Интеграл статистический

Исследование свойств многочастичных систем сводится, как мы видели, или к вычислению статистического интеграла (статистической суммы) Zn, или к определению функций распределения комплексов частиц И тот и другой подходы в общем случае систем взаимодействующих частиц представляют собой сложную задачу. [c.226]

Малые градиенты напряжений могут быть получены при изгибе. Эпюра напряжений является прямолинейной, и в этом случае может быть непосредственно вычислен интеграл статистического распределения Вейбулла. Соотношение между разрушающими напряжениями при изгибе и растяжении следующее [c.50]

Получение с помощью электронно-вычислительных машин численных значений параметров системы позволило проанализировать возможности различных приближенных подходов вычисления статистического интеграла, так как в отличие от реального эксперимента здесь можно рассматривать системы с заданным потенциалом. Можно, например, сравнить теоретические вычисления для системы твердых сфер с данными машинных расчетов. [c.183]

В соответствии с введенным Гиббсом (отвечающим термодинамике) статистическим определением энтропии (см. ниже) функция p(q, р) зависит лишь от однозначных аддитивных интегралов движения. Известны три таких интеграла движения энергия Н, импульс Р и момент импульса М. Поэтому [c.195]

И наконец, статистический интеграл, очевидно, соответствует и должен представлять собой классический предел статистической суммы. [c.220]

Статистический интеграл идеального газа в отсутствие внешнего поля, т. е. при [c.227]

В этой главе мы рассмотрим методом статистического интеграла и методом функций распределения классические системы взаимодействующих частиц (реальный газ, плазма), а в последующей главе — интегральные уравнения для функций распределения в теории твердых тел и жидкостей. [c.265]

Большой статистический интеграл 205 [c.308]

Статистический метод. В этом методе принимается, что электроны в атоме распределены с непрерывной плотностью р вокруг ядра. Основная задача заключается в нахождении плотности электронов и распределении потенциала. Полная энергия атома записывается в виде интеграла, который зависит от неизвестной функции р. Распределение плотности р находится из условия минимума энергии. Это позволяет вычислить энергию основного состояния и распределение плотности электронов в атоме. [c.282]

Такая трактовка позволяет указать оригинальный способ вычисления интеграла (6.17). Вспомним, что в математической статистике математическое ожидание случайной величины оценивается по среднеарифметическому значению из совокупности результатов ее наблюдений, которые берутся из эксперимента. В методе Монте-Карло применяется такая же оценка, но результаты наблюдений берут не из эксперимента, а получают путем статистического моделирования на ЭВМ. Для этого реализуется специальная процедура генерирования последовательности значений независимых реализаций Xj,. .., xn случайной величины X с функцией плотности распределения р (х). Имея набор Xj,. .., хц, рассчитывают значения X,,. .., Я.Д, реализаций случайной величины Л Я,/ = f Xi) p Xi) и далее находят оценку математического ожидания Л по формуле [c.187]

В 6.2 мы разобрали один из вариантов применения метода Монте-Карло, при котором задаче определения интеграла (6.II) ставилась в соответствие случайная величина Л, математическое ожидание которой равнялось искомому интегралу. Этот вариант можно назвать статистическим интегрированием. Однако возможны и другие приемы. Ниже мы рассмотрим один из наиболее распространенных подходов, основанный на статистической имитации процесса переноса излучения. [c.189]

Удельное элементарное усталостное повреждение AD в интервале времени Ai можно выразить в виде произведения R/Ss, где R — функция, связанная с параметрами упомянутых кривых усталости. Она зависит от величин главных напряжений или главных деформаций, реализуемых при описании элемента As, и от других факторов, которые можно включить в ее выражение. В результате оказывается, что суммирование элементарных удельных повреждений АО выражается криволинейным интегралом по траектории главных деформаций, где прибавлены и компоненты Ау. Этот интеграл отражает закономерность увеличивать усталостное повреждение, когда чаще реализуются элементы As при больших значениях главных деформаций (или напряжений). Изучается также статистическая интерпретация траектории и соответствующей долговечности. [c.25]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

В заключение отметим, что существует очень много инженерных задач, которые могут быть решены в статистическом аспекте путем применения метода Монте-Карло. По существу, это относится ко всем случаям, когда величина, подлежащая расчетному определению, является функцией нескольких переменных, которые могут быть заданы постоянными статистическими распределениями, или когда задача сводится к вычислению сложного определенного интеграла — например, для сложного варианта уравнения (1). [c.165]

II о а также проводя статистическую линеаризацию соотношении параграфа 1 еще до вычисления объемного интеграла в (39), получим из уравнений (39) [c.159]

Легко видеть, что внутренняя энергия может быть выражена через статистический интеграл, так как выражение в числителе и представляет собой — 32 / З/З. Следовательно, [c.203]

В статистике Максвелла - Больцмана с квантованной энергией может быть введено понятие статистической суммы (суммы состояний) 2, аналогичное понятию статистического интеграла. Исключим из выражений [c.216]

Подчеркнем, что интеграл (61.7) в отличие от больцмановского статистического интеграла берется по фазовому пространству всей системы. [c.307]

Здесь dW i, V) есть вероятность того, что объем системы заключен в интервале V, V + dV и энергия ее равна E(i, V) величина g(i, V) dV — кратность энергетического уровня E i V) для того же интервала объема системы, а статистический интеграл X ()3, у) выражается формулой [c.320]

Заметим, что эти условия не имеют динамической природы, а представляют собой сугубо статистические, вероятностные постулаты. Оказывается, что к правильному кинетическому уравнению, обеспечивающему нужный характер необратимости макроскопического процесса — рост энтропии со временем, приводит первое условие (87.17), которым мы в дальнейшем и пользуемся оно называется условием ослабления корреляций. Второе условие приводит к кинетическому уравнению с измененным знаком интеграла столкновений, что означало бы неверный характер необратимости, а именно — убывание энтропии со временем. [c.487]

Программа включает в себя четыре подпрограммы подпрограмму вычисления комплексной подынтегральной функции при фиксированном k, подпрограмму вычисления интеграла по Симпсону при комплексной подынтегральной функции, подпрограмму вычисления левой части уравнения и подпрограмму вычисления корней уравнения по методу Мюллера (из библиотеки программ ЭВМ ЕС 1022). Программа содержит внутренний и внешний циклы, что позволяет провести исследование зависимости корней уравнения от статистических параметров задачи. [c.254]

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

Сравнивая уравнение (94) с уравнением (115) и уравнение (102) с уравнением (120), мы убеждаемся в полной аналогичности математических групп Майера и физических кластеров, если принять Z = Ff , хотя, как отметил Хилл [198], при высоких температурах и определенном выборе вида парного потенциала взаимодействия молекул групповой интеграл может быть отрицательным, тогда как статистическая сумма кластера всегда положительна. [c.58]

Понятие конфигурационного интеграла играет центральную роль в равновесной статистической механике взаимодействующих систем. Отклонения термодинамических свойств от идеальных могут быть получены с помощью очевидного соотношения [c.210]

Найдем теперь логарифм статистической суммы и логарифм конфигурационного интеграла в виде функционалов от потенциала < з. Вычисление вариации по отношению к т ) дает [c.278]

В связи с тем, что плотность статистического ансамбля зависит только от фазовых координат и времени и не зависит от производных фазовых координат, утверждение р = onst определяет первый интеграл уравнений движения. [c.302]

Ф И Т.Д. можно ВЫЧИСЛЯТЬ путбм численного интегрирования, в частности статистическим интегрированием. Однако выражения ДЛЯ подынтегральны.х функций у зеркальных коэффициентов. .. получаются весьма сложными, что делает интегрирование малоэффективным. Сразу записать выражение для разрешающего углового коэффициента Ф в виде какого-то интеграла обычно не удается. Поэтому для определения разрешающих угловых коэффициентов Oji в системах поверхностей сложной конфигурации наиболее часто прибегают к статистической имитации. Статистическия имитация позволяет проводить непосредственный расчет коэффица-ентов Ф г, причем при моделировании процесса испускания излучения с данной поверхности Sj для нее одновременно определяются все разрешающие угловые коэффициенты Фц (t = 1,. .., N). [c.198]

К Ы)дц> (xydXi при ф = 0. Дело в том, что эта величина определяет эффективную постоянную е при (см. разд. V). Тем не менее существует формальное решение цеиочки уравнений для ф(х) (или, что удо бнее, для j(x) ). Оно приводит к интегро-дифференциальному уравнению с ядром, которое зависит от всей статистической информации, содержащейся в поле е (х). В разд. IV мы обсудим полезность этого подхода. [c.256]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

МАЙЕРА ДИАГРАММЫ в статистической ф ид и к е — способ наглядного представления разложения конфигурац. интеграла для классич. неидеального газа по степени плотности. Статистич. сумму газа, состоящего из N молекул, можно представить в след, виде [c.27]

Так как теория Каца довольно сложна, мы ограничимся рассмотрением весьма простого вывода уравнения Ван-дер-Ваальса, основанного на замене взаимодействия частиц самосогласованным полем, в котором частицы движутся независимо друг от друга. Это одночастичное поле и г) таково, что для каждой частицы существует запрещенный объем Ко, в который она не может проникать (U r) = oo при г Е Ко). Относительно этого объема делается естественное допущение, что он пропорционален общему числу частиц N, Ко = Nb. Когда частица находится в доступном объеме К — Nb, на нее действуют дально-действующие силы притяжения с потенциалом и = onst, относительно которого предполагается, что он пропорционален плотности числа частиц и = — a N/V). Для одночастичного статистического интеграла получаем тогда выражение [c.415]

Очевидно, что этот интеграл расходится, и, следовательно, метод статистической линеаризации в данной задаче неприменим. То же самое относится к уравнению, описывающему колебания пневмопоршневого амортизатора с восстанавливающей силой [c.125]

Среднее (...) берется по равновесному состоянию. Таким образом, коэффициент трения предстлвляет собой интеграл по времени от автокорреляционной функции силы,. Подобные величины играют важную роль в статистической физике более подробно они будут исследованы в гл. 21. Мы уже видели в разд. 13.4, что коэффициенты переноса являются величинами такого типа. Эта автокорреляционная функция представляет собой очень сложный объект в общем случае точно ее вычислить невозможно. Таким образом, основной результат механического вывода состоит в установлении связи макроскопического параметра описывающего диссипацию, с микроскопической корреляционной функцией меж-молекулярных сил. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...