Уравнение Максвелла — Больцмана со столкновениями

Теория переноса, называемая также теорией переноса излучения, берет свое начало с работы Шустера 1903 г. Основное дифференциальное уравнение этой теории называется уравнением переноса и эквивалентно уравнению Больцмана (называемому также уравнением Максвелла — Больцмана со столкновениями), используемому в кинетической теории газов [149] и в теории переноса нейтронов>). Такая формулировка является гибкой и способна описывать многие физические явления. Она с успехом применялась в задачах атмосферной и подводной видимости, морской биологии, оптики бумаг и фотографических эмульсий, а также при анализе распространения излучения в атмосферах планет, звезд и галактик. [c.164]

Это уравнение является основным уравнением кинетической теории газов. Его называют обычно уравнением Больцмана или Максвелла — Больцмана. Интеграл, стоящий в правой части уравнения, называется интегралом столкновений. [c.37]

Уравнение переноса Больцмана строго справедливо для разреженного газа в тот момент, когда газ находится в состоянии молекулярного хаоса . Но мы видели, что столкновения могут разрушить возникшее состояние молекулярного хаоса . Таким образом, уравнение переноса Больцмана не может быть строго справедливым для всех моментов времени. Действительно, если бы уравнение переноса Больцмана было строго справедливым для всех моментов времени, то из него следовало бы, что распределение, которое первоначально представляло собой распределение Максвелла- Больцмана, должно всегда оставаться таковым. Из него следовало бы также, что стул [c.108]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Спектр нейтронов. Рождающиеся при делении нейтроны имеют энергетический спектр, даваемый уравнением (5.16). В реакторах, использующих воду в качестве замедлителя, нейтроны теряют свою энергию при столкновении с ядрами замедлителя до тех пор, пока их энергия не станет близкой к тепловой. Поэтому полный поток нейтронов состоит из тепловой, промежуточной (или эпитепловой) и быстрой групп. К группе быстрых нейтронов принято относить нейтроны с энергией выше 0,625 эв . Энергетическое распределение нейтронов тепловой группы зависит от температуры среды. Для нейтронов, достигших полного теплового равновесия, энергетическое заспределение, как и в идеальном газе, подчиняется закону Больцмана—Максвелла. Наиболее вероятная энергия нейтрона равна kT, где k — постоянная Больцмана, а Т — абсолютная температура. Ниже приведены энергия и скорость нейтронов в зависимости от температуры [c.127]

Указанное допущение наверняка справедливо при малых числах Кнудсена. До каких именно значений чисел Кнудсена при решении задач теплообмена эти уравнения справедливы с достаточной точностью, неизвестно. Единственным критерием здесь является эксперимент. Некоторой опорной точкой служит предельный случай больших чисел Кнудсена. В этом случае член, учитывающий столкновения молекул в уравнении Больцмана, отбрасывается и решение этого уравнения дается распределением Максвелла, с помощью которого при известных предположениях о характере взаимодействия молекул с поверхностью могут быть найдены тепловые потоки. Мы в дальнейшем ограничимся рассмотрением некоторых задач конвективного теплообмена при наличии термодинамического равновесия. [c.36]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Многие разложения теории возмущений, которые применяются к уравнению Больцмана, обладают тем свойством, что членом нулевого порядка в них служит максвелловское распределение или как решение уравнения нулевого порядка, или как следствие предположений, лежащих в основе метода возмущений. Ограничиваясь далее этим случаем, заметим, однако, что параметры максвеллиана (плотность, массовая скорость и температура) могут произвольным образом зависеть от времени и координат (при этом он, вообще говоря, не является решением уравнения Больцмана), но это можно не принимать во внимание при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не затрагивает зависимости функции / от координат и времени. [c.182]

Т. е. совпадает с одномерным стационарным линеаризованным уравнением Больцмана, исследованным в разд. 7 гл. IV (уравнение (7.1) при xi = X). В силу наших предположе-нпп L представляет собой оператор столкновений, линеаризованный около максвеллиана стенки при соответствующей плотности. По аналогии с (5.9) (для п = I) имеем [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...