Комплексные ряды

Считая и to на контуре Li отверстия заданными, разложим функцию it, — ite) в комплексный ряд Фурье [491 [c.297]

Предположим, что функцию F можно разложить в кратные комплексные ряды Тейлора относительно вещественных частей комплексных характеристик фаз р. Считая, что тангенс угла потерь для всех составных частей композита достаточно мал, пренебрежем членами выше первого порядка относительно и запишем результат (см. также уравнение (163)) в следующем БИде [c.152]

Комплексный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд модулей т, Wn - -... [c.194]

Если комплексный ряд сходится, то его и-й остаток г = s — (wi [c.195]

Функции 194—205 Комплексные ряды 194, 195 Комплексные числа 84 —Действия 61 [c.573]

Часто удобнее представить правую часть ряда (2.40) в комплексном виде. Комплексный ряд Фурье имеет вид [c.27]

При таком предположении начальные условия (10.88) можно не учитывать и общее решение уравнения (10.85) записать в виде комплексного ряда Фурье [c.206]

Общее решение уравнения (10.111) будем искать в виде комплексного ряда Фурье [c.209]

Периодическая составляющая крутящего момента М (t) в общем случае является сложной периодической функцией времени, поэтому она может быть представлена в виде (873) комплексного ряда Фурье [c.593]

Подставляя выражение (9.7) в условие (9.2), представив предварительно функции fft(0y ) в виде комплексного ряда Фурье [c.206]

Величины 6v определяются из разложения комбинации напряжений (6.6) в комплексный ряд Фурье [c.172]

Из этого, очевидно, следует, что коэффициенты од комплексного ряда Фурье (7) 52 удовлетворяют также неравенствам вида [c.185]

Представляя заданное выражение 2 л [g + ig в виде комплексного ряда Фурье [c.189]

Разложим заданную на Ь функцию N 1Т ъ комплексный ряд Фурье [c.191]

Рассмотрим случай, когда область б", занятая телом, есть круговое кольцо, ограниченное двумя концентрическими окружностями и радиусов 7 и Лг Ri <С с центром в начале координат. Пусть заданы внешние напряжения, действующие на и т. е. заданы значения выражения гг — на Ьх и на как функции угла О. Разлагая это выражение как на Ьх, так и на Ь в комплексные ряды Фурье, будем иметь [c.208]

Разлагая выражение Д + if2 в комплексный ряд Фурье (предполагая, что такое разложение возможно) [c.225]

Разлагая правую часть формулы (9) в комплексный ряд Фурье [c.233]

Упомянутое выше интегральное уравнение Фредгольма решается во всех рассмотренных конкретных случаях посредством сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения со t) в комплексный ряд Фурье. Исследование получающейся при этом системы, составляющее, как правило, весьма существенную часть решения задачи, показывает, что эта система во всех рассмотренных случаях регулярна при любых относительных размерах области. В случае, когда границы Ь и Ь не очень близки одна к другой, система оказывается вполне регулярной и допускает применение метода последовательных приближений. [c.578]

Разложи-м функции Н (а), (о(а)/ш (а) в комплексные ряды Фурье [c.375]

Предположим возможность следующих разложений в виде комплексных рядов Фурье [c.47]

Функции 1 — 194—205 Комплексные ряды 1 — 194, 195 Комплексные числа 1—84 —Действия [c.431]

Математические модели измеряемых величин и величин, характеризующих среду, в которой реализуются измерения, рассмотрены в третьей главе. Даны описания математических моделей детерминированных величин медленно меняющихся, периодических, типа одиночного импульса. Модели построены на использовании ряда Тейлора, комплексного ряда Фурье, интегрального преобразования Фурье, ряда Котельникова. Математические модели случайных величин сформированы применительно к гауссовским случайным величинам и стационарным случайным функциям и последовательностям. [c.4]

Комплексный ряд Фурье. Математическая модель величины в этом случае строится на ортонормированной системе базисных функций [c.53]

Наоборот, всякий комплексный ряд Фурье может быть интерпретирован в виде степенного ряда на окружности единичного радиуса [c.332]

Формально все полученные результаты могут быть распространены и на случай двух (или более) измерений. Мы приведем здесь наиболее важные соотношения. Для двумерного случая комплексные ряды Фурье можно записать в следующем виде [c.231]

Указанную систему легко получить, если функции ф(/), Т — 0ф (0 и /(О разложить на в комплексный ряд Фурье, подставить эти ряды в формулу (2.21) и вычислить затем необходимые интегралы. Автор получает следующие разложения для указанных функций на [c.247]

Разложите в комплексный ряд Фурье и в ряд Фурье но синусам и косинусам периодические функции, показанные на рис. 1.24 [c.45]

Таким образом, осуществление функций автоматического контроля и управления происходите помощью о б р а т н о й связи (рис. В. 2). В качестве контролируемого параметра в простейшем случае можно учитывать комплексно ряд параметров или избрать один из следующих параметров силу, удельное давление, мощность, расход, позицию, перемещение, скорость, ускорение, время, температуру. На основе выбранного и контролируемого параметра осуществляется обратная связь, создание которой является важней ш и м шагом в решеи и и задач автоматизации. Схема работы системы с обратной связью показана на рис. В. 2. [c.9]

Здесь р и L — плотность (в любой гочке) и длина соответственно. Функция / может зависеть и от других безразмерных параметров, содержащих плотность и длину, но уже не содержащих частоту или податливость. Такие дополнительные параметры не оказывают влияния на проводимые рассуждения и поэтому не будут указываться в явном виде. Для малых значений тангенсов углов потерь, tg9 = S"/5, функцию [ можно аппроксимировать первыми двумя членами разложения в комплексные ряды Тейлора (предполагая, конечно, что в интересующей нас области / является аналитической функцией) [c.169]

Если комплексный ряд сходится, то его п-й остаток / = s — (Wi + i 2 + +, .. + да ) стремится к нулю при п—юо, т- е. I/ I < е, как только индекс п сделается больше некоторого числа N, зависящего от выбранного произвольно малого положительного числа е. Ком-плексчый ряд функций от z называется равномерно сходящимся в области G, если для произвольно заданного положительного е можно выбрать такое значение индекса N, чтобы неравенство I л I было справедливо при любом n N и при всяком произвольном г из [c.195]

Помимо рядов Фурье в действительной форме в теории колебаний используются комплексные ряды Фурье. Комплексный ряд Фурье для действительной периодической функции u(t) с nei- юдом Т = 2л/(й имеет вид [c.22]

Решение этих задач при Р, = О в рядах построено в [19]. Представляя поверхностную нагрузку Рх при помощи дельтафункции Дирака и разлагая ее в комплексный ряд Фурье, поверхностную нагрузку на границе диска можем написать в виде [c.384]

Выражения (21), (21 ) для величин Сд, фигурируюш их в предыдуш,ей формуле, можно еще упростить, если ввести в рассмотрение, вместо коэффициентов Af разложения (12), коэффициенты Сд разложения функции 1 — /г в комплексный ряд Фурье [c.235]

По праЁой части й, считаемой временно заданной функцией от t, находится методом функциональных уравнений Мусхелишвили (см. выше п. 3.3) решение задачи (5.39) в замкнутом виде, и найденные функции Фо, "фо вносятся в условие (5.36). Это дает для определения со ( ) соотношение в виде интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Затем используется разложение со ( ) в комплексный ряд Фурье, и интегральное уравнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.52]

Исходя из системы (2.24) и (2.25), рассмотрена задача о напряженной посадке, когда в эксцентрическое кольцо с заданным натягом посажен диск из другого материала. Функции /( ) и g(t), заданные ссют-ветственно на окружностях о, У1, представляются в виде комплексных рядов Фурье [c.424]

Сформулированная задача приведена к отысканию двух неизвестных функций, вводимых иа двух (из имеющихся трех) границах контакта, из построенной для них системы сингулярных тштегральных уравнений, решение которой ищется в форме комплексных рядов Фурье. Для определения неизвестных коэффициентов Фурье составлены две бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...