Прандтля уравнения для пограничного

Физические параметры воздуха а, v) берутся из табл. X приложения при средней температуре пограничного слоя = = 0,5 (/ + ж)- Численные значения критериев Нуссельта, Грасгофа и Прандтля определяются для каждого температурного режима и наносятся на график в логарифмическом масштабе. Через нанесенные точки проводят прямую линию. Уравнение этой прямой имеет вид [c.530]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

Коэффициент восстановления г (11.5) является функцией числа Прандтля и для ламинарных пограничных слоев хорошо аппроксимируется уравнением [c.201]

В основе этой теории лежит гипотеза Прандтля, согласно которой силы вязкости играют существенную роль только в пределах пограничного слоя, а в остальной части потока ими можно пренебречь. Исходя из уравнений движения и энергии получены дифференциальные уравнения для ламинарного и турбулентного пограничных слоев. Кроме дифференциальных уравнений, в теории пограничного слоя часто применяются интегральные уравнения. Уравнения теплового пограничного слоя позволяют в конечном итоге определить коэффициент теплоотдачи, а уравнения динамического пограничного слоя — напряжения трения на поверхности теплообмена. [c.198]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля—Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их. определение не составляет большого труда. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности, что из уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-8-41). Для этого достаточно в уравнениях (1-8-61) для стационарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффузионные члены и поло- [c.67]

Таким образом, феноменологическая теория пути смешения может классифицироваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для моментов пульсаций скорости, справедливый лишь в области турбулентного ядра течения. Поэтому для не претендующих на большую точность инженерных расчетов, в которых важно знать профиль осред-ненной скорости хотя бы во внутренней части пристенного течения, предпочтение следует отдать теории Прандтля. Однако для более точных расчетов турбулентного пограничного слоя, особенно когда речь идет о необходимости более или менее детального рассмотрения различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса во всей области турбулентного пограничного слоя, использование рассматриваемой теории является, несомненно, оправданным [Л.1-51]. [c.67]

Система уравнений (3-1-6) и (3-1-7) называется уравнениями Прандтля для пограничного слоя. Граничными условиями будут [c.181]

Дополнительное предположение, введенное автором, заключается в том, что поведение электронного потока вблизи твердой стенки или тела идентично поведению реальной жидкости, т. е. предполагаются появление и существование пограничного слоя. Это позволяет использовать метод Прандтля—Блазиуса для определения порядка величин отдельных членов уравнения двухмерного потока сжимаемой жидкости. При таких условиях получено семь упрощенных систем уравнений. Путем соответствующего подбора переменных представляется возможным привести некоторые из уравнений к классическому виду уравнения Блазиуса [3], другие — к системам параметрических обычных дифференциальных [c.91]

Для пограничного слоя при известных допущениях эллиптические уравнения Навье-Стокса переходят в параболические уравнения Прандтля. Поэтому, как показал Л. Прандтль [3], решения стационар- [c.284]

Физическое толкование эффекта неустойчивости для предельного вдува основано на предположении о нарушении механизма вязкого обмена импульсом при слишком большом поступлении в пограничный слой инородного вещества, имеющего на стенке нулевую продольную составляющую скорости. С другой стороны, пограничный слой настолько утолщается, что уравнения Прандтля теряют свою силу. Для вычисления асимптотических значений Hi при отрицательных значениях параметра Mi было использовано полученное нами точное решение уравнения теплового пограничного слоя пластинки, обтекаемой равномерно нагретой жидкостью при однородном отсосе и неизменной температуре стенки. [c.140]

Уравнения Прандтля для пограничного слоя [c.155]

В частности, при выводе уравнений Прандтля для пограничного слоя все линейные размеры были выражены [c.191]

В этом случае, произведя оценку величин отдельных слагаемых и возвращаясь к размерным переменным, получим следующую систему уравнений, полученных Прандтлем в 1904 году, для пограничного июя [c.80]

В результате такого предельного перехода уравнения Навье — Стокса, составленные для всех подобластей, упрощаются, принимая тот или другой, зависящий от специфических особенностей движения в данной подобласти вид (уравнения Эйлера, уравнения Прандтля, уравнения медленного вязкого движения). Решения таких упрощенных уравнений, найденные для каждых двух смежных областей, сшиваются друг с другом. Наглядным примером может служить классическая теория пограничного слоя Прандтля. Предельный переход Ре —оо, что соответствует исчезновению вязкости (V 0), превращает уравнения Навье — Стокса в уравнения Эйлера. Но уравнения Эйлера не допускают интегрирования при граничных условиях, соответствующих прилипанию среды к поверхности твердого тела (нулевая относительная скорость на твердой поверхности). [c.701]

Для интегрирования уравнений движения пограничного слоя Прандтля (9.5.3) необходимо задать пограничные условия, которые на твердой стенке будут соответствовать условию прилипания, т. е. Уд.=0. На границе пограничного слоя б составляющая должна обращаться в соответствующее значение скорости, полученной из решения задачи о течении идеальной жидкости. Пренебрегая по-прежнему толщиной пограничного слоя, принимаем, что на его границе равно соответствующему значению скорости идеальной жидкости на границе тела. [c.246]

Уравнения теории пограничного слоя для сжимаемой жидкости. Рассуждения Прандтля мы можем легко обобщить на случай сжимаемой жидкости. Как и раньше, рассмотрим для простоты случай плоско-параллельного течения и предположим отсутствие внешних сил. Уравнения движения (4.8) примут вид [c.566]

Существенным предположением теории пограничного слоя является малость продольных градиентов функций по сравнению с поперечными. Поэтому в уравнениях Прандтля отсутствуют старшие производные по продольной переменной и уравнения ОТНОСЯТСЯ к параболическому типу, что значительно упрощает решение задач. Позднее Л. Прандтль сформулировал концепцию последовательного уточнения результатов, которая эквивалентна теории слабого взаимодействия внешнего невязкого течения с пограничным слоем. Из решения уравнений Эйлера при граничных условиях непротекания должны быть получены граничные условия для пограничного слоя. Затем решается задача для пограничного слоя, а из этого решения определены поправки к граничным условиям для внешнего невязкого потока и т. д. Предполагалось, что такой процесс последовательного уточнения решения может сходиться, а позднее был введен термин теория пограничного слоя второго приближения [c.9]

На основании условия (6.169) будем исходить из уравнений пограничного слоя, так как отношение продольного размера возмущенной области течения к поперечному велико и уравнение для составляющей импульса поперек пограничного слоя вырождается. Предполагаем, что число Прандтля равно единице, вязкость линейно зависит от температуры, а тело теплоизолировано. Тогда уравнения и граничные условия в переменных Дородницына-Лиза имеют вид [c.299]

Закончив на этом описание основных физических явлений, возникающих при течениях с очень малой вязкостью, и изложив тем самым в самых кратких чертах теорию пограничного слоя, мы перейдем в следующих главах к построению рациональной теории этих явлений на основе уравнений движения вязкой жидкости. В настоящей части книги (в главе III) мы составим общие уравнения движения Навье — Стокса, а во второй части сначала выведем из уравнений Навье — Стокса путем упрощений, вытекающих из предположения о малой величине вязкости, уравнения Прандтля для пограничного слоя, а затем перейдем к интегрированию этих уравнений для ламинарного пограничного слоя. Далее, в третьей части книги, мы рассмотрим проблему возникновения турбулентности (переход от ламинарного течения к турбулентному) с точки зрений теории устойчивости ламинарного течения. Наконец, в четвертой части книги мы изложим теорию пограничного слоя для вполне развившегося турбулентного течения. Теорию ламинарного пограничного слоя можно построить чисто дедуктивным путем, исходя из дифференциальных уравнений Навье — Стокса для движения вязкой жидкости. Для теории турбулентного пограничного слоя такое дедуктивное построение до сегодняшнего дня невозможно, так как механизм турбулентного течения вследствие его большой сложности недоступен чисто теоретическому исследованию. В связи с этим при изучении турбулентных течений приходится в широкой мере опираться на экспериментальные результаты, и поэтому теория турбулентного пограничного слоя является, вообще говоря, полуэмпирической. [c.53]

Система уравнений (7.7) и (7.8) называется уравнениями Прандтля для пограничного слоя. Скорость и (х, 1) потенциального течения следует рассматривать как известную функцию, определяющую посредством уравнения (7.5) распределение давления. Кроме того, для момента времени = О должно быть задано соответствующее условиям задачи течение в пограничном слое во всей области рассматриваемых значений г и г/. [c.127]

Приведенный выше вывод уравнений пограничного слоя был с самого начала основан на физической предпосылке о существовании такого слоя жидкости, в котором основную роль играют силы трения. В противополож- ность этому была сделана попытка вывести уравнения Прандтля для пограничного слоя из уравнений Навье — Стокса чисто математическим путем, без привлечения физически наглядных представлений [ ]. [c.128]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Получите приближенное решение урав1нен,ия энергии ла>ми-нарного пограничного слоя при плоском течении жидкости с очень низким числом Прандтля в окрестности критической точки. Считайте, что тепловой пограничный слой значительно толще динамического. На основе полученного решения запишите уравнение для расчета теплообмена в критической точке при поперечном обтекании круглого цилиндра, используя в качестве характерного размера диаметр цилиндра, а в качестве характерной скорости — KOipo Tb набегающего потока. [c.276]

При ламинарном -пограничном слое на пластине с нео богреваемым начальным участком задача решена с помощью интегрального уравнения энергии. Это же уравнение можно использовать и для решения рассматриваемой задачи. Однако применять его следует весьма осмотрительно, поскольку принимаемое простое уравнение для профиля температуры может быть совершенно правильным в большей части турбулентного пограничного слоя, но дает абсолютно неверные результаты в подслое и, в частности, на стенке. С этой же трудностью мы уже сталкивались в гл. 7 при решении интегрального уравнения импульсов турбулентного пограничного слоя. Там при вычислении интеграла мы использовали для профиля скорости закон одной седьмой степени. Однако при этом профиле скорости градиент скорости на стенке равен бесконечности следовательно, этот профиль не может быть использован в подслое, и для вычисления касательного напряжения необходим другой метод. Рассмотрим теперь один из нескольких методов расчета, предложенный в [Л. 2]. Он справедлив для жидкостей с Рг=1. Однако влияние необогреваемого начального участка на теплообмен, по-видимому, не сильно зависит от числа Прандтля, и результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными для воздуха. [c.288]

Краткое содержание. В предыдущей работе исследовалось влияние малых возмуш,ений входного профиля на решения уравнений стационарного пограничного слоя. Назовем решение устойчивым, если каждое такое возмущение затухает в направлении потока, и неустойчивым, если этого не происходит. В противоположность явлениям неустойчивости, которые исследовались до настоящего времени в теории пограничного слоя (волны Толлмина, вихри Гёртлера и др.), здесь речь идет не о временном нарастании возмущений, а о стационарном развитии возмущений входного или какого-либо другого профиля. Будет доказано, что уравнения Прандтля для стационарного пограничного потока становятся строго неустойчивыми там, где субстанциональное ускорение, параллельное стенке, становится отрицательным. Это наступает сразу же за минимумом давления. Смысл последнего утверждения будет раскрыт числовым расчетом стационарного пограничного потока. В частности, условия устойчивости определены методом конечных разностей. Наряду с требованием устойчивости на дифференциальные уравнения, как это известно из теории линейных уравнений теплопроводности, налагаются ограничения, связанные с выбором размеров ячеек. [c.284]

Для движущейся под действием сил тяжести и внешних сил трения пленки, так же как и для пограничного слоя, можно предположить, что производные от скорости по У велики по сравнению с производными по X. Обозначив через 5 толщину пленки и через I длину поверхности, можно считать, что изменение скорости вдоль оси У происходит на расстояниях порядка б, а вдоль оси X — на расстояниях порядка I. Кроме того, поскольку пленка является весьма тонкой, течение в ней происходит вдоль поверхности, так что компонента скорости ix вдоль оси X велика по сравнению с нормальной составляющей iy. Другими словами, делаются два основных допущения 1) изменение скоростей в пленке в направлении, перпендикз рном стенке, велико по сравнению с изменением их в продольном направлении 2) на малом участке тела течение в пленке можно считать плоским (если размеры тела велики по сравнению с толщиной пленки). Уравнения течения пленки при ламинарном режиме можно записать в дифференциальной форме по Прандтлю [c.281]

IB этой области течения не решена в удовлетворительном виде до сих пор основная проблема — проблема формулирования соответствующих дифференциальных ура1внений и граничных условий, описывающих течение газа. Для некоторой части этой области, примыкающей к области континуума, в ряде работ предполагалось возможным использование уравнений Навье-Стокса (или их предельного случая — уравнений Л. Прандтля для пограничного слоя) в сочетании с граничными условиями, предполагающими скольжение газа (Л. 5—9]. Однако результаты появившихся в последнее В1ремя опытных исследований показали в большинстве случаев непригодность полученных таким путем решений. Аналитические решения различных авторов плохо согласуются друг с другом и с экспериментом. Такое положение в теории объясняется, в известной мере, отсутствием детальных опытных сведений об этой области течения. Имеющиеся экспериментальные данные весьма ограниченны и очень малочисленны. На графиках рис. 1 г оказаны диапазоны всех известных в настоящее время исследований сопротивления и теплообмена в промежуточной области, между континуумом и свободно молекулярным течением. [c.463]

Первые три условия непосредственно вытекают из определения пограничного слоя, а четвертое можно написать на основании уравнения Прандтля для пограничного слоя. Действительно, поскольку dpjdx=Q, первое уравнение системы (6.36) примет вид [c.177]

Кривизна границы в направлении течения влечет за собой появление градиентов давления как вдоль по течению, так и в нормальном к стенке направлении. Однако если кривизна не очень велика, а пограничный слой очень тонок, то градиент по нормали к стенке др ду обычно оказывает второстепенное влияние. Поэтому в большинстве случаев давление считается постоянным поперек слоя даже для искривленных границ. С другой стороны, даже очень малые градиенты в направлении движения могут изменить течение во всем пограничном слое. Роль градиента давления dpjdx можно выявить из уравнений Прандтля (8-7) для пограничного слоя с помощью качественных рассуждений, приведенных ниже. [c.214]

Свободные турбулентные течения, показанные на рис. 16-1, имеют одно важное свойство — то же, что и течения в пограничном слое, рассматривавшиеся ранее во всех случаях ширина Ь золы смешения мала по сравнению с ее протяженностью по направлению оси х, и градиент скорости в направлении оси у велик по сравнению с градиентом в направлении оси д . Это в точности те же предположения, которые были сделаны Пранд-тлем для упрощения уравнений движения как в случае ламинарного, так и в случае турбулентного пограничного слоя (см. 8-2 и 12-3). Следовательно, для установившегося двумерного течения однородной несжимаемой жидкости в случае свободной турбулентности уравнения движения и неразрывности будут такими же, как уравнения Прандтля для пограничного слоя с нулевым градиентом давления, а именно [c.431]

Табл. 14,2 включает расчетные зависимости для спутйых и встречных полубесконечных струй. Гертлером использована теория Прандтля — Трубчикова для замыкания уравнения движения Рейнольдса и дано решение для асимптотического пограничного слоя. Г. Н. Абрамович использовал интегральное уравнение Т. Кармана и степенной [c.199]

Другой подход предложил Даррозе [38], рассматривавший степенные разложения типа Гильберта, но не по е, а по V В результате он обнаружил два пограничных слоя внешний слой толщины 0(e ), который можно отождествить с прандт-левским вязким пограничным слоем, и внутренний слой толщины 0(е), соответствующий кнудсеновскому, или кинетическому, пограничному слою. В прандтлевском слое функция распределения не относится к гильбертовскому классу, но сохраняет свойства функциональной связи с макропараметрами течения (как это известно из успешного применения метода Чепмена— Энскога на уровне Навье — Стокса). Однако при таком разло женин уравнения Навье — Стокса не появляются вместо них по лучаются уравнения Прандтля для пограничного слоя. [c.287]

При переходе от уравнений для потока вязкой жидкости к уравнениям ламинарного пограничного слоя Л. Прандтлем показано, что для тонкого пограничного слоя др1ду = 0. Поэтому уравнение (2-29) превращается в уравнение без членов, отвечающих осредненному движению, что приводит к обычному результату, т. е. если справедливы предположения, принятые для пограничного слоя, то давление поперек этого слоя можно считать постоянным. [c.50]

Допущение о линейном возрастании скорости в пограничном слое при удалении от стенки, принятое Лайтхиллом, является удовлетворительным только при р = 0 (для пластины), но приводит к ненадежным данным по теплообмену и трению в потоках с продольным градиентом давления, особенно в потоках с йi/J/< л >0 оно неприемлемо в предотрывной области и при отрыве пограничного слоя. М. Дж. Лайтхилл считал, что распределение скорости (5-50) может быть достаточно надежным при больших числах Прандтля, когда тепловой пограничный слой тоньще динамического пограничного слоя. В этих условиях для расчета теплового пограничного слоя уравнение (5-50) является вполне подходящим, чтобы заменить кривую распределения скорости в пограничном слое ее касательной а стенке. Соответственно решение (5-53) можно считать асимптотически точным решением по мере увеличения числа Прандтля до бесконечности. [c.169]

Таким образом, парадокс Эйлера — Даламбера связан с пере-упрощением модели, и таких парадоксов много (см. [12]). Со времен Л. Прандтля, создавшего теорию пограничного слоя, всеобщее расирострапение получило мнение, что учет вязкости снимает все парадоксы. Как пишет О. А. Ладыженская [84], математическая модель ВЯЗК011 жидкости с ее основными уравнениями Навье — Стокса, как мальчик для битья, должна была отвечать за все несуразности в теории идеальной жидкости (выдать подъемную силу, лобовое сопротивление, турбулентный след и многое другое) . Но, по мнению Ольги Александровны, мальчик не справился с задачей, так как в теории вязкой жидкости появились свои парадоксы. В этой связи представляется уместным кратко обсудить вопрос [c.5]

Таким образом, совместное решение уравнения Прандтля (параболического при заданном распределении давления) и гиперболического волнового уравнения, связанных через краевое условие взаимодействия, приводит к появлению в уравнении импульса для пограничного слоя члена со второй производной по продольной переменной от искомой функции, стоящей под знаком интеграла по нормальной к поверх ности переменной. Это обстоятельство приводит к появлению однопараметрических семейств решений, соответствующих течениям сжатия и разрежения. Решения для течений сжатия проходят через точку отрыва. Задание положения точки отрыва позволяет выделить нужное решение. Поскольку положение точки отрыва зависит от частей течения, расположенных ниже по потоку, то это обстоятельство соответствует передаче возмущений вверх по течению. Течения разрежения рассматриваются далее в связи с задачами о течении разрежения около угловой точки контура тела ( 1.6 и работы [Пейланд В.Я., 1969,6 1971]). [c.17]

Отметим, что в приближении пограничного слоя уравнение для поперечного ком попепта импульса вырождается, из чего следует независимость функций Р и /3 от поперечной координаты F. Предполагается, что коэффициент вязкости линейно зави сит от температуры, а число Прандтля равно единице. Решение этой системы уравнений должно удовлетворять граничным условиям на поверхности и внешней границе пограничного слоя [c.322]

Как и при обтекании коротких неровностей (см. раздел 8.1.2), здесь в области с характерными размерами Ах n j Ау n J 1 при е о решением уравнений Навье-Стокса в первом приближении является невозмущенный набегающий поток. Далее, согласно теории Прандтля, следует рассмотреть область с характерными размерами Ах 1 и Ау е — пограничный слой. Известное решение типа Блязиуса для пограничного слоя на пластине становится несправедливым, по крайней мере, в окрестности малой неровности, т. е. в области с характерными размерами Ах r j Ау r j f) r j (5 s. [c.388]

Когда возмущения создаются за счет взаимодействия неровностей с набегающим сверхзвуковым потоком при а 5 / , < Ь с распределение возмущения давления определяется решением (8.150), (8 Л 52). И затем надо решать уравнения пространственного пограничного слоя Прандтля для несжимаемого газа (8Л37)-(8Л39), (8.148) с заданным распределением давления. [c.416]

Несколько особое место в этой области теории ламинарного пограничного слоя в газовом потоке занимают новые исследования, использующие разложения в степенные ряды по специально выбранным параметрам (В. Я. Шкадов, 1963) и параметрические решения универсальных уравнений пограничного слоя, о которых уже была речь в 3 (Л, Г. Лойцянский, 1965). Универсальные уравнения ламинарного пограничного слоя в однородном газе для общего случая теплопередающей поверхности тела с произвольным распределением скорости внешнего потока и при любом числе Прандтля были составлены С. М. Капустянским (1965). Тем же автором (1966) получены однопараметрическое и локально-двухпараметрическое приближения решений системы универсальных уравнений и на частном примере показано отличие этих решений от менее точного ( локально-однопараметрического ) решения К. Б. Коэна и Э. Решот- [c.524]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...