Использование конформного отображения

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник AB перейдет в малый треугольник А В С- (рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. Приведем некоторые результаты, дающие ответ на поставленные вопросы (предполагается, что читатель из курса математического анализа знаком с понятиями области, границы области, односвязной области). [c.185]

Изложим метод решения задач теории упругости в рядах, непосредственно реализуемый для областей, ограниченных одной окружностью или двумя концентрическими окружностями. Его распространение на более общие конфигурации требует использования конформного отображения. [c.402]

В задачах теории гидродинамических решеток метод ЭГДА был впервые применен Л. А. Симоновым [66], использовавшим аналогию-типа А в плоскости течения для измерения в электрической модели (с ванной) электрического потенциала, соответствующего потенциалу скорости при плоском бесциркуляционном обтекании данной решетки несжимаемой жидкостью. Затем производился расчет скорости на профиле решетки при любом циркуляционном обтекании с использованием конформного отображения на эквивалентную решетку кругов или пластин. [c.247]

Использование конформного отображения [c.54]

Работам отечественных ученых по теории крыла и решеток профилей в плоском потенциальном потоке свойственно систематическое применение методов теории функций комплексного переменного для выяснения общих свойств течения, его построения по особенностям непосредственно в физической плоскости и с использованием конформных отображений, представления аналитических функций, связанных с течением, в виде интегралов или рядов и, наконец, решения прямой и обратной задач обтекания решеток как основных краевых задач для этих функций в плоскости течения, в области годографа скорости или в канонических областях. [c.114]

Мы даем способ построения функции Н х, у I, т ) основанный на использовании введенной С. Г. Михлиным комплексной функции Грина [5]. При этом оказывается, что для построения функции достаточно знать лишь функцию Грина первой задачи G или, иными словами, достаточно знать функцию, дающую конформное отображение области S на круг. [c.61]

В рассматриваемых ниже задачах выемки угля в пласте будем считать ограниченными прямыми линиями, а скважины, которые в нем пробуриваются,—проходящими через всю толщу пласта (таким образом, имеются в виду тонкие пласты). При этих условиях в задачах об установившихся движениях газа может быть использован метод конформных отображений. В конце статьи рассматриваются некоторые неустановившиеся движения. [c.255]

Но еще более перспективно в этом направлении применение проективной геометрии с ее обширной теорией аффинных преобразований. Для анализа затылованных поверхностей вполне уместно использование метода конформных отображений, который дает возможность точно проанализировать значения задних углов на боковых участках профиля (в зоне конхоидальных полей). [c.429]

Из сказанного выше следует, что в некоторых случаях, особенно для лопаток большой радиальной протяженности, использование в радиальных колесах гидротрансформаторов профилей осевых решеток нецелесообразно, так как условия течения жидкости в плоской и радиальной решетках различны. Это различие может привести к неблагоприятному перераспределению скоростей на обводах профиля и, как следствие, к увеличению потерь. При помощи конформного отображения можно по известным координатам профиля прямой решетки построить соответствующий ему профиль радиальной решетки. [c.65]

Строгие решения двухмерных стационарных задач осуществляются при помощи аппарата функций комплексного переменного и конформных отображений для любой формы контура С, в том числе и прямоугольной, как для постоянных, так и для переменных значений параметра V (постоянная и переменная толщина изоляции). Для холодильников ограниченной протяженности с квадратным или прямоугольным основанием [4, 5] решение основывается на использовании данной постановки и класса специальных функций Лежандра и Ляме. [c.162]

При использовании решетки пластин трудности возникают в связи с нарушением конформности отображения на кромках пластин и йФ 5 [c.78]

Данное соотношение описывает конформное отображение, трансформирующее окружности в окружности. Математические свойства конформного отображения известны и широко используются для построения диаграммы импедансов. В соотношении для определения зависимостей корней уравнений Р/ от х используют метод корневого годографа. Сказанное об использовании метода корневого годографа поясним примером. [c.86]

Модифицированный метод конформных отображений с использованием коллокации [1], погрешность менее 0.5% метод граничной коллокации [2]. [c.675]

Модифицированный метод конформных отображений с использованием коллокации [15], погрешность менее 1%. [c.683]

Рассмотрение общих методов решения задач теории оболочек [3, 4, 15] позволяет сделать вывод о том, что для данных видов тонких или пологих оболочек (класса TS) разрешающее уравнение можно свести к уравнению (3.30) или его эквиваленту. Эти уравнения инвариантны относительно конформного отображения координат. Последнее обстоятельство во многом усиливает теоретическую обоснованность использования преобразования координат при рещении задач ТТО. [c.33]

Р е ill е н и е. При плоском течении несжимаемой среды с использованием координат ф, ф, порожденных конформным отображением w(z) =(f(xi, Хг)+iii(xi, Хг), вектор скорости представляется следующим образом [c.285]

С этим связано то обстоятельство, что для осесимметричных течений метод конформных отображений, столь эффективный для плоских задач, не может быть использован. Для решения задач в осесимметричном случае хорошо зарекомендовал себя метод источников и стоков, который рассматривается в следующем параграфе. [c.196]

Отметим, наконец, что главную сущность излагаемых ниже результатов из области плоской теории упругости (главы II—VI) следует видеть, конечно, не в новом выводе формул Г. В. Колосова ) и аналогичных, а Б применении этих формул к решению основных граничных задач при систематическом использовании свойств интегралов типа Коши и конформного отображения ). [c.87]

В 154. в работе О. И. Бабаковой [2] решается задача о кручении полого стержня с использованием приближенного конформного отображения на кольцо двусвязной области определенного вида, построенного автором в другой работе (Бабакова [1]). [c.630]

Приближенный метод решения группы задач о течении тяжелой жидкости по прямолинейному дну, образующему некоторые весьма частные углы с горизонтом, был предложен В. М. Вагиным (1965, 1967). Ю. И. Петухов (1966) решил задачу о низком плоском фонтане тяжелой жидкости над горизонтальным дном. Им был использован приближенный метод конформного отображения близких областей М. А. Лаврентьева. [c.28]

В заключение следует отметить, что множество решений для областей с разнообразными границами можно получить с помощью конформных отображений при использовании интеграла Коши. [c.252]

Использование в работе Мартина достаточно крупных элементов обусловило очень неточные численные результаты, судя по кривой распределения скорости вдоль линии Ы. Тот же пример был рассчитан с помощью МКЭ в работах [2, 8] с применением либо элементов, аналогичных использованным Мартином, но с более мелкой разбивкой области в районе критической точки [2], либо элементов более высокого порядка [8]. Результаты этнх расчетов хорошо согласуются между собой, а также с данными, полученными с помощью метода конформных отображений. — Прим. перев. [c.175]

Метод конформных отображений используется для решения гидродинамических задач потому, что вместе с контуром тела, при использовании той же самой функции (3.66), отображается и поле скоростей течения около него на поле скоростей циркуляционного обтекания цилиндра во вспомогательной плоскости и наоборот. [c.57]

Теорема Жуковского о подъемной силе (п. 4.9), постулат Жуковского-Чаплыгина (см. ниже) с использованием метода конформного отображения (см. п. 3.10) позволяют определить величину Яу и Су теоретически. [c.343]

Как показали расчеты осевой скорости (табл.2.2), расположение диполей на бесконечно тонких козырьках кроме существенного снижения ресурсов ЭВМ, затрачиваемых на решение задачи (134 граничных элемента против 200 при расположении источников и стоков на обеих сторонах козырька), дает значительный выигрыш и в точности. Средняя относительная погрешность вычисления в случае использования источников (стоков) 27,5% - относительно расчетов по методу конформных отображений и 1,1% при использовании диполей. [c.524]

Чтобы облегчить рассмотрение этой задачи, в данном случае будет принят метод конформных отображений. Другой же метод будет использован в более трудной задаче переслаивающихся горизонтов (гл. VII, п. 9). [c.221]

Непосредственное использование Ф к Р для конформного отображения плоскости 2 на плоскость (и, V) является неудобным, так как неизвестно за- [c.254]

Краевые задачи связаны со значительным разнообразием контуров. Это приводит к необходимости при их решении использовать конформное отображение. Для решения подобных задач Г. В. Колосовым и И. И. Мусхелишвили разработан, Г. И. Савиным развит мощный аппарат с использованием потенциалов Колосова—Мусхелишвили, Однако, как отмечает Л. И. Седов [38], использование конформных отображений в плоской задаче теории упругости отлично от такового в задачах гидродинамики. Это происходит потому, что бигармонические функции при конформном отображении перестают удовлетворять бигармоническому уравнению. Но, поскольку природа процессов одна, естественно продолжить поиски решения задач плоской теории упругости как задач Дирихле. [c.10]

Аналитический способ требует использования довольно сложных методов теории функций комплексного переменного, конформных отображений, фрагментов и т. п. Аналитические решения развиты академиками Н. Н. Павловским, П. Я. Полубариновой-Кочиной и многими другими советскими учеными. Н. Н. Павловским была доказана единственность решения рассматриваемой задачи о напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями. Поскольку аналитические решения не всегда могут быть применены, особенно при сложных очертаниях подземного контура сооружения, широко применяются приближенные методы, в которых с помощью аналогии или графически строятся гидродинамические сетки движения, по которым определяются необходимые параметры, характеризующие движение. [c.293]

Дисперсность предполагаемого "низкотеплопроводного компонента находилась методом конформного отображения с использованием преобразования ш=е и дробно-линейного преобразования [c.212]

Модифицированный метод конформных отображений с использованием коллокацни [21 ], погрешность менее 0.1%. [c.750]

Влияние свободных поверхностей учитывают с помощью функций в виде полиномов в сочетании с техникой конформных отображений. При этом комплексная переменная г, соответствующая геометрии трещины, выражается как функция другой комплексной переменной g, соответствующей геометрии единичного круга или полуплоскости в бесконечном теле. Иллюстрация этого метода дана Парисом и Си [7], рассмотревшими действие единственной сосредоточенной силы F, направленной под произвольным углом к поверхности трещины. Для представления полей растягивающих и сдвиговых напряжений у вершины трещины, возникающих благодаря этой силе, ими был использован комплексный коэффициент интенсивности напряжений К = К — iK , и после формального вывода Стц и сГзг из полной комплексной функции напряжений Вестергаарда с использованием переменной т] = (z—вместо действительного расстояния г = (Xi — а) [как в выводе уравнения (115) из (ПО)] они смогли записать [c.75]

В данной главе описаны различные методы расчетов распределения напряжений вокруг острых концентраторов напряжений или трещин. Все аналитические решения включают использование в той или иной форме комплексных переменных. Функции напряжений Вестергаарда обычно позволяют получить основные параметры полей напряжений у вершины трещины, но в более сложных случаях, относящихся к реальным образцам, необходимо использовать функцию напряжений в виде полинома или конформные отображения. Для моделирования трещин могут быть использованы и ряды дислокаций. Метод конечных элементов применяется все шире, вытесняя постепенно метод уравнений в конечных разностях, тем самым широко привлекая вычислительную технику для решения большого числа совместных линейных уравнений, представленных матрицей жесткости. Для моделирования упруго-пластической деформации по типу I при плоском [c.88]

П] актическая реализация метода конформных отображении приводит к необходимости построения конформного отображения области течения на прямолинейную полосу, лежащую в плоскости w. Рассмотрим три способа решения этой задачи — применение формулы Шварца — Кристоф-феля, метода конечных элементов и метода склейки отображений с использованием сплайнов. [c.305]

Впервые этот метод применил Г. В. Колосов Он показал, что интеграл бигармопического уравнения для функции напряжений, а также граничные условия в напряжениях или смещениях могут быть выражены через функции комплексного переменного. Ряд важных результатов получил Н. И. Мусхелишвили С помощью функций комплексного переменного можно легко получить решение плоской задачи теории упругости для внутренности круга. Если же задана некоторая односвязная область, отличная от круга, то в этом случае надо воспользоваться конформным отображением области на круг. Кроме того, использование интеграла тина Коши позволяет свести плоскую задачу теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для решения которого существуют хорошо разработанные приближенные методы. В некоторых случаях (например, для [c.252]

Третья модель была независимо предложена Гербером и Макнауном [24], Эпплером [20], а также Рошко [64]. В рамках этой модели с помощью разреза в плоскости годографа можно задать любое давление в каверне вблизи тела. Предполагается, что вниз по течению от некоторой точки на стенке каверны (форма которой определяется по этой теории) давление плавно возрастает от заданного значения до его значения в свободном потоке. Эта модель, называемая моделью переходного течения, показана на фиг, 5.27, в. Во всех трех моделях использован классический метод конформного отображения в плоскости годографа. Все три модели дают близкие результаты для течения вблизи тела и, следовательно, близкие значения сил, действующих на тело. На фиг. 5.27 линии тока в плоскости годографа вблизи пластины Л С во всех трех случаях почти одинаковы. Ву [93] использовал модель переходного течения в нелинейной теории двумерных гидропрофилей, работающих в режиме полностью развитой кавитации при К>0. [c.225]

Расчет концентрации напряжений производят часто методами теории упругости (с использованием теории аналитических функций и аппарата конформного отображения). В последние годы получили развитие и широкое применение численные методы теории упругости , позволяющие эффективно решать задачи расчета концентрации напряжений и деформаций в элементах конструкц ш в условиях упругости, пластичности и ползучести. [c.549]

Рассматривается движение цилиндрического тела в ограниченной вязкой жидкости в приближении Стокса. Задача решается методом конформного отображения области течения на кольцо с последуюгцим использованием разложений искомых функций в ряд Лорана. Для частных случаев движения кругового цилиндра в жидкости, ограниченной концентрическим неподвижным цилиндром, получены точные аналитические решения. В случае эксцентрических окружностей для определения коэффициентов предложен численный алгоритм, основанный на методе коллокации. Путем предельного перехода к бесконечно большому радиусу внешнего цилиндра исследуется движение цилиндра перпендикулярно к плоскости. [c.330]

К 1950 г. построен и использован в практических целях обширный класс решеток из теоретических профилей, получены точные (в виде ряда) решения задач обтекания решетки кругов и решетки из произвольных профилей, рассмотрены все основные схемы струйных течений, предложен метод профилирования решеток по заданному годографу скорости с применением ЭГДА для конформного отображения, построены решения неко-. торых обратных и прямых задач как краевых в канонических областях. Все эти исследования были направлены на удовлетворение практических потребностей авиационного и энергетического турбостроения. [c.125]

Р. О. Кузьмин (1946) использовал конформное отображение в иной форме им получена удобная формула для непосредственного вычисления жесткости скручиваемого стрежня. Эта формула позволила вычислить жесткость для профилей, контур которых содержит угловые точки. Другая работа, в которой метод комплексного переменного распространяется на случай контура, содержащего угловые точки, принадлежит П. П. Куфа-реву (1937) способ Куфарева использован О. И. Бабаковой (1954) при рассмотрении кручения зетового профиля. [c.25]

Изложенная только что схгма разрывного течения принадлежит, как уже упоминалось, Гельмгольцу и Кирхгофу метод конформных отображений впервые применялся Кирхгофом. Н. Е. Жуковский в ранее цитированной работе предложил свое известное видоизменение метода Кирхгофа, основанное на использовании логарифма функции Кирхгофа. Это упрошает метод и позволяе1 установить некоторые общие формулы разрывного теч.ения, применяемые для русел, составленных из прямолинейных отрезков. Еще дальше пошли Леви-Чивита ), А. И. Некрасов з), С. А. Чаплыгин ), Л. И. Седов ). Подробное изложение теории разрывного течения с большим числом задач и обширным обзором [c.276]

Напряженные посадки деталей, представляющие один из наиболее распространенных видов соединений, давно применяются в технике машиностроении, станкостроении, приборостроении, с>>достроеиии и т. д. Напряженные посадки деталей вызывают дополнительные Апряжения в их соединениях они позволяют заменить болтовые, заклепочные, шпоночные соединения. Напряженные соединения также используются для уменьшения возникающих от внешних сил напряжений в соединяемых деталях, при проектировании стволов орудий. Вследствие практической важности расчета соединяемых деталей на прочность от напряженных посадок возникла необходимость в разработке методов решения широкого класса задач подобного рода. Для этой цели наиболее эффективным оказалось использование методов теории функций комплексного переменного и теории конформного отображения. [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...