Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Составим дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки М под действием восстанавливающей силы Р [c.28]

TO дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки примет вид [c.352]

Напишем дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки М [c.126]

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки вдоль оси Ох, согласно (5), имеет вид [c.215]

Подставляя в дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки значение линейной восстанавливающей силы и перенося все члены в одну часть уравнения, получаем [c.394]

Считаем, что относительная скорость отделения частиц постоянна по величине и направлена в сторону, противоположную скорости г) движения точки переменной массы (рис. 323). Тогда, проектируя (4") на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки переменной массы принимает вид [c.512]

В случае движения точки по прямой линии, направив по ней координатную ось Ох, получим одно дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки [c.229]

Рассмотрим примеры на составление и интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. Эти примеры позволяют выявить некоторые особенности решения таких задач. Ниже приведены примеры, когда сила зависит только от времени, или от скорости, или от координаты. [c.235]

Подставляя в дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки значение линейной восстанавливающей силы и перенося [c.416]

Пусть точка переменной массы или ракета движется прямолинейно в так называемом, по терминологии Циолковского, свободном пространстве под действием только одной реактивной силы Считаем, что относительная скорость щ отделения частиц постоянна и направлена в сторону, противоположную скорости и движения точки переменной массы (рис. 166). Тогда, проецируя (4") на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки переменной массы принимает вид [c.538]

Мы получили дифференциальное уравнение враш ения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно представляет полную аналогию с дифференциальным уравнением прямолинейного движения точки [c.172]

Уравнение (9) называется дифференциальным уравнением прямолинейного движения точки. Часто уравнение (9) бывает удобно заменить двумя дифференциальными уравнениями, содержащими первые производные [c.451]

Составление дифференциального уравнения движения. Для составления дифференциального уравнения прямолинейного движения точки необходимо [c.459]

Таким образом, в тех случаях, когда на точку, кроме постоянных сил, действует переменная сила, зависящая или только от I, или только от X, или только от X, составленное дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки можно всегда проинтегрировать методом разделения переменных. В результате первого интегрирования проекция скорости точки выразится через время ( или координату X, а также через постоянную интегрирования [c.461]

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки [c.515]

Заметим, что так как уравнение (3) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейного движения точки (9, 88), то и методы интегрирования этих уравнений также аналогичны. [c.682]

Запишем дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки в виде (см. (13.3) и (13.7)) [c.248]

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки. Если отнести точку с массой т, находящуюся под действием силы Р, к координате s <фиг. 87), дифференциальное уравнение движения имеет [c.384]

Прямолинейное движение точки. Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки (фиг. 54) [c.166]

Интегрирование уравнения прямолинейного движения в некоторых частных случаях. Покажем, что если сила есть функция только одного переменного, то дифференциальное уравнение прямолинейного движения интегрируется методом разделения переменных. [c.353]

Изучение динамики точки начинаем с составления и интегрирования уравнений прямолинейного движения точки рассказываем, как правильно выбирать систему отсчета, в какой форме записать ускорение точки в проекции на направление движения, чтобы переменные в дифференциальном уравнении разделились, учим правильно записывать начальные условия и проверять решение по начальным данным. Одно из трех занятий, отведенных изучению динамики точки, мы посвящаем составлению [c.10]

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения материальной точки по оси Ох в общем виде можно написать так [c.180]

Если траекторию прямолинейного движения точки принять за ось X, то дифференциальное уравнение движения точки в этом случае примет вид [c.245]

В случае прямолинейного движения точки имеется только одно дифференциальное уравнение и в его решение входят две произвольные постоянные. Для их определения необходимо задать начальные условия [c.214]

Замечание. — Предыдущее доказательство дает повод для следующего замечания. Если сумма внешних сил равна нулю, то центр инерции движется прямолинейно и равномерно. Подвижные оси движутся поэтому поступательно с постоянной скоростью, так что обе фиктивные силы (переносная сила инерции и сложная центробежная сила) равны нулю. Дифференциальные уравнения относительного движения будут поэтому те же, что и для абсолютного движения. Отсюда имеем следующее заключение [c.34]

Интегрирование дифференциального уравнения движения. Интегрирование производится методами, известными из курса высшей математики и зависящими от вида полученного уравнения, т. е. от вида правой части в равенстве (9). В тех случаях, когда на точку, кроме постоянных сил, действует 0Д1 а переменная сила, зависящая только от времени t или только ст расстояния X или же только от скорости v, уравнение прямолинейного движения можно проинтегрировать методом разделения переменных (см. задачи 98—100). Если при этом в задаче требуется определить только скорость движения, то часто можно при решении ограничиться интегрированием одного из уравнений (7) или (8). [c.253]

Прямолинейное движение точки под действием силы, зависящей только от скорости точки. Дифференциальное уравнение движения [c.26]

Рассмотрим вначале общую задачу прямолинейного движения точки, когда принимаются во внимание все основные силы. Дифференциальное уравнение движения точки в проекции на прямую, по которой происходит движение, будет иметь вид [c.70]

Если исключить случай прямолинейных движений, то на основании теоремы Коши о существовании решений системы дифференциальных уравнений решение уравнений можно представить в виде рядов по степеням t — to, сходящихся во всяком случае при достаточно малых значениях t — to. [c.242]

Этот ответ можно было получить и в примере 13.7, но там проводилог.ь интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. Целью этого примера было показать, что применение общих теорем динамики позволяет в ряде случае избежать интегрирования уравнений движения точки (13.7). Речь идет о тех случаях, когда общие теоремы динамики доставляют нам первые интегралы уравнений движения точки, достаточные для решения задачи. Мы обращаем внимание читателя на это заключепне. [c.291]

Уравнение (66) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейногог. движения точки (см. 77). Поэтому имеется аналогия и между самими названными движениями, и все результаты, получаемые для прямолинейного движения точки, будут справедливы и для вращательного движения твердого тела, если в них заменить соответственно силу F, массу т, координату х, скорость V и ускорение а точки на вращаюищй момент М , момент инерции Уг. угол поворота ф, угловую скорость to и угловое ускорение е вращающегося тела. [c.324]

И[ггегрирование дифференциальных уравнений движения точки в обн1ем виде можно осуществить, если на точку действует постоянная пли зависящая от времени сила, и при прямолинейном движении точки, если на нее действует сила, зависящая от расстояния или скорости. [c.56]

Дифференциальные уравнения осреднённого движения (3.15) содержат десять неизвестных функций, к которым, помимо трёх компонент вектора скорости и давления, относятся и шесть компонент тензора пульсационных напряжений. Чтобы систему уравнений (3,15) сделать замкнутой, необходимо присоединить дополнительные соотношения, связывающие неизвестные функции. Такие дополнительные соотношения можно, конечно, составить только с помощью тех или иных гипотез, правильность которых в ограниченных пределах может быть установлена только косвенным путём, например с помощью сравнения результатов расчёта для частных задач с результатами соответственных измерений. Последним обстоятельством и следует объяснить тот факт, что первые попытки введения дополнительных соотношений между неизвестными функциями в уравнениях (3.16) относятся как раз к наиболее простейшему случаю осреднённого движения, каковым является прямолинейное движение между неподвижными параллельными стенками. Закономерности установившегося турбулентного движения в цилиндрической трубе, как уже было указано выше, хорошо были изучены экспериментально. Имеется много косвенных оснований к тому, чтобы считать закономерности установившегося турбулентного движения между неподвижными стенками достаточно близкими к закономерностям турбулентного движения в трубе. А раз это так, то естественно было вначале ввести дополнительные соотношения между неизвестными величинами для прямолинейного осреднённого движения между параллельными стенками, провести соответственные расчёты и затем сравнить результаты этих расчётов с результатами измерений. По этому пути и развивались некоторые теории, которые получили название полуэмпирических теорий турбулентности. [c.457]

При движении точки в пространстве мы имеем три дифференциальных уравнения второго порядка, их интегрирование вводит шесть произвольных постоянных, для определения которых имеем шесть начальных данных Хо, у , г , хо, у о, г о. При движении точки в плоскости ху имеем два дифференциальных уравнения движения й, следовательно, четыре произвольные постоянные для их определения служат четыре начальные данные х , Уо, х о, уо- Наконец, при прямолинейном движении точки имеем две произвольные постоянные и две начальные данные. Таким образом, число произвольных постоянных всегда равно ч ислу начальных данных поступая так, как было показано в изложенном примере, мы всегда можем определить все произвольные постоянные, полученные при интегрировании дифференциальных уравнений движения ). [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...