Характеристика случайной величин

Другими часто применяемыми числовыми характеристиками случайных величин являются асимметрия и эксцесс. [c.104]

Если по условиям задачи достаточно знать числовые характеристики случайной величины Y = (X), то они могут быть найдены непосредственно по закону распределения случайной величины X без определения закона распределения случайной величины Y. В частности [9], [c.106]

ЦИФРОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.88]

Важной характеристикой случайной величины является характеристическая функция — фурье-преобразование плотности [c.62]

Измерение любой экспериментальной величины осуществляется при воздействии помех, поэтому исследователь имеет дело со случайными величинами. Кроме расчета статистических характеристик случайных величин (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения и т. д., см. 2.2) основной задачей статистического анализа результатов исследования (наряду с дисперсионным и регрессионным анализами, см. 5.5) является проверка статистических гипотез. [c.104]

Из курса теории вероятности известно, что функция распределения, так же как и плотность распределения, являются исчерпывающими характеристиками случайной величины. Однако во многих случаях достаточно полными характеристиками случайных величин оказываются моменты распределений [c.280]

Отказы в теории надежности принято характеризовать временем их возникновения ), которое является случайной величиной. Точно так же и время восстановления, характеризующее восстанавливаемость, является случайной величиной. Как известно, характеристиками случайных величин являются законы распределения и параметры этих законов. Эти же характеристики используются для описания времени отказов и времени восстановления как случайных величин. Однако надежность, являясь свойством аппаратуры, не может быть полностью оценена только с помощью характеристик отказов и восстановления. Надежность — более широкое понятие, нежели отказ и восстанавливаемость. Поэтому надежность изделия можно оценить лишь с помощью большого числа критериев, в состав которых входят и те, чьи количественные значения являются характеристиками отказов и времени восстановления. При этом под [c.20]

В этом параграфе мы рассмотрим вероятностные характеристики случайной величины х, которые и являются характеристиками надежности систем (элементов), работающих до первого отказа. [c.22]

В качестве количественных характеристик случайных величин используют математическое ожидание, дисперсию, начальные и центральные моменты, определяемые формулами [65] [c.43]

Количество реализаций Му может быть сокращено, если по условиям задачи вместо построения доверительных границ определяются числовне характеристики случайной величины /. [c.72]

Вместо законов распределения р (jf,-) или tp (х), исчерпывающей количественной характеристикой случайной величины может служить также интегральная функция распределения /- (л). [c.281]

Среднее значение t(x) a дисперсия D(x) представляют собой частные случаи более общих характеристик случайной величины, называемых моментами к то порядка [c.284]

Теоретико-вероятностные и статистические понятия и термины, используемые в дальнейшем изложении и относящиеся к характеристикам случайных величин, соответствуют в общем приведенным в ЭСМ, т. 1, кн. 1-я в статьях Сведения из теории вероятностей" и Обработка опытных данных и способ наименьших квадратов", а именно (в скобках даются страницы указанного тома) [c.598]

Действительно, связывая с /-Й ячейкой некоторые, например, нормированные случайные затраты Су на техническое обслуживание заполненной ячейки и с г-м блоком — некоторую случайную нормированную его характеристику, скажем о),-, мы сможем теперь конструировать случайные двумерные процессы (С, со), используя для этой цели статистические характеристики случайных величин. [c.243]

В качестве основных показателей ремонтопригодности машин, оцениваемых при испытаниях, как правило, рассматривают время пребывания машины на техническом обслуживании или ремонте соответственно трудоемкости Тт. то или рИли затраты средств и Ср на обслуживание или ремонт. Как уже указывалось, все рассматриваемые показатели являются вероятностными, следовательно, они представляют собой числовые характеристики, в данном случае математического ожидания, соответствуюш,их случайных величин i, Гт и С. В качестве другой числовой характеристики случайной величины должна рассматриваться дисперсия, характеризующая рассеивание результатов наблюдений относительно средних значений. [c.276]

Исчерпывающей (полной) теоретической характеристикой случайных величин является их закон распределения, задаваемый в дифференциальной или интегральной форме. Закон распределения устанавлива ет связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Распределение каждой случайной величины соответствует вполне определенному закону. Во многих практических задачах вместо полных теоретических характеристик случайных величин можно ограничиться более простыми характеристиками, определяющими не все распределение случайной величины в целом, а только некоторые наиболее существенные его черты. Такие частичные теоретические характеристики распределений случайных величин называются их числовыми характеристиками. Минимально необходимыми числовыми характеристиками для одномерных величин являются [c.23]

В качестве вероятностных характеристик случайных величин применяются нецентральные моменты v, , центральные моменты [х, абсолютные моменты У к и fX , факториальные моменты V( ) и и др. [c.34]

Вычисление вероятности получения значений величины в указанных границах, когда известна одна из полных характеристик случайной величины, — решается элементарно на базе теорем сложения вероятностей. [c.39]

Практическое использование исчерпывающей характеристики случайной функции X t), т. е. ее -мерной плотности вероятности, встречает большие трудности, связанные с необходимостью проведения большого числа экспериментов и большого объема вычислений. Поэтому для решения практических задач обычно используются числовые характеристики случайных функций математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Числовые характеристики случайных функций представляют собой функции тех же аргументов, что и случайна Г функция, в отличие от характеристик случайных величин, которые представляют собой числа. [c.195]

В настоящее время имеются программы для расчета эмпирических и теоретических характеристик случайных величин на ЭВМ и в том числе расчет критериев согласия. В тех же случаях, когда эти расчеты проводятся на механических вычислительных машинах, сопоставлять теоретические и эмпирические распределения удобно с помощью вероятностной бумаги [50]. [c.225]

Предельные отклонения выходной переменной, характеризуемые величиной поля допуска б, для каждого из объектов связаны с числовой характеристикой случайной величины X,- — средним квадратическим отклонением следующим соотношением [c.373]

Иногда удобнее и проше изучать не сами случайные величины, а их характеристические функции, после чего восстановить по указанным формулам обращения значения р и р х). Более тонкие числовые характеристики случайных величин см., например, в [26, 41, 46] и др. [c.114]

При k- oa распределение Стьюдента сходится к нормальному закону с центром в нуле и дисперсией единица. Распределение Стьюдента часто используется для проверки статистических гипотез относительно таких характеристик случайной величины, как математическое ожидание, дисперсия и др. [c.115]

Практика показала, что не всегда удобно использовать сам закон. Вместо законов распределения удобнее использовать моментные характеристики случайных величин. [c.19]

Как уже было сказано выше, удобной и простой характеристикой случайной величины является ее математическое ожидание (среднее значение). Его можно определить следующим образом [c.19]

Совершенно очевидно, что решение этого вопроса во многом зависит от вариаций случайной величины. Характеристиками случайной величины X при п реализациях служат [c.36]

Помимо приведенных, важнейшей характеристикой случайной величины служит вероятность — численная мера степени объективно существующей возможности появления изучаемого события. Обычно вероятность обозначается буквой Р. Статистически вероятность события А представляет собой отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию, к общему числу случаев п. Вероятность может принимать значения в интервале O P l. События, для которых Р=1, называются достоверными, а события, для которых Я 0,05,— маловероятными. [c.36]

Определим вероятностные характеристики случайной величины sin (ф), предполагая, что угол (р распределен равномерно на отрезке (О, п) с плотностью /(х)= 1/тг [c.169]

Таким образом, значение угла у является величиной, связанной с тремя взаимно независимыми случайными величинами х, Р и в. Для расчета вероятностных характеристик случайной величины у предположим, что аи Р — нормально распределенные случайные 170 [c.170]

Кривую распределения величины А = х можно получить, если удвоить ординаты положительной ветви соответствующей кривой нормального распределения величины А. Тогда распределение А = X является распределением существенно положительных величин. Находим статистические характеристики случайной величины А =х. [c.184]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

Определение основных характеристик случайных величин по экспериментальным данным, анализ элементарных вероятностных свойств информации, поступающей от ОИ — одна из наиболее распространенных задач, решаемых обычно на этапе первичной обработки информации. Методы решения этой задачи — важная составная часть математической статистики — прикладной науки, занимающейся разработкой математических методов систематизации и анализа экспериментальных данных, подверженных влияниям случайного характера. [c.459]

Таблица 8.16. Основные вероятностные характеристики случайных величин и их оценки по выборкам

В табл. 2.3 приведены расчетные формулы для вероятности безотказной работы (неразрушения), полученные с использованием выражений (2.2), (2.3), для наиболее типичных зависимостей / (R) и f (S). Следует заметить, что, если распределения нагрузки и прочности подчинены нормальному закону (или логарифмически нормальному), то формулы для Р находятся с использованием теорем о числовых характеристиках случайных величин. В табл. 2.3 включены также формулы, когда R и S описываются распределениями предельных значений случайных величин. В литературе [25, 45] описаны три типа таких распределений соответственно для максимальных и минимальных значений. Для расчетов на статическую прочность наибольший интерес представляют распределения типов I и III. [c.41]

Функцию F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Функция распределения является самой универсальной характеристикой случайных величин как дискретных, так и непрерывных. [c.25]

Числовые характеристики случайных величин и их основные свойства [c.28]

Часто для характеристики случайной величины используют не сами функции распределения, а некоторые числовые параметры. Важнейшим параметром, характеризующим случайргую величину является ее математическое ожидание, называемое еще центром распределения или средним значением и обозначаемое М ) или [c.39]

Из аартии изделий ароизводигся одна выборка объемом п изделий я проводятся их испытания. Для определения числовых характеристик случайной величины весь объем выборки разбивается,например,в соогветствии с порядком проведения испытаний на ряд независимых под- [c.92]

МАТЕМАТЙЧЕСКИИ МАЯТНИК — см. Маятяик. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (среднее значение) случайной величины — числовая характеристика случайной величины, Если X = Х(ш) — случайная величина, заданная на вероятностном пространстве (П, К, Р) (см. Вероятностей теория), то её М. о. МХ (или ЕХ) определяется как интеграл Лебега [c.62]

Следующей характеристикой случайной величины является плотность ее вероятности (например, вероятности отказа) f(x) — функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе узла, агрегата, детали без замены. Если вероятность отказа за наработку л равна F (х) т х) /п, то, дифференцируя при п — onst, получим плотность вероятности отказа [c.37]

Для большинства практических задач закон распределения, т. е. полная характеристика случайной величины неудобен для использования. Следовательно, чаще применяют числовые характеристики случайной величины, определяю1цие основные черты закона распределения. Широко распространенным из них является математическое ожидание (оцениваемое средним арифметическим), а также дисперсия (или среднее квадратичное от- [c.161]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

Среднее значение. Очень важной характеристикой случайной величины срсдквб значение. [c.592]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...