Уравнение Больцмана—Вольтерра

В случае изотропной среды, свойства которой во времени не меняются, линейные наследственные уравнения Больцмана— Вольтерра (или уравнения линейной вязкоупругости) записываются в различных формах, очень часто, например, следующим образом [c.79]

В отношении уравнений Больцмана-Вольтерра (2.12.52), а также и соотношения (2.12.17), может быть сделан упрек в том, что они не описывают чисто упругих явлений, которые почти всегда имеют место при напряжениях, не превышающих предела упругости, равно как и явления упрочнения и наклепа, наблюдаемого в металлах. Это обстоятельство, как будет показано, может быть учтено дальнейшим обобщением соотношения (2.12.17) для описания деформирования уже упруговязкопластического тела. [c.360]

Материалы подобного рода относятся к так называемым материалам с наследственными свойствами. Их напряженное состояние a t) зависит от предшествующей истории изменения деформации e(i). Математическим аппаратом, описывающим деформирование материалов с наследственностью, являются интегральные уравнения Больцмана-Вольтерра. Однако если ядро уравнения является экспоненциальной функцией разности аргумента (времени) и переменной интегрирования, то интегральное уравнение сводится к дифференциальному (2.22.1) и решение многих задач упрощается. [c.482]

Дифференциальные уравнения, являющиеся частным случаем интегрального уравнения Больцмана—Вольтерры также используются в механике материалов, в том числе в механике полимеров, благодаря сравнительно простой программе экспериментов и достаточному для практических целей качественному и количественному описанию основных реологических свойств материала. Некоторые из этих уравнений имеют термодинамическое обоснование, что является безусловным достижением механики. [c.5]

Для описания неупругого поведения полимеров широко используются также диф( ренциальные уравнения, являющиеся частным случаем интегрального уравнения Больцмана—Вольтерры. Они обеспечивают достаточно точное для практических целей качественное и количественное описание важнейших реологических свойств материала, к тому же для определения параметров этих уравнений требуется сравнительно простая программа экспериментов. [c.41]

Интегральные уравнения Больцмана — Вольтерры, записанные соотношениями (11.15) Приложения II, связаны с (3.2.14) и (3.2.16), если одно [c.143]

Величину E(t) можно определить из уравнения Больцмана - Вольтерры, и тогда уравнение (3.17) будет иметь вид [c.68]

Предположим, что функция памяти (ядро в уравнении Больцмана-Вольтерры) связана с энтропией обратной зависимостью типа [c.294]

Теория наследственности использует уравнения теории упругого последействия Больцмана. Уравнения теории наследственности Больцмана — Вольтерры являются наиболее общими для описания изменений напряжений и деформаций во времени. Реологические уравнения этой теории удовлетворительно описывают последействие, релаксацию, скоростное и деформационное упрочнение, изменение напряжения при заданном законе изменения деформаций в(т). [c.484]

Сложнее обстоит дело в случае уравнений наследственного типа (3.8). Здесь не только текущая поврежденность, но и скорость повреждений зависит от всей истории предшествовавшего термомеханического нагружения. Аналогия между уравнением повреждений (3.8) и уравнением вязкоупругости Больцмана— Вольтерры (см. п. 2.3) позволяет использовать тот же прием преобразования неизотермического режима нагружения в эквивалентный изотермический, который описан в п. 2.4. [c.96]

Для описания нелинейных законов деформации Вольтерра предложил нелинейные интегральные соотношения, обобщающие уравнения Больцмана. Подобные интегральные соотношения использованы Ю. Н. Работновым в теории ползучести металлов. [c.310]

Таким образом, рассмотренные эффекты последействия представляются при помощи интегралов Беккера и Больцмана — Вольтерра соответственно с некоторыми постоянными множителями. Если функции (О) или е(0), входящие под знаки интегралов, рассматривать как неизвестные, то каждое из двух приведенных интегральных уравнений будет решением другого уравнения. [c.728]

Линейная наследственная теория, предложенная Больцманом, развита Вольтерром. Им предложены нелинейные интегральные соотношения, обобщающие уравнения Больцмана. Поэтому часто данная теория называется теорией Больцмана — Вольтерра. Для [c.333]

Основанный на идее Больцмана подход получил математическое оформление в работах Вольтерра [52-54] по теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Собственно говоря, как соотношения вида (3.57), так и теория интегральных уравнений являются широко применимыми в науке и выходят далеко за рамки механики. О наследственных свойствах ( памяти ) геологических сред, проявляющихся в различных процессах, связанных с проявлением и взаимодействием различных физических полей, можно прочесть, например, в [55]. [c.152]

К настоящему времени для описания процессов релаксации напряжения и ползучести предложены различные варианты ядер в соответствующих уравнениях Больцмана-Вольтерры. Сводное описание этих ядер и их резольвент имеется в люнографии [112]. Ядра содержат три или четыре параметра, причем, как правило, имеют дробную степень времени, так как только в этом слл чае возможно описание экспериментальных данных по релаксации напряжения и пол35 чести с хорошим приближением. [c.293]

Ж. С. Ержановым использовано уравнение теории линейной наследственности Больцмана-Вольтерра [c.62]

По поводу применения уравнений Вольтерры и Больцмана — Гамеля к системам с неголономными связями необходимо указать также на не которые обстоятельства, вызвавшие обсуждение ряда вопросов в научной литературе. Во-первых следует отметить проблему так называемой перестановочности операций дифференцирования по времени и варьирования. Дело в том, что при выводе уравнений движения в неголономных переменных удобно исходить из общего уравнения, предложенного Е. Бельтрами и содержащего билинейные коварианты от декартовых координат, обобщенных координат и неголономных координат, т. е. выражения вида с1бг—бйг, (16п—6с1п и т. д. Вольтерра, переходивший при выводе уравнений движения от декартовых координат непосредственно к неголономным координатам, применял перестановочность варьирования и дифференцирования для декартовых координат при наличии неголономных связей. Данное обстоятельство вызвало в нашей литературе отдельные возражения. Но, Гамель, в вышеупомянутой его работе, убедительно показал равноправность того и другого подхода, проделав вывод уравнений движения в неголономных координатах и придя к од- [c.6]

Линейная теория вязкоупругости основывается, с одной стороны, на основополагающих концёпциях Больцмана и Вольтерра, с другой стороны, на теории вязко-упругих реологических моделей, восходящей к Дж. Максвеллу и В. Фойхту. Объединяя свойства упругих тел и вязких жидкостей в более общей связи, эта теория имеет дело с линейными дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями, поэтому в ней открывается широкий простор для приложения эффективных математических методов. Интерес к этой теории существовал все время, но отсутствие реальных технических приложений не стимулировало ее интенсивную"разработку. Ранние исследования в этой области (А. Ю. Ишлинский, А. Н. Герасимов, А. Р. Ржаницын, Ю. Н. Работнов и др.), по существу, не имели виду решение определенных технических задач, а были направлены скорее на извлечение некоторых математических следствий из принятых моделей. [c.122]

Первыми работами по линейной теории вязкоупругости являются работы Больцмана (1876 г.) и Вольтерры (1913 г.), в которых сформулирован один из основополагающих принципов этой теории — принцип суперпозиции. С другой стороны, теория вязкоупругости основывается на теории реологических моделей, восходящих к Максвеллу и Фойхту (1867 г.). Интенсивное развитие теории вязкоупругости, вызванное производством полимерных материалов, началось с 50-х годов двадцатого столетия. Основные уравнения теории формулировались заново, исходя из аксиоматического [204, 213] и термодинамического подходов, а также из анализа механических моделей, представляющих собой наборы пружин и вязких элементов [13, 106] или молекулярных моделей [3, 13, 147, 148, 185]. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...