяжения мембраны у, а также др. поверхностных избытков путём дифференцирования статистических сумм малого канонического (при постоянных Т и iV,) и большого канонического (при постоянных Г и цО ансамблей (см. Гиббса распределения), выражаемых через потенциалы межмолекулярного взаимодействия и молекулярные ф-ции распределения. При этом учитываются энергия теплового движения атомов, молекул и ионов, энергия ван-дер-ваальсовых сил и сил эл.-статич. взаимодействия ионов и ионогенных групп в молекулах, а также сил бор-новского отталкивания и водородных связей. [c.129]

Ф.— Д. с. для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни S, системы и удаётся вычислить статистическую сумму Z, напр, для большого канонического распределения [йббса [c.284]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Аналогичным образом определяется Э. для систем с переменным числом частиц в термостате через большое каноническое распределение [иббса fn(p. q). [c.617]

В противоположность этому, прием, описанный в данном параграфе, вообще не опирается ни на какие физические гипотезы и применяется в рамках точных статистических распределений — канонического, большого канонического и т. д. Он представляет собой чисто математический прием, позволяющий проще вычислить интегралы по Г-пространству, не выделяя в нем физически эквивалентные области. Следует указать, что для T-V-N- и Г-Г-Л -систем, для которых N = = onst, множитель (Л ) является постоянным и его наличие не играет важной роли. Однако для Г-Г-/г-системы этот множитель становится существенно важным и не может быть опущен. [c.325]

Таким образом, широко используемые в термодинамике жид костей и газов свободная энергия Гельмгольца F( T, V) и тер модинамический потенциал Гиббса Ф(Р, Т) —F-j PV не явля ются характеристическими функциями для параметра порядка и сопряженного ему поля . Ьолее того, сам термодинамический потенциал Гиббса, приходящийся на одну частицу, т. е. химический потенциал вещества ([i=0/iV), выступает в качестве поля . Термодинамическими функциями, зависящими от плотности и химического потенциала, являются соответственно плотность свободной энергии I F—FjV) и плотность термодинамического потенциала —PV —P=Q/V. Термодинамический потенциал Q широко используется в статистической термодинамике систем с переменным числом частиц и связан с большим каноническим распределением [1] [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...