Ансамбль

Для нахождения дисперсии перемещений w( ,>>, z, t) воспользуемся уравнением (2.52) и операцией осреднения по ансамблю реализаций (3] [c.69]

При определенных условиях оказывается невозможным выделить отдельную частицу в ансамбле, поэтому необходимо рассматривать взаимодействие излучения со всей совокупностью дисперсного материала. Такого рода кооперативные эффекты могут наблюдаться, если в системе существует ближний порядок, а размер частиц, расстояние между ними и длина волны являются величинами одного порядка, причем счетная концентрация рассеивающих центров 10 1/см [128]. Как следует из (4.1), подобного рода кооперативные эффекты не характерны для рассматриваемых систем. [c.133]

Гиббсом — основоположником статистической механики. Фундаментальное достижение Гиббса состоит в том, что он показал, каким образом средние величины характеристик системы как целого могут быть получены при исследовании распределения этих характеристик в данный момент времени среди произвольного, но очень большого числа идентичных систем. Он назвал большое число идентичных систем ансамблем. Системы ансамбля распределены по различным возможным состояниям, причем возможное состояние — это любая из произвольных конфигураций, которые может принимать система. Тогда вероятность найти реальную систему в некотором определенном состоянии соответствует вероятности найти системы ансамбля в этом же состоянии. Таким образом, средние по времени значения для реальной системы соответствуют средним по ансамблю в ансамбле Гиббса. Гиббс показал, что система в замкнутом объеме, находящаяся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, может быть описана так называемым каноническим ансамблем, в котором вероятность Р(Е)йЕ найти систему, имеющую энергию в интервале между Е и Е + йЕ, определяется формулой [c.21]

Здесь Q(E)dE — число возможных состояний между Е и E+dE, которое на языке чисто классической механики пропорционально фазовому пространству для всей системы из N частиц с энергиями между Е и E + dE 0 — параметр, характеризующий канонический ансамбль. Множитель n( ) является очень быстро возрастающей функцией Е, тогда как яв- [c.21]

Строгий вывод для второго вириального коэффициента газа, подчиняющегося статистике Больцмана, довольно сложен. Результат не зависит от того, что принято за основу при расчете вириальная теорема Клаузиуса, классическая или квантовая механика или канонический ансамбль. Исходя из классической механики, имеем [c.80]

Авогадро постоянная 25 Ансамбль Гиббса 21 — канонический 21 [c.444]

Расположение центров вторичных частиц или структура моно-дисперсной смеси учитывается с помощью функции распределения Р, показывающей вероятность расположения (г< >,, . ., и позволяющей ввести средние по ансамблю величины. В частности, средняя скорость несущей жидкости определяется как [c.182]

Введенная функция распределения и средние по ансамблю величины определяются бинарной функцией распределения Р (г), показывающей вероятность нахождения центра вторичной частицы в окрестности конца г. Эта функция полагается сферически-симметричной в виде Р г). Исходя из определения числовой концентрации дисперсных частиц п, имеем условие нормировки [c.182]

Перейдем к анализу процедуры осреднения, которая используется в модели раздельного течения. Гидродинамические параметры обеих фаз представляют собой некоторые функции пространственных координат г и времени (, а также зависят от распределения макрочастиц данной фазы в пространстве координат и импульсов. В связи с этим используются четыре типа осреднения таких функций. Во-первых, это пространственное осреднение мгновенных значений гидродинамических функций (например, осреднение по объему, который занимает данная фаза, по площади сечения и т. п.), во-вторых, это осреднение по некоторому промежутку времени локальных величин, в-третьих, это осреднение локальных мгновенных величин по ансамблю (например, [c.192]

Все уравнения (5. 3. 9), (5. 3. 14), (5. 3. 22) и условия к ним (5. 3. 24)—(5. 3. 26) были получены в осредненной по пространственным координатам форме. Для того чтобы функции, входящие в эти уравнения, были гладкими и непрерывными с непрерывными первыми производными, необходимо также провести осреднение этих уравнений по времени или по ансамблю. Вид уравнений при этой процедуре не меняется, члены типа [c.199]

Этап 3. Объединение конечных элементов в ансамбль. На этом этапе уравнения (1.13), относящиеся к отд льным элементам, объединяются в ансамбль, т. е. в систему алгебраических уравнений [c.15]

Объединение конечных элементов в ансамбль. Основу этого этапа составляет замена произвольно назначенных выше номеров узлов i, j, k на номера, присвоенные узлам в процессе разбиения рассматриваемой области. Эта процедура приводит к системе линейных алгебраических уравнений, позволяющей при известных узловых значениях искомой функции получить значение последней в любой точке области. [c.26]

Рассмотрим процедуру составления ансамбля конечных элементов для сформулированной выше задачи о нахождении поля температур в стержне (см. рис. [c.26]

Рассмотрим еще один пример объединения элементов двухмерной области в ансамбль, который потребуется для иллюстрации дальнейших этапов МКЭ. [c.27]

Рис. 1.11. Пример составления ансамбля конечных элементов для двухмерной треугольной области.

Рабочее тело (вещество), состоящее из ансамбля атомов или молекул, для которых может быть создана инверсия населенности. [c.120]

Оптический резонатор, который служит для осуществления взаимодействия излучения с рабочим веществом и в котором происходит отбор энергии от ансамбля генерирующих излучение частиц. [c.120]

Основной гамильтониан твердого тела. В определенном приближении твердое кристаллическое тело можно считать состоящим из отдельных самостоятельных частей — ансамблей электронов и ионов, следовательно, модель твердого тела может быть представле на как совокупность взаимодействующих между собой частиц. Основной гамильтониан, описывающий модель твердого тела, будет [c.41]

Далее мы докажем эту теорему, имеющую важное приложение в статистической физике в связи с исследованием некоторых свойств статистических ансамблей. [c.301]

Статистическим ансамблем назы- д, вается множество одинаковых динамических систем, т. е. систем, описываемых одинаковыми уравнениями движения и отличающихся одна от другой лишь благодаря случайному разбросу начальных данных. [c.301]

Рассмотрим теперь некоторый статистический ансамбль. Поскольку он состоит из одинаковых систем, фазовое пространство будет одним и уц jg [c.301]

Выберем в фазовом пространстве элементарную область Д5 и обозначим через Дг число систем рассматриваемого ансамбля, которые в данный момент определяют точки, расположенные в Д5. Если AS мало, то отношение [c.301]

Если теперь выбрать в момент малую область А5о, зафиксировать системы ансамбля, которые при t = представляются точками области Д5д, и далее вести наблюдение за ними (т. е. считать, что Аг неизменно) и учесть, что в силу теоремы Лиу-вилля объем ДК также не меняется во время движения, то отсюда сразу следует, что отношение р не меняется во времени. Следовательно, плотность статистического ансамбля не меняется во время его движения, т. е. [c.302]

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - термин для обозначения реального физического процесса,представляемого в виде ансамбля реализаций. Реально существуют физические процессы. которые можно описать той или иной вероятностной моделью -случайным процессом определенного типа. [c.70]

Понятие фрактала было введено первоначально как геометрический образ, однако естественные фракталы, самоорганизующиеся в физических системах, далеких от равновесия, являются более сложными структурами и характеризуются иерархией соподчинения статических фрактальных ансамблей, соответствующих разным структурным уровням [6, 7]. [c.232]

Рассмотрим более подробно природу доплеровского уширения спектральной линии. Пусть имеется некоторый ансамбль излучающих атомов (ионов), участвующих в хаотическом тепловом движении. В этом случае скорости частиц распределены по закону Максвелла, т.е. относительное число частиц dn/n, проекции скорости которых лежат в интервале от до l x + определяется выражением [c.391]

Разработка моделей ядра происходила по двум различным направлениям. Первое направление характеризуется созданием моделей с сильным взаимодействием . В этих моделях ядро рассматривается как ансамбль сильно взаимодействующих и сильно связанных частиц. К данной группе моделей следует отнести модель жидкой капли, альфа-частичную модель, модель составного ядра. Второе направление характеризуется созданием моделей независимых частиц , в которых принимается, что каждый нуклон движется в усредненном поле всех остальных нуклонов ядра почти независимо друг от друга. К этой группе следует отнести модель ферми-газа, модель потенциальной ямы, модель оболочек, обобщенную, или коллективную, модель и оптическую модель. [c.171]

Особенности концентрированной дисперсной среды и сделанные, исходя из них, оценки различных эффектов, возможных в процессе переноса излучения, позволяют сформулировать основные характеристики подобных систем. При расчете радиационных свойств дисперсного слоя его можно представить как ансамбль больших по сравнению с длиной волны сферических частиц с серой, диффузно отражающей и излучающей поверхна-стью, разделенных прозрачной средой. [c.134]

НОЙ способности. В противном случае было бы невозможным тепловое равновесие внутри полости черного тела для тел из различных материалов. Закон Кирхгофа, однако, значительно сильнее, чем это кажется на первый взгляд. Уравновешиваться должны не только полная поглощенная энергия и полная энергия изучения, но должен быть сбалансированным каждый ин-ду цированный излучательный и поглощательный процесс. Это называется принципом детального равновесия и является фундаментальным результатом, основанным на статистической механике. В статистическом ансамбле, представляющем систему в равновесии, вероятность возникновения некоторого процесса должна равняться вероятности протекания обратного процесса. [c.323]

Распыленная форсункой жидкость представляет собой ансамбль примерно сс рическйх капель различных размеров. Само формирование капель следует отнести к случайным процессам. Даже зафиксировав все параметры впрыска — расход, свойства жидкости, форму отверстия форсунки, ее тип, а также параметры потока воздуха внутри об мма, нельзя в одном и том же месте получить капли одинакового размера, обладающие одинаковой скоростью. Это объясняется флуктуационным характером взаимодействия газа и впрыскиваемой жидкости. Распределение капель, характер распыла, определяющие его качество, обычно характеризуются функцией распределения X, х), пред- [c.384]

В связи с тем, что плотность статистического ансамбля зависит только от фазовых координат и времени и не зависит от производных фазовых координат, утверждение р = onst определяет первый интеграл уравнений движения. [c.302]

Рисунок 1.18- Взаимосвязанное представление плотноупакованной структуры в виде сфер и полиэдров A-F=0 (исходный ансамбль). B-F=2 -F=3 Рассмотренные примеры относились к геометрическим объектам, для которых мерой является один тетраэдр. Природные структуры являются более сложными. Фуллер показал, что установленный закон применим и для сферических объектов. В 1аблице 1.3 приведены данные, также подтверждающие возможность описания регулярных геодезических структур с использованием в качестве элементарной ячейки тетраэдра.

Стадия Па связана с образованием по фронту трещины диссипативных структур в виде ансамбля кристаллографических микротрещин с их коллективным взаимодействием, формирующим плоские фрактальные микрокластеры. При достижении условий, когда диссипация подводимой энергии путем накопления кристаллографических трещин в зоне предразрушения становится малоэффективной, происходит неравновесный фазовый (кинетический) переход с изменением типа диссипативной структуры и масштабного уровня разрушения. [c.303]

Вскоре был предложен остроумный метод гигантского увеличения интенсивности второй гармоники (до нескольких десятков процентов), названный фазовым или пространственным синхронизмом. Для его понимания следует учитывать следующие особенности рассматриваемого процесса. Вторичные волны, возникающие при воздействии излучения на какой-либо ансамбль атомов, в обычной (линейной) аптике обладают одной и той же фазовой скоростью и одновременно доходят до приемника света, усиливая друг друга. Фазовая скорость волн удвоенной частоты будет иной, и эффект усиления N будет иметь место лишь в том случае, когда показатель преломления среды для волн частот m и 2со будет одинаков. Но такую среду можно создать искусственно, используя, например, кристалл КДП (рис.4.22). Поверхность пересекается с поверхностью nj, и, следовательно, волны, распространяющиеся в направлении, указанном на чертеже стрелкой, имеют одинаковую скорость. Это и будет направ- [c.170]

Излучающий атом можно представить в виде затухающего осциллятора, излучение которого поляризовано (см. 1.5). Поместим этот осциллирующий диполь, состоящий из положительно заряженного ядра и электрона Мяд/гил 1), во внешнее постоянное магнитное поле Нвнеш Такой диполь будет прецес-сировать в плоскости, перпендикулярной Нвнеш- Если бы можно было следить за поляризацией излучения одного диполя в направлении внешнего магнитного поля, то мы заметили бы, что плоскость поляризации со временем поворачивается. Осциллятор затухающий, поэтому одновременно с поворотом плоскости поляризации будет убывать и интенсивность излучения. Естественно, что чем быстрее затухает излучение (т.е. чем меньше время жизни возбужденного состояния), тем на меньший угол успеет повернуться плоскость поляризации. На опыте наблюдгштся излучение когерентно возбужденного ансамбля атомов и измеряются его поляризационные характеристики как функции внешнего магнитного поля. После несложной математической обработки результатов наблюдения можно определить среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. [c.229]

Перейдем к исследованию того, как проявляется эффект Доплера при оптических экспериментах. Прежде всего укажем, что следует различать направленное и хаотическое движение излучающих частиц, в котором они могут одновременно участвовать. К сдвигу частоты и/с приводит лишь направленное движение ансамбля атомов, и прежде всего мы проана.чизируем те эксперименты, где проявляется именно этот иид движения. [c.388]

Неравновесная термодинамика и физическая кинетика (1989) -- [ c.185 ]

Механика композиционных материалов Том 2 (1978) -- [ c.249 ]

Физическая теория газовой динамики (1968) -- [ c.204 , c.208 ]

Шум Источники описание измерение (1973) -- [ c.11 ]

Применение метода конечных элементов (1979) -- [ c.62 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...