Орбиты планет

Если /[<0, орбитой планеты является эллипс, при /г = 0 — орбитой будет парабола и при /г > 0 — гипербола ). [c.378]

Одним из величайших экспериментальных открытий в истории науки был установленный Кеплером факт, что орбиты планет являются эллипсами, внутри которых находится Солнце. Эмпирические формулировки законов движения планет, данные Кеплером, послужили исходным экспериментальным материалом для вывода основных законов механики и теории всемирного тяготения. Кеплер сформулировал свои три закона следующим образом [c.292]

Из (2) находим адиабатический инвариант Е1М =С. Учитывая это соотношение, найдем адиабатические инварианты Ма и Mb. Следовательно, орбита планеты остается подобной. [c.178]

По оценкам астрономов диаметры сверхновых звёзд в момент максимума могут в 250 раз превышать соответствующие диаметры обычных новых звёзд и в 5—6 раз превышать диаметр нашей солнечной системы—диаметр орбиты планеты Плутона. -За короткий промежуток времени порядка нескольких дней [c.283]

Плоскость орбиты планеты пересекает плоскость ху по линии NN, которая называется линией узлов. Точка Л/ пересечения орбиты с плоскостью эклиптики является восходящим узлом. [c.363]

Коэффициент k будем считать положительным, так как при < О орбита планеты не является ограниченной и, следовательно, движение не может быть периодическим. Из равенства [c.327]

Орбита планеты в Годограф Vo [c.334]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

Орбиты планет в теории тяготения Эйнштейна 373 [c.373]

I. Об изменении, происходящем в элементах орбиты планеты, когда, как предполагается, она получает какой-либо импульс. [c.78]

Нельзя ли предположить, что та же причина, которая породила наши планеты, одновременно породила еще большее количество других планет, расположенных за Сатурном и описывающих такие же орбиты, как Уран, из которых, однако, многие превратились в кометы, разлетевшись на части под действием внутреннего взрыва В самом деле, когда планета разлетается на два или большее количество кусков под действием силы взрыва, то каждый из этих кусков получает импульс, который заставляет его описывать орбиту, отличную от орбиты планеты, а для того, чтобы эта орбита была параболической, достаточно, чтобы скорость, сообщенная взрывом, не [c.86]

Так как эксцентриситеты и наклонения планет не связаны взаимно каким-либо законом и имеют между собою лишь то общее, что они у всех планет малы, можно было бы предположить, что орбиты планет при их возникновении были круговыми и что затем они стали эллиптическими и получили некоторый наклон под действием небольших внутренних взрывов. Действительно, если бы небольшой кусок тп массы М планеты оторвался от нее и был бы отброшен со скоростью V, способной превратить его в комету, то планета получила бы лишь небольшую скорость [c.87]

Это приближение, основанное на вариации элементов, особенно применимо к эллиптическим орбитам планет, поскольку они испытывают возмущения под действием других планет, и геометры зачастую им пользовались в теории планет и комет можно сказать, что самые наблюдения знакомят с приближением раньше, чем к нему привели вычисления это приближение имеет то преимущество, что при нем сохраняется эллиптическая форма орбит, так что не только место планеты, но и ее скорость и направление движения ) не испытывают на себе никакого влияния мгновенного изменения элементов. [c.89]

Величины я, р, я, . .. являются функциями элементов h, , к орбиты планеты т, заданной формулами пункта 13, в которых все буквы помечены одним штрихом, а величины я", Р", я",. .. являются подобными же функциями элементов h , i", к" орбиты планеты т", если буквы пометить двумя штрихами таким образом, величины А, В, А,, Bj являются функциями этих же элементов а что выражают эти величины, можно установить путем следующего рассуждения. [c.144]

Постоянная I представит угол между двумя плоскостями, в которых лежат орбиты планет т и тп мы обозначим ее через Г>, дабы указать, что она относится к орбитам планет т пт", а если в выражении для 2 в функции у, у", у ,. .. подставить [c.146]

Для того чтобы почти круговая орбита была замкнутою или чтобы после одного обхода ее концы сходились, апсидальный угол должен содержаться в 2 тг четное число раз. Следовательно, значение от в (5) должно быть целым. Единственным случаем, при котором сила уменьшается с увеличением расстояния, будет случай, когда от = 1. Таким образом закон изменения силы обратно пропорционально квадрату расстояния является единственным законом, при котором невозмущенная орбита планеты, если она имеет конечные размеры, необходимо будет представлять овальную кривую. Этот вывод имеет практическое применение к случаю двойных звезд. При возможности произвести достаточное число наблюдений обнаруживалось, что относительная орбита каждой из двух компонент двойной звезды представляет овальную кривую, похожую на эллипс, хотя тело, к которому отнесено движение, может и не находиться в фокусе. Предыдущее замечание приводит к заключению, что закон тяготения имеет место- также и в этом случае, причем кажущееся отклонение центра силы от фокуса объясняется тем, что мы наблюдаем не истинную орбиту, которая наклонена к линии зрения, а ее проекцию на фоне неба. [c.234]

Орбиты планет суть эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце. [c.172]

Прежде всего рассмотрим орбиты планет, которые получаются в результате применения к небесной механике теории относительности ). По этой теории (дающей лучшее приближение к действительному движению, чем теория, основанная на законах Кеплера) к основному выражению для притягивающей силы необходимо присоединить поправочный член, обратно пропорциональный четвертой степени расстояния и также имеющий характер притягивающей силы. Следует заметить, что здесь мы встречаемся с известным примером так называемой теории планетных возмущений, общую постановку которой мы дадим в 5. [c.183]

Кометы. Дальнейшее экспериментальное доказательство закона тяготения, которое уже во времена Ньютона казалось по справедливости решающим, было получено из наблюдений над движением комет. До Ньютона астрономы не рассматривали движения комет Кеплер, например, принимал их за временные метеоры, порождаемые эфиром. Но Ньютон математическим путем (см. 2) убедился в том, что точка, притягиваемая неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, может описывать не только орбиты с небольшим эксцентриситетом (каковыми в первом приближении являются орбиты планет), но также и эллипсы, как угодно вытянутые, или даже дуги парабол или гипербол. Принимая это во внимание, он пытался объяснить движение комет, которые обычно появляются на огромных расстояниях от Солнца, приближаются к нему, а затем удаляются и исчезают. [c.199]

Рассмотрим, например, орбиту, которую описывает планета вокруг Солнца. Дифференциальные уравнения второго порядка, которые приходится интегрировать, можно свести к форме уравнений первого порядка, вводя в качестве новых переменных первые производные. Таким образом, определение орбиты планеты будет зависеть от интегрирования трех дифференциальных уравнений первого порядка между четырьмя переменными два интеграла этих уравнений получаются на основе принципа живых сил и принципа площадей, что сводит вопрос к интегрированию одного уравнения первого порядка с двумя переменными. Так вот, на основании моей общей теоремы это интегрирование может быть приведено к квадратурам. Итак, если угодно применять ее вместе с другими общими принципами механики, то можно сказать, что этих принципов оказывается достаточно, чтобы привести определение орбиты планеты к квадратурам. [c.294]

Третья глава рассматривает движение тела, притягиваемого этими же самыми силами, и я доказываю в ней, что это движение всегда будет иметь то свойство, что сумма всех количеств действия, которое тело испытывает в каждый момент, будет минимумом. Я тем более уверен, что Вы согласитесь также и с этим принципом, потому что он сводится к тому, из которого в трактате о максимумах и минимумах я вывел орбиты планет и других тел, притягиваемых какими-либо силами. [c.757]

Согласно первому процессу, я варьировал не начальные координаты системы, а лишь начальные компоненты ее скоростей, чтобы вычислить окончательную или возмущенную конфигурацию при помощи правил невозмущенного движения согласно второму процессу, я варьировал одновременно начальные положения и скорости, чтобы вычислить сразу же конечные или возмущенные координаты и скорости нескольких точек системы. Формула обоих процессов представляется мне такой простой, какой можно было ожидать, но при применении второго процесса к солнечной или другим аналогичным системам я принужден мысленно представить орбиту планеты совсем отличной от принятой в теории, хотя немного отличающейся в действительности от той, которую так прекрасно представил Лагранж. Моя орбита является менее простой с геометрической точки зрения, но зато взамен этого она имеет, возможно, некоторые важные преимущества для вычисления. [c.768]

Чтобы доказать это утверждение, необходимо вернуться к выражению (4 ) для IV, еще не приведенному к специальному виду. Оно является полным реше-иием уравнения в частных производных (2), а к этому последнему сводится задача движения планеты при присоединении уравнения плоскости орбиты планеты, если решение ищется в переменных г, з, причем а, Ъ, с рассматриваются не как произвольные, а как данные постоянные. Отсюда следует, что если из (4) вывести повое., д fV , [c.172]

Т Концы большой полуоси эллиптической траектории материальной точки называются апсидами. Апсиды траектории (орбиты) планеты, движущейся вокруг Солнца, называются перигелием (ближайшая к Солнцу аиснда) и афелием. [c.402]

S (рис, 238) и обозначая через г радиус-вектор планеты относительно Солнца, а через ф полярный угол, отсчитываемый от радиус-вектора SP планеты в ее наи(Золее близком к Солнцу расстоянии (в перигелии), будем иметь уравнение орбиты планеты [c.26]

В приведенном выше рассмотрении мы полагали массу гела постоянной, т. е. не учитывали зависимости массы от скорости. Для движений небесных тел это предположение в большинстве случаев оказывается законным в силу двух обстоятельств. Во-первых, сами скорости планет в перигелии малы но сравнению со скоростью света и, во-вторых, орбиты планет близки к круговым, а значит, величина скорости при движении мало меняется. Первая из этих причин приводит к тому, что масса планет мало отличается от их массы покоя, а вторая — к тому, что масса планет очень мало изменяется при движении по орбите. Атак как для постоянной массы планет характер движения не зависит от величины массы, то влияние зависимости массы от скорости на характер движения для всех планет, кроме Меркурия, оказывается столь малым, что обнаружить его при помощи астрономических наблюдений невозможно. [c.326]

Второе из следствий общей теории относительности, которое находится в удовлетворительном согласии с наблюдениями, касается движения орбиты планеты Меркурий. По законам классической механики планеты должны двигаться по эллиптическим орбитам, которые покоятся в коперниковой системе отсчета. Однако уже специальная теория относительности вводит поправку в эти законы. Как показано в конце 75, вследствие зависимости массы от скорости орбиты планет дол жны поворачиваться в том же направлении, в котором планета движется вокруг Солнца. Но исходя из обгцей теории относигельпости, необходимо ввести поправку и в закон тяготения (заменить теорию тяготения Ньютона теорией тяготения Эйнштейна). Те отклонения в характере движения планешых орбит, которые должны наблюдаться при замене теории тяготения Ньютона теорией тяготения Эйии]тейна, качественно оказываются такими же, как отклонения, получающиеся при учете зависимости массы от скорости, но количественно эти отклонения больше. В то время как учет зависимости массы от скорости дает угловую скорость вращения орбиты Меркурия около 7" в столетие, замена теории тяготения Ньютона теорией тяготения Эйнштейна приводит к увеличению скорости вращения орбиты Меркурия до 45 в столетие. Приблизительно такие же результаты дают наблюдения. Все же точность этих наблюдений не столь высока, чтобы можно было считать, что OHI надежно подтверждают общую теорию относительности. Но во всяком случае можно считать, что эти результаты находятся в удовлетворительном согласии с выводами общей теории относительности. [c.386]

Если же мы предположим, что вместо конечных мгновенных импульсов имеются бесконечно малые импульсы, но действующие постоянно, то те же постоянные величины сделаются переменными и послужат для определения эффекта того рода сил, которые следует рассматривать как возмущающие силы. Тогда мы будем иметь ггеред собою задачу, общее решение которой было нами дано в отделе V и которую мы применим здесь к орбитам планет[ °]. [c.78]

Орбитами планет служат эл-липеы, в одном из фокусов которых находится солнце. [c.148]

Из всего, что мы сказали, следует, что принцип минимальности действия имеет место в большом числе явлений природы, что среди них есть такие, как преломление и орбиты планет, к которым он прилагается с большой легкостью, и многие другие случаи, рассмотренные г. Эйлером (см. Мет. A ad. Berlin, 1751, и статья A tion ), что этот принцип прилагается ко многим другим случаям с некоторыми изменениями, более или менее произвольными, но что он всегда сам по себе полезен для механики и мог бы облегчить разрешение некоторых проблем. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...