Примеры применения общих теорем

Колебания воды в канале постоянного сечения, закрытого с обоих концов, можно получить, как и в соответствующей акустической задаче, наложением прогрессивных волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Однако, учитывая последующие более трудные исследования, поучительно рассмотреть эту задачу как пример применения общей теории 168. [c.331]

Примеры применения общих теорем. Следующие примеры составлены для иллюстрации применения полученных выше теорем к решению динамических задач. В некоторых случаях дается несколько способов решений с тем, чтобы читатель имел возможность их сопоставить. [c.129]

Предлагаемая книга основана на небольшом курсе из шести лекций, прочитанном В. Прагером в Международном центре по механике в г. Удине (Италия) в 1974 г. для молодых ученых, специализирующихся в данной области. В ее первой части излагаются экстремальные принципы для линейно-упругих и идеально пластических конструкций и далее на их основе выводятся необходимые и достаточные условия глобальной оптимальности. Применения общей теории иллюстрируются простейшими примерами, относящимися главным образом к проектированию трехслойных упругих балок, податливость которых подчинена одному или нескольким ограничениям. [c.6]

Сказанное является примером применения общей теоремы теории гироскопических явлений эта теорема, принадлежащая [c.637]

Излагая теорию, мы везде, где только представлялась возможность, описывали процесс с помощью критериальных величин. Это привело к своеобразной трактовке известных задач теплопроводности, которые нами включены в гл. II и III и которые обычно рассматриваются каждая особо в монографии же эти задачи решаются как примеры применения общей методики 7 гл. I, охватывающей однородные тела любой формы. [c.11]

Итак, в лекциях 4-6 мы рассмотрели три конкретных примера применения общего подхода к построению моделей сжимаемой сплошной среды. Эти модели наиболее употребительны в приложениях газовой динамики в различных областях науки и техники. Кроме того, в общетеоретических исследованиях свойств течений сжимаемого газа часто употребляется так называемая двупараметрическая модель, обладающая основными чертами модели совершенного газа с постоянными теплоемкостями, однако не ограниченная конкретным видом уравнения состояния в основных переменных s, е, р. Иначе говоря, вместо уравнения состояния (4.16) рассматривается более общая функция двух переменных s = s(e, р), на которую, тем не менее, накладываются некоторые ограничения. Такой подход широко используется, например, в одном из недавно вышедших учебников по газовой динамике [26]. В наших лекциях двупараметрическая модель также будет использована в ряде разделов (теория звука, теория ударных волн, гиперзвуковые течения и т. п.). Однако автор считает, что ограничение только двупараметрической моделью оставляет вне поля зрения исследователей огромное множество реальных газодинамических явлений. [c.47]

В качестве применения общей теории рассмотрим несколько простейших примеров. [c.470]

Винтовая дислокация, рассмотренная в 9.2, и краевая дислокация, построенная в 10.3 как пример решения некоторой плоской задачи теории упругости путем представления решения через функции комплексной переменной, служат примерами дислокаций, для которых линия дислокации — прямая. Те же результаты могут быть получены и путем применения общих формул 14.3 это и будет сделано в настоящем параграфе. [c.461]

Прежде всего рассмотрим орбиты планет, которые получаются в результате применения к небесной механике теории относительности ). По этой теории (дающей лучшее приближение к действительному движению, чем теория, основанная на законах Кеплера) к основному выражению для притягивающей силы необходимо присоединить поправочный член, обратно пропорциональный четвертой степени расстояния и также имеющий характер притягивающей силы. Следует заметить, что здесь мы встречаемся с известным примером так называемой теории планетных возмущений, общую постановку которой мы дадим в 5. [c.183]

Рассмотрим пример расчета торообразной оболочки, нагруженной равномерным давлением р (рис. 9,2). Известно, что поле перемещений для этой задачи, определенное по линейной безмоментной теории оболочек, характеризуется разрывом в зонах, близких к линиям нулевой кривизны. Применение моментной теории позволяет избежать этого. Однако общее аналитическое решение задачи получить затруднительно. При проведении численного расчета положим, что характерному геометрическому параметру Rq соответствует радиус сечения тора. Размер г определяется соотношением г = а + sin 0. Безраз- [c.253]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

Литература по общей теории подобия очень обширна. Помимо только что цитированных прикладных руководств, можно рекомендовать монографию Л. И. Седова, Методы подобия и размерности в механике, Наука , М., 1972 в этой книге излагается общая теория вопроса и, что очень важно, разбираются многочисленные примеры, иллюстрирующие применение метода подобия. [c.372]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Таким образом, чтобы найти распределение напряжений по поперечному сечению скручиваемого стержня, следует подыскать такую функцию ср, которая удовлетворяла бы уравнению [133] и обращалась бы в нуль на контуре. Несколько примеров применения этой общей теории к частным случаям сечений различного вида будет приведено ннже. [c.259]

Детально разобранные примеры применения точного метода определения критических сил для сжатых стержней рам даны в ряде работ [70], [71 ] и [72] во второй нз этих работ приведены результаты некоторых экспериментальных исследований устойчивости рам. Общая теория устойчивости рам и ферм изложена в капитальной монографии [41]. [c.812]

Наконец, строгая линейность отображений на компонентах пересечения не является необходимой. Например, любое С -малое возмущение отображения, описанного выше, по-прежнему дает инвариантное множество, на котором оно топологически эквивалентно топологической цепи Маркова — это специальный случай теоремы 18.2.1 (о структурной устойчивости). Более общие достаточные условия существования нелинейной подковы будут установлены в 6.5 (см. определение 6.5.2 и теорему 6.5,5). Глубокий пример применения нелинейных подков в общей структурной теории гладких динамических систем — теорема Д.5.9 из добавления и ее следствия. [c.96]

Отражение от углового соединения стержней. В качестве третьего примера применения общей теории рассмотрим отражение и прохождение волн через угловое соединение двух полубесконечных стержней (рис. 6.1). В этой конструкщга продольные и нзгибные волны оказыва-ются связанными и их нужно рассматривать совместно. Для первого (горизон- Рис. 6.1. тального) стержня матрицы (6.1) —(6.3) [c.175]

Задача о броуновском движении является частным примером применения общей теории случайных, или стохастических, процессов. Применяя эту теорию, можно полуфеноменологическим образом рассмотреть многие другие задачи. И наоборот, позже будет показано, что точное исследование проблемы многих тел позволяет обосновать справедливость этих методов во многих важных случаях. Поэтому представляется интересным дать обзор нескольких обшдх идей и методов теории стохастических процессов. [c.15]

Этот ответ можно было получить и в примере 13.7, но там проводилог.ь интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. Целью этого примера было показать, что применение общих теорем динамики позволяет в ряде случае избежать интегрирования уравнений движения точки (13.7). Речь идет о тех случаях, когда общие теоремы динамики доставляют нам первые интегралы уравнений движения точки, достаточные для решения задачи. Мы обращаем внимание читателя на это заключепне. [c.291]

Сделана попытка показать на ряде примеров многообразную картину не-упругого поведения, присущего композитам. Главное внпмаппе уделено чрезвычайной простоте характера квазистатического устойчивого течения и разрушения составных материалов, сочетающейся с крайне сложным распределением напряжений, деформаций и перемещений в компонентах материала. Показано, что при описании упругого, вязкого и пластического поведения композитов применение общих теорем и объединяющих концепций как на уровне структурных элементов материала,так и для материала в целом позволяет объяснить множество аспектов механического поведения, в том числе макроповедение (непрерывное, по терминологии автора) и поведение, связанное с возникновением разрывов волокон, прорастанием трещин, раскрытием пустот и разделением волокон и матрицы (дискреТ ное, по терминологии автора). [c.9]

Этот пример демонстрирует ограниченные возможности применения общих теорем динамики нам пришлось использовать две теоремы для определения двух неизвестных s и г, притом это удалось выполнить только при наличии постоянной силы трения. Решение же задачи с помощью общих теорем при замене постоянной силы переменной силой невозможно. Вместе с тем решение с помощью дифференциального уравнения движения в проекции на ось х, хотя и оказалось более длинным, но дало возможность решить задачу как при постоянной силе трения = = fMg osa, так и при переменной силе сопротивления движениюF . [c.545]

Мы уже указывали в п. 6.1, что в случае турбулентных течений законы механики описываются системой уравнений Рейнольдса, число неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса не могут быть решены в обычном смысле этого слова при выборе пх решений, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций можно найти (с точностью до небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности. Чаще, однако, это все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений в природе или в технических устройствах, весьма велико. Поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести их определение к нахождению небольшого числа связей между характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных физических рассуждений, называются полуэмпирическими теориями. С точки зрения чистой теоретической физики все эти теории должны рассматриваться как нестрогие, но в развитии наших представлений о турбулентных течениях они сыграли очень большую роль, и многие из них до сих пор продолжают широко использоваться в технике. Поэтому представляется целесообразным дать здесь хотя бы краткое -Представление об основных идеях важнейших полуэмпирических теорий, предложенных Буссинеском (1897), Прандтлем (1925), Тэйлором (1915, 1932) и Карманом (1930). Этому и будет посвящен настоящий параграф дальнейшее развитие такого подхода к теории турбулентности и некоторые конкретные примеры применения полуэмпирических теорий будут рассмотрены в следующей главе. [c.319]

Книга построена следующим образом. В 1—65 описываются структура, неприводимые представления и коэффициенты Клебша — Гордана для кристаллических пространственных-групп. В 66—ПО теория кристаллической симметрии с учетом сопредставлений применяется к классической динамике решетки. В 111—118 и в т. 2, 1—6 приводится квантовая теория колебаний кристаллической решетку и теория инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Здесь же в общем виде показана полезность применения теоретико-группового анализа к задачам такого типа. Наконец, в т. 2, 7—36 дается детальное применение общей теории к оптическим спектрам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света для диэлектриков со структурой алмаза и каменной соли (пространственные группы 0 и 0 ). Даны примеры идеальных и неидеальных кристаллов обоих типов. [c.10]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Следовательно, синергетика логически связана с теорией нелинейных колебаний и волн, которая ыожет служить общей теорией структур в неравновесных средах. В связи с этим и методы, используемые при изучении нелинейных колебаний и волн, могут применяться и для описания структур в неравновесных средах. Примеры применения теории нелинейных колебаний при математическом моделировании диссипативных систем в окрестностях точки бифуркации даны в [13, 14]. [c.253]

Для применения метода теории решений к рассматриваемой задаче необходимо знать функцию потерь и априорное рас-лределение надежности. На практике эти функции известны не всегда. Действительно, они редко бывают известны с такой степенью точности, какая приведена в рассмотренном примере. Может возникнуть желание вообще отказаться от идеи, метода решения, основанного на знании таких неопределенных величин однако в защиту метода теории решений как общего метода решения задачи можно привести много доводов, в частности отсутствие лучшего метода. По-видимому, наилучшей из альтернатив является непосредственный выбор рабочей характеристики на основе опыта, интуиции или суждения. Вообще говоря, метод теории решений сосредоточивает внимание при ре- [c.90]

Расчленение сложных явлений и обособленное изучение отдельных участвующих факторов могут представлять не только исследовательский, но и прямой технический интерес для контроля и характеристики условий процесса или свойств применяемых материалов. Примеры этого особенно многочисленны в области испытаний материалов. Так, отсутствие общей теории механических свойств твердых тел не только не мешает, но, скорее, стимулирует применение технических испытаний на твердость или ударную хрупкость, при которых стандартность условий испытания заранее исключает воспроизве- [c.77]

Применение двойных подстрочных индексов обусловлено необходимостью связать экстенсивные свойства как с компонентами смеси, так и с положением в жидкости. И если другим авторам удается не прибегать в явном виде к понятию переносимой субстанции , то лишь потому, что им не приходилось заниматься разработкой общей теории конвективного массопереноса. Следовательно, они сталкиваются с этим понятием в своих описаниях буквально ad ho . Некоторые из принятых буквенных обозначений в последнее время утратили свое первоначальное мнемоническое назначение. К примеру, символ w (нами употребляется для обозначения составляющей скорости в направлении оси z) чаще используется для обозначения концентрации, нежели символ т, используемый в настоящей книге. Наконец мной введен символ g для массопроводимости с размерностью кг1ж -сек. [c.9]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

Пример. Рассчитать круговую торообразную оболочку, нагруженную равномерным давлением р. Известно, что поле перемещений, определенное по линейной безмомент-ной теории оболочек, характеризуется разрывом в зонах, близких к линиям нулевых кривизн. Применение моментной теории позволяет избежать этого. Однако общее аналитическое решение задачи получить трудно. При проведении численного расчета принято, что характерному параметру J o соответствует радиус сечения тора. Размер г = а + Rq sin а. Безразмерный радиус р = а / Rq + sin а. Касательная составляющая нагрузки рмна нулю, а нормальная Рг Р- В связи с тем, что X = S / Rq = OL, переменная в уравнении [c.171]

Управление приводом осуществляется через изменение параметра е по командам, вырабатываемым в специальном блоке системы управления (регуляторе). Алгоритм функционирования регулятора выбран в зависимости от поставленной задачи управления, а также статических и динамических свойств системы привод - ведомый механизм. В общем случае приходится учитьшать статические и динамические свойства самого регулятора и других элементов системы управления. Подробно все проблемы, связанные с построением регулятора, выбором его структуры и параметров, рассматриваются в специальной литературе по автоматическому регулированию и управлению. Здесь же приведены лишь относительно простые примеры, иллюстрирующие применение элементов теории управления и регулирования на базе полученных ранее общих моделей приводов для построения регуляторов скорости и положения. [c.556]

Устойчивость подкрепленных пластин. Эта важная задача является слишком специфической ), чтобы обсуждать "ее многочисленные особенности в книге по общей теории, но несколько замечаний Тя примеров, связанных с этим, можно привести. Так же, как и в других задачах, где рассматриваются конструкции с заделкой, наиболее приемлемым с тбчкй зрения практического применения является решение энергетического типа, где в работу, совершаемую внешними силами на возможных перемещениях, необходимо, разумеется, включить и работу, совершаемую нагрузкой, если таковая ймеется, воспринимаемой подкрепляющими. ребрами. Возможные формы потери устойчивости, которые должны рассматриваться с целью определения той, которая возникнет при наименьшем значении нагрузки, здесь более разнообразные, чем в случае неподкренленной пластины. Сюда входят потеря устойчивости вместе с рёбрами потеря устойчивости между ребрами, при которой ребра влияют на формы вьшучиваиия при [c.277]

В книге И. Артингера Инструментальные стали и их термическая обработка представлены обе эти стороны. Справочник содержит обширный материал по всем группам инструментальных сталей (за исключением, пожалуй, сталей для измерительных инструментов), в котором читатель с различной профессиональной и научно-технической ориентацией найдет ответ на интересующие его вопросы. Это объясняется тем, что автор излагает сведения, касающиеся областей применения сталей, их свойств и режимов термической обработки, на основе общих и современных положений о превращениях и структуре сталей, а также теории легирования, которые предшествуют изложению практических рекомендаций. Другая особенность книги состоит в том, что в ней широко освещены условия работы (нагружения) наиболее характерных инструментов, а также методы оценки структуры и свойств инструментальных сталей. Это будет способствовать продуманному и, следовательно, более правильному и активному использованию материала книги, тем более что в ней содержатся многочисленные примеры применения сталей для конкретных инструментов и способов их упрочнения. Много внимания уделено новым способам производства инструментальных сталей и влия- [c.5]

Хорошо известно, какую важную роль в развитии статистической физики равновесных систем сыграл метод ансамблей Гиббса. До недавнего времени было широко распространено мнение, что теория неравновесных процессов не может иметь единого универсального метода, применимого к любой системе, подобного методу Гиббса, и допускает точную постановку задачи лишь в предельных случаях, для которых возможно построение кинетического уравнения. Однако уже в 1951 году Кэллен и Велтон в работе по теории флуктуаций [51] писали Мы думаем, что установленная связь между равновесными флуктуациями и необратимостью открывает путь к построению общей теории необратимости, использующей методы статистических ансамблей . В настоящей книге мы попытались подвести итоги, которые достигнуты на этом пути. Большая часть книги посвящена единому подходу к теории неравновесных процессов в различных физических системах, который получил название метода неравновесного статистического оператора ). Рассмотрен также ряд примеров, иллюстрирующих применение метода к конкретным задачам. [c.280]

Некоторые приложения теории вязкоупругости. Многочисленные приложения теории вязкоупругости относятся к стержням, пластинам и оболочкам, при этом, кроме общих соотношений вязкоупругости, исследовались и существенно более простые модели типа модели Фойхта или Максвелла. Так, в задачах устойчивости при ползучести основной качественный эффект связан с геометрической нелинейностью, вследствие которой возникает возможность упругого хлопка при рассмотрении отдельных примеров применение линейных соотношений вязкоупругости вместо нелинейного закона ползучести существенно упрощает технику, не меняя. [c.153]

Из работ, содержащих применения индексной теории к различным конкретным задачам, многие посвящены задачам, связанным с бегущими волнами. На примере общего хода рассуждений в некоторых из относящихся сюда работах втожно дать представление о характере этих применений. [c.215]

Известным препятствием служило до сих пор почти полное отсутствие в нашей и, насколько я знаю, в заграничной литературе соответственного систематического изложения общих основ теории нелинейных колебаний и их физических применений, рассчитанного на физиков. Настоящая книга стремится заполнить этот пробел. Основная цель ее — ввести читателя в круг идей, лежащих в основе теории нелинейных колебаний и ее применений. Центр тяжести изложения лежит сообразно с этим не в решении возможно большего количества отдельных задач, а в выяснении основных положений и основных методов, адэкватных для области нелинейных колебаний в целом. Это, конечно, не значит, что в книге не уделено достаточного внимания конкретным проблемам. Наоборот, разбору таких проблем, и в первую очередь проблем, с которыми физику и технику постоянно приходится иметь дело, уделяется довольно много места. Но эти проблемы рассматриваются под углом зрения общих положений, они являются примерами и иллюстрациями применения общих методов. Иногда для выяснения той или другой стороны теоретических рассуждений авторы пользуются несколько искусственными примерами, но зато выпукло оттеняющими эти рассуждения. [c.12]

Однако условие спектрального беспорядка для гауссовой статистики очень искусственно. Естественно спросить при каких других общих условиях будут справедливы соотношения (3.12) и (3.14) В соответствии с центральной предельной теоремой это возможно в случае, когда функцию I (К) удается представить в виде суммы большого числа независимых случайных переменных ). В качестве примера применения этого правила к стационарной случайной функции времени можно привести теорему Кэмпбелла [1, 21. Дробовой шум тока в электрической цепи можно записать в виде суммы функций отклика Р t) [c.141]

ОНИ представляют собой частные случаи восъмивершинной модели ( 1.4) с определенными значениями параметров взаимодействия Jij и /7 в гамильтониане Изинга общего вида (1.26а). Для этой модели матрицу переноса можно выразить через операторы Паули [ср. с формулой (5.109)] и найти общие условия существования матрицы, с которой она коммутирует, т. е. имеет общие собственные функции. Подобно тому как формула Бете (5.91) определяет собственные функции и гейзенберговской цепочки, и плоской модели сегнетоэлектрика (хотя и с очень различными собственными значениями), здесь тоже можно построить общую алгебраическую схему [52], в которой наибольшее собственное значение матрицы переноса выражается в виде функции энергетических параметров задачи. Последние приписываются различным восьмивершннным конфигурациям, изображенным на рис. 1.10. При этом получается, например [53], что зависимость спонтанного дальнего порядка от температуры определяется отношениями названных параметров. Частными примерами могут служить модели Изинга п KDP. Очевидно, наиболее интересным было бы применение этого мощного математического метода к общей теории фазовых переходов [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...