Состояние статистического равновесия

Индекс а в дальнейшем опустим. Предположим, что при t = io —оо поле излучения отсутствует и система находится в состоянии статистического равновесия. В момент времени to включается взаимодействие с электромагнитным полем. Основной динамической величиной, характеризующей взаимодействие частиц и поля, является обобщенная энергия ро, равная значению гамильтониана Н на траекториях системы. Мощность, потребляемая системой электронов после включения взаимодействия [c.288]

Пусть система находится в равновесном и стационарном состоянии, при котором число частиц с данными значениями скорости, несмотря па их столкновения друг с другом, остается неизменным. Иначе говоря, принимается, что столкновения между частицами не влияют на вид функции распределения (она остается неизменной). Обычно такое состояние называют состоянием статистического равновесия. При этих условиях [c.426]

Если ансамбль систем находится в состоянии статистического равновесия, то число систем, находящихся в данном состоянии, не должно изменяться со временем, и, следовательно, плотность D в данной точке фазового пространства должна быть постоянной. Изменение D в данной точке пространства [c.296]

Представим себе большой сосуд объёма 2, содержащий ядра самых различных сортов. Мы рассмотрим состояние статистического равновесия, при котором число расщеплений в единицу времени ядер сорта С, происходящих, согласно схеме С->Л- -а (А, а — продукты реакции), равно числу рекомбинаций в единицу времени типа А- -а- С. [c.178]

Состояние статистического равновесия [c.36]

Пусть какая-нибудь подсистема I из системы А взаимодействует с некоторой подсистемой II из системы В, Обе находящиеся в контакте подсистемы образуют одну объединенную подсистему. Если последняя оказывается в состоянии статистического равновесия, то распределение вероятностей для ее состояний будет каноническим, т. е. выразится формулой [c.49]

Таким образом, газ в состоянии статистического равновесия имеет определенное распределение энергии между поступательными, вращательными и колебательными степенями свободы [c.380]

В чем же состоит неопределенность механического состояния, которая позволяет применить термодинамическое описание Очевидно, если бы заданных спинов были параллельны направлению поля, то ситуация была бы вполне определенной и, следовательно, энтропия была бы равна нулю. Однако такая первоначальная ситуация не будет сохраняться неизменной. Поэтому мы предположим, что спин-спиновое взаимодействие, хотя его вклад в полную энергию пренебрежимо мал, тем не менее приводит систему в состояние статистического равновесия, в котором я, параллельных и щ антипараллельных спинов распределены по случайному закону в узлах решетки всеми возможными [c.212]

Предположим далее, что масса Мх молекулы газа 1 мала по сравнению с массой М2 молекулы газа 2. Газ 1 далее будем называть легким, а газ 2 — тяжелым. Таким образом, здесь мы рассматриваем диффузию легкого газа в тяжелом. При этом можно считать, что тяжелый газ остается в состоянии статистического равновесия, так как ввиду большой массы молекул тяжелого газа приобретаемая ими в столкновениях с легкими молекулами направленная скорость (вдоль оси х) мала. [c.9]

Общий метод теоретического определения функции (со, Т) в рамках классической физики, не связанный с модельными представлениями, был указан в 1900 г. Рэлеем и через пять лет более подробно развит Джинсом (1877—1946). Рэлей и Джинс применили к равновесному излучению в полости теорему классической статистической механики о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Согласно этой теореме, в состоянии статистического равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия где к — 1,38-10 эрг/К — [c.692]

Если степень свободы колебательная, то надо учесть еще потенциальную энергию. В случае гармонических колебаний среднее значение потенциальной энергии равно также икТ (см. т. И, 63). Таким образом, в состоянии статистического равновесия на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия, равная кТ. [c.692]

На каждую стоячую волну в состоянии статистического равновесия приходится в среднем энергия I = кТ одна половина ее — электрическая, другая — магнитная. Записав энергию равновесного излучения в полости в спектральном интервале d o в виде V m d o, из формулы (117.7) получим [c.695]

Очевидно, в состоянии статистического равновесия К (х, х ) может зависеть лишь от разности времен х — х — Ь, в силу чего возможно представление функции К (х, х ) = /С (X, X ) в виде однократного интеграла Фурье. Эту форму записи К будем называть спектральным представлением. Мы увидим, что соответствующий фурье-образ обладает важными [c.23]

Разумеется, при выводе соотношения (7.52) было сделано немало сомнительных допуш ений. Например, в реальном процессе вулканизации может возникнуть сетка из цепочек, не находяш ихся в состоянии статистического равновесия. При этом может оказаться необходимым умножить коэффициенты упругости на некоторый численный множитель, например на 2/3 [24]. Некоторые цепочки могут оказаться слишком короткими, чтобы было оправдано распределение Гаусса (7.29). Правда, из математической теории вероятности хорошо известно, что, исключая крылья кривой, распределение Гаусса дает очень хорошее приближение даже для очень малого числа (например, пяти) независимых звеньев. Предположение об однородной деформации в области точек пересечения также может оказаться несостоятельным, если они связаны короткими цепочками такие цепочки, когда материал подвергается давлению, могут охотнее закручиваться, чем растягиваться [19, 25]. Ясно, что расчет подобных эффектов значительно более сложен. Результат зависит от деталей функции распределения длин цепочек и основывается на весьма сомнительных допуш ениях о локальных деформационных характеристиках веш ества. [c.312]

Формируется локальное максвелловское распределение и образуются локальные характеристики n(t, г), u(t, г), 0(<, г). Непосредственная зависимость функции F от t переходит в зависимость от времени через локальные гидродинамические переменные F(t,x) = F(x n,u, 0). Через уравнения гидродинамики в задачу входят граничные условия. Решение этих уравнений определяет время макроскопической релаксации т к состоянию статистического равновесия. [c.331]

Следуя Блоху, будем полагать, что электроны и решетка находятся (в нулевом приближении, которое используется при подсчете матричных элементов) в общем состоянии статистического равновесия. Тогда средние, входящие в квадрат матричного элемента оператора, будут равны [c.344]

Отметим, что это соотношение обеспечивает выполнение в состоянии статистического равновесия принципа детальною равновесия, согласно которому в равновесии число столкновений с переходом Г, ГГ равно числу столкновений с переходом Г , Г1 —>Г , Г(. Действительно, представив эти числа в виде (2,1), имеем [c.18]

Между коэффициентами р и б существует простое соотношение, являющееся следствием принципа симметрии кинетических коэффициентов. Содержание этого общего принципа заключается в следующем (см. V 120). Рассмотрим какую-нибудь замкнутую систему и пусть xi, л 2. .. — некоторые величины, характеризующие состояние системы. Их равновесные значения определяются тем, что в статистическом равновесии энтропия 5 всей системы должна иметь максимум, т. е. должно быть Ха — О, где Ха обозначают производные [c.323]

Принцип детального равновесия утверждает, что при статистическом равновесии системы число любых прямых переходов из одного состояния системы в другое равно числу обратных переходов. [c.268]

Эту закономерность можно объяснить следующем образом. В результате поглощения возбуждающих квантов различной величины молекулы первоначально оказываются на совершенно различных возбужденных уровнях. Возвращаются же в невозбужденное состояние они с одних и тех же уровней, так как их спектры люминесценции не изменяются. Это означает, что большинство возбужденных состояний, которые могут реализоваться у данной молекулы, являются нестабильными. Лишь одно из этих состояний, характерное для молекулы в данных температурных условиях, является устойчивым. Из этого состояния всегда и осуществляется излучательный переход в невозбужденное состояние. Следовательно, у молекул, которые поглотили большие возбуждающие кванты и перешли на более высокие колебательные уровни данного электронного возбужденного состояния (или на уровни более высоких электронных состояний), должно происходить перераспределение энергии возбуждения. В результате колебательные состояния возбужденных молекул будут определяться их тепловым статистическим равновесием с окружающей средой. [c.175]

Изолированные статистические системы находятся или с течением времени приходят в состояние теплового равновесия. При наложении на такую равновесную систему возмущения (например, внешнего механического поля) в системе, которая в результате этого воздействия становится неравновесной, возникают неравновесные необратимые процессы. [c.164]

Флуктуации наблюдаются, как в равновесных, так и неравновесных статистических-системах. В соответствии с этим различают равновесные и неравновесные флуктуации. В этой главе мы будем рассматривать флуктуации систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. При этом за время наблюдения каждый из флуктуирующих параметров много раз проходит через равновесные средние значения. [c.292]

Свойство энтропии возрастать в необратимых процессах, да и сама необратимость находятся в противоречии с обратимостью всех механических движений и поэтому физический смысл энтропии не столь очевиден, как, например, физический смысл внутренней энергии. Максимальное значение энтропии замкнутой системы достигается тогда, когда система приходит в состояние термодинамического равновесия. Такая количественная формулировка второго закона термодинамики дана Клаузиусом, а ее молекулярно-кинетическое истолкование Больцманом, который ввел в теорию теплоты статистические представления, основанные на том, что необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер. [c.76]

Заметим, что хотя взаимодействие спинов не вносит заметного вклада в выражение энергии, оно имеет существенное значение в том смысле, что может привести и удержать на некоторое время систему с указанным выше распределением спинов-, благодаря чему рассматриваемое состояние может считаться статистически равновесным, а следовательно,и подчиняющимся соотношениям статистической термодинамики. Указанный вывод вытекает из соотношения времен спин—спиновой и спин — решеточной релаксации первое имеет порядок 10 сек, а второе 10 сек. Соответственно этому система спинов в промежутке времени от 10 до 10 сек после перемены направления магнитного поля может рассматриваться как находящаяся в статистическом равновесии. Вообще же состояние спинов, ориентированных против поля, является, конечно, неравновесным и через 10 сек разрушается, т. е. переходит в полностью равновесное. [c.92]

Выражения (895) и (902) являются различными формами записи квантового канонического распределения Гиббса, которое характеризует распределение вероятностей различных состояний подсистем, находящихся в статистическом равновесии. [c.432]

Как уже говорилось, состояние статистического равновесия достигается замкнутой системой самопроизвольно, как результат движения и взаимодействия микрочастиц ее сос-тавляющих. Можно рассматривать процесс перехода системы в равновесное состояние [c.42]

Рассмотрим теперь, имеет ли ансамбль изолированных си- тем какую-либо тенденцию притти с течением времени к состоянию статистического равновесия. [c.145]

Но мы видели в последней главе, что когда фазовое распределение не является распределением статистического равновесия, ансамбль систем может и, вообще говоря, должен, спустя более или менее долгий промежуток времени, притти к состоянию, которое можно рассматривать, если пренебречь весьма малыми различиями в фазах, как состояние статистического равновесия, и в котором, следовательно, среднее значение показателя yj меньше, чем в первоначальном. Очевидно, следовательно, что изменение внешних координат, нарушая равновесное состояние, может косвенным образом вызвать уменьшение (по крайней мере в известном смысле) величины /]. [c.155]

Мы показали также, что когда системы раз.7П1чных ансамблей приводятся в условия, аналогичные тепловому контакту, результатом в среднем является передача энергии от ансамбля с большим модулем к ансамблю с меньшим ) и что в случае равных модулей мы получаем состояние статистического равновесия в отношении распределения энергии ). [c.168]

Опыт показывает, что замкнутая макроскопическая система через определенное время — время релаксации — приближается к состоянию статистического равновесия. Статистическое равновесие проявляется на опыте в том, что для любой подсистемы распределение состояний, фиксируемых в разные моменты времени, дается гиббсовым законом флюктуаций. Распределение состояний тождественных подсистем в данный момент времени определяется тем же законом флюктуаций. Известно, что закон флюктуаций непосредственно следует из предположения о равновероятности различных состояний системы на поверхности однозначных интегралов движения. [c.5]

Рассматривая адиабатические процессы, Гиббс показывает, что в течение этих процессов величина (точнее говоря, величина 2) сохраняет минимальное значение и что в этом смысле изображаемая ансамблем система проходит через состояния статистического равновесия. Само доказательство стремления 2 к минимуму при стационарных условиях (гл. XII), как уже отмечалось, ошибочно. Также не являются доказательством аргументы, приведенные Гиббсом в пользу применимости результата о минимальности 2 при адиабатическом процессе (гл. XIII). [c.49]

В выражениях (VIII.5.1) полные дифференциалы термодинамических потенциалов относятся к неравновесным процессам изменения независимых переменных. Они содержат произведения обобщенных сил на приращения обобщенных координат. Добавочный члеы — хрй представляет собой произведение обобщенной релаксационной силы р на приращение релаксационной обобщенной координаты. Физический смысл г 5 состоит в том, что эта сила численно равна работе, которую должна совершить система, чтобы возвратиться в равновесное состояние (параметр С имеет нулевую размерность). Отсюда следует, что релаксационная сила равна нулю, если С = (система находится в состоянии статистического равновесия). [c.384]

Если осциллятор изолирован, то по истечении достаточно длительного времени он потеряет всю свою энергию на излучение и перейдет на наинизший энергетический уровень с энергией = 0. Но если осциллятор находится в полости, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре, то наряду с излучением будут происходить и акты поглощения, в результате которых возбуждаются и высшие энергетические уровни. Установится вполнё определенное состояние детального равновесия, в котором число актов излучения в среднем ращю числу обратных актов поглощения. В этом состоянии будут возбуждены все энергетические уровни, но с различными вероятностями. И все, что требуется для нахождения функции ( , ). — это определить среднюю энергию Ш осциллятора в этом состоянии статистического равновесия. Такая задача уже была решена нами (см. т. П, 85). Приведем еще раз это решение в несколько измененной форме. По теореме Больцмана вероятности возбуждения энергетических уровней осциллятора [c.698]

В стационарном потоке линии тока совпадают с фазовыми траекториями. Вдоль каждой из этих линий функция Я, а, в силу (3.2), также и функция и> постоянны. Фазовые точки с данным значением Я образуют гиперповерхность, которую мы будем в дальнейшем называть поверхностью энергии. Подобным же образом другое семейство гиперповерхностей, а именно поверхностей вероятности, определяется тем, что лежаш ие на них фазовые точки обладают равными значениями 1а. Каждая фазовая траектория лежит на одной Я-поверхности и на одной ш-поверхности. В соответствии с постулатом Гиббса ([11], стр. 32) поверхности Я=сопв1 и l = onst в состоянии статистического равновесия совпадают, т. е. все фазовые состояния микросистемы, характеризующиеся одним и тем же значением Я, равновероятны. Таким образом, вероятность ш представляет собой некоторую функцию энергии микросистемы [c.33]

Одпн пз принятых способов вывода выражения (3.4) состоит в следующем. Предположим, что после приведения к состоянию статистического равновесия мы делаем каждую пз систем ансамбля замкнутой. Это означает, что каждая из них сохраняет то значение энергии, которое было ей сообщено при изготовлении. Предположим, что системы с равной энергией равновероятны, сгруппируем их попарно и будем рассматривать пары как представителей нового ансамбля. Вероятность того, что изображающая точка для этого нового ансамбля попадает в элемент объема Г нового фазового [c.33]

Прежде чем перейти к изложению основных исходных представлений полуфе-номенологичеокой теории явлений переноса и основ ее формализма, отметим, что в идейном отношении она непосредственно примыкает к квазитермодинамической теории флуктуаций (в сочетании с элементами теории случайных процессов). Это касается в первую очередь способа фиксации неравновесных состояний статистической системы, основанного на использовании достаточно фубых шкал как для времени, так и для тех параметров, которые фиксируют рассматриваемые в теории отклонения системы от состояния статистического равновесия. [c.198]

В статистической механике для изучения поведения системы рассматривается представляющий ансамбль систем. Для вековой (aged) системы (т. е. для адиабатически изолированной системы, которая стремится достичь состояния статистического равновесия) с энергией, лежащей между Е и Е- -йЕ, этот ансамбль является микроканоническим ансамблем и описывается следующей плотностью вероятности [c.183]

Отличие между этими двумя случаями важно во многих отношениях в обоих случаях различны перенос энергии в физическом пространстве и характеристики диффузии. Интересно отметить, что из совсем других соображений Ламли [8] и Шур [12] предположили, что в подобласти плавучести турбулентность находится в состоянии статистического равновесия, т. е. [c.159]

В связи с вышесказанным становится понятным, почему автор пошел по пути подробного (а не конспективного) изложения материала, сопровождая его необходимыми словесными пояснениями и многими рисунками, отказался, как это уже было сделано в пособии ТД и СФ-П, от сплошной нумерации формул, столь неуместной в лекционном и учебном курсе, заменив номерные ссылки на предшествующий материал смысловыми, и постарался сделать каждый раздел в какой-то мере автономным (так, чтобы читатель не боялся, пропустив не понравившийся ему кусок текста, не разобраться в дальнейшем материале). Автор не пошел на якобы повышающую информационную емкость изложения систему сокращений типа ТП — термодинамический потенциал, ССР — состояние статистического равновесия и т. п., полагая, что подобное калечение языка себя не оправдывает, так как вводимая по ходу дела иероглифическая система записи требует сквозного постраничного чтения книги, и ее уже не раскрыть по мере надобности где-нибудь посередине без переносного вклады-ша-словаря-переводчика. Автор полагает, что учебное пособие, используя уже известные примеры последовательных логических [c.18]

В этой главе мы достаточно подробно рассмотрели тот круг вопросов, который связан с общими проблемами построения равновесной статистической теории, ее аксиоматикой, ее соотношением с механическим подходом к исследованию тех же систем и т. д. Все это помогло нам представить как возможности теории, так и общие границы области ее применимости. Не следует забывать, что, ограничиваясь в этой части курса рассмотрением только равновесных систем, мы имеем дело с описанием их предельных состояний, практически никогда не реализуемых (см. обсуждение критерия квазистатичности в гл. I, 3), поэтому более полное понимание специфики этих состояний, а также особенностей и возможностей их теоретического описания возможно только с привлечением к общему обсуждению также и релаксационных процессов, являющихся неотъемлемой особенностью статистических систем (этому разделу статистической теории посвящена следующая часть курса, см. ТД и СФ-П). При этом, конечно, существует и мощная обратная связь без понимания особенностей состояния статистического равновесия невозможно подойти к последовательному описанию кинетических процессов, происходящих в системах рассматриваемого нами типа. [c.346]

Число статистически доступных состояний осциллятора, т.е. его статвес д будет определяться в таких условиях произведением интервалов Ах Ау Аг Ар Ар у Ар , в пределах которых заключены значения соответствующих переменных. Нам нужно установить поэтому, чем будет определяться величина этих интервалов в состоянии термодинамического равновесия. [c.62]

Заканчивая разговор о постоянной Больцмана, хочется еще раз подчеркнуть ее фундаментальное значение в науке. Она содержит в себе громадные пласты физики—атомистика и молекуля-рно-кинетическая теория строения вещества, сгатистическая теория и сущность тепловых процессов. Исследование энтропии открыло путь от технологии (тепловая машина) к космологии (направление времени и судьба Вселенной) [58]. Изучение необратимости тепловых процессов раскрыло природу физической эволюции, сконцентрировавшейся в замечательной формуле Больцмана 5=Л In W. Следует подчеркнуть, что положение, согласно которому замкнутая система рано шш поздно придет в состояние термодинамического равновесия, справедливо лишь для изолированных систем и систем, находящихся в стационарных внешних условиях. В нашей Вселенной непрерывно происходят процессы, результатом которых является изменение ее пространственных свойств. Нестационарнос гь Вселенной неизбежно приводит к отсутствию в ней статистического равновесия. Тепловая смерть не грозит Вселенной, ее судьбы определяют иные факторы, обусловленные гравитацией. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...