Решение уравнения Больцмана для равновесного состояния

Найдем решение уравнения Больцмана (7.25) для равновесного состояния газа в отсутствии внешнего силового поля и во внешнем поле ио(г). [c.116]

Считая отклонения состояния движущегося газа от равновесного малыми, можно найти приближенные решения уравнения Больцмана и получить обоснование феноменологических уравнений переноса (94.27), (94.28), (94.32), а также вычислить коэффициенты переноса. [c.533]

Я-ТЕОРЕМА (РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА ДЛЯ СЛУЧАЯ РАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ) [c.39]

В гл. 2 было найдено решение уравнения Больцмана, а именнО максвелловское распределение. Это — точное решение уравнения Больцмана и практически единственное известное точное решение (другое решение (см. работу [1] в конце настояш ей главы) интересно лишь для иллюстраций). Смысл максвелловского распределения ясен оно описывает равновесные (или чуть более общие) состояния, характеризующиеся тем, что отсутствуют и тепловой поток, и напряжения, не совпадающие с нормальным давлением. Для того чтобы описать более реальные, неравновесные состояния, когда существуют касательные напряжения и теплопередача, приходится прибегать к приближенным методам. [c.79]

Следствие II. Когда газ ограничен зеркально отражаю-ш ими стенками, не существует никаких стационарных решений уравнений Больцмана, кроме максвелловских функций распределения списывающих равновесные состояния). [c.165]

Из-за нелинейного характера столкновительного члена решение и анализ уравнения Больцмана связаны со значительными трудностями. В разд. 10 гл. III был исследован весьма частный класс решений, а именно максвелловские распределения. Смысл этих распределений ясен они описывают равновесные состояния (или несколько более общий класс состояний, характеризующихся отсутствием теплового потока и вязких напряжений). Для того чтобы описать более реальные неравновесные состояния, когда имеются вязкие напряжения и теплоперенос, приходится полагаться на приближенные методы. [c.181]

Как показал В. В. Струмпнскпй (см. [13]), уравненпя Эйлера, Иавье — Стокса н Барнетта применимы лишь нри времени, иревышаюш,ем время релаксации, так как в основу решения уравнения Больцмана методом Энскога положена функция Максвелла, характеризуюш ая равновесное состояние. [c.14]

В статистич. теории в общем случае сред, состоящих из взаимодействующих частиц, Н. с. определяется зависящей от времени ф-цией распределения всех частиц по координатам и импульсам или соответствующим статистич. оператором. Однако такое определение Н. с. имеет слишком общий характер, обычно достаточно описывать Н. с. менее детально, на основе огрублённого иля т. и. сокращённого описания. Напр., для газа малой плотности достаточно знать одночастичную ф-цию распределения по координатам и импульсам любой из частиц, удовлетворяющую кинетическому уравнению Больцмана и полностью определяющую ср. значения длотностен энергий, импульса и числа частиц и их потоки. Для состояний, близких к равновесному, можно получить решение кинетич. ур-ния, зависящее от Т(х.1),. i x,t), и(х,1) и их градиентов и позволяющее вывести ур-ния переноса для газа. Однако ф-ция распределения по энергиям для частиц газа в стационарном Н. с. может сильно отличаться от равновесного распределения Максвелла. Напр., для электронов в полупроводниках в сильном электрич. поле, сообщающем электронам большую энергию, теряет смысл даже понятие темп-ры электронов, а ф-ция распределения отличается от максвелловской и сильно зависит от приложенного поля. [c.328]

Большинство теоретических исследований теплопроводности газовых смесей являются продолжением и развитием фундаментальных работ Л. Больцмана [11]. Газ или смесь газов структурно моделируется дискретной средой с локальными скоплениями массы в виде атомов и молекул, хаотически движущихся в пространстве. Используя представления молекулярно-кинети-ческой теории, Л. Больцман вывел основное интегро-дифференциальное уравнение газового состояния, решение которого позволяет аналитически выразить коэффициенты переноса, в том числе и коэффициент теплопроводности смеси газов через определяющие параметры (атомные или молекулярные веса компонент, их форму и размеры, радиальную функцию и закон распределения скорости молекул, вид и параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия). Однако до настоящего времени геометрические параметры молекул веществ и характер их силового взаимодействия изучены недостаточно полно. Кроме того, исходное интегро-дифференциальное уравнение относится к однородному одноатомному газу, находящемуся в условиях, близких к равновесному состоянию. [c.233]

Конечно, мы чисто интуитивно полагаем, что предельное при t +оо решение, следующее из уравнения Больцмана, соответствует описанию термодинамически равновесного состояния системы. В задаче 32 показано, что цепочка уравнений для кинетических функций распределения в стационарном случае dFJdt = О содержит в себе цепочку уравнений для равновесных функций F,, О построенных на основе распределения Гиббса, т. е. Рис. 200. Характер эволюции равновесные функции F, удовлетворяют цепочке Pf-функции Больцмана [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...