Термодинамические величины, вычисление

Термодинамические величины, вычисление из спектроскопических данных 531 (глава [c.624]

Теплоемкость является одной из немногих термодинамических величин, которую можно довольно точно измерить. Поэтому сравнение измеренного и вычисленного ее поведения служит важным и часто применяемым способом получать сведения о внутреннем устройстве макроскопических объектов и проверять, насколько хорошо наши представления о них согласуются с действительностью. [c.171]

Для вывода еще одного уравнения повторим произведенный в 49 вывод, учитывая, что термодинамические величины жидкости являются теперь функциями также и от концентрации. При вычислении (в 49) производной [c.321]

Далее возможно несколько вариантов использования результатов опыта для вычисления других термодинамических величин. Для. некоторых расчетов рекомендуется [c.151]

Увязка вычисленных по методу отклонений термодинамических величин с величинами, полученными по уравнениям (I) и (II), производилась так, чтобы обеспечить равенство не только самих величин, но и соответствующих производных. [c.16]

Мы построили три различных ансамбля, описывающих системы в тепловом равновесии. Из самой процедуры вывода видно, что эти ансамбли соответствуют различным вполне определенным условиям, накладываемым на тот тип системы, который ими описывается (заданными величинами являются либо энергия, либо температура, либо химический потенциал). Покажем теперь, что в действительности можно забыть об этих ограничениях, поскольку результаты расчетов любых термодинамических величин при использовании каждого из трех методов оказываются весьма близкими. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку дает возможность во многих случаях пользоваться попеременно то одним, то другим методом при решении одной и той же задачи, руководствуясь просто практическим удобством вычислений. [c.154]

Вычислим теперь значения термодинамических величин при низких, но не равных нулю температурах. Для этого нам потребуется систематический метод (разработанный Зоммерфельдом) вычисления величин типа [c.194]

Благодаря наличию различных связей между термодинамическими величинами (см. 12, 13), для приложений достаточно найти одну-две термодинамические функции системы. Через эти функции с помощью общих методов термодинамики могут быть рассчитаны все другие характеристики. Помимо выражений для внутренней энергии запишем еще формулу для вычисления энтропии. [c.100]

В качестве второго примера вычисления термодинамических величин с помощью канонического распределения произведем расчет энергии колебаний кристаллической решетки. [c.103]

Она служит нормировочным множителем в распределении вероятностей (15.5), поэтому без нее нельзя обойтись при вычислении термодинамических величин. [c.108]

Массовая скорость, как и другие термодинамические величины, зависит от времени, поэтому новые импульсы р также параметрически зависят от t. Поскольку это обстоятельство не играет существенной роли при вычислении средних локальных потоков, фиксированный аргумент t обычно не будет явно указываться. [c.166]

На странице 252 мы отмечали, что при вычислении низкочастотной части динамического структурного фактора можно пренебречь пространственной зависимостью стационарных значений термодинамических величин. Однако приведенные там аргументы не относятся к члену с градиентом энтропии в (9.3.60), поскольку он имеет тот же порядок величины, что и другие члены в уравнении, и его вклад в динамический структурный фактор отнюдь не мал (см. ниже). [c.253]

Введение новой модели молекулы, представляющей центральное силовое поле, должно сопровождаться пересмотром определения термодинамических величин ( 1.10). Ясно, что определение плотности р можно оставить неизменным. Но в уравнениях для давлений [уравнение (5) 1.10] должны появиться небольшие добавки за счет действия межмолекулярных сил на той поверхности, на которой определяется давление. В анализе, который излагается дальше, предполагается, что газ состоит из молекул, имеющих слабое поле такое, что при вычислении давления можно пренебречь меж-молекулярными силами в сравнении с количеством движения. Влияние межмолекулярных сил на величину давления подробно будет рассмотрено в дальнейшем, в 3.10. Так как [c.96]

Напротив, выбор способа определения требуемой величины часто бывает затруднительным. Для такого определения чаще всего используют калориметрические методы (например, измерение величин ЛЯ или аО в соответствующих калориметрах, вычисление А5 из калориметрических данных по теплоемкостям, вычисление АО из экспериментально измеренных величин АН и А5). Но нередки случаи, когда эти величины можно получить, не обращаясь к калориметрическим измерениям (например, вычисление АО, АН, Аи или Д5 химических реакций из экспериментальных данных по константам равновесия при различных температурах или из измерения э.д. с. соответствующим образом составленных гальванических элементов, расчет термодинамических величин из спектроскопических данных и т. д.). [c.9]

Приемы введения поправки, необходимой для приведения результатов, полученных при сжигании фторорганических веществ в бомбе, к реакции, протекающей в стандартных условиях, детально разработаны Гудом и Скоттом 5]. Однако не все термодинамические величины, используемые при вычислении этой поправки, в настоящее время надежно установлены. [c.71]

Наиболее часто возникает необходимость в температурных пересчетах тепловых эффектов химических реакций. Необходимость таких пересчетов может быть связана, например, с тем, что термодинамические функции, характеризующие реакцию (стандартные энтальпии образования компонентов реакции и др.), известны только при стандартной температуре, а надо знать эти функции при каких-то иных температурах- Справочники, в которых все стандартные энтальпии образования табулированы при одной стандартной температуре, например 25° С, во многих случаях еще не дают возможности использовать почерпнутые из них сведения для конкретных расчетов часто необходим последующий пересчет найденных величин АЯ для других температур. При составлении справочников термодинамических величин не менее часто возникает обратная задача вычисление стандартных энтальпий образования по значениям АЯ реакций, измеренных при температурах, отличающихся от стандартной. [c.242]

Значительно сложнее обстоит дело с вычислением термодинамических функций при температуре, соответствующей нижней границе измерений (например, к и-- Я 2-к —Яо, если измерения теплоемкости проведены при температурах не ниже 12°К)- Для таких вычислений обычно пользуются методами экстраполяции опытных данных по теплоемкостям, описанными выше (гл. 14, 1). Относительная точность величин термодинамических функций, вычисленных для самой низкой из достигнутых в опыте температур на основе экстраполяции кривой Ср—Т, очень невысока, но абсолютная погрешность этих величин обычно бывает небольшой, если измерения теплоемкости начаты при сравнительно низких температурах, например 12—14°К, так как сами величины 8т,Нт—Яо и т. д. при этих температурах малы. Поэтому суммарная погрешность в величинах термодинамических функций, соответствующих стандартной температуре 298,15°К, при точных изме- [c.316]

Наличие точных уравнений состояния позволяет провести многие расчеты, анализ опытных материалов и отбор из них наиболее надежных и согласованных данных. Огромную роль уравнения состояния играют также при вычислении термодинамических величин реальных газов и паров. [c.308]

Качественно значительно переработана глава Второй закон термодинамики путем введения задач на тему об эксергии. Такого же рода задачи включены и в другие разделы. Переработана глава Реальные газы , в которой более развита тема о вычислении различных термодинамических величин при помощи уравнений состояния и математического аппарата термодинамики. [c.3]

Вычисленные с помощью статистических методов на основе спектроскопических исследований значения термодинамических величин для газов являются наиболее точными. [c.39]

Для термохимических расчетов в металлургии, особенно для вычисления констант равновесия, требуется знание термодинамических величин и давления насыщенного пара веществ, участвующих в реакции. [c.425]

К измерению максимальной работы практически и сводится определение химического сродства. Однако поскольку первое и второе начало термодинамики не дают правила вычисления постоянных интегрирования и позволяют найти лишь разности термодинамических величин, т. е, Ui—Ui, Si-Si, F1—F2, Ф1—Ф2 и т, д., то при [c.228]

Итак, для того чтобы найти термодинамические величины равновесно реагирующей газовой смеси, необходимо определить термодинамические параметры ее компонент и определить состав смеси и ее термодинамические параметры как функции температуры и давления. Расчет термодинамических параметров чистых компонент обычно сводится к вычислению статистических сумм. Для определения состава реагирующей смеси необходимо решить систему уравнений, включающую уравнения закона действующих масс, уравнение закона Дальтона, уравнения материальных балансов и закон сохранения зарядов. Такие расчеты проведены. Например, для воздуха имеются таблицы термодинамических функций и его состава в большом интервале температур и давлений. [c.85]

I. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН [c.531]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 535 [c.535]

Не следует переоценивать точности термодинамических величин, вычисленных косвенным путем по уравнению (1-50), или аналогичным образом, в первую очередь потому, что эти соотношения включают дроби вида (1п/2)/(1 — х ) , в которых числитель и знаменатель становятся весьма малыми при Х2, стремящемся к единице. Для получения удовлетворительной точности для (1п/2)/(1—Х2У требуется, таким образом, сравнительно высокая точность определения Infa для растворов, богатых компонентом 2. [c.24]

Посмотрим теперь, что можно сказать о поведении бо-зевской жидкости при более высоких температурах, когда число возбуждений в ней становится большим. В этом случае уже нельзя пренебречь взаимодействием между возбуждениями, и наши представления о возбуждениях как о газе свободных частиц перестают соответствовать действительности. Тем самым теряют смысл формулы (1.17) для термодинамических величин, вычисленные для газовой модели. Равным образом это относится и к формулам (1. 22) для нормальной плотности. Однако представление о двух типах движения в бозе-жидкости, происходящих с соответ-ствуюшими эффективными плотностями, не связано непосредственно с рассмотренной выше картиной возбужденного состояния, и можно считать, что это представление сохранится для сравнительно высоких температур. То же самое относится к уравнениям гидродинамики, являющимся фактически следствиями только законов сохранения, из которых они могут быть выведены (см. [7]). По мере роста температуры нормальная плотность р будет расти до тех пор, пока она не достигнет значения, равного р. В этой точке в гелии происходит фазовый переход (так называемая А-точка). Ниже точки перехода возможно сверхтекучее движение, [c.27]

Расчет химического равновесия, проводимый по стандартным термодинамическим величинам, состоит в следующем. По взятым из справочника значениям АН°об и 5°298 рассчитывают изменение изобарного потенциала для стандартной температуры AG°29s, пользуясь выражением AG= AH—TAS. Величины АН и AS определяют по формулам (10.8) и (10.46). Поскольку в справочных таблицах приводятся и стандартные изобарные потенциалы образования AG°o6, то для вычисления AG ggs можно воспользоваться формулой типа (10.8). Если AG 298<0, то возможна прямая реакция, если AG 298 5 А(7доп>0, то такая возможность сомнительна, однако имеет смысл искать условия (отличающиеся от стандартных), при которых реакция осуществима. Положительная величина AG ou назначается из практических соображений, при AG 298>AGдoп реакция вряд ли пойдет в удобных для практики условиях. [c.257]

Наряду с задачей об упорядоченности в функции температуры, существует также проблема зависимости упорядоченности от состава сплава. Этот вопрос в большинстве исследований не затрагивается из-за математических трудностей, которые имеют место даже в сравнительно простом случае концентрации порядка. Особенно интересным является воможность непрерывного перехода существенно упорядоченного сплава одного состава к сплаву другого состава. Такой непрерывный переход найден, например, в системе Со—Теи Ni—Те согласно рентгеновским исследованиям Тегнера [367]. Сплав имеет состав СоТе с существенно упорядоченной структурой типа NiAs. При добавке теллура простая решетка атомов теллура остается практически неизменной, тогда как в простой решетке кобальта возникают вакансии. Если концентрация вакансий сравнительно невелика, они распределяются беспорядочно. Однако при достижении состава Со Те = 1 2 появляется существенно упорядоченная простая решетка атомов кобальта, как это показано на рис. 19. Теоретические вычисления таких термодинамических величин, как активности и парциальные молярные энтальпии, в настоящее время еще отсутствуют. [c.81]

Мы рассмотрели вопрос о вычислении термодинамических коэффициентов, т. е. производных вида (дХ / дf )v, где 2, ц, V представляют собой одну из четырех основных термодинамических величин Р, V, Т, 8. В термодинамике приходится также встречаться с вычислением производных того же вида, где величины 2, /г, V или некоторые из них могут представлять собой термодинамические потенциалы (внутреннюю энергию и, свободную энергию Р, а также потенциалы, которые мы введем в последуюших параграфах). В этом случае техника вычис- [c.47]

Оценка изменения энтропии вдоль линии тока с течением вре-меш1 является эффективным ср дством локального контроля точности вычисления термодинамических величин. Поскольку все о)1 имеют вид (7.83), то из (7.103), (7.105) и аналогичных выражений для разных наборов независимых о) следует уравнение производства энтропии в общей форме [c.232]

В гл. 4—6 мы изложили основной метод равновесноЁ статистической механики. Коротко идею этого метода можно сформулировать следующим образом. Исходя из принципа равных априорных вероятностей, можно сконструировать определенное число равновесных ансамблей. Из них наиболее важны канонический и большой канонический ансамбли в термодинамическом пределе они становятся эквивалентными. Затем демонстрируется, что нормировочные множители — статисттеские суммы, соответствующие этим ансамблям,— содержат всю информацию, необходимую для вычисления термодинамических величин. Следовательно, проблема равновесной термодинамики сводится к вычислению статистической суммы. [c.254]

Глава I является вводной к курсу. В главе II изложены принципы классической и квантовой статистики. Глава III посвящена основным положениям статистической термодинамики. В главе IV рассмотрено каноническое распределение и его применение для вычисления термодинамических величин. Далее (главы V—VIII) излагаются некоторые приложения статистической физики и термодинамики. В последней главе рассмотрены элементы теории необратимых процессов. [c.4]

Таблицы Вукаловича отличались от всех предыдущих таблиц не только своей более высокой степенью точности, но, что особенно ваи<но, и наличием взаимной увязки всех термодинамических величин и параметров, вычисленных не независимо друг от друга, а но единому теоретически обоснованному уравнению состояния водяного пара. Применялось это уравнение состояния и при составлении следующих изданий таблиц водяного пара Вукаловича. При этом таблицы, изданные в 1958 г., были доведены до 1 ООО ата и 1 000° С. [c.309]

Заметим, что в издании курса термодинамики (1927) Мерцалов один из первых (в русских учебниках) показал методы вычисления посредством общих дифференциальных уравнений по уравнению состояния (он брал. уравнение Календара) термодинамических величин и характеристических функций. Обращает на себя внимание в этом сочинении метод обоснования уравнения первого закона термодинамики на основании общего уравнения живых сил. [c.622]

Естественно, что эта единственная таблица составляется с учетом всех кмеющихся в литературе справочных, таблиц термодинамических величин, данные которых, такил образом, в скрытом виде в ней содержатся, Необ.ходимо подчеркнуть, что универсальность такой единственной таблицы лишь кажущаяся, так как вполне ясно, что она не может быть использована для вычисления равновесий реакций, для участ. ников которых отсутствуют те или иные исходные термодинамические данные. [c.59]

Величины, вычисленные из э. д. с. гальванических цепей, примерно на 0,1 в ниже рассчитанных термодинамически. Разница эта сравнительно невелика, поэтому и те и другие могут характеризовать потенциал разложения хлористого олова. По-видимому, величинам, вычисленным из э. д. с. гальванических цепей, следует отдать предпочтение. Однако величина 1,08 в при 700° С является малонадежной, так как Sn b кипит при 623° С. [c.56]

Следовательно, при фактическсш вычислении можно пользоваться операторе , заданной формулой (6) Л ( ,L,D,z), хотя для неко-тора термодинамических величин (средней энергии, теплоемкости и т. п.), определяемых с помовщю постоянный аддитивный вклад [c.8]

Как впервые показали Ури [881] и Толмен и Беджер [869], на основе сведений о молекулах можно с большой точностью предсказывать значения термодинамических величин и, в частности, теплоемкости конкретных газов. Такая возможность имеет большое практическое значение, так как непосредственное экспериментальное измерение этих величин обычно достаточно затруднительно и трудоемко, а иногда и совсем невозможно. Очень часто эти значения, вычисленные из спектроскопических данных, более точны по сравнению со значениями, полученными путем прямых термодинамических измерений. [c.531]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...