Вольтерра

Уравнение (13.15) есть интегральное уравнение Вольтерра второго рода, Т — ядро уравнения экспоненциального типа, называемое ядром релаксации. [c.295]

Таким образом, уравнение Кельвина эквивалентно интегральным уравнениям типа Вольтерра (13.15), либо (13.16) с ядрами релаксации Т(t—x) или ползучести K(t—х) экспоненциального типа. [c.295]

Форма закона (13.17) соответствует более сложной модели вязкоупругого тела из набора вязких и упругих элементов. Можно показать, что уравнение (13.17) при гп = п может быть заменено эквивалентным интегральным уравнением типа Вольтерра [c.295]

В соответствии с теорией интегральных уравнений Вольтерра второго рода между функциями K(t) и T(t) существует связь [c.298]

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Состояния внутреннего напряжения, образованные таким способом, называются дислокациями Вольтерры и характеризуются тем, что интеграл ф da по замкнутому контуру имеет конечное приращение Ь вектор Ь называется вектором Бюргерса. [c.14]

В теории интегральных уравнений Вольтерра второго рода функция T(i) называется ядром уравнения (5.12), а функция /С(/) —его резольвентой. Если для ядра Т(0 найдена резольвента K t), то уравнение (5.11) называется решением уравнения (5.12), и, наоборот, уравнение (5.12) будет решением уравнения (5.11), если для ядра К (t) уравнения (5.11) найдена резольвента T(t). Уравнение (5.12) можно записать в краткой форме [c.220]

Найти решение уравнений Лотки—Вольтерра (см. задачу 7.3.1) ii,=a(l . 2)u , [ 2=-b(l—u,)u2, используя метод усреднения. [c.326]

Представление о линейных дефектах — дислокациях — возникло в начале XX в. в результате работ В. Вольтерры и некоторых других исследователей, изучавших упругое поведение однородной изотропной среды. [c.96]

Если граничные условия заданы в усилиях, то напряженное состояние в односвязном теле будет зависеть только от коэффициента Пуассона. В соответствии с принципом Вольтерры для рассматриваемого вязкоупругого тела распределение напряжений будет совпадать в любой момент времени с распределением напряжений в уп- [c.351]

На основании принципа Вольтерры это же уравнение оказывается справедливым и для вязкоупругого тела. [c.352]

Важно отметить, что использование принципа Вольтерры при решении задачи вязкоупругости предполагает неизменность типа [c.353]

В тех случаях, когда решение задачи теории вязкоупругости с помощью принципа Вольтерры невозможно или затруднено, эффективными могут оказаться методы решения, основанные на вариационных принципах. [c.354]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ф. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени i в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [c.360]

Функция W должна, кроме того, удовлетворять граничным условиям на кромках пластины. Если в упругой пластине краевые условия не зависят от модуля упругости, то решение задачи для вязко-упругой пластины с помощью принципа Вольтерры легко может быть найдено из решения для упругой пластины. Ограничимся рассмотрением пластинки, кромки которой жестко защемлены либо свободно (шарнирно) оперты. [c.361]

На основании принципа Вольтерры для вязкоупругой пластины имеем [c.362]

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРЫ [c.365]

Решение задач теории вязкоупругости часто сводится к решению линейных интегральных уравнений Вольтерры или их систем. Точное аналитическое решение таких уравнений возможно, как правило, только Рис. 11.9 в исключительных случаях, а потому [c.365]

Если обозначить П H t, Ту) =Я, Гл т,.....т,), то выражение (91) будет иметь вид полинома Вольтерра [c.96]

Выражение (93) определяет неразделимые ядра Вольтерра. 96 [c.96]

Рассмотренные примеры нелинейных систем являются иллюстрацией к общему положению, согласно которому любую функциональную нелинейную систему без обратной связи, образованную соединением инерционных линейных систем и аналитических безынерционных нелинейностей, можно описать полиномом Вольтерра. [c.97]

Ядра Вольтерра и сигнал на выходе системы, образованной произведением двух нелинейных систем (см. рис. 24), можно определить из выражения [c.97]

Анализ выражений для ядер полинома Вольтерра, приведенных в п. 1 прил. I, показывает, что задача определения сигнала на выходе нестационарных нелинейных систем методом полиномов Вольтерра сводится к вычислению/V-мерных интегралов, зависящих от 7V+ 1 параметра. [c.97]

Выражение (96) представляет собой нелинейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода и можег быть представлено в виде полинома Вольтерра F [c.98]

Решение уравнения (96) будем ис<ать в виде ряда Вольтерра [c.98]

Наиболее существенные успехи в развитии механики неголономных систем связаны с именами С. А. Чаплыгина, В. Вольтерра, П. В. Воронца и П. Аппеля. В этой главе будут рассмотрены лишь некоторые методы составления дифференциальных уравнений движения неголономных систем. Достаточно полное изложение механики неголономных систем содержится в монографиях А. И. Лурье ) и Ю. И. Ненмарка и Н. А. Фуфаева ). [c.177]

Отметим сразу же, что метод Бубнова — Галеркина переносится без изменения на тот случай, когда А является несамосопряженным оператором, а также интегро-дифференциальным оператором вида, встречающегося в наследственной теории вязкоупругости Больцмана — Вольтерра. [c.214]

До сих пор задача синтеза ОЭП формулировалась относительно нормированных безразмерных функций L (д , v), И (д , у) и др. В интегральных уравнениях Винера-Хопфа и Вольтерра принимался Л = 1. Одаа-ко определение его значения -сложная задача при проектироишии ОЭП именно на системотехническом уровне. Этот коэффициент [c.21]

С этой точки зрения особого внимашя заслуживает метод исследования нелинейных систем с помощью ф шкциональных рядов Вольтерра. Как будет показано ниже, этот метод о()еспечивает наперед заданную точность и применим для рассматриваемого класса систем как при детерминированных, так и при случайных сиги шах. Принципиально любое нелинейное устройство можно представить через композицию линейных и нелинейных звеньев. Под нелинейным звеном в дальнейшем будем понимать некоторое безынерционное устройство, на выходе которого мгновенное значение сигнала определяется соотноше шем [c.91]

Чтобы пояснить метод описания работы нелинейных систем с помощью функциональных рядов Вольтерра, рассмотрим про тейшую нелинейную систему, образованную последовательным соединением стационарного линейного звена с импульсным откшком Я(т) и нелинейного звена в виде квадратора (рис. 19). Так как [c.91]

Полученное выражение можно рассматривать как регулярный однородный функционал второй степени, пначения которого зависят от параметра Г, принадлежащего области [Го, i ]. При описании более сложных нелинейных динамических систем применяют полиномы Вольтерра, составленные из регулярных однородных функционалов вида [c.92]

Нелинейные системы, которые мог/т быть представлены функциональными степенными рядами, называются аналитическими. Применение функциональных полиномов (или рядов) Вольтерра для описания систем, содержащих нелинейные звенья, позволяет в явном виде получить связь между входным и выходным сигналами. Кроме того, поскольку ядра функциональных полиномов, как будет показано ниже, выражаются через импульсные отклики линейных звеньев системы, то такой подход, как и в случае линейных систем, в приниипе позволяет решать задачу синтеза и оптимизации звеньев электронного тракта и сервоприводов ОЭП. [c.93]

Предположим, что описания систсу в виде рядов или полиномов Вольтерра уже получены. Выведем выражения, описьшаюшие ядра Вольтерра при различном соединении нелинейных систем. Пусть имеются две функциональные полиномиальные системы J и F с ядрами [c.97]

Для вычисления сигнала на выходе нелинейной системы с жесткой отрицательной обратной связью во временной области необходимо реишть интегральное уравнение (99) относительно W t, т), вычислить ядра Воль-терра и затем сам сигнал, естественно, огр шичиваясь числом членов ряда Вольтерра в выражении (100), исходя из фебуемой точности. При этом, чем выше требуется точность, тем выше должна быть размерность полинома Вольтерра. [c.99]

Преимущества при анализе структурнзхх схем стационарных нелинейных полиномиальных систем дает применение многомерного преобразования Фурье. Но в этом случае есть существенное отличие, заключающееся в том, что однородный регулярный функционал Вольтерра степени / [c.99]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.207 , c.420 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.333 , c.334 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.221 , c.224 , c.463 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1968) -- [ c.142 , c.143 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...