Проблемы кинетической теории

За последние двадцать лет метод неравновесного статистического оператора с успехом применялся ко многим проблемам кинетической теории, гидродинамики, физики твердого тела, химической физики и т. д. Кроме того, стали яснее основы этого метода и его связь с другими подходами. Таким образом, в настоящее время стало возможным дать систематическое изложение теории неравновесных процессов, основанное на методе статистических ансамблей. В этой книге предпринята попытка такого изложения на уровне, доступном для студентов, прослушавших стандартные курсы квантовой механики и равновесной статистической механики. [c.10]

Гл. 3. Проблемы кинетической теории [c.70]

Гипотеза тепловой смерти встретила энергичные возражения со стороны передовых физиков и философов-материалистов. К ней в полной мере можно отнести слова Ф. Энгельса Проблема не решена, а только поставлена, и это преподносится как решение [55]. Полное понимание сущности второго начала термодинамики и вместе с этим решение проблемы тепловой смерти пришло на пути глубокого проникновения в сущность понятия теплоты, на пути уточнения основ и развития молекулярно-кинетической теории. И снова на переднем крае физики Л. Больцман. Его исследование сущности второго начала привело к глубочайшей революционной ломке взглядов на характер физических закономерностей. [c.80]

Таким образом, анализ проблемы, (проведенный нами иным путем по сравнению с анализом Трусделла, приводит к тому же заключению. Несомненно, мы имеем дело с кризисом в молекулярно-кинетической теории в смысле обоснования уравнений аэродинамики и теории тепла для разреженных газов. [c.64]

В 1946 г. Боголюбов опубликовал свою классическую книгу Проблемы динамической теории в статистической физике . Когда она достигла Запада (а в то время этот процесс был менее тривиален, чем сейчас), она вызвала энтузиазм у значительной группы людей, в частности у Уленбека. В ней был указан путь систематического вывода разложения кинетического уравнения по степеням плотности уравнение Больцмана при этом оказывается лишь первым членом разложения. Более того, вслед за моделью равновесного вириального разложения давления по степеням плотности у нас теперь появился потенциальный метод вывода вириальных разложений (неравновесных) коэффициентов переноса. [c.281]

Необходимо, однако, отметить, что именно вследствие общности автокорреляционных формул явный расчет их чрезвычайно затруднителен, так как приходится иметь дело с полной ЛГ-частич-ной задачей. Сначала необходимо разработать алгоритм, который позволяет свести их расчет к более простой проблеме, допускающей применение методов кинетической теории. Такой формализм будет намечен в общих чертах в разд. 21.6 и 21.7. [c.333]

В настоящее время неравновесная статистическая механика является одним из наиболее активно развивающихся разделов теоретической физики. Она применяется для исследования явлений, начиная с микроскопических масштабов, изучаемых в ядерной физике, вплоть до космических масштабов, рассматриваемых в астрофизике, к процессам в системах, состоящих из небольшого числа частиц, и к процессам в многочастичных системах с очень сложным поведением, и даже к биологическим системам. Традиционными областями приложения неравновесной статистической механики остаются кинетическая теория, релаксационные процессы, гидродинамика, химические процессы и другие проблемы. В последнее время статистическая физика обогатилась такими новыми понятиями, как динамическая неустойчивость, хаотическое поведение систем, самоорганизация и т. д. Особую роль в прогрессе неравновесной статистической механики сыграли новые возможности компьютерной техники. С другой стороны, недавние экспериментальные исследования ультракоротких процессов в сильных внешних полях и систем с хаотическим поведением поставили новые проблемы перед теорией. [c.10]

Но вполне понятным причинам мы не можем дать здесь исчерпывающее изложение классической кинетической теории и ограничимся лишь теми ее аспектами, которые тесно связаны с методом неравновесных статистических ансамблей. Кроме того, мы подробнее остановимся на некоторых проблемах, требующих дальнейшего исследования. [c.163]

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

Для учета корреляций между частицами имеет смысл исследовать возможные модификации граничного условия Боголюбова для приведенных функций распределения. В последнее время интерес к проблеме граничных условий в кинетической теории значительно возрос в связи с исследованием кинетических процессов в плотных системах. Эту проблему мы обсудим в параграфе 3.3. [c.174]

Нерешенной проблемой квантовой кинетической теории остается учет неравновесных многочастичных корреляций. В параграфе 4.3 первого тома было получено квантовое обобщение кинетического уравнения Энскога, в котором учитываются корреляции, связанные с законом сохранения энергии. Классическое уравнение Энскога применялось и до сих пор успешно применяется для описания кинетических процессов в плотных газах. Это позволяет предположить, что и в квантовых системах основную роль играют многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии. К сожалению, интеграл столкновений в квантовом уравнении Энскога имеет гораздо более сложную структуру, чем в классическом случае, поэтому для решения конкретных задач требуется разработка эффективных численных методов. [c.283]

Проблема обоснования кинетической теории привлекла в середине нашего века внимание большого числа исследователей. Существенный вклад в решение проблемы обоснования кинетической теории газов был сделан Боголюбовым, развившим весьма общий метод построения кинетических уравнений для газов. Основу такого метода составляло положение о том, что для эволюции неравновесных состояний газа характерно наличие двух процессов медленного процесса изменения функции распреде- [c.18]

В первой главе излагаются основные идеи кинетической теории, дается краткое введение в вероятностные концепции и обсуждаются уравнение Лиувилля, средняя длина свободного пробега и равновесное распределение. Во второй главе рассматривается проблема неравновесных состояний выводится уравнение Больцмана из уравнения Лиувилля для газа из твердых сфер без предположения о молекулярном хаосе ), а затем излагаются основные свойства уравнения Больцмана и дается представление о модельных уравнениях. Обсуждаются родственные [c.7]

Обратим еще раз внимание на роль оператора бЯ во всем этом построении. От него требовалось только, чтобы определяемая им форма для вероятности перехода w(n, п ) а) содержала бы фактор 8 Е Еп ), обеспечивающий закон сохранения энергии и, следовательно, невыход системы из энергетического слоя бб б) разрешала бы переходы между любыми микроскопическими состояниями системы со значениями Е внутри этого слоя. В остальном черцая пылинка была произвольной, и ее детали из структуры равновесного распределения (а значит, и из всех термодинамических характеристик, рассчитываемых с помощью этого распределения) выпали целиком (конкретный вид бЯ существен при определении отличных от нуля собственных значений Я>0, которые определяют характер эволюционного процесса, скорость достижения равновесного состояния и т. д., но это уже проблемы кинетической теории, которой мы в данном разделе курса не занимаемся). [c.304]

Для дальнейшего необходимы данные о том, какая часть энергии — j, затрачивается или поглощается отдельно первой и второй фазами на превращение 2- 1 (пли 1 2) некоторой массы второй (первой) фазы, т. е. нужно задать соотношения для ij,. Эта проблема связана с разделением энергетического эффекта физико-химического процесса между составляющими и всегда требует своего разрешения из дополнительных соображений для любой двухтемпературпон модели ). Соотношения, определяющие ij,, будем называть аккомодационными, так как эти соотношения в некотором смысле аналогичны коэффициентам аккомодации в кинетической теории газов, характеризующим взаимодействие среды с поверхностями. [c.40]

Драма идей (Эйнштейн). Идеи Планка по многим причинам не привлекли сначала особого внимания физиков. Во-первых, теория излучения в эти годы не была центральной проблемой, внимание ученых было сосредоточено на таких крупнейших событиях, как открытие радиоактивности А. Беккерелем (1896) и открытие электрона Д. Томсоном (1897). Это было время острых нападок Э. Маха, В. Оствальда и других на основы молекулярно-кинетической теории. Во-вторых, немалую роль играла и необычность предположений, положеьшых Плаыком в основу вывода формулы. Они находились в полнейшем противоречии с законами классической физики, согласно которой обмен энергией между отдельными излучателями и электромагнитным полем мог быть только непрерывным (происходить в любых количествах). Планковская гипотеза трактовала его как прерывный, дискретный процесс. В то же время ученые не могли не замечать очевидного факта — формула (108), полученная на основе резко расходящейся с классической физикой гипотезы, прекрасно описывала опытные данные. Необходимо было по-ново-му осмыслить предпосылки вывода. [c.156]

Не сразу поняты были большие возможности кинетической теории для выяснения физической природы прочности и мехаБизмов разрушения твердых тел. При кинетическом подходе к проблеме прочности разрушение рассматривается как своеобразный процесс накопления дефектов. [c.43]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

Необходимо отметить два момента, представляющие особый интерес. Во-первых, использование таких термодина , 1ческих понятий, как энергия, равновесие с внешней средой, нуждается в подтверждении, а отношение Онзагера должно быть доказано. Обе эти проблемы могут быть рассмотрены на основе статистической механики, например теории стохастических процессов или кинетической теории материи. [c.6]

Обратим теперь внимание на то, что из едвнствеввого кинетического уравнения можно ползать бесконечное число уравнений для моментов, соответствующих всевозможным динамическим функциям Р (1). Эти уравнения образуют иерархию величина выражается через новую функцию С, dt — через другую новую функцию Z и т. д. Вскоре будет показано, что система этих уравнений никогда не бывает замкнутой. Таким образом, здесь мы сталкиваемся с проблемой, аналогичной микроскопической иерархии ББГКИ, но обладающей некоторой специфической особенностью. Хотя кинетические уравнения для / (1) замыкаются (в противоположность иерархии ББГКИ), уравнения для моментов этих уравнений не замыкаются. Эта специфика хорошо известна из макроскопической физики, независимо от какой-либо кинетической теории. В гидродинамике замыкание системы уравнений достигается при помощи феноменологических предположений и приближений. Одно из преимуществ кинетической теории заключается в том, что она позволяет рационально обосновать такие приближения и отыскивать новые приближения в тех случаях, при которых обычные предположения становятся непригодными. [c.53]

Стоит упомянуть о применении метода неравновесных статистических ансамблей к релятивистским квантовым системам. В настоящей книге этот вопрос не рассматривался по двум причинам. Во-первых, объединение идей неравновесной статистической механики и релятивистской квантовой теории поля является далеко не тривиальной проблемой, обсуждение которой привело бы к неизбежному увеличению объема книги ). Другая, более важная, причина состоит в том, что релятивистская статистическая механика находится еще в процессе развития и ее принципы пока не разработаны в той же мере, что и принципы нерелятивистской статистической механики. В настоящее время более или менее завершенным разделом является релятивистская кинетика, основанная на обобщениях уравнения Больцмана с учетом квантовых и релятивистских эффектов. Путем построения нормальных решений релятивистского кинетического уравнения иногда удается вычислить коэффициенты переноса [61], а метод моментов [90], аналогичный методу Трэда в нерелятивистской кинетической теории, позволяет распространить релятивистскую гидродинамику на случай быстрых процессов, когда необходимо учитывать конечную скорость распространения термических возмущений. [c.282]

Помимо разработки методов решения кинетического уравнения Больцмана и приложения теории, базирующейся на таком уравнении (а для плазмы и на максвелловских уравнениях электромагнитного ноля), к широкому кругу весьма различных задач поведения неравновесных газов, перед кинетической теорией стояла другая общая проблема, которая может быть названа проблемой обоснования кинетической теории. Эта проблема фактически возникла сразу же после того, как Больцман предложил свое кинетическое уравнение. Дело в том, что хотя с помощью кинетического уравнения Больцмана оказывалось возможным дать определенное истолкование второго начала термодинамики и перенести вопрос о причине необратимости неравновесных явлений теплоты на атомно-мЬлекулярный уровень, вслед за этим сразу встал вопрос о том, почему динамические (механические) вполне [c.17]

Приведенный вывод позволил четко выявить ряд леобходимыч предположений, при которых оказывается возможным получить интеграл столкновений Больцмана. В то ке время ясно, что должен существовать путь для получения кинетических уравнений и в условиях, когда предположения, положенные в основу вывода уравнения Больцмана, не выполняются. Ряд таких задач мы рассмотрим в следующих главах, где мы выйдем за рамки проблемы обоснования обычной кинетической теории газов. [c.205]

Проблемы течений газов при произвольной разреженности стали интересовать аэродинамиков с практической точки зрения в последние двадцать лет, и решение уравнения Больцмана больше не является академической задачей. С другой стороны, математический характер этого уравнения таков, что для успешного применения классических методов математической физики в кинетической теории газов требуется их существенное развитие. Поэтому назрела необходимость специального рассмотрения математических методов, используемых в кинетической теории. [c.8]

В новой книге К. Черчиньяпи, известного советским читателям по переводу его монографии Математические методы в кинетической теории газов (М., Мир , 1973), осупдествляется единый подход к указанным проблемам. Излагаются основы кинетической теории, рассматриваются граничные условия, линейная теория переноса, решение модельных уравнений, асимптотические методы для нелинейных задач, переходный режим, различные приложения к решению конкретных задач. [c.4]

Выпускаемая в русском переводе книга К. Черчиньяни Теория и приложения уравнения Больцмана представляет собой попытку объединить достижения разных ветвей метода и изложить теорию уравнения Больцмана в форме, одинаково приемлемой для различных приложений. Хотя изложение построено в основном на материале кинетической теории газов, данная книга отличается от предыдущей монографии этого автора тем, что здесь содержится более глубокий анализ основ кинетической теории, в большей мере рассматриваются нелинейные проблемы, шире применяется уравнение Больцмана для решения конкретных задач. [c.5]

В Максвелле соединилась редкая проницательность ума с богатой научной фантазией, глубокие знания математики, физики с необыкновенным экспериментальным искусством. Научные исследования Максвелла охватили проблемы электромагнетизма, молекулярной физики, оптики, механики, теории упругости и др. Наиболее важными исследованиями Максвелла были исследования по электромагнетизму и кинетической теории газа — они дали основы теорни этих дисциплин и принесли ему заслуженную всемирную известность. Ссылки на Максвелла и результаты его исследований можно видеть во всех сочинениях по физике. [c.578]

Р( (о) или Р1 с1(х)) на фазовом пространстве турбулентного течения, и потому их нахождение явилось бы полным решением проблемы турбулентности. В работе Эбергарда Хопфа (1952) для характеристического функционала турбулентного поля скорости в несжимаемой жидкости было выведено уравнение в вариационных производных, замечательной особенностью которого является его линейность. В работе А. С. Монина (19676) и некоторых работах других авторов были выведены уравнения для конечномерных плотностей распределений вероятности значений гидродинамических полей на конечных наборах точек пространства-времени (образующие бесконечную зацепляющуюся цепочку и также оказавшиеся линейными). Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна, основная проблема статистической гидромеханики, сформулированная в терминах характеристических функционалов или набора конечномерных плотностей вероятности, оказывается линейной задачей. Отметим, что уравнение Хопфа оказалось формально близким к так называемому уравнению Швинтера квантовой теории поля (на имеющуюся аналогию между теорией турбулентности и квантовой теорией поля мы уже указывали выше). Уравнения для конечномерных распределений вероятности оказались аналогичными цепочке уравнений Н. Н. Боголюбова для п-частичных функций распределения скоростей молекул в кинетической теории газов. [c.20]

Вследствие того что фактическая площадь касания в соединениях с малым контактным давлением и большими иоминальяыми площадями соприкосновения деталей незначительна, решение проблемы сводится к задаче о зазоре конечных размеров между плоскостями. Решение задачи для определения термического сопротивления межконтактной среды в виде разреженного газа или глубокого вакуума может быть получено путем использования закономерностей кинетической теории газов. [c.23]

Впервые понятие кинетического уравнения было введено Больцманом в 1872 г. Обычно в это понятие вкладывается такой способ описания поведения системы, который бы явно отражал необратимые процессы эволюции. Свойство необратимости было выражено Больцманом в виде знаменитой Я-теоремы, или, иначе, теоремы о неубывании энтропии. Структуры уравнений, удовлетворяющих условиям Я-теоремы, как выяснилось спустя много лет, допускают не очень большое разнообразие и сейчас известны достаточно хорошо (см., например, [1—13]). Тем не менее огромное число монографий и работ, посвященных кинетическому описанию вещества, связаны не только с различными конкретными приложениями, но и с изучением принципиальных вопросов такого описания, внимание к которым со стороны физиков не ослабевает со временем. Причиной этого является особое состояние проблемы кинетического уравнения. В то время как Больцману пришлось в трудных условиях отстаивать свою теорию, сейчас ни у кого нет сомнений в сираведливостп кинетического описания движения и в справедливости известных кинетических уравнений. Проблема состоит в том, чтобы выяснить, когда и при каких условиях (не формального характера) этими уравнениями можно пользоваться. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...