Ансамбль равновесный

Представление об ансамблях равновесной статистической механики (микроканоническом, каноническом, большом каноническом) было введено Гиббсом в его знаменитой книге [c.167]

Допустим теперь, что физические условия Ф и постоянные параметры л, входящие в потенциал внешних сил (координаты внешних тел) и определяющие границу Г.. очень медленно изменяются при. переходе от момента t=to к моменту to + dto, причем так, что и в момент /о и в момент to+dto ансамбли равновесны и существуют функции распределения системы Saj- по ансамблям, наблюдаемым [c.23]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Завершением работ Больцмана по теории равновесных состояний молекулярных систем является статистическая механика Гиббса, положенная в основу всей статистической термодинамики. Метод канонических ансамблей Гиббса представляет собой мощный метод исследования различных систем многих частиц. [c.182]

Исходная шероховатость состоит из совокупности различных по величине и геометрическому очертанию неровностей в процессе приработки эти неровности будут подвержены воздействию различных касательных и нормальных напряжений. Значительным интенсивным воздействиям будут подвержены наиболее высокие неровности, которые за счет больших напряжений будут либо срезаться, либо пластически деформироваться. Наиболее пологие неровности также будут испытывать интенсивное воздействие за счет большой адгезии, что приведет к значительному изменению их геометрического очертания. Поэтому в ансамбле неровностей, имеющих различную высоту и радиус закругления, в более благоприятных условиях окажутся промежуточные по своим размерам неровности. Эти неровности будут превалирующими на приработанной поверхности. Для таких приработанных поверхностей сила трения будет иметь минимальное значение. Таким образом, равновесная шероховатость для установившегося процесса соответствует минимальному значению сил трения при прочих равных условиях. [c.53]

В том случае, когда степень неоднородности двухфазной смеси (размер частиц дисперсной фазы и расстояние между частицами) меньше длины волны возмущения, по отношению к волне среда ведет себя как непрерывная. При этом для определения скорости звука можно воспользоваться уравнением Лапласа = (Эр/0p)j. При распространении акустических волн в однофазной среде имеет место явление дисперсии, проявляющееся в зависимости скорости звука от частоты звуковой волны. Зависимость эта молекулярной природы. Говоря о дисперсии скорости звука в двухфазной среде, можно отметить, по крайней мере, две формы ее проявления. Первая характерна для двухфазной среды в целом и связана с тремя происходящими в ней релаксационными явлениями с процессом массообмена между фазами - фазовым переходом, процессом теплообмена - выравниванием температур между фазами и процессом обмена количеством движения — выравниванием скоростей между фазами. Даже в случае равновесной двухфазной среды при распространении в ней звуковой волны равновесие между фазами нарушается и в ней протекают релаксационные процессы. Вторая форма возникает из-за дисперсии звука в среде-носителе и природа ее та же, что дисперсии в однофазной жидкости. Для нее характерна область высоких частот, когда длительность существования молекулярных ансамблей в жидкости или в газе соизмерима с периодом звуковой волны. [c.32]

Выясним взаимосвязь вынужденных и спонтанных переходов, пренебрегая пока безызлучательными переходами. Рассмотрим, следуя Эйнштейну, равновесный ансамбль квантовых частиц при температуре Г, способных находиться в одном из состояний с энергиями 8 и 82. При переходах эти частицы поглощают или испускают квант света с. энергией /iVQ= 2— [c.16]

Равновесное излучение ансамбля частиц является внешним по отношению к любой из частиц ансамбля. Поэтому приведенные выше выражения справедливы и для случая квантовой системы в поле внешнего излучения, например пучка света. [c.17]

Авторы [237] предложили другую физическую картину плавления наночастиц. Согласно [237], кластеры с заданным числом атомов имеют резкий нижний предел температуры Г -их термодинамической стабильности в жидком состоянии и резкий верхний температурный предел Т , термодинамической стабильности кластера в твердом состоянии. Совокупность одинаковых кластеров ведет себя как статистический ансамбль, который в определенном интервале температур и давлений состоит из твердых и жидких кластеров. Отношение количества твердых и жидких кластеров равно exp(-AF/T), где AF — разность свободных энергий в твердом и жидком состояниях. Равновесие между твердыми и жидкими кластерами является динамическим, и каждый отдельный кластер переходит из твердого состояния в жидкое и обратно. Поскольку частота перехода между твердым и жидким состояниями кластера мала, то для каждой фазы успевают установиться равновесные свойства. [c.71]

Основанием для такого отождествления, так же как и в случае идеальных газов, являются, во-первых, аддитивность величин Еио и, во-вторых, то, что величины 5 и достигают максимума в наиболее вероятном — равновесном в смысле термодинамики — состоянии. Необходимость деления на /, в формуле (63.11) связана с тем, что мы хотим определить энтропию реальной системы, т. е. отнесенную к одному экземпляру ансамбля. Подставляя значение а и пользуясь формулой Стирлинга, имеем [c.315]

Для необратимых процессов энтропия неравновесного состояния возрастает со временем. Равновесное состояние изолированной системы характеризуется такими значениями своих параметров, при которых S = max [21 ]. Это свойство энтропии устанавливается на основе известной гипотезы Гиббса о перемешивании фазового ансамбля [8, 21 ]. Таким образом, переход к равновесному состоянию связан с возрастанием неопределенности и уменьшением объема информации об изучаемом процессе. [c.40]

Рассматриваемое явление в рамках упругопластической модели по-иному трактуется в [8]. Предполагается, что реакция образца на однократное ударно-волновое нагружение может быть смоделирована ансамблем большого числа N одномерных упругопластических материальных элементов, для каждого из которых сдвиговое напряжение имеет свое значение. Таким образом, после того как в материале при первичном сжатии достигается равновесное состоя-ниё, в нем устанавливается распределение сдвиговых напряжений. Их максимальная- величина ие превышает предельного значения Тшах- Поскольку В СОСТОЯНИИ первичного ударного сжатия не для всех материальных элементов сдвиговое напряжение т = Ттах и для каждого элемента т имеет свое значение, в волне разгрузки будут наблюдаться различные уровни продольных напряжений. Вследствие этого в волне разрежения не появляется резкого перехода из упругой области в пластическую область деформации. [c.181]

Предлагаемый первый том автор начинает с подробного обсуждения основных идей статистической механики, которые относятся в равной мере как к равновесному, так и к неравновесному случаю методов динамики Гамильтона в классическом и квантовом случае, метода статистических ансамблей и метода частичных функций распределения (гл. 1—3). [c.5]

В большинстве учебников понятие ансамблей рассматривается в основном для равновесных систем. Изложение, принятое в нашей книге, представляется нам более ясным, особенно для неравновесных ансамблей. Из него естественно вытекает метод изучения эволюции систем во времени. Более того, наш метод подчеркивает алгебраическую структуру теории ансамблей. Наше изложение близко к принятому в статье [c.71]

РАВНОВЕСНЫЕ АНСАМБЛИ И ТЕРМОДИНАМИКА [c.129]

Микроканонический ансамбль представляет собой фундаментальное понятие, поскольку он дает удобный способ построения равновесного ансамбля путем непосредственного применения принципа одинаковых априорных вероятностей. Однако в большинстве нетривиальных проблем использование такого ансамбля приводит к недостаточно гибкому и математически сложному описанию. [c.133]

Выражения (4.3.18) и (4.3.19) определяют новый равновесный ансамбль, называемый каноническим ансамблем. Впервые такой ансамбль был введен Дж. У. Гиббсом (в классическом случае) около 1900 г. Средние значения оператора Ъ в таком ансамбле определяются весьма просто [c.140]

Эквивалентность равновесных ансамблей. [c.154]

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ РАВНОВЕСНЫХ АНСАМБЛЕЙ 155 [c.155]

Конкретизируя понятие о статистических ансамблях, В. Гиббс ввел понятие о микроскопическом, каноническом и большом каноническом ансамблях для равновесных систем [5]. Впервые ква-зиклассический предел для статистической суммы получен Кирквудом [18]. [c.212]

БСА — равновесное распределение вероятностей для статистич. ансамбля систем с заданной полной энергией при пост, объёме V и пост. полно.м числе частиц N, соответствует микроканониче-скому ансамблю Гиббса. Установлено Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 для случая клас-сич. статистики как один из осн. законов статистической физики, [c.136]

Энтропия в равновесной статистической физике зависит от выбора статистич. ансамбля. Для микроканонич. ансамбля Гиббса (см. Гиббси распределения), описывающего равновесное состояние изолированных систем, Э. выражается через статистический вес состояния N, V) [c.617]

В квантовой статистике Э. для всех равновесных ансамблей выражается через статистич. оператор (или матрицу п.яотности) р [c.617]

Локально-равновесное распределение служит вспомогательным распределением для определения понятия Э. неравновесного состояния, но не описывает необратимых переноса явлений. Потоки энергии и импульса, вычисленные с помощью/)(0, соответствуют потокам этих величин в идеальной гидродинамике. Неравновесная ф-ция распределения может быть получена как формальное решение ур-ния Лиувилля с нач. условием локального равновесия в нек-рый момент времени to f(t o) = exp[-r L(r-ro)]yi((o). Оператор Лиувилля L определяется через скобки Пуассона iLf= H, / . Это решение зависит от нач. состояния, к-рое реальная система должна забывать из-за корреляций между элементами среды. Можно считать, что пучок фазовых траекторий с различными to(—ос<Го<0 реализует ансамбль Гиббса для неравновесных состояний. Предполагая, что нач. состояния распределены с экс1Юненщ1альной вероятностью Г ехр[ — ( — о)/Г] (гипотеза об априорных вероятностях), получим неравновесную ф-цию распределения [c.618]

Приведенные в работе данные, их обобщение и анализ представляют основу для дальнейшего развития как теоретических, так и экспериментальных исследований в области а) разработки новых физических моделей процесса хрупкого разрушения, основанных не на традиционных схемах неоднородности дислокационной структуры, а за счет реализации различного рода локальной неоднородности распределения ансамбля кластеров из точечных дефектов различной мощности и природы б) изучения основных закономерностей эволюции дислокационной структуры при испытаниях на длительную и циклическую прочность и физической природы усталости металлических и неметаллических материалов в различном диапазоне напряжений и температур в) расшифровки и интерпретации данных по низкотемпературному внутреннему трению металлических и неметаллических материалов и идентификащи их механизмов с учетом возможного влияния чисто методических эффектов (обусловленных спецификой метода и режима испытаний) на характер получаемой информации, а также выявления физической природы механизма старения материала тензодатчиков в процессе их эксплуатации г) получения количественной информации о кинетике, механизме и энергетических параметрах низкотемпературной диффузии (энергии образования и миграции вакансий и междоузлий, значения их равновесных концентраций и др.) д) развития теоретических основ и соз- [c.8]

Если во внешнем магнитном поле ансамбль невзаимодействую-ш,их электронов состоит из двух различающихся по направлению спина коллективов, каждый из которых имеет свою энергию Ферми Ер и Ej), причем для равновесного сос Т ояния Ер = = Ер = Ер (рис. 3.2), то энергия электронов с противоположными направлениями спинов /i f = Ek + и Ek — [c.179]

После Курта большой канонический ансамбль использовал Стил-линджер [197], который вывел без приближений формальные соотношения для давления и среднего числа частиц в открытой системе-неидеального газа в рамках равновесной теории физических кластеров Френкеля—Банда. Хилл [198] предложил рецепт вычисления большой статистической суммы для неидеального газа, разбивая ее на частные кластерные статистические суммы совместшше [c.58]

Далее он переходит к систематическому изложению равновесной статистической механики (гл. 4—10), начиная с введения равновесных ансамблей Гиббса для различных типов контакта системы с окружением и обсуждения их связи с термодинамикой (гл. 4). В качестве простых примеров рассмотрены идеальные и слабоидеальные газы, причем очень подробно обсуждается диаграммный метод для случаев слабого взаимодействия и малой плотности. Большое внимание уделяется методу частичных распределений в равновесном случае. Этот метод далее, в гл. 8, служит основой для приближенных теорий жидкого состояния (уравнение Перкуса — Йевика, гиперцепное приближение). Большая [c.5]

Возвращаясь снова к статистической механике, рассмотрим проблему построения равновесных ансамблей гораздо более прагматически, в духе рассуждений, проведенных в разд. 2.1. Основная идея при этом состоит в том, что среди всех решений уравнения (4.1.2) или (4.1.5) можно указать такой класс решений, которые совместимы с макроскопической информацией о состоянии системы, например всевозможные распределения, соответствующие заданному значению полной энергии. Однако этот класс решений все еще содержит огромное число функций различного вида. Если мы не располагаем более детальной информацией о состоянии системы, у нас нет никаких априорных причин отдать предпочтение той или иной функции. Следовательно, мы, естественно, должны построить функцию равновесного распределения, приписывая равный статистический вес всем функциям, совместимым с нашими требованиями. Такая процедура — в неявном виде использованная еще Гиббсом — была четко сформулирована Толменом в 1938 г. и названа принципом равных априорных вероятностей. Этот принцип обладает преимуществом простоты, ясности и гибкости. Принцип равных априорных вероятностей, очевидно, не является механическим, а представляет собой некоторое статистическое предположение. Однако, как уже говорилось выше, механика сама по себе не способна однозначно решить поставленную проблему. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...