Парадокс Эйлера

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Пара сил 67 Парадокс Эйлера 147 Параметр 54 [c.256]

Отсутствие силы сопротивления для тел, обтекаемых потенциальным потоком идеальной жидкости, в гидродинамике называется парадоксом Эйлера—Даламбера. [c.170]

Результат оказался необычным, так как сопротивление любого тела, а тем более цилиндра, в действительности не равно нулю. Однако не следует забывать, что мы пока рассматриваем движение идеальной жидкости, т. е. жидкости, лишенной сил трения, и, следовательно, в самой исходной стадии исключаем возникновение сил сопротивления. Факт отсутствия сопротивления при обтекании любых тел потоком идеальной жидкости в гидродинамике называют парадоксом Эйлера — Даламбера. [c.90]

Если для идеальной жидкости сила, действующая на обтекаемое тело в направлении потока, равнялась нулю (парадокс Эйлера — Даламбера), то для вязкой жидкости эта сила всегда отлична от нуля. Она складывается из силы трения по поверхности Р х и результирующей силы давления Р х- Сила трения определяется распределением касательных напряжений по поверхности тела и может быть найдена по формуле (6.76) [c.186]

Парадокс Эйлера — Даламбера 90 Параметры диффузора геометрические 292 [c.379]

Это теоретическое заключение, называемое парадоксом Эйлера-Даламбера, относится не только к сфере его можно распространить и на тела произвольной формы.Отсюда следует теорема [4] [c.64]

Дело в том, что, по так называемому знаменитому парадоксу Эйлера, теоретически в идеальной жидкости не должно существовать подъемной силы. Поэтому теоретически в идеальной жидкости ни крыло, ни движущийся аэроплан — не могут иметь подъемной силы. И это условие в том, что подъемная сила не может существовать, носит название парадокс Эйлера . Летите вы или пе летите, вы пе можете держаться в воздухе, вы просто падаете вниз. [c.268]

Так разрешился парадокс Эйлера. Ведь парадоксом называется явление, при котором мы видим, что если я пускаю змей, то оп имеет подъемную силу, а <по теории> оп ее пе имеет. Николай Егорович разрешил этот парадокс тем, что показал, что движущееся крыло может иметь подъемную силу при наличии циркуляции вокруг крыла. Если же нет подъемной силы, то нет и циркуляции. Так что знаменитая теорема Жуковского говорит, что подъемная сила равняется произведению циркуляции на скорость потока жидкости. [c.268]

Так, хорошо известно, какую большую роль сыграл в гидродинамике парадокс Эйлера — Даламбера. Исследование этого парадокса способствовало установлению общих свойств возмущений, вызываемых в жидкости движением твердого тела, а также выяснению механизма влияния вязкости жидкости в зависимости от формы обтекаемого тела и ряда других эффектов. [c.5]

Исторически первым, произведшим на современников ошеломляющее впечатление, был парадокс Эйлера — Даламбера, согласно которому при потенциальном обтекании тело не испытывает силы сопротивления. Значительно позже выяснилось, что данный парадокс связан с идеализацией схемы течения, которое в действительности, во-первых, не обязано быть потенциальным, во-вторых, стационарным, в-третьих характеризуется вязкостью, хотя и малой, по способной играть кардинальную роль. В сущности, данный парадокс сродни парадоксу Галилея в идеальной жидкости, как и в эфире , сила нужна для создания ускорения, а не скорости. Отметим, кстати, что попытки создания теории эфира на основе схемы идеальной жидкости наталкиваются на ту трудность, что в отличие от второго закона Ньютона в гидродинамике масса носит тензорный характер, так как она зависит от ориентации тела относительно направления движения. [c.5]

Таковы модель идеальной жидкости, модель стоксовой жидкости и модель пограничного слоя. Наиболее знаменитыми парадоксами этого вида являются упомянутый во введении парадокс Эйлера — Даламбера и парадокс Стокса, рассматриваемый ниже. В рамках этой группы, в свою очередь, можно выделить следующие семейства парадоксов парадоксы неполноты теоретического описания, парадоксы симметрии и парадоксы скрытых инвариантов. [c.14]

Во многих руководствах по гидроаэромеханике парадокс Эйлера обычно называют парадоксом Даламбера, что исторически неверно. [c.338]

Парадокс Эйлера 339 Перегрузка, обусловленная реактивной силон 29, 36 Планк 121, 122, 124 Плотность жидкости 250 Поверхностные силы 252, 317, 318 Пограничный слой 328 Подъемная сила рулей НЕЖ 312 Показательный закон изменения массы 29, 205 Полак 124 [c.395]

ИЗ нее видно, что распределение давления относительно экваториальной ПЛОСКОСТИ 9 = тс/2, перпендикулярной к направлению потока на бесконечности, симметрично. А тогда ясно, что давления, приложенные к поверхности шара, взаимно уравновешиваются. Таким образом шар при равномерном поступательном движении не испытывает никакого сопротивления со стороны жидкости. Этот результат, резко противоречащий данным опыта, носит название парадокса Эйлера — Даламбера. Он объясняется тем, что в действительности безотрывное безвихревое обтекание шара не имеет места, с поверхности шара срываются вихри, которые видоизменяют как картину течения, так и распределение давления по поверхности шара. [c.362]

Парадокс Эйлера — Даламбера [c.574]

В соответствии с парадоксом Эйлера—Даламбера сила сопротивления, действующая на пластину, равняется нулю. Однако, проектируя нормальную к пластине силу на направление набегающего потока, получим отличную от нуля величину [c.361]

Парадокс Эйлера—Даламбера [c.115]

ПАРАДОКС ЭЙЛЕРА—ДАЛАМБЕРА [c.115]

Фиг. 5.19. К объяснению парадокса Эйлера— Даламбера,

В заключение этого параграфа заметим, что при М <1 сопротивление плоской скользящей пластинки будет равно нулю, так как этот случай соответствует обтеканию крыла плоскопараллельным дозвуковым потоком, когда при отсутствии циркуляции имеет место известный парадокс Эйлера—Даламбера, [c.465]

Весьма поучительным в этом смысле выглядит известный парадокс Эйлера — Даламбера. Для решения задачи обтекания 8 [c.259]

Из картины обтекания симметричного тела идеальной жидко стью видно, что поток не оказывает силы сопротивления телу (парадокс Эйлера) вследствие симметрии обтекания равнодействующая сила равна нулю, хотя во всех точках по периметру [c.45]

Рассмотрим расчет сопротивления. Известно, что составляющая этого сопротивления от давления при безотрывном дозвуковом обтекании идеальной (невязкой) жидкостью равна нулю (парадокс Эйлера — Даламбера). В реальных [c.161]

Сверхзвуковое обтекание профиля по своему характеру принципиально отличается от обтекания его потоками с дозвуковыми скоростями. На это указывает, в частности, различие в распределении давления (см. рис. 4.1.46). Для дозвукового обтекания идеальной (невязкой) жидкостью характерно полное восстановление давления до его величины в набегающем потоке, тогда как в сверхзвуковом потоке такое явление не имеет места. Анализ распределения давления на рис. 4.1.46 показывает, что при обтекании профиля дозвуковым невязким потоком аэродинамическое сопротивление отсутствует (парадокс Эйлера—Даламбера). В случае же сверхзвуковых скоростей такое сопротивление, обусловленное перераспределением давления, обязательно возникает, даже если поток невязкий. Это сопротивление называется волновым. [c.197]

Таким образом, при бесциркуляционном обтекании потоком невязкой несжимаемой жидкости кругового цилиндра результирующая сила давления потока на тело равна нулю. Этот аэродинамический эффект называется парадоксом Эйлера—Даламбера. [c.532]

Доказав теорему о подъемной силе крыла, Н. Е. Жуковский [1.3J инсрпые дал рааьяснение механизма образования подъемной силы. Он показал, что подъемная сила при безотрывном обтекании в стационарном потоке идеальной жидкости возникает благодаря появлению циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватьшающему сечение тела. Таким образом был разъяснен и парадокс Эйлера—Даламбера о равенстве нулю реакции потока идеальной несжимаемой жидкости на тело при его установившемся прямолинейном движении. Эта реакция действительно отсутствует, если указанная циркуляция равна 1 улю. И. Е. Жуковский установил возможность изучения несущих свойств крыльев в идеальной среде путем построения неоднозначных потенциальных течений. Важную роль в создании современных вычислительных методов сыграло также введенное им понятие о присоединенных вихрях. [c.11]

Таким образом, парадокс Эйлера — Даламбера связан с пере-упрощением модели, и таких парадоксов много (см. [12]). Со времен Л. Прандтля, создавшего теорию пограничного слоя, всеобщее расирострапение получило мнение, что учет вязкости снимает все парадоксы. Как пишет О. А. Ладыженская [84], математическая модель ВЯЗК011 жидкости с ее основными уравнениями Навье — Стокса, как мальчик для битья, должна была отвечать за все несуразности в теории идеальной жидкости (выдать подъемную силу, лобовое сопротивление, турбулентный след и многое другое) . Но, по мнению Ольги Александровны, мальчик не справился с задачей, так как в теории вязкой жидкости появились свои парадоксы. В этой связи представляется уместным кратко обсудить вопрос [c.5]

Потенциальный поток идеальной жидкости, плавно обтекающий какое-либо тело, обусловливает такое распределение местных нормальных давлений по поверхности тела, что результирующая этих давлений не дает составляющей в направлении вектора скорости 1/оо. Для случая плоскопараллельных течений это утверждение было доказано, исходя из первой формулы Чаплыгина, в 10. В общем случае потенциальных пространственных безотрывных течений этот парадоксальный результат был впервые доказан Л. Эйлером, и мы будем его называть парадоксом Эйлера . Парадокс Эйлера противоречит повседневному опыту, указывая одновременно, что гипотеза о потенциальности и безотрывности обтекания не учитывает важных явлений при течениях реальной жидкости. [c.338]

Крыло в плоскопараллельном сверхзвуковом потоке. Приближённые формулы Аккерета, Буземана, Донова. Гиперзву-ковые движения. Парадокс Эйлера-Даламбера справедлив не только для несжимаемой, но и для сжимаемой жидкости, но лишь для случая дозвуковых скоростей. Крыло, двигающееся со сверхзвуковой скоростью, обязательно подвергается действию сопротивления (так называемого, волнового) и подъёмной силы, причём эти силы, вообще [c.87]

Этот вывод об отсутствии действующей на тело силы сопротивления при обтекании его газом в цилиндрической трубе достаточно большого произвольного сечения и в пределе—в неограниченном пространстве называется, как известно, парадоксом Эйлера—Да-ламбера. [c.120]

Парадокс Эйлера — Даламбера 120 Параметр гиперзвукового подобия Тзяна — Кармана 412 [c.422]

Решение Римана, как уже говорилось, есть точное решение системы уравнений Эйлера. Но гидродинамические уравнения без учета вязкости и теплопроводности — и это известно давно — плохо отражают свойства реальных сред (достаточно вспомнить парадокс Эйлера — Далам-бера о равенстве нулю суммарной силы, действующей на обтекаемое тело). Точно так же римановское решение унаследовало все недостатки исходных уравнений. Оно несправедливо в области неоднозначности, и, кроме того, реальную ценность представляет не само решение, а его разложение в, ряд по числу Маха. Это связано с необходимостью учета диссипативных процессов в соответствующих членах разложения. [c.8]

Несимметричный характер углов Эйлера порождает следующий любопытный парадокс. Если в некоторый момент времени триэдр ОАВС совпадает с триэдром Oxyz, так что 0 = ф = = О, то формулы (7.16.1) дают [c.122]

Краткий исторический очерк. Ещё в далёком прошлом были созданы такие относительно сложные аэро-и гидромеханич. устройства, как парус, весло, руль, насос. Стимулом к развитию механики, и в частности Г., послужило развитие мореплавания и воен. дела. В 4 в. до н. э. Аристотель пытался объяснить движение тел в воздухе и воде. Он считал, что воздух, смыкаясь за летящим телом, толкает его вперёд и, следовательно, не создаёт сопротивления, а сам обладает двигат. силой. Частично эта идея нашла впоследствии выражение в Д Аламбера — Эйлера парадоксе. Архимед (3 в. до [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...