Поверхность постоянной энергии

Для изотропного материала и сферических поверхностей постоянной энергии уравнение Больцмана ( 3.7) имеет простое решение [c.258]

В теории Блоха [59] процессами переброса (14.26) пренебрегается и считается, что (q) = 9 (q), т. е. распределение фононов считается равновесным кроме того, предполагается, что отклонение распределения электронов от равновесного не влияет на распределение фононов. Все поверхности постоянной энергии предполагаются сферическими, и если, кроме того, функция и х) в соотношении (13.1) считается сферически симметричной, то можно показать, что для поперечных фононов С обращается в нуль, а для продольных фононов С не зависит от q и но величине—порядка С- [c.261]

Ясно, что лучше всего было бы определить точную волновую функцию электронов, движущихся в металле с беспорядочно распределенными примесными центрами, и вычислить среднее значение -Ь (г )ф(г) по поверхности постоянной энергии. Однако решение такой задачи сопряжено с непреодолимыми трудностями. Можно ожидать, что когерентность волновой функции возбужденного состояния (для основного состояния это не обязательно так) будет нарушаться на расстоянии порядка средней длины свободного пробега. Поэтому введение предложенного Пиппардом множителя является разумным. Необходимость такого множителя вытекает из следующих рассуждений. Предположим, что центры рассеяния беспорядочно распределены в перпендикулярном к оси х слов шириной w и что вне этого слоя примеси отсутствуют, как это показано на фиг. 9. Тогда решения уравнения Шредингера вне слоя имеют вид плоских волн. Если предположить, что рассеяние некогерентно, то можно с помощью общей теории рассеяния точно вычислить (ф (г ) ф (г)) при условии, что гиг лежат вне слоя. [c.717]

При том дополнительном условии, что С-точка в фазовом пространстве остается на поверхности постоянной энергии [c.258]

Поверхность V = h ъ iV-мерном пространстве Xi, Х2, . ., называют поверхностью постоянной энергии для данного движения. Так как У О, то в течение всего времени движения системы F /г. [c.45]

Внутреннее движение при равновесии не прекращается. Однако смена микросостояний происходит таким образом, что макроскопическое состояние остается неизменным. Снова обратимся к идеальному газу. Для замкнутой системы смене состояний соответствует движение фазовой точки по фазовой поверхности постоянной энергии. Любые перемещения изображающей точки не должны выходить за пределы зоны, соответствующей равновесному состоянию. Это легко увязать с равной вероятностью любых микросостояний. Представим себе, что [c.44]

Рассмотреть ход изменения энергии вблизи ft = О вдоль основных направлений [100], [111] и др. в й-пространстве и для произвольного направления. Показать, что поверхности постоянной энергии вблизи k = 0 отличаются от сферы. [c.76]

Для металлов мы можем изобразить в -пространстве поверхность, которая является поверхностью постоянной энергии на границе Ферми. Для двумерного случая, показанного на рис. 12.7.1, б и в, энергетические зоны и поверхности Ферми изображены для направлений [1,0] и [1,1]. [c.304]

И, следовательно, поверхности постоянной энергии имеют форму эллипсоидов. [c.304]

Уравнение эллипсоида с центром в точке (О, О, о), поверхность которого есть поверхность постоянной энергии Ш (к), можно записать в следующей форме [c.339]

ПЛОТНОСТЬ состояний на поверхности постоянной энергии в фазовом пространстве. [c.55]

Поверхностью Ферми называется поверхность постоянной энергии в трехмерном к-пространстве, которой соответствуют состояния с энергией, равной энергии Ферми при 0° К. Представляется интересным построить такую поверхность исходя из зависимости энергии от вектора к, найденной в разд. 4. 4. На фиг. 18 показана схема приведенных зон для направления х в кристалле, где [c.90]

Зонная структура — прямая экстремумы зон расположены на плоскостях отражения зоны Бриллюэна. Вблизи экстремумов поверхности постоянной энергии в обеих зонах близки к эллипсоидам вращения. Дополнительные подзоны имеются как в зоне проводимости, так и в валентной зоне [169] (рис. 21.102). [c.410]

Теперь мы можем также сделать несколько более общим заключение о приведенных в И примерах механического станка и неравномерно движущегося тела вопреки классической теории (см. 4 и 8) у нас нет никаких оснований ждать в общем случае равномерного закона распределения начальных микросостояний (как в силу причины, охарактеризованной в 12 и 13, так и причины 14). Законом статистической механики является не наличие равномерного закона распределения в начальный момент, а появление равномерного закона распределения после времени релаксации. Поэтому в начальный момент распределение вероятностей не должно быть равномерным, в частности, и для механического станка или для неравномерно движущегося как целое газа. Распределение становится равномерным после времени релаксации, если ускорение перестает изменяться, или если ускорение изменяется настолько медленно, что за время релаксации вид предельного распределения вероятностей (определяемый видом поверхности постоянной энергии, на которой происходит размешивание) изменяется незначительно. Но способностью к релаксации обладают лишь системы размешивающегося типа. Как можно убедиться, механический станок не является размешивающейся системой (см. гл. VI). В объяснении релаксации статистических систем, т. е. установления равномерного распределения вероятностей после времени релаксации, заключается главная задача микроскопической интерпретации статистики. [c.80]

То обстоятельство, что система никогда в действительности не является изолированной, не следует забывать также и в связи с другим парадоксальным возражением относительно любой механической интерпретации необратимости. Это возражение много тоньше, чем доводы, основанные на обращении скоростей молекул. Оно основано на теореме Пуанкаре, которая утверждает, что любая конечная механическая система, подчиняющаяся законам классической механики, возвратится сколь угодно близко к своему начальному состоянию при почти любом выборе последнего, если подождать достаточно долго. Для состоящего из взаимно отталкивающихся молекул газа, заключенного в ящик с зеркально отражающими стенками, это следует из закона сохранения энергии, в силу которого изображающая точка в фазовом пространстве движется по ограниченной поверхности 5 (поверхности постоянной энергии). Эти факты означают, что мера х(Л) ( площадь А) связана с каждым подмножеством А поверхности 5 так, что если Л/ есть множество точек, в которые точки А трансформируются вследствие движения к моменту времени (, то х(Л ) = (Д) и и(5)<оо. [c.162]

Константа с должна определяться из граничных условий. Будем считать функцию я ) периодической, так как в изотропном случае все орбиты замкнуты (поверхности постоянной энергии — это сферы). При этом в (5.20) надо положить с= — оо. Действительно, [c.76]

Предположим, что поверхность постоянной энергии топологически эквивалентна цилиндру (рис. 5.2 а). Тогда, если магнитное поле перпендикулярно оси цилиндра, траектория в импульсном пространстве будет открытой. Этот случай продемонстрирован на рис. 5.3 а. Однако если магнитное поле не перпендикулярно оси цилиндра, то орбиты замкнуты. Поэтому в случае цилиндрической поверхности открытые траектории имеют место, когда направление магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра. [c.83]

Пересечение поверхности постоянной энергии Н = h со сферой (2.1) в пространстве моментов М представляют собой замкнутые пространственные кривые — полодии. Их вид на поверхности энергии Н = h приведен на рис. 14. [c.95]

Приведем простые соображения [34], показывающие, почему торы делят пространство только при N = 2. В 2Л -мерном фазовом пространстве поверхность постоянной энергии имеет размерность 2Л — 1, а границы, которые ее делят на различные области, имеют размерность 2М—2. Если торы делят пространство, то пх размерность N должна удовлетворять условию [c.26]

На рнс. 12.5 изображена поверхность постоянной энергии, на которой расположены замкнутые траектории системы в резонансном приближении. При учете не-Рис. 12.8. Зависимость от времени трас- резонансного члена с Л 1 стояния D в единицах периода поля становятся сто- [c.240]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Подставляя 14.3) в соотношение (13.7), получаем уравнение переноса. Суммирование по q можно заменить соответствующим интегрированием, а резонансный множитель — о-функцией. В случае сильного вырождепия ЕЕ > Лш, так что q почти касается поверхности постоянной энергии поэтому величина Е — Е может быть разложена в ряд по степеням qjk. Учитывая соотношение [c.261]

Сравнение с экспериментом одновалентные металлы. Теория п. 14 применима только в случае одной зоны со сферическими поверхностями постоянной энергии в к-пространстве, т. е. практически только в случае одновалентных металлов. Прямого сравнения величин электро- и теплопроводности с теорией сделать нельзя, так как теория не дает надежной оценки константы электрон-фонопного взаимодействия С. Тем не менее наблюдавшиеся температурные зависимости идеальных электро- и теплосопротивлепий можно сравнить с теорией, а кроме того, электро- и теплосопротивления можно сравнить между собой. [c.267]

Клеменс [72] рассмотрел изменение We в зависимости от электронной концентрации для случая одной зоны, считая константой (поверхности постоянной энергии предполагались сферическими). При малых концентрациях электронов Е к-, так что We постоянно при Л - 0. Вблизи границы зоны величина dEjdk уменьшается ниже значения, соответствующего свободным электронам, и поэтому We увеличивается. Однако при заполнении зоны оно опять уменьшается, ибо площадь поверхности Ферми уменьшается. [c.283]

Выражение (19.11) для плотности тока содержит матрицу плотности (19.12), просуммированную по поверхности постоянной энергии. В п. 19 — 21 для усреднения фк (г ) bii (г) по поверхности к = onst а1ы использовали волновые функции свободных электронов, что приводит к формуле (21.1). Рассмотрим, как изменяется этот результат при наличии рассеяния на примесях и как это изменение в свою очередь влияет на плотность тока. [c.717]

В случае энергетических зон, имеющих вырожденные сферические поверхности постоянной энергии с эффективными массами гпри 1По2 и т. д., эффективная масса плотности состояний определяется следующим образом [c.455]

Наиболее изученными соединениями типа являются халькогениды свинца (PbS, PbSe, РЬТе), крис таллизующиеся в гранецентрированной кубической решетке 0/J. Зонная структура — прямая, причем абсолютные экстремумы зон расположены на краю зоны Бриллю-эна в направлении [111] (см. рис. 22.181). Вблизи экстремумов поверхности постоянной энергии представляют собой эллипсоиды вращения (их эквивалентное число равно 4 для каждой зоны). Валентная зона расщеплена на две подзоны нижняя из них (подзона тяжелых дырок) имеет максимум внутри зоны Бриллюэна на осях [111] и проявляет себя в материалах р-типа при повышенных температурах (для РЬТе при 7 400 К). Халькогениды свинца обладают аномально высокой диэлектрической проницаемостью. [c.517]

Принципиальная основа метода Гиббса заключается в следующем. Будем рассматривать избранную нами систему, погруженную во внешнюю среду (термостат). Благодаря взаимодействию со средой микросостояние системы будет с течением времени изменяться по весьма сложному закону. Предвычислить ход этих изменений из-за огромного числа степеней свободы системы практически невозможно, да и не нужно, так как нас интересует макроскопическое состояние системы, а не состояние каждой ее частицы. Мы можем только утверждать, что изображающая точка в фазовом пространстве будет двигаться по чрезвычайно запутанной траектории, проходящей многократно через любой весьма малый объем фазового пространства. Эта траектория уже не лежит на поверхности постоянной энергии, так как благодаря взаимодействию со средой энергия системы также медленно меняется. Указанное обстоятельство позволяет ввести вероятность пребывания изображающей точки в любом элементе фазового объема, пропорциональную dГ [c.300]

Сила Лоренца, действующая на электрон, равна (е/с) х //. Так как скорость ю нормальна к энергетической поверхности в -пространстве, то сила будет тангенциальной, так что энергия останется неизменной. Величина Ш меняется так, что вектор k описывает в ft-пространстве орбиту, определяемую пересечением поверхности постоянной энергии с плоскостью, перпендикулярной к Н. Если взять две ообиты, соответствующие энергиям Ш и то расстояние между ними в любой точке будет равно di /l grad , или dMjflv. Если d/— приращение длины орбиты, то площадь кольца, ограниченного этими орбитами, равна [c.284]

Наиболее изученными соединениями этого типа являются халькогениды свинца (PbS, PbSe, РЬТе), кристаллизующиеся в гранецентрированной кубической решетке (0 ). Зоннаи структура — прямая, причем абсолютные экстремумы зон расположены на краю зоны Бриллюэна в направлении 111] (рис. 21.87). Вблизи экстремумрв поверхности постоянной энергии представляют собой эллипсоиды вращения (их эквивалентное [c.401]

Последовательность бесконечное число раз приближается к любой заданной точке х = а, О < а < 1. В этом случае говорят, что система является эргодической. Для механических систем Л. Больцман в 70-е годы прошлого века предложил эргодиче скую гипотезу фазовая траектория системы с течением времени проходит через любую точку поверхности постоянной энергии. [c.178]

Рассмотрим поверхности постоянной энергии в / -пространстве и илясним, как они пересекаются с плоскостью /7 = 0. В точке Рг1 = 0. Рх = 0 энергия равна [c.20]

Интегралы в импульсном пространстве могут быть преобразованы следующим образом. Рассмотрим поверхность постоянной энергии в импульсном пространстве е(р) = onst. Тогда интегрирование по d p может быть разделено на интегрирование по этой поверхности и по d . Если dS—элемент изоэнергетической поверхности, то d p=dSdpn, где dp означает интегрирование по нормали к элементу dS. Но dp = de/ /dp, где де/др—градиент е(р) в импульсном пространстве. Применяя обозначение о = = I де/др, получаем [c.33]

Но интеграл слева—это площадь, ограниченная электронной траекторией. Как мы знаем, траектория определяется условиями /7 = onst, 8 = onst, т. е. представляет собой сечение поверхности постоянной энергии плоскостью / , = onst. Итак, мы получаем Онсагер, 1952) [52] [c.158]

Используя равенство = с13 йЕ ( gradA (к) j) , можно заменить интегрирование в (42.23) по объему Л-пространства интегралом по поверхности постоянной энергии 5 (Е) с последующим интегрированием по энергии. Тогда [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...