Метод рядов Фурье

Выше уже отмечалось, что использованный в шестой главе метод рядов Фурье неэффективен при решении задачи о действии на круговое кольцо сосредоточенных сил в основном из- [c.194]

В случае короткого бруса —решение методом рядов Фурье (81 в случае длинного бруса —решение методом теорий балок. [c.142]

Эта книга возникла из записей, которые я сделал в течение последних 10 лет для лекций по физической оптике, физике дифракции и электронной микроскопии, предназначенных студентам старших курсов и аспирантам. Она отражает мой особый интерес к дифракции электронов и дифракции от разупорядоченных и несовершенных кристаллов в ней используется подход, особенно удобный для рассмотрения именно этих вопросов. Такой метод использует фурье-преобразование с самого начала, а не как обобщение методов рядов Фурье, он не только более удовлетворителен по лежащим в его основе концепциям и теориям, но и позволяет с единых позиций рассматривать все различные разделы физики дифракции, будь то дифракция электронов, рентгеновских лучей или нейтронов. [c.9]

Предположим, что нам известна функция со ( , реализующая конформное отображение круга на область (внутреннюю либо внешнюю по отношению к контуру Ь). Если в уравнении (5.35) произвести замену переменной согласно равенству i = со (с), то получим интегральное уравнение на на окружности единичного радиуса. Ядро этого уравнения элементарно выражается через со (с) и сохраняет простую структуру во многих случаях, например в случае любого отображения вида (5.27). Во всех этих случаях к вновь полученному интегральному уравнению применим метод рядов Фурье, что и приводит к эффективному решению задачи. [c.52]

В работах [118, 119] дается расчет пластинок в форме прямоугольника, треугольника и трапеции np. i смешанных условиях на контуре. Для решения используется метод рядов Фурье. В частности, как указано в [119], решение для пластинок в форме треугольника и трапеции было получено А. В. Смотровым [228] для случая равномерной внешней нагрузки. [c.147]

Из результатов качественного анализа было видно, что спектр излучения состоит из высоких гармоник основной частоты (х)о = еНс/Е. Поскольку движение электрона является чисто периодическим (7 =2я /ио), удобно проводить спектральный анализ свойств излучения методом рядов Фурье. Представляя дельта-функцию в виде ряда [c.104]

В главе IV, п. 6 была применена теорема Гаусса о среднем , которая, будучи выражена через давление р, может быть сформулирована таким образом давление в любой точке равняется среднему давлению по любому кругу, который не включает в себя каких-нибудь источников питания или стоков, и центр которого находится в искомой точке. Для доказательства этой весьма полезной теоремы снова можно использовать метод ряда Фурье Так, из гл. IV, п. 5 ясно, что распределение давления в пределах окружности радиуса г , не содержащей источников питания или стоков относительно интересующей нас точки, может быть выраже о следующим [c.193]

При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316]

Для решения уравнения Кеплера (81) было предложено большое число методов. Наиболее совершенный из них был дай в 1824 г. астрономом В. Бесселем (1784—1846). Из уравнения Кеплера следует, что разность функций и — J представляет собой периодическую функцию от С, обращающуюся в нуль в точках Я и Л, т. е. при значениях , кратных л. Поэтому ее можно представить в виде ряда Фурье по синусам кратных углов [c.57]

Для линейной колебательной системы справедлив принцип суперпозиции. Поэтому негармоническое внешнее воздействие на систему мы можем рассматривать как сумму гармонических воздействий как влияет на систему отдельное гармоническое воздействие, мы уже знаем. И если мы знаем, как представить негармоническое воздействие в виде суммы гармонических, то мы сразу получим ответ на интересующий нас вопрос. Математические методы разложения любой функции в ряд гармонических функций (ряд Фурье) хорошо известны. Мы не будем, однако, рассматривать эту математическую задачу в полном объеме, а воспользуемся некоторыми качественными соображениями, пояснив их на конкретных примерах. [c.616]

Наиболее просто реализуется описываемый метод, когда контур 1о есть окружность радиуса Здесь уместно функцию ( ( ) разложить в ряд Фурье [c.408]

Подставляя это выражение в уравнение (б) и применяя обычный метод определения коэффициентов ряда Фурье, приходим к уравнениям [c.364]

Векторный многоугольник, построенный по данному уравнению, представлен на рис. 13.6, б. Отрезки /г , Нз и т. д. можно назвать составляющими вектора. Модули этих векторов постоянны. Удобство построения центра тяжести системы подвижных звеньев механизма на основании последнего уравнения определяется тем, что главные векторы параллельны соответствующим звеньям механизма. Производя подобное построение для нескольких планов механизма, взятых за полный цикл работы машины, получим годограф изменения вектора р . Эта же кривая дает траекторию движения центра тяжести системы подвижных звеньев машины (рис. 13.6, в). В дальнейшем эту траекторию можно спроектировать на координатные оси х и а, найти 5 с(ф) и 5 (ф) затем можно найти значения ускорений и а , после чего представляется возможность рассчитать компоненты неуравновешенных сил инерции. Возможно получение в виде гармонического ряда. Разложив для этого годограф полных значений (или сил инерции Р 2) по осям координат, с помощью рядов Фурье можно произвести подбор гармонического ряда по данной кривой. Эту возможность следует учитывать при выборе методов уравновешивания. [c.409]

По такого типа формулам можно провести численные оценки энергии образования точечных дефектов с применением как аппроксимации энергий взаимодействия атомов конкретными потенциалами, так и метода разложения смещений в ряды Фурье, а также с использованием найденных величин атомных смещений (см. 3). Эти оценки показали [60, 63], что энергия релаксации рел в случае вакансии составляет небольшую часть от энергии образования (порядка нескольких процентов). Лишь в случае внедренного атома матрицы она мон ет достигать величины 60% от Е , При этом главная часть рел обусловлена смещениями лишь ближайших к дефекту атомных слоев. Большие значения рел для вакансии были найдены в [56]. [c.100]

Суть метода Уоррена-Авербаха с использованием двух рентгеновских пиков состоит в разделении вкладов размера зерен и микродеформаций в уширение рентгеновских пиков hkl), основанном на различной зависимости этих вкладов от порядка отражения. При этом считается, что составляющая коэффициентов разложения физического профиля в ряд Фурье, связанная с размером зерен, не зависит от индекса I, а составляющая, связанная с микродеформацией, зависит [87, 126-129]. [c.71]

Несмотря на то, что приведенный метод является математически точным, полученные при этом результаты с инженерных позиций нередко следует расценивать как приближенные, поскольку при суммировании членов ряда приходится обычно ограничиться конечным числом гармоник г. При выборе этого числа во избежание отсечения резонансного режима (jz = 1) следует руководствоваться не только характером сходимости коэффициентов Qj, но и условием к/а> + (1- 3). Отсюда становится ясным, что использование рядов Фурье оказывается более эффективным при хорошо сходящихся гладких функциях Q (О и при относительно небольшом превышении частоты свободных колебаний k над основной частотой возмущения со = = 2я/т. [c.83]

Более того, когда для решения этой же задачи был использован классический метод рядов Фурье в предположении, что воздействие на систему циклическое с периодом N М, соответствие перемещений с точным решением не было столь же хорошим при одинаковом числе точек N. Даже если начинать с аналитического представления коэффициентов Фурье для сил, вычислительное время для классического преобразования Фурье значительно больше времени быстрого преобразования. Причем в последнем случае вычисляются как преобразование силы, так и обратное преобразование перемещения. Это связано с тем, что время для выполнения алгоритма FFT пропорционально N og2N, тогда как простое суммирование рядов Фурье с N членами в N точках требует времени, пропорционального N . [c.199]

Дополнительное НДС вблизи кругового отверстия. Пусть цилиндрическая оболочка ослаблена круговым отверстием, край которого в полярной системе координат (р, 9) задается уравнением р = Ро = onst. В этом случае, как известно, для определения произвольных постоянных может быть использован метод рядов Фурье. Представляя параметры дополнительного НДС и граничные величины в виде рядов (16.103) и сравнивая коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях, придем к бесконечной системе алгебраических уравнений относительно постоянных Мп Nn / = 1,2. Важная особенность полученной таким 626 [c.626]

Предположим, что нам известна функция, реализующая конформное отображение занятой упругой средой односвязной области или области, дополняющей эту последнюю до полной плоскости комплексного переменного, на единичный круг. Если с помощью этой функции произвести замену переменной в упомянутом интегральном уравнении плоской задачи, то оно преобразуется в уравнение на окружности единичного радиуса, причем ядро вновь полученного уравнения будет выражено в явном виде через граничные значения отображающей функции. При элементарных полиномиальных отображениях вида (1) 153 ядро это будет сохранять простую структуру, и к решению интегрального уравнения можно применить обычный метод рядов Фурье. Этот прием решения, впервые примененный Д. И. Шерманом к задаче о сплошном эллипсе, использовался впоследствии в ряде конкретных случаев. Мы ограничимся ссылкой на работы Л. Д. Корбуковой [1, 2] и Н. Д. Тарабасова [4]. [c.599]

Связь расположения атомов в структуре с ф-цией межатомных расстояний видна из рис. 2, а, б, г, д, е теоретич. векторная модель, построенная по координатам атомов, отлично совпадает с экспериментальной. Анализ / 2-рядов облегчается в присутствии тяжелого атома для изоморфного замещения. Из / 2-рядов часто удается получить пробную модель структуры. Последующий процесс работы над такой моделью очень близок к методу проб и ошибок и сводится к уточнетп1ЯМ модели по рядам электронной плотности. Широко распространены сечения трехмерного синтеза / 2-ряда типа сечений Харкера, использующих симметрию кристалла, ф-ции мипимализации и т. д. [5, 6]. Проблема фаз длЯ центросимметричного кристалла сводится к определению знаков Р и ее можпо решить, применяя неравенства, связывающие амплитуды разных отражений (например, неравенства Харкера — Каспера [6]) или же на основе некоторых статистич. соотношений между амплитудами. Имеются различные модификации этих методов, ноль-зующихся более сильными неравенствами или — при статистич. определениях знаков — соотношениями между знаками структурных амплитуд, следующими из пространств, группы. После нахождения достаточного количества знаков у структурных амплитуд 2-я стадия исследования проводится методом рядов Фурье. [c.431]

Первое - автоматизированные средства диагностирования с анализом сигнала в реальном масштабе времени. Быстродействующие средства виброакустического диагностирования, дефектоскопии, толщинометрии, структуроскопии, акустической эмиссии, магнитных шумов Баркгаузена и многие другие сегодня создаются на основе применения аналоговых и цифровых методов обработки многомерного сигнала. Типичным примером здесь являются анализаторы сигналов с высоким разрешением, амплитуднофазочастотные дискриминаторы, спецпроцессоры быстрого преобразования рядов Фурье и другие аналогичные устройства. [c.224]

Рассмотрение общей задачи о распространении импульса произвольного вида очень упрощается тем, что любую функцию можно представить в виде суммы (вообще говоря, с бесконечным числом членов) некоторых определенных функций. Физически это означает, что произвольный импульс может быть представлен как сумма (бесконечно большого числа) импульсов определенного вида. Подавляющее большинство приемных устройств подчиняется принципу суперпозиции, который означает, что результат нескольких одновременных воздействий представляет собой просто сумму результатов, вызванных каждым воздействием в отдельности. Принцип суперпозиции применим в том случае, когда свойства принимающей системы не зависят от того, находится ли она уже под действием принимаемого возбуждения или нет, а эта независимость всегда имеет место, если воздействие не становится слишком сильным ). Поскольку принцип суперпозиции применим, мы можем заменить произвольный импульс суммой его слагающих и рассматривать действие каждой слагаюпгей отдельно. Рациональный выбор этих слагающих, т. е. рациональный выбор метода разложения сложного импульса, позволяет чрезвычайно упростить рассмотрение задачи. Таким рациональным разложением является разложение на монохроматические волны, т. е. представление произвольной функции в виде совокупностей косинусов и синусов, введенное Фурье. Согласно теореме Фурье любая функция ) может быть представлена с какой угодно точностью в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций с соответственно подобранными амплитудами, периодами и начальными фазами. При этом, если исходная функция периодична (с периодом Т), то периоды слагающих синусов и косинусов находятся в простом кратном отношении Т, 1 ,Т, /.1Т,. .. (представление в виде ряда Фурье). Если же функция не периодична, то в разложении содержатся не только кратные, но и все возможные периоды (представление в виде интгг- [c.32]

Покажем теперь метод определения границы области устойчивости на частном, но имею1цем большое значение случае, когда разложение (7.74) функции p(t) в ряд Фурье содержит только два периодических слагаемых самой низкой частоты, т. е. [c.245]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Нас интересует векторный потенциал, который конечен во всем пространстве и который можно разложить л ряд Фурье. При этом исключается, например, всюду однородное магнитное иоле, в котором электроны должны описывать круговые орбиты незаиисид/о от того, как бы пи было слабо магнитное поле. Исследование свойства кругового движения электронов в магнитном поле нельзя также провести и с помощью теории возмущений. Диамагнитные свойства газа свободных электронов могут быть объяснены на основе анализа круговых орбит, но эти свойства нас в данном случае не интересуют. Если существу( т конечная длина свободного пробега, препятствующая электронам двигаться по замкнутым круговым орбитам, то можно думать, что рассмотрение методом теории возмущений оправдано действительно, независимо от длины свободного пробега, теория возмущений приводит к обычной формуле Ландау (см. п. 22) . [c.710]

Левую часть равенства (7.123) можно рассматривать как разложение Б ряд Фурье функции — 2G0. Выражение (/ (хг) — (д г)) представляет коэффициенты этого ряда. Найдем эти коэффициенты обычным приемом по методу Эйлера—Фурье. Для этого левую и правую части равенства (7.123) умножим на os = os X Xiik — некоторое нечетное число) и затем проинтегрируем в пределах от Xi а .а [c.158]

Под величиной S (А) понимается отношение амплитуды первой гармоники анодного тока /j к амплитуде сеточного напряжения S (А) = Ii/ilg. Рассматриваемый метод пригоден для гармонических и почти гармонических колебаний. Пусть ia = [c.204]

Опишем некоторые методы построения минимизирующей последовательности. Выше уже был изложен один из таких методов, когда решение строилось в виде отрезка ряда Фурье. Его реализация затруднена необходимостью построения ортонорми-рованного базиса. Другой весьма эффективный метод, предложенный В. Ритцем, состоит в следующем [235]. Выберем в пространстве На последовательность элементов [c.146]

При решении вариационной задачи методом Ритца (в отличие от разложения решения в ортогональный ряд Фурье) коэффициенты зависят от общего количества удерживаемых членов, и поэтому само решение полезно представлять в виде ряда [c.155]

Эти кривые воспроизведены из статьи Бартона (см. стр. 427) и были получены другим методом с использованием рядов Фурье. Из этих кривых с помощью суперпозиции можно получить результаты для задачи, показанной на рис. 218, как описывалось в начале этого параграфа. Кривые для напряжений и перемещений при полосах нагружения разной ширины приведены D упомянутых статьях. Когда ширина равна радиусу цилиндра, тангенциальное напряжение на поверхности и посередине нагруженной полосы достигает значения, примерно на 10% превышающего приложенное давление, и является, разумеется, сжимающим. Осевое напряжение на поверхности в месте, где кончается нагрузка, становится ргстягивающим и составляет примерно 45Ч( от приложенного давления. Касательное напряжение достигает наибольшего значения, равного 31,8% приложенного давления, по концам нагруженной, полосы АВ и D (рис. 218) в точках, близких к поверхности. [c.429]

Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного рещения в ряд Фурье, подстановкой разложёния в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spi e путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.136]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Для решения системы уравнений (3,67) весьма удобным оказался метод, примененный в работах Канзаки [63] и Кривоглаза [64, 43]. Особенностью этого метода является разложение смещений в ряды Фурье. Пусть для простоты единственный дефект находится в начале коор- [c.80]

Рассмотренные в предыдущем параграфе теории — ударная и статистическая,— как было отмечено, весьма существенно отличаются друг от друга по методам описания явления расширения линий. Первая, отводя основную роль сильным изменениям фазы при кратковременных столкновениях, пользуется методом разложения колебаний в ряд Фурье. Вторая, принимая во внимание возмущения колебаний атома за все время движения, статистически y4HTbiBaet долю интенсивности, приходящейся на каждую данную частоту V. Однако физическая природа явления в обоих случаях одна и [c.496]

Чтобы учесть влияние соседних волокон при регулярном расположении, Пилер [49] и Блум и Уилсон [7] решили задачу для случая гексагонального расположения волокон (рис. 3, а), используя соответственно ряды Фурье и методы функций комплексного переменного. Распределение напряжений оказалось очень похожим на то, которое получили Эберт и Гэдд [16] отличие состоит лишь в слабом изменении напряжений по окружности волокна. В этом случае напряжения также наиболее интенсивны на поверхности раздела. [c.53]

Метод Вильямсона-Холла применяют в тех случаях, когда рентгеновские пики, соответствующие отражениям разного порядка от одного семейства плоскостей, отсутствуют или не обладают формой, благоприятной для разложения в ряд Фурье. Размер зерен получают путем экстраполяции графика зависимости интегральной ширины рентгеновских пиков от величины вектора рассеяния на значение последнего, равное нулю. Величину микродеформации определяют из наклона данного графика [129, 130]. [c.71]

Резюме. Делоне предложил замечательный метод изучения систем с разделяющимися переменными, удовлетворяющих дополнительному условию, согласно которому линии тока на разделившихся фазовых плоскостях (7, pii) — замкнутые кривые. Он ввел каноническое преобразование, позиционными координатами которого являются переменные действия Jk, определенные как площади, ограниченные линиями тока. Для движения, осуществляющегося в действительности, Jk являются константами, а сопряженные импульсы, взятые с обратным знаком,— угловые переменные со — линейно меняются со временем /. Частные производные Е по У,- дают п новых констант, являющихся частотами движения v,-. Каждое qk может быть записано в виде кратного ряда Фурье, содержащего все частоты V,- и все их гармоники. Поэтому такие системы называются многопериодными. [c.291]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Воспользовавшись численным методом разложения функции в ряд Фурье по 24 ординатной схеме, представим функцию t) в виде [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...