Методы конформных преобразований

Таким образом, реализация метода конформных преобразований требует нахождения (4.16), которое устанавливает связь исходного поля сложной конфигурации в плоскости г с элементарным полем в плоскости W. Однако общие правила для выбора (4.16) отсутствуют. [c.93]

Согласно аэродинамической теории тонкого тела, определить такое поле скоростей около корпуса и соединенного с ним оперения в плоскости уОг (рис. 2.1.1) можно при помощи метода конформного преобразования. Эта плоскость является физической плоскостью комплексного переменного а = 2-ггу, а плоскость, для которой течение известно как течение около преобразованного круга, будет преобразованной плоскостью комплексного переменного С = [c.133]

При плоском течении частицы жидкости движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости со скоростями, не зависящими от расстояния до этой плоскости. Другими словами, плоское течение определяется двумя координатами пространства х а у) к поэтому его также называют двумерными. Такое ограничение упрощает исследование благодаря уменьшению числа неизвестных, а также дает возможность применения эффективных математических приемов (метод конформных преобразований). [c.69]

Чтобы построить точную гидродинамическую сетку при заданных граничных условиях, необходимо решить уравнение Лапласа (78) или (86), что представляет значительные математические трудности. В некоторых случаях точное решение получается с помощью теории функций комплексного переменного (метод конформных преобразований). Имеются приближенные графические способы построения гидродинамической сетки. В последние годы в связи с бурным развитием вычислительной техники получают распространение численные способы решения уравнений Лапласа. [c.73]

Для расчета стационарной теплопроводности в сложных телах широкое применение получили методы конформных преобразований, наложения полей н др. [Л. 3-10, 3-13]. [c.35]

Применяются различные способы расчета обтекания профилей потенциальным потоком несжимаемой жидкости метод конформного преобразования, метод интегральных уравнений, метод дискретных вихрей и т. д. Все они имеют определенные преимущества и недостатки. Рассмотрим здесь только метод дискретных вихрей, так как он наиболее прост и хорошо приспособлен для машинного счета. [c.70]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Следовательно, математическая задача определения конических потоков, удовлетворяющих граничным условиям, оказывается сравнительно простой. Для решения можно применить, например, изящный метод конформного преобразования. [c.46]

Метод наложения потоков при всей своей общности далеко не всегда является наиболее простым и з добным. В частности, для определения поля скоростей плоского потенциального потока несжимаемой жидкости можно во многих случаях с большим успехом применять иной метод, именно метод конформного преобразования. Введение комплексной переменной значительно упрощает все исследование плоского потенциального потока оно дает возможность привлечь к решению вопросов аэродинамики хорошо разработанный математический аппарат теории функций комплексного переменного. Благодаря этому аппарату аэродинамика плоского потенциального потока несжимаемой жидкости приобретает особое изящество и законченность. Так как теория функций комплексного переменного не входит обычно в курс математики техниче- [c.208]

МЕТОД КОНФОРМНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 215 [c.215]

Характеристическая функция плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. Метод конформного преобразования. [c.215]

МЕТОД КОНФОРМНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 217 [c.217]

МЕТОД КОНФОРМНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 219 [c.219]

МЕТОД КОНФОРМНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [c.221]

МЕТОД КОНФОРМНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 22/ [c.227]

Я-поляризация цилиндр произвольного сечения электростатический потенциал. Решение уравнения Лапласа с условиями (20.23) на С и условием (20.24) на статической бесконечности для любого контура С, т. е. для цилиндра любого сечения, может быть найдено, например, методом конформных преобразований. Из этого решения можно найти ток на поверхности цилиндра, и затем, подобно тому, как мы это наметили в конце предыдущего пункта, по этому току вычислить дальнее поле. [c.211]

Можно применить и метод конформных преобразований, преобразовав С в круг. Однако при этом рЕ не инвариантно, т. е. нельзя, найдя рв для круга, найти рЕ для данного контура. Найдя решение уравнения Лапласа, надо найти значение дФ/дМ на контуре, а затем вычислить ре по формуле ( ) [c.214]

Применение метода конформных преобразований к построению плоских течений [c.112]

Метод конформного преобразования плоскости 2, в которой происходит заданное движение жидкости, позволяет строить течения с [c.112]

Однако в фильтрационных задачах выполняются условия на границах, не имеющие прямого аналога в задачах течения идеальной жидкости. К этим условиям следует отнести поверхности, ограничивающие области фильтрации, вдоль которых грунт соприкасается со свободной жидкостью. Условие на границах скачкообразного изменения проницаемости грунта в задачах фильтрации имеет аналог в задачах течения идеальной жидкости только с известной натяжкой (о чем будет говорится далее). Некоторое расширение граничных условий двумерных фильтрационных течений по сравнению с двумерными течениями идеальной жидкости не влияет принципиально на характер рассматриваемых задач. Вследствие этого все методы, применимые для построения плоскопараллельных течений идеальной жидкости (метод разложения в ряды, метод подбора особых точек течения, метод конформных преобразований и т. д.), [c.277]

Применение метода конформных преобразований к [c.298]

Метод конформного преобразования, примененный к крылу, [c.435]

Метод конформных преобразований. Для планарных полей имеется другой мощный метод аналитического определения распределений потенциала. Плоскость ху декартовой системы координат является также плоскостью определения комплексной переменной [c.110]

Метод конформных преобразований основан на отображении плоскости ху в плоскость ии с помощью аналитических функций, рещении задачи в этой плоскости (нахождении потенциала как функции координат ы и и), что преобразует сложную задачу в другую, с более простыми граничными условиями, и последующем обратном преобразовании решения в плоскость ху. Обычный подход заключается в исследовании различных преобразований и последующем поиске задач, которые могут быть решены с помощью этих преобразований. Таким образом, функция f w)= nw решает задачу о нахождении потенциала бесконечной заряженной нити, /(ш) = 1/ш позволяет найти поле двух параллельных заряженных нитей, с противоположными зарядами /(ш)=г / , определить поле заряженного прямого угла и т. п. Это не очень эффективный путь, в особенности если вспомнить, что он применим только к планарным полям. Тем не менее этот метод оказался весьма полезным при конструировании мультиполей, ограниченных прямыми линиями [79]. Метод, используемый для решения задач этого типа, называется преобразованием Шварца — Кристофеля. [c.112]

Применение метода конформных преобразований (стр. 180). Применение этого метода возможно лишь для плоских потоков результаты получаются в высшей степени плодотворные. [c.411]

Методом конформных преобразований изучены, например, электромагнитные поля систем высокочастотной сварки труб при различной форме и расположении свариваемых кромок и магнитопроводов [3]. [c.66]

Для полей в проводящих средах метод конформных преобразований неприемлем, так как уравнение Гельмгольца при преобразовании координат также изменяется. [c.67]

В настоящем параграфе рассмотрим один общий вид комплексного потенциала, который может в ряде конкретных частных случаев давать примеры разрывных течений, представляющих физический интерес. Прямая постановка задач разрывных течений и применение метода конформных преобразований для их решения будут даны в 54 настоящей главы. [c.216]

Поскольку область движения определена на плоскости двух комплексных переменных (г и I), то общее решение задачи может быть, вообще говоря, получено при помощи конформных преобразований. Метод конформных преобразований впервые был применен для решения задач напорной фильтрации Н. Н. Павловским (1922 г.). [c.477]

Теперь определим комплексный потенциал для течения около кругового цилиндра. Для этой цели вновь воспользуемся методом конформного преобразования, использовав известную функцию комплексного потенциала для потока около пластинки, расположенной вдоль потока. Эта функция имеет вид [c.235]

Вычислим потенциальную функцию для возмущенного течения несжимаемой жидкости около тонкой пластинки, находящейся под углом атаки а, используя, как и в предыдущей задаче, метод конформного преобразования. Расположим пластинку в плоскости комплексного переменного o=x+iy вдоль действительной оси х. [c.236]

Для решения краевых задач об обтекании твердых тел потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости используются различные математические методы метод наложения потенциальных течений, метод конформных преобразований, методы электрогидродинамической и магнитогидродинамической аналогии, метод решения краевых задач с помощью функции Грина, численные методы, метод разделения переменных, методы интегральных преобразований, метод интегральных уравнений и т. д. [c.24]

Далее функция со г) продолжается в верхнюю полуплоскость. Затем, используя метод конформных преобразований (внешность отрезка СС конформно отображается на внутренность единичного круга), Л. И. Седову удалось найти характеристическую функцию 0). Опуская здесь промежуточные выкладки, которые подробно приводятся в 1124], приведем окончательные результаты Ордината точки О нижней границы отрыва будет приближенно равна 0,92а. [c.53]

Классическая трудность задачи о конденсаторе состоит в том, чтобы найти асимптотическое разложение для емкости при малом расстоянии между дисками или, что то же самое, при очень большом радиусе и фиксированном расстоянии. Однако, каким бы большим ни был радиус, граничный эффект всегда существует и влияет на распределение заряда вдали от краев. В рассматриваемом пределе вблизи края возникает задача электростатики на плоскости, которая была точно решена Максвеллом методом конформных преобразований. Сшивка решений вдали и вблизи края ведет к формуле Кирхгоффа для емкости [c.83]

Всегда Н <Н , что являемся не результатом каких-либо потерь, а принципиальным отличием воображаемого колеса с г=оо от действительного колеса с конечным числом лопаток. В общем случае = где — коэффициент влияния конечного числа лопаток. Значение может быть найдено достаточно точно при решении задачи обтекания потоком круговой решетки центробежного колеса, например методом конформных преобразований. Величину приблизительно можно определить, используя различные полуэмпирические зависимости. Так в гидродинамике предложена формула определения напора [c.161]

Безвихревой поток, обтекающий круг, нам известен, и возможно преобразовать круг в профиль заданного очертания. Следовательно поток, обтекающий профиль, может быть изучен помощью методов конформного преобразования, и задача определения такого потока может быть заменена задачей отыскания конформного преобразования, отображающего профиль в круг. [c.50]

Таким образом при помощи метода конформного преобразования мы сразу достигли результата, который был нами получен ранее значительно более громоздким путем. [c.51]

Скорость потока воздуха, обтекающего пластины, (рис.5.29), определенная нами методом конформных преобразований [154, 155], описывается следующей системой уравнений [c.299]

Когда >0, точный анализ может быть проведен методами конформного преобразования. Однако получающиеся формулы сложны и дают волновое сопротивление, главным образом, в неявном [c.46]

Наиболее эффективным методом преобразования координат в теории ПОЛЯ является метод конформных преобразований. Этот метод получил широкое применение для определения магнитного поля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости, эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом использовании метода состоит в том, что граничные поверхности целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную проницаемость. [c.92]

Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельпым потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [c.161]

Как видно из последнего равенства, известная нам картина обтекания к >угового цилиндра может быть получена не только методом наложения потоков. Ее можно получить также методом конформного преобразования из обтекания плоской пластинки поступательным потоком со скоростью V (характеристическая [c.222]

Когда 1/Ь—0 (рис, 3.5), точный вывод погонной емкости может быть проведен методом конформного преобразования. Используя 3,24], Кон [3.25] этим методом получил следующее точное выражение для волнового сопротивления трехплоскостной полосковой линии с центральным проводом нулевой толщины [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...