Задача для уравнения Больцмана внешняя

Задача для уравнения Больцмана внешняя 28в [c.308]

Если внешним воздействием является радиоактивное облучение, то x — nvt, и задача сводится к определению распределения потока облучения в теле, которое обычно находится на основе кинетического уравнения Больцмана. В ряде случаев [107] можно при решении этой задачи ограничиться диффузионным приближением, согласно которому распределение нейтронов в облучаемом теле определяется уравнением [c.28]

При теоретическом подходе к изучению разрывов вводят в рассмотрение более сложные детализированные модели среды, учитывающие физические механизмы, обеспечивающие непрерывность изменения величин. Для газа, например, такими усложненными по сравнению с уравнениями газовой динамики моделями могут служить уравнения теплопроводного вязкого газа Навье-Стокса или уравнения Больцмана. Гиперболические уравнения возникают как предельный случай, когда внешний масштаб задачи L становится много больше внутреннего масштаба, определяющего ширину областей с быстрым изменением решения. При этом в уравнениях можно проводить упрощения, связанные с отбрасыванием малых членов. В частности, в областях, где функции меняются на расстояниях порядка L, при достаточно больших L можно пренебрегать высшими производными по сравнению с низшими, поскольку каждое дифференцирование добавляет к порядку величины множитель 1/L. Члены с высшими производными остаются существенными в узких зонах с [c.78]

Взаимодействие электронов с внешним нолем учитывается в настоящем изложении путем составления и решения кинетического уравнения Больцмана, в которое электрическое, магнитное и температурное поля входят явным образом в качестве параметров. В идеальной периодической решетке электрон не испытывает сопротивления при движении однако примеси, колебания решетки и другие виды неидеальностей создают механизм рассеяния, который также должен быть учтен в уравнении Больцмана. Стандартным приемом является введение времени релаксации т, связанного со средней длиной свободного пробега I соотношением т = / V . Можно показать, что этот подход применим нри некоторых довольно ограниченных условиях и что результаты эквивалентны линейной неравновесной термодинамике. Для описания различных механизмов рассеяния, как показано в последующих задачах, используются различные предположения относительно времени релаксации т. [c.458]

Предполагается, что область " й ограничена, т>2. Механики обычно весьма единодушны в вопросах однозначной разрешимости сформулированных ими задач. С внешними стационарными задачами для уравнения Больцмана ситуация иная. Обзор [28] показывает, сколь противоречивый набор мнений был высказан по этому поводу на основе физических соображений. [c.294]

Главной задачей кинетической теории, основанной на уравнении Больцмана, является решение уравнения (6.5) при заданных механизме столкновения и внешней силе 1Р и определенных граничных и начальных условиях. При этом приходится рассматривать интегро-дифференциальное уравнение, которое обычно является нелинейным исключение составляют лишь некоторые счастливые случаи [см., например, (6.9)]. Точное его решение, следовательно, получить очень трудно. Однако если отклонение g от равновесия невелико, то, положив [c.391]

Согласно полученным там результатам, функцию Грина легко построить, как только найдены элементарные решения (полупространственная полнота не требуется). Из-за громоздкого вида результатов обычно лучше работать непосредственно с фурье-преобразованием решения. Если имеются границы, то в фурье-преобразованном уравнении Больцмана появляются граничные значения неизвестной /г в виде свободного члена. Поскольку к на Гранине точно не известна (в простейшем случае она известна для п>>0, но не для -п<0), задачи, содержащие границы, решить этим методом совсем не просто. Исключение составляет только внешняя задача с зеркальным отражением (внутренняя задача для граничного условия такого )Ода дает лишь тривиальные результаты, см. разд. 10 гл. III). сли в этом случае границей является плоская пластина в плоскости х, у) и задача симметрична относительно отражения [c.377]

Теоремы, приведенные в гл. VIII, касаются в основном вопросов разрешимости линейных задач кинетической теории газов при предположении, что внешние поля отсутствуют, а меж-молекулярные силы задаются центрально-симметричным потенциалом конечного радиуса действия. Здесь мы остановимся более подробно на соответствуюш их результатах для нелинейного уравнения Больцмана (см. (II.5.1) и (V.9.6)) [c.461]

Внешние стационарные задачи для линеаризированного уравнения Больцмана. Аэродинамика разреж. газов, 1983, 11, 143—165 [c.306]

Реагирующее вещество может воспламениться при его иа-гревании лучистым тепловым потоком. Предположим, что па поверхность реагирующего вещества от внешнего источника излучения падает тепловой поток Будем считать, что в каждый момент времени величина этого потока определяется в соответствии с законом Стефана — Больцмана. Пусть при этом в реагирующем веществе протекает одна необратимая химическая реакция VIАГзВ, где А — символ исходного конденсированного вещества, а В— символ конечного газообразного продукта. Определим условия и время зажигания. Математически данная задача сводится к решению системы уравнений (5.1.1) —(5.1.6) с учетом того факта, что среда двухфазна (коиденспрованный продукт отсутствует). 11оэтому всем параметрам исходного вещества будут приписываться индекс 1, а параметрам газообразного продукта реакции — индекс 2. Соответствующую систему уравнений необходимо решать с учетом следующих начальных и граничных условий [13] [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...