Ряды Применение в решении комплексные

Для разрабатываемых комплексных методов характерно активное привлечение системного подхода, квалиметрии, методов вычислительного эксперимента, метрологии, теории машин и механизмов, технологии машиностроения. В книге предпринята попытка объединить эти методы и определить основные пути их совместного применения. Ряд подходов к решению этой задачи лишь намечен и ограничен ссылками на литературные источники. [c.217]

Содержание разд. 4 Основные сведения по математике имеет самостоятельное значение для научных работников и специалистов, а также используется в других разделах данной справочной серии. Большое внимание уделено классическим методам математического анализа, теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики и т. д., т. е. именно тем методам, которые в настоящее время наиболее широко используются в исследованиях в теплотехнике. Наряду с традиционным материалом в разделе изложен ряд современных математических результатов. Примерами могут служить параграфы, в которых рассматриваются основы теории обобщенных функций, вычислительные методы, решение задач оптимизации и др., т. е. методы, находящие все большее применение в научных исследованиях, проектировании, планировании и управлении. Дополнительно включены такие сведения, как приближение сплайнами, метод конечных элементов и т. д. особое внимание уделено прикладной интерпретации процессов и результатов математической оптимизации. [c.8]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Работам отечественных ученых по теории крыла и решеток профилей в плоском потенциальном потоке свойственно систематическое применение методов теории функций комплексного переменного для выяснения общих свойств течения, его построения по особенностям непосредственно в физической плоскости и с использованием конформных отображений, представления аналитических функций, связанных с течением, в виде интегралов или рядов и, наконец, решения прямой и обратной задач обтекания решеток как основных краевых задач для этих функций в плоскости течения, в области годографа скорости или в канонических областях. [c.114]

Трудно назвать отрасли промышленности, в которых решение комплексных задач механизации и автоматизации производственных процессов не было бы связано с использованием цепных передач. Создание ряда машин и механизмов оказалось возможным благодаря применению в них цепных передач, которые обладают необходимой гибкостью, бесшумностью, работают без вибрации и проскальзывания, амортизируют легкие толчки и удары. Они имеют небольшие габаритные размеры, могут быть использованы в широком диапазоне скоростей и нагрузок, при различных межцентровых расстояниях и неограниченном числе звездочек, встроенных в цепной контур с одинаковым или противоположным направлением вращения. [c.3]

В книге содержатся результаты, принадлежащие в основном советским авторам. Это обусловлено следующими обстоятельствами. В СССР исследования велись по различным вопросам теории контактных задач. Широкое применение современных методов решения задач теории упругости, основанных, в частности, на применении теории функций комплексной переменной, было начато в России еще в дореволюционное время, ио особенно бурное развитие получило в Советском Союзе. В дальнейшем эти методы, а также методы теории потенциала позволили решить большое количество контактных задач, часть задач со смешанными граничными условиями, что представляет ряд специфических трудностей. Следует отметить, что за рубежом появились и продолжают появляться работы, совпадающие с теми, которые были проведены в нашей стране много лет назад. Это является свидетельством наших достижений в области теории контактных задач. Но само собой разумеется, что исследования по теории контактных задач в СССР не являются изолированными. Поэтому в некоторых разделах книги представлены результаты зарубежных исследователей, что продиктовано необходимостью достаточно полного освещения рассматриваемых проблем. [c.3]

Комплексная оценка эффективности труда. Необходимость оценки эффективности труда рабочих возникает при решении ряда задач по управлению производством, в частности, при организации Действенного соревнования, определении обоснованных размеров премий, нахождении резервов роста эффективности труда и решении других важных вопросов. Для комплексной оценки эффективности труда целесообразно использовать результирующий показатель, применение которого позволяет не только произвести объективную всестороннюю оценку эффективности труда рабочих, но также значительно упрощает решение последующих задач по управлению производством. [c.187]

Решение этих задач стало возможным благодаря созданию комплексной методики и современного уникального экспериментального оборудования, в частности, ряда стендов с замкнутым силовым контуром для испытания зубчатых передач (рис. 1). Конструкция и система управления каждого такого стенда обеспечивают возможность применения метода меченых атомов для непрерывной регистрации весового износа ис- [c.268]

Выбор того или иного физического свойства для исследования и соответствующего метода измерений зависит от свойств и состояния исследуемого объекта. Приведенные ниже простые примеры решения металловедческих задач наглядно иллюстрируют возможности того или иного метода. Успехи физического металловедения за последние годы показывают, что все большее применение находят комплексные исследования, т. е. анализ изменения ряда свойств при сложно.м, иногда одновременном, воздействии разных факторов на исследуемый объект. В связи с этим большое внимание должно уделяться выяснению физической природы исследуемого свойства и его зависимости от состава, структуры, воздействия внешних факторов. [c.276]

В книге применен комплексный подход к проблеме разрушения в зависимости от конечной цели исследования используются как классические представления о бездефектном материале, так и современные представления о разрушении как о процессе развития внутренних дефектов материала. Для решения ряда вопросов прочности и проектирования можно вполне обойтись без более точных, но зато и гораздо более сложных, структурных теорий, учитывающих развитие трещин и дефектов в материале. [c.3]

Следует отметить, что в ряде случаев это были высококвалифицированные станочники, имеющие значительный стаж работы по профессии и своевременно получившие полный инструктаж по технике безопасности. Почему же рабочие часто не пользуются защитными средствами Для ответа на этот вопрос попытаемся прежде всего дать технико-экономическую оценку этим защитным средствам во взаимосвязи с условиями их применения, обосновать необходимость повышения их эффективности и более активного перехода к современным средствам комплексного решения проблемы — удалению элементной стружки и пыли непосредственно от режущих инструментов. [c.33]

Комплексная стандартизация позволяет устанавливать наиболее рациональные в техническом отношении параметрические ряды и сортамент промышленной продукции, устранять ее излишнее многообразие, неоправданную разнотипность, создавать техническую базу для организации массового и поточного производства на специализированных предприятиях с применением более совершенной технологии, ускорять внедрение новейшей техники и обеспечивать эффективное решение многих вопросов, связанных с повышением качества изделий, их надежности, долговечности, ремонтопригодности, безотказности в условиях эксплуатации (потребления). [c.23]

Применение функций комплексного переменного дало за последнее время возможность получить решение как первой, так и второй основных задач для областей, ограниченных произвольным числом замкнутых контуров. Решена также основная смешанная задача и ряд других важ-,ных общих задач. Некоторые из упомянутых общих результатов будут изложены в главе V о других будут даны краткие указания. [c.138]

Упомянутое выше интегральное уравнение Фредгольма решается во всех рассмотренных конкретных случаях посредством сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения со t) в комплексный ряд Фурье. Исследование получающейся при этом системы, составляющее, как правило, весьма существенную часть решения задачи, показывает, что эта система во всех рассмотренных случаях регулярна при любых относительных размерах области. В случае, когда границы Ь и Ь не очень близки одна к другой, система оказывается вполне регулярной и допускает применение метода последовательных приближений. [c.578]

Таким образом, комплексное применение термической сушки на установках ПС представляет собой решение крупной проблемы в области охраны окружающей среды по ряду основных аспектов. [c.94]

Свариваемость, т.е. пригодность сталей к формированию высококачественных сварных соединений, является комплексной характеристикой, включающей в себя показатели технологической [стойкость против образования горячих и холодных трещин (ГТ и ХТ)] и эксплуатационной прочности. Неоднородность различного типа, присущая сварным соединениям рассматриваемого вида, а также ее изменение во времени обусловливают зависимость их эксплуатационной прочности от времени и температуры. Поэтому свариваемость разнородного сочетания неадекватна ее составляющим и требует решения ряда дополнительных самостоятельных проблем с применением специальной технологии сварки. [c.176]

В настоящем параграфе рассмотрим один общий вид комплексного потенциала, который может в ряде конкретных частных случаев давать примеры разрывных течений, представляющих физический интерес. Прямая постановка задач разрывных течений и применение метода конформных преобразований для их решения будут даны в 54 настоящей главы. [c.216]

Для этих процессов автоматические рабочие машины обладают способностью обработать предметы любых форм, т. е. обладают широкой универсальностью. В производствах, использующих процессы этого класса, комплексная автоматизация может быть осуществлена посредством ограниченного числа типов операционных машин и линий, использование которых становится вполне устойчивым вследствие возможности их применения для изделий любых форм. Процессы этого класса отличаются и целым рядом других свойств (простота рабочего движения, часто отсутствие необходимости в жестком креплении изделия и регулировании его положения, возможность наладки инструмента на стороне и т. д.), обеспечивающих благоприятные условия для решения всех вопросов комплексной автоматизации производства. [c.399]

Согласно этому методу,, частично упорядоченную реальную струк-туру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур, в работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах. [c.55]

Основные изменения, произведенные в первых двух главах, связаны с более строгим применением бесконечных рядов и интегралов, входящих в решения задач. Главы III—VI мало отличаются от соответствующих глав первого издания. Следующие четыре главы содержат много нового материала. Главы XI и XII совершенно новые. Первая озаглавлена Применение контурных интегралов к решению уравнения теплопроводности". Недавняя работа Бромвича привлекла внимание к символическому методу" Хевисайда. Действительно, все вопросы, разобранные ь этой главе, можно было бы решить с помощью этого метода. Но, чтобы оправдать символический метод, мы должны основываться на контурном интегрировании, и главная разница между методом, развитым и применяемым мною в этой главе, и симво-. , лическим методом заключается в том, что я предпочитаю в каждом случав прибегать к стандартному пути интегрирования на плоскости комплексного переменного, вместо того чтобы пользоваться с1воего рода мдтематической стенографией. [c.4]

Применению теории функций комплексного переменного к теории механизмов были посвящены работы ряда ут1еных. Н. В. Оглоблин в статьях, опубликованных в 1922 и 1928 гг., исследовал свойства шатунной кривой шарнирного четырехзвенника, а также пробовал найти общий метод решений [c.209]

Идея метода, развитого в этой главе, состоит в том, что в качестве собственного значения однородных задач, которые порождают систему собственных функций, берется диэлектрическая проницаемость. Дифрагированное поле представляется в виде ряда по этим собственным функциям. Собственное значение е есть диэлектрическая проницаемость вспомогательного тела, занимающего ту же область, что и тело, на котором происходит дифракция. Истинная диэлектрическая проницаемость не входит в однородную задачу. Поэтому, в частности, на собственных значениях никак не скажется комплексность нстинного е. Собственные значения вещественны, если в задаче нет других потерь, кроме диэлектрических. Если же, например, есть излучение, то метод сохраняется, дифрагированное поле по-прежнему представимо в виде ряда по собственным функциям, но собственные значения — комплексны. Знак мнимой части собственного значения положителен — это соответствует тому, что во вспомогательной однородной задаче тело является активным, в нем выделяется энергия, компенсирующая потери. Далее в этой главе приведены обобщения на случай дифракции на неоднородном теле и на векторные задачи, описываемые уравнениями Максвелла. В 7 весь этот аппарат применен к решению квантовомеханической задачи об упругом рассеянии на потенциальном поле. [c.24]

Рассмотренная в настоящем параграфе задача явилась предметом исследования ряда авторов. Впервые решение этой задачи с помощью метода, основанного на исследовании вспомогательной задачи о дислокации цилиндра и применении теории функций комплексного переменного, получено Н. И. Мусхелишвили [33, 34]. Позже метод, использующий теорию функций комплексного переменного, был применен для исследования указанной задачи Гейтвудом [5]. [c.104]

К двадцатым годам относится также ряд работ по применению теории функций комплексного переменного к задачам кинематики механизмов. Н. В. Оглоблин применил теорию функций комплексного переменного к теории шарнирных цепей (1923) и искал при помощи этой теории общее решение задач кинематики механизмов (1928) А. И. Лурье (1925) применил ту же теорию к решению задачи о приближенном прямолинейнонаправляющем механизме. [c.367]

Параллельно развитию общей теории были достигнуты существенные результаты и в решении частных задач линейной теории. Теория безмо-ментных оболочек обогатилась установлением зависимости общего характера решения от знака гауссовой кривизны срединной поверхности (В. В. Соколовский, 1943), использованием аналогии между задачами изгибания поверхностей и безмоментной теории для вывода заключений о единственности решения (Ю. Н. Работнов, 1946), применением в ряде работ теории функций комплексного переменного для расчета оболочек, представляющих собой центральные поверхности второго порядка. Большое количество исследований было посвящено расчету цилиндрических оболочек — наиболее часто встречающемуся в практике типу оболочек (В. В. Новожилов, 1946 А. Л. Гольденвейзер, 1947 А. И. Лурье, 1946). [c.230]

Н. М. Герсеванов плодотворно работал в области механики грунтов, науки, решающей задачи прочности и устойчивости оснований и у,фундаментов сооружений и машин. Профессора П. Ф. Папкович и ( ТО. А. Шиманский стали во главе школы учёных, занимающихся вопросами прочности кораблей. Проф. Н. Н. Давиденков создал, совместно со своими учениками, новую теорию, объясняющую причины разрушения материалов. Большое значение имеют и его труды по вопросам динамической прочности и разрушения при ударе. Усилиями наших инженеров разработана новая теория расчёта железобетонных конструкций, которая более правильно, чем теории, принятые за границей, отражает действительный характер работы этих конструкций и при обеспеченной прочности даёт значительную экономию размеров. Академик Н. И. Мусхелишвили развил современные методы теории функций комплексного переменного и теории сингулярных интегральных уравнений и применил их к решению ряда задач. Проф. В. 3. Власов создал новую рригинальную теорию расчета тонкостенных оболочек и тонких стержней, имеющих широкое применение в различных конструкциях. [c.17]

Достигнутая экономия металла осуществлена за счет комплексного решения задачи, — построения конструктивно нормализованного ряда с учетом новейших достижений в области компрессоростроения — применения TF-образных конструкций с двухопорными коленчатыми валами, сокращения хода поршня, увеличения числа оборотов в 1,5—2 раза и ряда других конструкторских и технологических мероприятий. [c.118]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

В последние годы заметно увеличилось производство ряда комплексных сплавов, изготовленных на основе ферросилиция и содержащих дополнительно барий, марганец, щелочноземельные металлы (ЩЗМ), РЗМ и другие элементы. Это связано с ростом потребности в сталях с особыми свойствами и в отлпвках из высокопрочного чугуна, необхо-.димостью устранить отбел чугуна. Применение таких ферросплавов улучшает качество металла и обеспечивает повышение долговечности изделий из него и снижение расхода металла при производстве изделий. В табл. 25 приведен состав некоторых специальных сплавов, производимых в СССР и зарубежом. Производство таких сплавов осуществляется пли присадкой в шихту при выплавке ферросилиция, концентратов, или передельных сплавов, содержащих необходимые элементы, или введением металлических добавок, содержащих эти элементы, в ковш, в изложницу или в струю сплава при его разливке. Часто используют и комбинацию этих методов, когда часть дополнительных элементов вводится в шихту при выплавке ферросилиция, а остальные растворяют тем или иным способом в жидком сплаве. Реже используют методы сплавления твердых элементов, металлотермии п др. В каждом конкретном случае должно быть найдено оптимальное решение, обеспечивающее высокую эффективность производства, использование недефицптного сырья п охрану природной среды. Следует отметить, что большое количество производимых сплавов и еще большее число патентов свидетельствуют не только об интересе к этой проблеме и ее важной роли в промышленности, но также и об отсутствии научного выбора оптимального химического состава сплавов. Серьезной является также проблема обеспечения нормальных санитарно-гигиенических условий при производстве этих сплавов, особенно содержащих такие элементы как стронций, барий и т. п. [73]. [c.95]

Достигнутое снижение конструктивной металлоемкости было осуществлено за счет комплексного решения задачи — построения размерно-нормализованного ряда с учетом применения У-об-разных конструкций с двухопорными коленчатыми валами, сокращения хода поршня, увеличения числа оборотов в 1,5—2 раза и ряда других конструкторских и технологических мероприятий например, применением сравнительно высокого числа оборотов (960 в минуту) и блок-картера удалось снизить расход металла на 1 производительности компрессора на 36% или применительно к компресору типа ВКУ-б/8 — до 133 кг, а для компрессора типа ВКУ 3/8 — до 201 кг. Весовые параметры индивидуализированных конструкций компрессоров типов КСЭ-6 и КСЭ-3 соответственно равны 180 и 270 кг. [c.240]

Л eтpoлoгичe кoe обеспечение наиболее тесно связано с такими объектами стандартизации, как методы контроля и испытаний продукции. Для этих объектов очень важно обеспечить комплексное решение целого ряда метрологических задач. К ним следует отнести установление номенклатуры измеряемых параметров и оптимальных норм точности измерений, разработку и внедрение методик выполнения измерений требуемой точности. При этом эффективным путем упорядочения массовых, типовых методик выполнения измерений является их стандартизация. В тех случаях, когда стандартизация методик выполнения измерений невозможна или нецелесообразна (например, при ограниченности применения), используют другую форму регламентации — метрологическую аттестацию. [c.151]

Резюмируя, можно сказать, что аналитичность решения в бесконечно удаленной точке, имеюш,ая место для решения уравнения Лапласа, является следствием наличия целочисленного спектра у оператора Лежандра. Введение возмуш ающего оператора (для уравнения теплопроводпостп это был член и, V) изменяет этот спектр, и собственные зпачения становятся дробными (а может быть и комплексными) величинами. Классическое мультипольное разложение решения уравнепия Лапласа с введением возмущения изменяется, но физический смысл его, по существу, остается прежним. Одним из более сложных примеров применения развитых представлений является задача о неавтомодельной затопленной струе. В этом случае возмущение есть нелинейный дифференциальный оператор (у, V)v, но тем не менее получается картипа качественно сходная с описанной. Задача о неавтомодельной затопленной струе кроме указанных обладает рядом других нетривиальных парадоксальных свойств. Ей посвящена оставшаяся часть главы. [c.275]

Д. И. Шерман методом, примененным им в случае двух одинаковых круговых отверстий [34], рассмотрел периодическую задачу (с круговыми же отверстиями) для весомой полуплоскости [311. Сущность этого метода, как указывалось выше, заключается в одновременном использовании специально подобранных представлений комплексных потенциалов в форме степенных рядов и функционального уравнения, аналогичного уравнению 78. Решение задачи, как и в рассмотрейных выше непериодических случаях, было сведено к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.581]

Предположим, что нам известна функция, реализующая конформное отображение занятой упругой средой односвязной области или области, дополняющей эту последнюю до полной плоскости комплексного переменного, на единичный круг. Если с помощью этой функции произвести замену переменной в упомянутом интегральном уравнении плоской задачи, то оно преобразуется в уравнение на окружности единичного радиуса, причем ядро вновь полученного уравнения будет выражено в явном виде через граничные значения отображающей функции. При элементарных полиномиальных отображениях вида (1) 153 ядро это будет сохранять простую структуру, и к решению интегрального уравнения можно применить обычный метод рядов Фурье. Этот прием решения, впервые примененный Д. И. Шерманом к задаче о сплошном эллипсе, использовался впоследствии в ряде конкретных случаев. Мы ограничимся ссылкой на работы Л. Д. Корбуковой [1, 2] и Н. Д. Тарабасова [4]. [c.599]

Установление этих связей в аналитической форме позволяет (А. Я. Александров см. ниже) выразить напряжения и смещения осесимметричного состояния через аналитические функции комплексного переменного, а это дает в свою очередь возможность свести осесимметричные задачи упругого равновесия к граничным задачам теории аналитических функций. К этим последним задачам в ряде случаев можно применить метод степенных рядов. При помощи этих же комплексных представлений осесимметричного напряженного состояния удается в частных случаях, например для шара и пространства с шаровой полостью, получить решение основных задач в замкнутой форме (в квадратурах). С этими и некоторыми другими результатами применения теории аналитических функций к пространственным задачам теории упругости можно познакомиться по работам А. Я. Александрова- [1—6], А. Я. Александрова и В. С. Вольперта [1], А. Я. Александрова и Ю. И. Соловьева [1 ], [c.631]

Интегральное уравнение плоской задачи, также пригодное для любой многосвязной области, было построено еще раньше С. Г. Михлиным (1934, 1935). Для этой цели в рассмотрение вводится так называемая комплексная функция Грина, а затем с ее помощью — обобщенное ядро Шварца, аналитическое в области, но неоднозначное. В многосвязной области обобщенное ядро обладает свойством, аналогичным свойству обычного ядра Шварца для круга. Уравнение Михлина для односвязной области совпадает с уравнением (5.32). С. Г. Михлин провел исследование построенных уравнений была доказана их разрешимость, а также применимость для их решения метода последовательных приближений. Результаты изложены в его монографии (1949), где содержатся т кже применения ядра Шварца к решению плоской задачи в ряде частных случаев. [c.50]

Вопросам применения обобщенных аналитических функций в осесимметричной теории упругости посвящен второй раздел книги. Там приведены основные сведения об этих функциях, рассмотрены свойства обобщенных ин-тех ралов типа Коши и аналогов комплексного логарифма. Далее проводится исследование осесимметричной задачи аналогично тому, как исследуется плоская задача при помощи аналитических функций. Найдено решение некоторых задач путем разложения обобщенных аналитических функций в ряды и интегралы. [c.8]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...