Независимые случайные переменные

Если величина Xj не подчиняется нормальному закону распределения и если дисперсии а] примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет наибольшие значения дисперсии распределения х не являются однородными, то должно быть применено свойство теоремы комбинации независимых случайных переменных. В соответствии с выводами свойства теоремы для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения вводят коэффициент относительного рассеяния к. Коэффициент к характеризует отличие распределения допусков звеньев размерной цепи от распределения по закону Гаусса. Каждый закон распределения имеет свое значение к, например для закона нормального распределения к = I, для закона равной вероятности к = 1,73, для закона треугольника (Симпсона) к = 1,22. [c.83]

При этом предполагалось, что в данном случае рассматривались независимые случайные переменные величины. [c.127]

Наконец, введем понятие статистической независимости. Две случайные переменные U и V называются статистически независимыми, если знание значения одной из них не влияет на вероятности, связанные с возможными значениями второй. Отсюда следует, что для статистически независимых случайных переменных мы имеем [c.25]

Б. Независимые случайные переменные [c.39]

Если случайная переменная 1 равна сумме двух независимых случайных переменных и и V, го функция рг г) исключительно просто связана с плотностями распределения величин и и V. В случае независимых переменных О и V подынтегральное выражение в формуле (2.6.8) распадается на множители [c.39]

Пусть у ь и 2,. .., и — независимые случайные переменные с произвольными распределениями (не обязательно одинаковыми), имеющие средние значения щ, 2,. .., й и дисперсии (Т , (Т , 4.., а . Кроме того, пусть Е — случайная переменная, которая определяется следующим образом [c.40]

Заметим, что совместная плотность распределения Рле(а. 6) может быть представлена в виде простого произведения маргинальных плотностей распределения Рл(а) и ре(0). Следовательно, Л и 0 являются независимыми случайными переменными, как и действительная и мнимая части Я и I, рассмотренные в п. Б. [c.56]

Покажите а) что сумма двух статистически независимых случайных переменных с пуассоновским распределением также описывается пуассоновским распределением [c.61]

Имеются две независимые случайные переменные 0] и 02 с идентичным распределением, плотность которого такова [c.62]

Имеются п независимых случайных переменных Уи и ,. ... .., Уп, каждая из которых подчиняется распределению Коши с плотностью [c.62]

Вспомним, что времена являются одинаково распределенными, независимыми случайными переменными. Кроме того, в силу пропорциональности (3.7.9) между р 1) и % t) мы должны иметь [c.95]

Таким образом, нам удалось представить интегральную интенсивность W в виде суммы бесконечного числа статистически независимых случайных переменных, для каждой из которых известна характеристическая функция (предполагается, что собственные значения известны). Характеристическая функцня величины соответственно этому дается выражением [c.241]

Для вычисления различных членов (10.102) нам требуется привлечение гауссовского распределения для двух, не обязательно независимых, случайных переменных Хх Х2. Когда оба средних для двух случайных переменных равны нулю, это распределение в нормированном виде таково (см. приложение П) [c.299]

Причина, по которой большинство флуктуирующих величин подчиняется нормальному закону, заключается в том, что флуктуирующая величина является суммой большого числа независимых случайных переменных. В таком случае справедлива центральная предельная теорема [c.14]

Если X,,Х — независимые случайные переменные, имеющие одинаковые плотности вероятности и, следовательно, равные средние значения = и дис- [c.14]

Оно автоматически обращается в нуль для любой величины, представляющей собой произведение независимых случайных переменных. Большинство важных физических явлений в неупорядоченных системах связано как раз с корреляциями, которые в указанном смысле не исчезают. [c.32]

Разрешенные значения векторов, характеризуюш их положения атомов К , безусловно, ограничены жесткими условиями, связанными с физической природой атомов образца. Есть лишь немного систем, в которых, как в идеальном газе ( 2.15), можно рассматривать векторы К, как независимые случайные переменные, изменяющиеся в пределах всего объема образца. Если материал состоит из довольно плотно упакованных и четко определенных атомов или ионов, то статистические свойства такой структуры будут в основном определяться жесткостью, непроницаемостью частиц и взаимодействием между ними. Основная задача настоя- [c.55]

Если независимые случайные переменные, ..., характеризуются одной и той же функцией распределения ( ), имеют нулевые средние значения и конечную отличную от нуля дисперсию то вероятность того, что относительная [c.146]

Мы будем рассматривать такие переменные А. которые являются суммами большого числа микроскопических (молекулярных) переменных. Для рассматриваемых здесь экстенсивных параметров это всегда имеет место. Непосредственно видно, что таким свойством обладает число частиц (или масса) для малого объема. Энергия малой подсистемы также обладает указанным свойством. Действительно, внутри областей, для которых мы определили переменные А (число частиц в них имеет величину порядка 10>2—10 ), находится большое число групп, содержащих 100—1000 частиц, причем энергией взаимодействия между этими группами можно пренебречь (эту энергию можно рассматривать как поверхностный эффект). Можно, далее, показать, что переменные А ведут себя как суммы большого числа независимых случайных переменных, так что мы имеем право воспользоваться центральной предельной теоремой теории вероятностей. Это приводит к следующему гауссову распределению [c.185]

Однако на практике уравнения (2.28), (2.29) и совместной плотности распределения независимых случайных переменных обычно неизвестны и для получения математического ожидания выходных параметров технологического процесса ГКМ необходимо более обоснованно выбирать эти уравнения [14]. В этой же работе приводится алгоритм построения вероятностно-статистических моделей технологического объекта ГКМ. [c.59]

В регрессионном анализе не накладывается ограничений на характер независимых (входных) переменных они могут быть как самопроизвольно изменяющимися (например, некоторыми случайными процессами), так и переменными, которые исследователь варьирует по определенной программе. В настоящее время метод регрессионного анализа в различных модификациях — наиболее распространенный метод нахождения математического описания различных объектов. [c.457]

Распределение Стьюдента t определяется следующим образом. Пусть и — нормально распределенная случайная величина со средним значением нуль и дисперсией, равной единице. Пусть v — независимая хи-квадрат-распределенная случайная переменная с k степенями свободы. Статистика t, определяемая соотношением [c.328]

Пусть, например, Д — характерный размер по переменной р островка устойчивости на фазовой плоскости. Тогда масштаб локализации й (р, 0), необходимый для качественно правильного списания движения, должен быть не меньше Д. Поэтому величина д/др — по меньшей мере порядка 1/А, если внутри области А нет более тонкой структуры зависимости движения от координат. За время i 1 оператор квантового вклада определяется суперпозицией операторов (10.16). Полагая, что показатели экспонент в каждом таком операторе можно рассматривать как независимые случайные величины, имеющие одинаковый порядок по абсолютному значению, и разлагая все экспоненты в ряд, получаем для отклонения результирующего преобразования от единичного оператора следующее выражение [c.392]

Заметим, что действительная и мнимая части круговой комплексной гауссовской случайной функции не коррелированы и, следовательно, независимы. Если же 11] и Уд — две такие совместные случайные переменные, то действительная часть величины и1 может иметь любую степень корреляции с действительной и мнимой частями переменной Уд, если только в соответствии с (2.8.15) выполняются условия [c.50]

Во многих областях физики, и в частности в оптике, приходится иметь дело с комплексными случайными переменными, представляющими собой сумму многих малых элементарных комплексных вкладов. В роли таких комплексных чисел часто выступают фазоры, характеризующие амплитуду и фазу возмущения монохроматической или квазимонохроматической волны. Комплексное сложение многих малых независимых фазоров выполняется, например, прп вычислении полной комплексной амплитуды волны, которая формируется при рассеянии на совокупности [c.50]

Если коэффициент корреляции р тождественно равен нулю, то говорят, что величины U и V не коррелированы. Читатель может легко показать (см. задачу 2.2), что две статистически независимые случайные переменные всегда некоррелированы. Однако обратное неверно, т. е. из того, что коэффициент корреляции равен нулю, не следует статистическая независимость. Классической иллюстрацией этого являются случайные переменные [c.28]

Чтобы доказать совместную гауссовость, сделаем упрощающее предположение о том, что фазы ф — однородно распределенные независимые случайные переменные. Сохраним предположение о том, что амплитуды а не зависят от фаз и друг от друга. Совместная характеристическая функция действительной и мнимой частей г и i дается выражением [c.507]

Однако условие спектрального беспорядка для гауссовой статистики очень искусственно. Естественно спросить при каких других общих условиях будут справедливы соотношения (3.12) и (3.14) В соответствии с центральной предельной теоремой это возможно в случае, когда функцию I (К) удается представить в виде суммы большого числа независимых случайных переменных ). В качестве примера применения этого правила к стационарной случайной функции времени можно привести теорему Кэмпбелла [1, 21. Дробовой шум тока в электрической цепи можно записать в виде суммы функций отклика Р t) [c.141]

При формулировке основных свойств модели предполагалось, что обменные интегралы и отвечающие различным парам спинов, представляют собой фактически независимые случайные переменные с нулеьым средним значением. Вычислим теперь средние по всем узлам образца, в которых есть спины, т. е. выражения типа [c.552]

Слово стохастический значит вероятностный , относящийся к теории вероятностей . Стохастическая зависимость есть общее название для всех видов взаимоотношения между случайными переменными, подлежащих изучению методом теории вероятностей, и в этом смысле противостоит понятию функциональной зависимости. Частным случаем стохастической зависимости является линейная корреляция. Строгое определение таково две случайные неременные называются стохастически независимыми друг от друга в том случае, когда закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения принимает другая если же с изменением значений одной неременной распределение другой меняется но какому либо закону, то неременные стохастически зависят друг от друга. [c.66]

Возвращаясь к (2.109), видим, что, поскольку Q>- равна сумме независимых и идентично распределенных случайных переменных, каждая с конечной дисперсией, распределение для Qn в силу цент ральной предельной теоремы асимптотически нормально. [c.108]

Входящий в последнее равенство корреляционный момент для независимых случайных величин обращается в нуль. Так как предел вьпюсливости и действукэщее в ней переменное напряжение практически независимы, то [c.620]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...