Прандтля метод

Предложенный Л. Прандтлем метод определения необходимой скорости отсасывания является приближенным. Постоянную форму профиля скорости в погранич- [c.117]

Таким образом, предложенный Л. Прандтлем метод определения необходимой скорости отсасывания является приближенным. Постоянную форму профиля скорости в пограничном слое, использованную в этом методе, можно принять только для течений, уравнения которых допускают автомодельные решения. При / = 0 в потоках этого класса уравнение (9-24) является точным, ио в общем случае его нельзя привести к уравнению (9-25). Можно предположить, однако, что уравиение (9-25) справедливо вблизи задней критической точки, и считать в нервом приближении, что иро(1)пли скорости являются автомодельными, а толщина пограничного слоя имеет конечное значение. Если в этом случае х = 0 является критической [c.312]

Один из методов, притом весьма интересный, принадлежит Прандтлю. Метод основан на предположении, что распределение циркуляции вдоль каждого из крыльев весьма мало отличается от эллиптического, и, так как даже довольно суш ественная разница в распределении циркуляции мало отражается на индуктивном сопротивлении, то это предположение [c.369]

Вывод дифференциального уравнения Прандтля методом преобразования масштабов. В связи с тем, что поперечные размеры слоя малы по сравнению с продольными б (х)< х, а поперечная компонента скорости мала по сравнению с продольной компонентой Ну щ (б (х)/х) щ, в пограничном слое имеется анизотропия в размерах и скоростях. Воспользуемся этим свойством слоя и приведем математическое описание его (6.3) к безразмерному виду, вводя масштабы времени, поперечные и продольные расстояния, скорости, а также давления [c.259]

Определение симплекса скоростей v jv вызывает трудности, особенно для сред с Ргп>1 (капельные жидкости). Для газов выбор метода оценки этой величины не может вносить заметной погрещности, так как комплекс согласно (6-16) меньше единицы всего на несколько процентов и в первом приближении может вообще не учитываться. Как известно, для однородных потоков по Прандтлю и7 = 0,3, а по Лейбензону при параболическом изменении скорости в ламинарном пограничном слое v jv = 0,33. Известны рекомендации иного рода, например u /v = l,74 Re- или в более общем виде по Гофману v lv=, 5 Re- / Pr / . [c.190]

Обработка опытных данных в [Л. 161] велась по критериальному уравнению, полученному на основе дифференциальных уравнений Г. И. Баренблатта [Л. 15], записанных через параметры компонентов потока. Поэтому появление в [Л. 161] критериев Рейнольдса н Прандтля для всего дисперсного потока неожиданно. Для верного суждения о влиянии физических параметров компонентов суспензий на результирующий теплоперенос воспользуемся нашим методом сравнения по (Nun/Nu)ке. pr=i(i m. Тогда взамен (7-29) —(7-31) получим [c.246]

Для решения данной задачи (рис. 8.7) воспользуемся методом мембранной аналогии Прандтля. Представим себе мембрану, натянутую на контур поперечного сечения и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Мембрана получит прогибы из, удовлетворяющие уравнению [c.181]

Отсутствие интерференции между решеткой и потоком со сверхзвуковой осевой составляющей скорости и главным образом возможность склеивания сверхзвуковых течений по линиям слабых и сильных разрывов послужили основой для разработки различных способов решения обратной задачи — построения сверхзвуковой решетки, поворачивающей поток на заданный угол. Один из методов построения таких решеток, указанный С. И. Гинзбургом в 1950 г., основан на использовании в общем случае системы косых скачков на входе и последующих течений Прандтля — Майера 2). Примеры такого типа решеток представлены на рис. 10.57. Они носят лишь учебный характер. [c.78]

Недостатком такого метода построения изоэнтропической сверхзвуковой решетки по сравнению с описанным выше способом, основанным на использовании двух течений Прандтля — Майера, является наличие диффузорного течения в выходном участке межлопаточного канала (у его вогнутой стенки), где имеется уже максимально развитый пограничный слой. [c.81]

В текущем столетии большое развитие получил аналитический метод исследования теплоотдачи, основанный на теории пограничного слоя. Основные уравнения этой теории были установлены Л. Прандтлем в 1904 г. Два первых десятилетия теория пограничного слоя использовалась только для расчета сопротивления трения, позднее она становится также средством исследования процессов теплоотдачи. [c.243]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

При расчете по методу разрушающих нагрузок вводится упрощение, согласно которому материал следует закону Гука до предела текучести, после чего деформируется при постоянном напряжении без упрочнения. Такая диаграмма (рис. 5.3.1) называется идеализированной диаграммой Прандтля. [c.70]

Часть вопросов и задач данной главы знакомят с математическими основами метода характеристик, условиями, при которых имеются решения характеристических уравнений и возможен расчет газовых течений методом характеристик. Ряд из них посвящен выяснению физического смысла характеристик, рассмотрению условий совместности уравнений для таких характеристик. Особое внимание уделяется практическому использованию метода характеристик на примерах расчета течений Прандтля—Майера и решения отдельных задач, связанных со сверхзвуковыми плоскими или пространственными осесимметричными течениями. [c.138]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Настоятельная потребность в достаточно простых способах расчета вызвала появление теории, основанной на ряде допущений, известных из решений линейной задачи о стационарном обтекании. В частности, предполагается, что вызванные скорости жидкости, обусловленные присутствием тела и его колебаниями, малы по сравнению со скоростью основного потока. Весьма плодотворным оказался метод потенциала ускорения, введенный в аэродинамику Прандтлем. [c.166]

Один из методов решения разностных уравнений типа уравнений (8) из предыдущего параграфа развил Р. В. Саусвелл, который назвал его методом релаксации. Саусвелл исходил из мембранной аналогии Л. Прандтля ), которая основывается на том факте, что дифференциальное уравнение (4) для задач кручения имеет тот же вид, что и уравнение [c.524]

Метод упрощения дифференциальных уравнений Навье —Стокса для второго предельного случая был разработан Прандтлем. В 1904 г. он представил доклад на эту тему Международному конгрессу математиков, собравшемуся в Гейдельберге. [c.103]

Решение практических задач ламинарного пограничного слоя путем непосредственного интегрирования уравнений Прандтля при произвольном распределении скорости в невозмущенном потоке представляет знач[[-тельные трудности. На помощь приходят приближенные методы, основанные на интегральных соотношениях между параметрами течения в пограничном слое. В качестве примера рассмотрим соотношения, полученные Карманом на основе теоремы об изменении количества движения. [c.238]

Идея о разделении всей области, занятой потоком среды, на две части — узкую пристенную область, в которой главным образом проявляется действие сил вязкости, и остальную часть, где силами вязкости можно пренебречь, — высказывалась во второй половине XIX в. Д. И. Менделеевым, Н. Е. Жуковским. Однако начало использования расчетных методов теории пограничного слоя относят к 1904 г., когда Л, Прандтль установил уравнения движения жидкости в пограничном слое. Рассмотрим эти уравнения. [c.341]

Вопрос о дополнительном уравнении для определения турбулентной вязкости Vт можно решить путем использования полуэмпирических теорий турбулентности, простейшей из которых является теория пути смешения Л. Прандтля основные положения этой теории и метод определения величины Vт рассмотрены в примере 14.2. [c.363]

Идея интегрального метода теории пограничного слоя заключается в том, что с помощью приближенного описания распределения скорости или температуры по толщине пограничного слоя, используя некоторые простые интегральные соотношения, находят толщину соответствующего (динамического или теплового) пограничного слоя, а зная толщину слоя 5 согласно (2.233), нетрудно определить коэффициент теплоотдачи. Ниже приводятся выводы, справедливые для случаев Рг 1, т. е. для большинства технических жидкостей, а также для газов. При этом тепловой пограничный слой лежит внутри динамического пограничного слоя. Если же число Прандтля значительно меньше единицы, что имеет место у жидких металлов, то тепловой пограничный слой выходит далеко за пределы динамического пограничного слоя. Теплопроводность металлов оказывает решающее влияние на теплоотдачу и все зависимости, выведенные для случая 5 > 5т, перестают работать. [c.123]

Определение геометрических характеристик сечений производится в настоящее время путем исследования моделей (метод Прандтля, метод Дитмана — Алексеева [2] и др.). Такой путь отличается большой трудоемкостью, многоэтапностью, требует наличия специальных установок. На Сестрорецком инструментальном заводе разработана методика расчета геометрических характеристик сечений концевого инструмента и машинная программа для ЭВМ типа Минск-32 . Расчет производится в такой последовательности профиль поперечного сечения инструмента задается в полярных координатах массивом значений рг —(р —радиусы а,- — угловое положение -й точки профиля). Для повышения точности расчета рекомендуется при задании массива рг — щ каждый участок профиля, ограниченного точками, в которых наблюдается перелом кривой (первая производная изменяется скачками в точке, являющейся концом одного и началом другого участка кривой), задавать не менее чем тремя точками (двумя крайними и одной промежуточной). Необходимость задания исходных данных для расчетов в виде массива значений рг — г объясняется стремлением решения широкого круга практических задач. Так, при расчете геометрических характеристик и напряжений от действия крутящего момента М р и осевой силы Р с приходится решать два вида задач 1) выбор рационального вида профиля при проектировании инструмента 2) оценка возможностей данного профиля путем сопоставления инструмента, изготовленного различными способами различными изготовителями, часто при отсутствии технических данных и геометрических параметров сечения. В последнем случае профиль поперечного сечения получают увеличением на проекторе поперечного среза инструмента. Сече-йие при этом не имеет центра тяжести, его параметры могут быть [c.25]

Для прямоугольных крыльев с удлинениями Х = 6 4 2 получаем такие же аэродинамические характеристики, какие дает метод Прандтля (метод несущей линии), но для X <[ 2 результаты перестают быть идентичными, и в этом случае метод Бленка дает возможность более точного вычисления. [c.298]

Однако метод аналогии с псевдосплошной средой позроляет провести сравнения дисперсных и однофазных сред по модифицированным числам Рейнольдса и Прандтля, правильно определенным для всего потока в целом. Ценность этого метода, по-видимому, возрастает по мере перехода к тонкодиспергированной газовзве-си с минимальной концентрацией пыли и при использовании жидкостных взвесей (суспензий). Как будет показано далее, в последнем случае получают достаточно хорошее совпадение с опытными данными. Подобный результат в основном объясним близостью плотностей жидкого и твердого компонентов потока, [c.198]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Турбулентная струя. Турбулентные струи были исследованы Толмином [8161, расширившим теорию пути перемешивания Прандтля [6861, и Хоуартом [3541, использовавшим вихревую теорию турбулентного смешения. Льюис и др. [4821 провели экспериментальное исследование струи воздуха, содержащей твердые частицы диаметром от 0,295 до 0,15 мм. Они рассматривали задачу в рамках турбулентной диффузии и применили метод Толмина, показав, что наилучшее согласие получается при С = = (длина смешения/г) яй 0,0086 и = г1гС 1 . Сравнение отношения массовых расходов (ррП7р)г/(ррЦ р)г=о с экспериментальными результатами показано на фиг. 8.16. Авторы работы [4821 показали, что [c.379]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шенпем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275]

Идеализируем диаграмму по методу Прандтля ( 5.3) будем считать, что при достижении предела текучести напряжение в волокнах перестает расти, а их удлинение продолжается. Предположим, что рассматривается балка на двух опорах прямоугольного сечения, нагруженная посредине пролета сосредоточенной силой Р (рис. 11.5.2, ц). На рис. 11.5.2, б, в показаны эпюры Q и М. Считаем, что нагрузка растет постепенно. В волокнах балки также постепенно будут расти напряжения. В наиболее удаленных волокнах, находящихся на расстоянии 11/2 от нейтрального слоя, напряжения достигнут вначале предела пропорциональности, а затем предела текучести (рис. 11.5.2,6). При достижении волокнами предела текучести их несущая способность будет исчерпана, т. е. в работу всту- [c.188]

Г. Ф. Б у р а г о [6], а при исследовании обтекания профиля сверхзвуковым потоком — мето до.м, сочетающим теорию косых скачков уплотнения и течения Прандтля — Майера (для профи ля крыла в р.иде тонкой пластины и для линейных профилен), и методом характеристик (для криволинейных профилей). [c.172]

В течение долгого времени развитие гидравлики и гидромеханики шло обособленными путями. Однако если вначале методы исследования, применяемые в гидравлике и гидромеханике, значительно отличались друг от друга, то с течением времени эта разница постепенно стиралась. Сближение между этими двумя направлениями в науке, наметившееся в начале XX в. и свя--занное с именем выдающегося ученого Л. Прандтля, в значительной мере устранило существенные недостатки, свойственные как гидравлике прошлого, представлявшей собой сугубо эмпирическую науку — науку опытных формул и коэ( ициентов, так и классической гидромеханике, имевшей преимущественно теоретический характер. Современная гидравлика — это наука, в которой опыт обобщается теорией, а теория исправляется и дополняется опытом, получившим в настоящее время весьма широкое приме- [c.6]

Система уравнеций (7.127)—(7.130 с соответствующими граничными условиями решена по методу Прандтля [86]. Решение получено при ограничении [c.151]

В заключение отметим, что основное допущение изложенного метода Ван-Дрийста состоит в том, что как турбулентное число Прандтля так и ламинарное принимаются равными [c.222]

Метод теплового следа связан с исследованием распространения количества тепла и количества двилсеиия за обогреваемым телом, находящимся в турбулентном потоке жидкости. Турбулентное число Прандтля определяется в предположении справедливости упрощений дифференциальных уравнений турбулентного переноса, применяемых для развито о следа [Л. 5-63]. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...