Изгибание поверхности

Решение задачи дифференциальной геометрии по построению касательной плоскости к поверхности в некоторой ее точке и исследования свойств поверхности в окрестности точки касания сводятся к построению сечения поверхности указанной плоскостью. Построение очерковой линии поверхности сводится к построению огибающей конической (цилиндрической) поверхности. Построение развертки поверхности можно истолковать как изгибание поверхности или как отображение точек поверхности на ее развертку. [c.131]

С математической точки зрения особенностью книги является широкое использование асимптотических подходов, что естественно вытекает из высказанных выше соображений. Кроме того, больший, чем обычно, удельный вес имеют геометрические аспекты теории. Сильнее, чем в первом издании, подчеркивается связь теории оболочек с теорией бесконечно малых изгибаний поверхностей. [c.9]

Гауссова кривизна и изгибание поверхностей [c.22]

Теперь можно с новой точки зрения посмотреть на второе из равенств (1.5.5) или (1.5.7), т. е. на уравнение Гаусса. Из него вытекает, что К полностью определяется коэффициентами первой квадратичной формы. Это чрезвычайно важное положение возвращает нас к затронутому в 1.1 понятию об изгибании поверхностей. Эта деформация характеризуется тем, что первая квадратичная форма поверхности остается неизменной, и можно теперь сделать вывод, что при изгибании поверхности остается неизменной также и ее гауссова кривизна, хотя главные кривизны, конечно, будут меняться. [c.22]

Существует тесная связь между теорией бесконечно малых "изгибаний поверхностей ( 1.1) и так называемой безмоментной теорией оболочек, также вытекающая из статико-геометрической аналогии. [c.78]

ИЗГИБАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ 217 [c.217]

Изгибания поверхностей нулевой кривизны [c.217]

Изгибание поверхности 14, 78 -- тривиальное 107 [c.511]

При изгибании поверхности ее внутренняя геометрия не изменяется. [c.97]

Изгибание поверхности в данной точке называется параболическим, если в этой точке /С=0 гиперболическим, если /С<0 эллиптическим, если /С>0, где К — гауссова кривизна. [c.112]

Известно, что при изгибании поверхности геодезическая кривизна линии на поверхности не изменяется, а ее полная кривизна связана с геодезической кривизной соотношением [c.149]

Известно, что геодезическая кривизна линии I на поверхности остается неизменной при любом изгибании поверхности. Для того чтобы эта линия не распадалась на совместной развертке поверхностей и Фг, геодезическая кривизна в любой точке М линии I, отнесенной к поверхности Фь должна равняться геодезической кривизне этой линии, отнесенной к поверхности Фг. Последнее возможно лишь в том случае, когда касательные плоскости в точке Mi линии I к поверхности Ф1 и Фг симметричны относительно соприкасающейся плоскости линии I в той же точке. [c.150]

В настоящем разделе на основе теории изгибания поверхностей нулевой гауссовой кривизны устанавливаются зависимости между основными величинами, определяющими изометричные отсеки эвольвентного (развертывающегося) геликоида. [c.152]

Инварианты изгибания поверхности [c.282]

В теории поверхностей доказывается, что возможность изгибания поверхностей без растяжения тесно связана со знаком гауссовой кривизны. Условия, при которых свобода изгибания исключается, будут различными для поверхностей положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизны. [c.22]

Наибольшие успехи безмоментной теории связаны с работами советских ученых. Из отечественных работ по общей безмоментной теории надо указать на статью В. В. Соколовского [179], который привел уравнения задачи к каноническому виду и выявил ряд свойств их характеристик. Существенное значение для общей безмоментной теории имеет также исследование Ю. И. Работнова [1541, в котором проблема безмоментной теории была связана G проблемой изгибания поверхностей, что позволило свести опреде- [c.84]

Геометры называют его бесконечно малым изгибанием поверхности. [c.339]

W, удовлетворяющие геометрическим граничным условиям, называются бесконечно малыми изгибаниями поверхности. Если при этом с ., т отличны от нуля, то мы имеем нетривиальные изгибания. [c.65]

ИЗГИБАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК [c.234]

ИЗГИБАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ И УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК [c.5]

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ИЗГИБАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.70]

Г. Бесконечно малые изгибания поверхностей [c.70]

Пусть теперь бесконечно малое изгибание поверхности имеет разрыв вдоль линии у и —и (у), разбивающей поверхность на области 61 и Оа (рис. 25). Тогда функции Ф и ф, задающие изгибающие поля в областях 0 и (За, будут различны. Положим [c.87]

Благодаря этому уравнения движения в пленках будут инвариантны к изгибанию поверхности, на которой пленка расположена. Но при изучении течений жидкости на поверхности необходимо рассматривать геометрию в целом, а в этом случае не все поверхности при соблюдении условий правильности могут быть изогнуты. Например, поверхности сферы, эллипсоидов не изгибаются (обладает жесткостью), а поверхности цилиндров изгибаются. [c.149]

Движение по развертывающейся поверхности. Рассмотрим еще случай движения материальной точки по развертывающейся поверхности. Длина дуги и геодезическая кривизна траектории, будучи инвариантами изгибания поверхности, сохраняют свою величину при развертывании поверхности на плоскость. Геодезическая кривизна становится кривизной плоской траектории точки. Поэтому уравнения движения по развертывающейся поверхности записываются в форме уравнений движения точки по плоскости под действием активной силы, равной составляющей, приложенной к точке силы в касательной плоскости к поверхности. [c.303]

Б. К. Млодзеевский, Д. Ф. Егоров и И. И. Жегал-кин (1869—1917) впервые стали читать курсы, относя-ш иеся к новым отраслям математики, и излагать старые ее отрасли, исходя из новых положений. Б. К. Млодзеевский продолжил основанное в Москве К. М. Петерсоном (1828—1881) направление в области дифференциальной геометрии, относяш ееся к теории изгибания поверхностей. Кроме этого, он проводил исследования в области алгебраической геометрии, проективной геометрии, занимался вопросами приложений геометрических методов к астрономии, к аэрофотосъемке и т. п., некоторыми вопросами анализа, механики. Млодзеевский был прекрасным лектором и пользовался среди студентов большим уважением. [c.16]

С углом полураствора а=15 , нагруженных ударом по большему основанию, характерных трех стадий не наблюдается. Конусность оболочек влияет на локализацию процесса выпучивания. У расширяющихся оболочек процесс более локализован вблизи ударяемого торца, чем у сужающихся. Как и в случае цилиндрической оболочки, процесс выпучивания можно разделить на три стадии начальную линейную стадию, когда основная форма прогибов осесимметрична переходную стадию меящу начальной и заключительной, когда нелинейные эффекты начинают играть существенную роль заключительную нелинейную стадию, на которой деформированная поверхность близка к изометрическому изгибанию поверхности конуса. [c.512]

В п. 2.7, 3.3 отмечалась возможность аппроксимации сложных поверхностей торсами. Знание способов построения разверток торсов дает возможность построить развертки некоторых нераз-вертывающихся поверхностей, например поверхностей тентовых покрытий. Для этого тентовое покрытие разрезается на части нормальными плоскостями к одному семейству линий каркаса. Развертки полученных частей можно строить методом изометрического изгибания поверхности на торс с последующим его развертыванием на плоскость [146]. [c.112]

Выражение, стоящее в правой части формулы (1.6), называют первой квадратичной формой поверхности. В курсах дифференциальной геометрии (см., например, [59]) доказывается, что первая квадратичная форма не изменяется при изгибании поверхности без растяжения. В дальнейшем в данной книге рассматриваются исключительно ортогональные системы координат, для которых os й = О (п = баХбр). [c.16]

Между безмоментным (точнее, безызгибяым) и чисто-изгиб-ным состояниями существует тесная связь. С помощью статикогеометрической аналогии можно показать, что каждому бесконечно малому изгибанию поверхности отвечает некоторое безмоментное напряженное состояние, и наоборот. Подробно об этом сказано в работах [9, 42, 152]. Ниже мы ограничимся рассмотрением лишь одного необходимого здесь проявления этой связи. [c.339]

Основополагающей по безмоментной теории можно считать работу Ламе и Клапейрона [256], рассмотревших в 1828 году осесимметричную деформацию оболочек вращения. В общей постановке соотношения безмоментной теории рассматривались Бель-трами [228] и Лекорню [258], по-видимому впервые связавшими безмоментную теорию с вопросом о бесконечно малом изгибании поверхностей. Выяснению структуры и свойств основных соотношений способствовали более поздние работы В В. Соколовского [178, 179] и Ю. Н. Работнова [154]. [c.344]

Изложение геометрической теории устойчивости выпуклых упругих оболочек, опирающейся на основн 1е факты хеории конечных и бесконечно малых изгибаний поверхностей. В книге содержится ряд новых результатов, полученных в последние годы. [c.2]

Предлагаемая книга содержит популярное изложение геометрической теории устойчивости упругих оболочек, основанной на некоторых результатах теории конечных и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Наряду с известными результатами, содержащимися в монографии автора Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек , в книгу вошли результаты исследований, выполненных в последние годы. В частности, здесь содержится полное решенйе задачи об устойчивости сферических оболочек ПОД внешним давлением без каких-либо предположений о характере выпучивания. В рамках принятой математической модели явления дано полное исследование потери устойчивости общей строко выпуклой оболочки, защемленной по краю, под внешним давлением. Рассмотрен вопрос о потере устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии и оценено влияние различных факторов на критическую нагрузку. Рассмотрены и другие вопросы. В отличие от упомянутой выше монографии здесь мы ограничиваемся сравнительно небольшим числом классических задач о потере устойчивости оболочек, но исследуем их более полно. [c.4]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

Параллельно развитию общей теории были достигнуты существенные результаты и в решении частных задач линейной теории. Теория безмо-ментных оболочек обогатилась установлением зависимости общего характера решения от знака гауссовой кривизны срединной поверхности (В. В. Соколовский, 1943), использованием аналогии между задачами изгибания поверхностей и безмоментной теории для вывода заключений о единственности решения (Ю. Н. Работнов, 1946), применением в ряде работ теории функций комплексного переменного для расчета оболочек, представляющих собой центральные поверхности второго порядка. Большое количество исследований было посвящено расчету цилиндрических оболочек — наиболее часто встречающемуся в практике типу оболочек (В. В. Новожилов, 1946 А. Л. Гольденвейзер, 1947 А. И. Лурье, 1946). [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...