ТЕОРИЯ ПАР Эквивалентность пар

Докажите теорему об эквивалентных парах. [c.50]

Докажем теперь следующую теорему об эквивалентности двух пар сил пару сил, действуюш,ую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент. Иначе, две пары сил, расположенные в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.29]

Теорема 4 93 об. эквивалентности пар скользящих векторов позволяет сформулировать теорему об эквивалентности пар сил [c.286]

Из теоремы об эквивалентности систем сил получаем, как следствие, теорию пар. [c.57]

Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных СИЛ. В 13 мы установили, что пара сил не имеет равнодействующей, т. е. пару сил нельзя заменить одной силой, ей эквивалентной. Поэтому в статике наряду со свойствами сил, действующих на твердое тело, приходится рассматривать и свойства пар. Теория пар позволяет, как увидим далее, весьма просто разрешить основной вопрос статики — вывести условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу в самом общем случае. [c.88]

Эквивалентность пар. Чтобы установить условия, эквивалентности двух пар, докажем сначала следующую теорему не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент. Пусть на твердое тело действует пара сил Р, с плечом 1. Проведем в плоскости действия пары через произвольные точки О к Е две параллельные прямые до пересечения их с линиями действия сил пары Р, в точках А vi В (рис. 44) и приложим силы Р VI F в этих точках (первоначально силы Р, Р могли быть приложены в любых других точках на их линиях действия). Расстояние между прямыми АО и ВЕ назовем Разложим теперь силу Р по направлениям ВА и ОА на СИЛЫ" Q и Я, а силу на силы С и Р. Очевидно, при [c.54]

Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар. Докажем следующую теоре.му о сложении пар система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости п имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Пусть для опре- [c.56]

Как видно, из закона эквивалентности следуют многие положения, которые при принятом способе изложения требуют трудоемких доказательств. Например, теория пар сил, теорема Вариньона. Исчезает необходимость изложения теории приведения системы сил к центру. [c.102]

Показано, что введение закона эквивалентности в качестве основы построения курса статики придает изложению дедуктивный характер и позволяет значительно сократить время, необходимое для чтения таких вопросов, как теория пар, приведение системы сил к центру, уравнения равновесия и некоторых других. [c.120]

При изложении теории пар сил необходимо отметить, что главный вектор пары сил равен нулю, а главный момент пары, не зависящий от выбора точки, совпадает с вектором-моментом пары. Теоремы о парах сил оказываются при этом очевидными следствиями теоремы об эквивалентности двух систем сил. В качестве приложения можно рассмотреть еще одно эквивалентное преобразование — перенос линии действия силы с добавлением пары сил. [c.4]

Для деформируемых тел изложенная выше теория пар неприменима. Две противоположные пары, действующие, например, по торцам стержня, с точки зрения статики твердого тела эквивалентны Нулю. Между тем их действие на деформируемый стержень вызывает его кручение, и тем большее, чем больше модули моментов. [c.53]

В, С,. .. Спрашивается, в каком случае свободное тело, на которое действуют эти силы, будет в равновесии. На основании теорем об эквивалентности сил всю систему заменяем одной силой и парой. Перенося для этого все силы в точку О и прибавляя соответствующие пары, получим ряд сил [c.250]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

Хотя ошибка в радиусах кривизны профиля кулачков не влияет существенно на величину КО, однако находить радиусы кривизны в приборостроении часто бывает необходимо, например для расчета пары кулачок—ролик на контактную прочность. Аналитически эта задача не представляет сложности для кривых по спирали Архимеда, по эвольвенте или по логарифмической спирали в иных же случаях следует пользоваться графическим методом, рассматриваемым в курсах теории механизмов и машин и основанным на замене механизмов с высшими парами эквивалентными им механизмами с низшими парами. [c.154]

В этом параграфе мы покажем замечательное свойство пар сил, которое и лежит в основании теории сложения пар. Это свойство состоит в том, что, не нарушая равновесия, можно всегда замени 1Ь всякую данную пару другой парой, момент которой равен моменту данной пары. Другими словами, мы покажем, что две пары, моменты которых равны, статически эквивалентны. [c.47]

При построении теории рассеяния для пары Яо,Я мы считаем в этом параграфе, что ] — 1, но рассматриваем локальные ВО И (Я,Яо Л), связанные с произвольным интервалом Л С М. Напомним (см. п.З 2.3), что при ] — [ полнота ВО 1У (Я, Яо Л) эквивалентна существованию обратного ВО Ж (Яо,Я Л). Поэтому из устанавливаемого далее существования ВО У Н, Но] А) и 1Ф (Яо,Я Л) следует полнота всех этих ВО. Существование ВО достаточно проверять на системе интервалов Л , объединение которых исчерпывает Л с точностью до множества нулевой меры. [c.183]

Из доказанных трех теорем вытекает, что 1) вектор-момент пары может быть переносим в любую точку пространства и, следовательно, есть вектор свободный, и 2) пары, имеющие равные векторы-моменты, эквивалентны, так как на основании доказанных теорем одна из этих пар может быть всегда преобразована в другую. [c.231]

Момент, равнодействующая, ориентация, линии действия, плоскость действия, плечо, главный вектор, перенос, присоединение, замена (моментом). .. пары сил. Под действием. .. пары сил. Теория, эквивалентность, сложение, количество, равновесие, условия равновесия. .. пар сил. [c.58]

Из релятивистской теории Дирака следует, что поглощение обычной частицы эквивалентно рождению античастицы (и наоборот). Действительно, если из состояния с отрицательной энергией изъять одну частицу (поглощение), то это будет равносильно уменьшению энергии на —ШеС , т. е. увеличению ее на При этом появляется дырка со свойствами античастицы (рождение). Таким образом, для частиц и античастиц существует своеобразная алгебра, которая позволяет переносить их из одной стороны уравнения, описывающего какой-либо процесс, в другую с одновременной заменой частицы на античастицу. Проиллюстрируем ее на примере образования (е+—е )-пары и фотоэффекта. [c.547]

Докажем следующую основную теорему о сложении системы пар, лежащих в разных плоскостях система пар, лежащих в разных плоскостях, эквивалентна одной паре с вектором-моментом, равным геометрической сумме векторов-моментов слагаемых пар. [c.171]

Доказательства теорем осуществляются с помощью эквивалентных преобразований систем сил и достаточно просты. На основании доказательств этих теорем делается вывод, что вектор-момент пары сил является свободным вектором, который в отличие от приложенного в неподвижной точке О вектора-момента силы т (7) можно приложить к любой точке тела. [c.17]

Такая статически эквивалентная замена пар горизонтальных сил парами вертикальных сил в рамках данной теории изгиба пластин вполне допустима. Действительно, элементы, к которым они приложены, связаны с недеформируемой (прямой) нормалью тп и поворачиваются в плоскости действия этих моментов вместе с нею на угол [c.159]

Из доказанных двух теорем следует, что векторный момент пары является свободным вектором, т. е. характеризуется только модулем и направлением, а точкой его приложения может служить любая точка тела. Отсюда же следует и условие эквивалентности двух пар пары сил, действующие на одно и то же твер- дое тело, эквивалентны, если их векторные моменты равны. [c.161]

Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов. Если все векторы некоторой системы параллельны, то эта система эквивалентна либо одному вектору, либо одной паре, либо нулю. В самом деле, так как моменты всех векторов относительно какой-нибудь точки направлены перпендикулярно общему направлению этих векторов, то и главный момент,, если он отличен от нуля, будет также перпендикулярен этому направлению. Главный вектор, если он отличен от нуля, параллелен этому направлению. Следовательно, инвариант обращается в нуль. [c.42]

Предположим противное, а именно предположим, что существует сила ii такая, что (Fi, F2) i2. Возьмем произвольную точку О на линии действия силы i2. Согласно критерию эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу (п. 66), главный момент Мо системы сил (Fi, F2) относительно точки О должен равняться моменту силы R относительно той же точки, т. е. должен быть равен нулю. Но момент Мо равен моменту пары и, следовательно, отличен от нуля. Противоречие доказывает теорему. [c.134]

Вопрос о замене пар различных классов эквивалентными цепями, образованными парами V класса, имеет важное значение не только с точки зрения обобщения теории структуры кинематических цепей и методов их анализа, но и с точки зрения конструктивного оформления элементов кинематических пар. Известно, что наиболее простыми с точки зрения технологической обработки являются пары, элементы которых выполнены по плоскостям или круглым цилиндрическим поверхностям. Более надежными с точки зрения прочности, трения, износа и т. д. являются низшие пары с цилиндрическими или плоскостными элементами. Весьма трудными являются операции технологической обработки шаровых поверхностей, особенно с внутренней шаровой поверхности 11 т. д. Поэтому рассмотрим вопрос о том, какими цепями с парами только V класса могут быть заменены низшие и высшие пары IV, III, II и I классов. [c.241]

В нелинейной теории точности для механизмов с высшими кинематическими парами создан метод исследования, основанный на использовании свойств соприкасающихся кругов. Согласно этому методу реальный трехзвенный механизм с высшей кинематической парой должен быть преобразован к эквивалентному четырехзвенному плоскому шарнирному механизму с низшими кинематическими парами. Здесь эквивалентность заключается в том, что положения, скорости и ускорения ведомых звеньев обоих механизмов совпадают. При этом эквивалентный механизм надо заново строить для каждого выбранного положения трехзвенного механизма с высшей кинематической парой. В этом случае ошибки положения, скорости, ускорения могут быть вычислены соответственно в виде разностей положения, скорости и ускорения ведомых звеньев эквивалентного и идеального механизмов [3]. [c.196]

Из теории электрона, развитой Дираком, вытекало существование электрона с положительным зарядом — позитрона. Из этой теории следовало также, что при столкновении положительного электрона с отрицательным они взаимно уничтожаются (аннигилируют), при этом возникают фотоны с эквивалентным количеством энергии. Возможен обратный процесс — при концентрации в малом объеме достаточной энергии образуется пара электронов с положительным и отрицательным зарядом. Вскоре экспериментально был обнаружен позитрон (с массой, равной массе электрона, и положительным зарядом) также было подтверждено образование пары электрон + позитрон при энергии фотона порядка 1,6-дж (1 Мэе). [c.446]

Пусть на тело действуют три пары с моментами rrii, т , rrig (рис. 31). Используя вторую теорему об эквивалентности пар, можно эти пары заменить тремя парами (Fj, F ), (р2> F a), (Fg, Рз), имеющими общее плечо h и такие же моменты [c.28]

Из формулы (15) следует еще, что если на тело действует несколько пар с моментами Ши т ,. . ., т , то сумма моментов всех сил, образующих эти пары, относительно любого центра будет равна 7ni+riii+.. . +m , а следовательно вся совокупность этих пар эквивалентна одной паре с моментом M= Iitnh. Этот результат выражает теорему о сложении пар. [c.35]

Доказательство. В соответствии с теоремой 2.13.3 основание угловой скорости со можно смещать, добавляя соотве тствующее поступательное поле скоростей. В самом деле, выберем точку О, не принадлежащую основанию угловой скорости. Приложим к ней два вектора со и —со угловой скорости. Они не изменяют поле скоростей в теле. Тогда вектор со, действующий вдоль первоначальной оси, и вектор —ш с параллельным основанием, проходящим чер)ез точку О, образуют пару, эквивалентную поступательному полю скоростей. Повторяя доказательство теоремы 1.5.1, сместим так каждый из заданных векторов угловых скоростей. Получим сумму поступательных полей и систему угловых скоростей, основания которых прохо,цят через одну и ту же точку О. Вследствие теорем 2.13.1 и 2.13.2 заключаем, что такая система эквивалентна сумме одного поступательного и одного вращательного полей скоростей. [c.128]

Теорема об эквивалентных парах, лелсаи их в одной плоскости. Докажем теорему, которая вместе со следствиями, из нее вытекающими, определяет основные свойства пар на плоскости, [c.52]

Теория винтов возникла в начале прошлого столетия после появления работ Пуансо, Шаля и Мебиуса, изучавших теорию пар сил и бесконечно малых враш,ений и впервые установивших аналогию силы и бесконечно малого враш,ения. В работах этих авторов установлена эквивалентность произвольного перемеш,ения тела винтовому перемещению и положено начало изучению кинематики и статики, а также сформировано понятие винта, которое в дальнейшем развито в работах Плюккера. [c.3]

В практике инженерных расчетов гипотеза об отсутствии поперечных деформаций панели без ограничений на деформации сдвига начала прн.меняться в пятидесятых годах. Значительное число решений получено В. Гудом [15] (выпуски 208, 210, 212) в 1946 г., который изучал полубесконечные полосы с ребрами ли-продольных кромках. Ребра нагружены продольными силами, направленными либо в одну, либо в разные стороны (пара снл). В Гуд [15] (выпуск № 211) рассмотрел полубесконечную цилиндрическую оболочку с недеформируемым контуром, подкрепленную по всей длине продольными ребрами. Коицевые продольные силы, приложенные к ребрам, эквивалентны паре сил. Распределение продольных усилий по длине ребер приведено в разд. 5 для сравнения с более аккуратным решением, полученным на основе теории тонких оболочек. В цитированных статьях В. Гуда широко используется аппарат интегралов Фурье. Полубесконеч-иая пластина (полуплоскость) с полубесконечным стрингером, расположенным [c.67]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

В виде примера приложения оби1ей теори об эквивалентных системах сил можно разобрать услов я, при которых две пары, приложенные к свободному твердо у телу, могут считаться эквивалентными. [c.48]

Диаграмма, приведенная па рис. 10.2, на языке, заимствованном из квантовой теории ноля (КТП), отображает взаимодействие двух токов, адронного и лентонного. Адронный ток в данном случае проявляется в превращении нейтрона в протон, а лептопный ток — в рождении электрона и электронного антинейтрино (в КТП рождение античастицы эквивалентно уничтожению частицы, поэтому лептопный ток на рис. 10.2 — образование пары е йе — соответствует превращению 1Уе е ). [c.173]

Теорема о переносе пары в параллельную плоскость. В п. 2М гл. II было доказано, что две пары, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют равные по Гис. 5.3. абсолютной величине моменты и одинаковые направления вращения. Докажем теперь теорему об эк-вивалентпости пар в пространстве. [c.99]

На основании теорем 3.4 и 3.5 можно сформулировать следующее утверждение произво.гьная система пар сил в пространстве эквивалентна одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов исходных пар. [c.50]

Масштабная инвариантность в теории фазовых переходов 2-го рода. Эти переходы разбиваются на неск. классов, эквивалентности, причём в рамках одного класса особенности термодинамич. величин в совершенно разл. системах описываются одними и теми же степенными законами. Так, наир., изотропные ферромагнетики, антиферромагнетики и сегнетоэлектрики попадают в один класс эквивалентности, а критические точки жидкость — пар, двухкомпонентные растворы, изин-говский ферромагнетик — в другой. [c.61]

Процесс сублимации, т. е. образование пара непосредственно из твердой фазы, существенно отличается от процесса парообразования из жидкого состояния. В основе современной теории испарения лежат представления, развитые Поляни и Вигнером. Они предложили теорию прямого испарения , в которой рассматривали сублимацию как прямой переход из твердого состояния в пар, предполагая, что все частицы в поверхностном слое связаны друг с другом энергией, эквивалентной теплоте сублимации. При этом все частицы имеют одинаковую вероятность перехода в пар. Твердое тело рассматривается как совокупность осцилляторов, совершающих колебания около положения равновесия. Но, как показали в своих работах Коссель и Странски [8], предположение о равноценности частиц на поверхности несправедливо, так как они имеют различное число соседей и различную энергию связи. Следовательно, частицы твердого тела не могут переходить в пар с одинаковой вероятностью. Исходя из этой концепции, Фольмер [9] предложил теорию стадийного испарения , в которой рассматривал поверхность как совокупность выступов и впадин, на которых частицы имеют различную энергию связи. При подводе энергии извне происходит (путем мигрирования по поверхности) переход из более прочно связанного положения (впадина) в менее прочное энергетическое состояние, затем в адсорбционный слой и только после этого в пар. Для очень малого числа частиц имеется вероятность прямого испарения , в большинстве же случаев сублимация есть ступенчатый процесс, для которого необходима дополнительная энергия активации, где вероятность сублимации определяется по формуле [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...