Закон Больцмана

Уравнение (3-11) имеет форму закона Больцмана распределения энергии и закона Максвелла распределения молекул по скоростям и известно как функция распределения Максвелла — Больцмана. [c.98]

Для любого расстояния h от поверхности можно выразить (/г) и Лэ (h) по закону Больцмана в функции п и электростатического потенциала V [c.51]

Стоксово и антистоксово излучение с точки зрения квантовой теории. Для объяснения закономерностей стоксова и антистоксова излучений рассмотрим три электронных уровня атома Ei, и 3. При термодинамическом равновесии атомы распределены по энергетическим уровням согласно закону Больцмана [c.364]

При термодинамическом равновесии распределение частиц на уровне энергии подчиняется закону Больцмана, поэтому [c.270]

Для распределения атомов по возбужденным состояниям в большинстве источников света, применяемых в спектральном анализе, справедлив закон Больцмана, согласно которому [c.40]

Трехуровневая система. Рассмотрим процессы когерентного излучения с использованием накачки в трехуровневой системе. При данной температуре и отсутствии накачки распределение частиц по величине энергии характеризуется законом Больцмана (про- [c.216]

Воспользовавшись законом Больцмана (10), перепишем условие стационарности (9) в виде [c.395]

Такая проверка выполнима для линий, для которых можно определить N , что, как сказано, возможно для нормальных уровней или для возбужденных — в случае применимости закона Больцмана. Тогда строится график зависимости А от jV (график кривой роста ). При выполнимости соотношения (5) кривая роста прямолинейна. И наоборот, можно сказать, что для прямолинейного участка этого графика выполняется соотношение (5), позволяющее найти Определение по кривой роста выполнено в многочисленных работах А. Кинга, Р. Кинга, их сотрудников и ряда других авторов Об отступлениях кривой роста от прямолинейности при больших будет сказано в 89. [c.399]

В частном случае равновесного заселения уровней k Vi I по закону Больцмана [c.408]

Следует Отметить, что указанное выравнивание интенсивностей близких линий имеет место при равновесном распределении атомов по энергетическим уровням (при выполнении закона Больцмана). При неравновесном распределении могут наблюдаться любые отступления от этого правила. Например, более яркая линия может быть настолько ослабленной за счет самопоглощения, что [c.414]

При равновесном распределении атомов по энергетическим уровням по закону Больцмана [c.418]

Прежде всего остановимся на уже отмеченном нами случае термодина мического равновесия, когда концентрации возбужденных атомов распреде лены по закону Больцмана, и интенсивность линий равна [c.428]

Если роль ударов 1-го и 2-го рода с электронами велика по сравнению с ролью спонтанных переходов, то атомы окажутся распределенными по энергетическим уровням по закону Больцмана, соответствующему электронной температуре Т . Следовательно, число атомов в каком-либо k-u состоянии будет зависеть только от числа атомов в нормальном состоянии Nq, от ста- [c.432]

Если скорости свободных электронов распределены по закону Максвелла, то удары 2-го рода с электронами ведут к тому, что распределение атомов по энергетическим уровням стремится к распределению, удовлетворяющему закону Больцмана. [c.437]

Под влиянием теплового движения происходят непрерывные перегруппировки молекулярных образований. Вероятность этого процесса выражается законом Больцмана [6] [c.186]

Частицы, входящие в состав ансамбля, непрерывно взаимодействует между собой, что приводит к вполне определенному распределению их энергии. Такое распределение частиц при термодинамическом равновесии подчиняется закону Больцмана, согласно которому вероятность пребывания атома в состоянии i с энергией W, т. е. вероятность нахождения его на каком-либо энергетическом уровне t, [c.5]

Представим себе систему, состоящую всего из двух уровней. В обычном состоянии, до облучения этой системы светом, как уже указывалось, населенности уровней подчиняются закону Больцмана. Таким образом, населенность нижнего уровня N превосходит населенность верхнего уровня N 2- Если теперь в данной системе произвести накачку светом частотой v. i, то возникнут два процесса — поглощение и вынужденное излучение. [c.19]

Во время энергетической релаксации в туннельной системе мы можем считать фононы равновесными, т. е. распределенными по закону Больцмана. Следовательно, диагональные элементы составной системы, состоящей из туннельной системы - - фононы, мы можем взять в следующем виде [c.73]

Плотность зарядов в правой части (3.10) является суммой плотностей положительных и отрицательных зарядов. Считая, что заряды распределены в соответствии с законом Больцмана, имеем [c.63]

В квантовой электронике обычно имеют дело не с одним атомом, а с весьма большим их числом, представляющим собою некоторый ансамбль частиц. Частицы, входящие в состав ансамбля, непрерывно взаимодействуют между собой, что приводит к вполне определенному распределению их энергии. Такое распределение при термодинамическом равновесии подчиняется закону Больцмана, согласно которому вероятность пребывания атома в состоянии i с энергией т. е. вероятность нахождения его на каком-либо энергетическом уровне определяется как [c.7]

И наконец, поскольку в качестве уровня 2 можно брать любой из указанных выше подуровней, то этот уровень также можно считать единственным, с той лишь оговоркой, что его равновесная (тепловая) населенность задается его фактическим положением по закону Больцмана (см. рис. 1.11). [c.29]

Релаксация буквально означает ослабление, но обычно под этим термином понимают процесс установления статистического равновесия в физической или физико-химической системе. Скорость установления равновесия связана с вероятностью перехода системы из одного состояния равновесия в другое. Вероятность этого процесса подчиняется закону Больцмана величину, обратную этой вероятности, называют временем релаксации процесса [c.67]

При малых значениях величины fen (g) и Пэ(с) можно увязать с электростатическим потенциалом V с помощью закона Больцмана следующим образом [c.108]

В учебниках этой группы при изложении второго закона термодинамики, кроме взглядов Клаузиуса и Томсона, стали приводиться взгляды на этот закон Больцмана и его формула s = k r W. Однако взгляды Смолуховского (1915) об относительности необратимости процесов и пределах применимости второго закона термодинамики еще не нашли в них отражения. К сожалению, это относится и к учебникам, изданным в следующем десятилетии. [c.92]

При выполнении условий (1.3) между состояниями /о,/ь/2,---с энергиями (/о) < E f ) < (/2) <. .. устанавливается квазиравновесное распределение, определяемое температурой кристалла Т. Вероятность этого распределения выражается законом Больцмана [c.18]

Генерация обычно происходит на переходе Е 2- Е1 (Ярлиния, Я] = 6943 А), по может быть получена и на переходе Е2 Е (/ 2-ли1ШЯ, Яг = 6928 А). Время релаксации частиц между уровнями Е 2 я Е2 очень мало (менее 10 с), поэтому при возникновении генерации на линии Я1 между ними быстро устанавливается термодинамическое равновесие, при котором населенности распределяются по закону Больцмана. [c.286]

Рассмотрим случай термодинамического равновесия, когда атомы распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана, л плот1 ость излучения p(v) — по закону Планка. Тогда по закону Больцмана [c.395]

Вывод о пропорциональности интенсивностей составляющих узкого сериального дублета статистическим весам расщепленного уровня был обобщен Доргело и Бюргером 42] случай перехода между простым и расщепленным уровнями, относящимися к любой мультиплетности. При этом, если расщепленным -является верхний уровень, правило оправдывается лишь при выполнимости закона Больцмана (при статистическом равновесии). Указанное обобщение подтверждается измерениями интенсивностей составляющих главных и вторых побочных серий SP и PS. Как мы указывали ( 39), линии главной и 2-й побочной серий для всех мультиплетностей, начиная с трех, образуют группы по три линии, которые отличаются друг от друга интервалами и относительными интенсивностями. Теперь мы можем вычислить эти интенсивности. Для Р-терма (L= 1), характеризуемого суммарным спиновым квантовым числом S, квантовое число J принимает три следующих значения = 1 J2 = S] = S— 1. Соответственно интенсивности трех составляющих мультиплета PS должны относиться как Д 12 - S ё2 - ёъ- [c.409]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

В соответствии с законом Больцмана преодолеть потенциальный барьер qV-R сможет только п% р ехр (—qVJkT) электронов и. Рр п ехр (—qVJkT) дырок. Поэтому потоки основных носителей, проходящие через р—м-переход, равны [c.221]

Рассмотрим идею квантовой теории парамагнетизма Бриллюэна. Магнитный момент атома может располагаться в магнитном поле 2 У 4" способами-(11.24). Вероятность каждой такой ориентации определяется законом Больцмана И) = С ехр [1 Mji H kT), где — проекция Mj на Н С — коэффициент пропорциональности. Среднее значение Мравно [c.292]

Спектр нейтронов. Рождающиеся при делении нейтроны имеют энергетический спектр, даваемый уравнением (5.16). В реакторах, использующих воду в качестве замедлителя, нейтроны теряют свою энергию при столкновении с ядрами замедлителя до тех пор, пока их энергия не станет близкой к тепловой. Поэтому полный поток нейтронов состоит из тепловой, промежуточной (или эпитепловой) и быстрой групп. К группе быстрых нейтронов принято относить нейтроны с энергией выше 0,625 эв . Энергетическое распределение нейтронов тепловой группы зависит от температуры среды. Для нейтронов, достигших полного теплового равновесия, энергетическое заспределение, как и в идеальном газе, подчиняется закону Больцмана—Максвелла. Наиболее вероятная энергия нейтрона равна kT, где k — постоянная Больцмана, а Т — абсолютная температура. Ниже приведены энергия и скорость нейтронов в зависимости от температуры [c.127]

В реакторах с хорошим замедлителем (D2O) достигается достаточно полная термализация нейтронов, и распределение нейтронов в тепловой области вполне соответствует закону Больцмана—Максвелла. В реакторах с замедлителем из легкой воды тепловой спектр несколько ужестчен , т. е. сдвинут в область более высоких энергий. На энергетическом распределении быстрых нейтронов сказываются процессы замедления, так что в реальном реакторе доля быстрых нейтронов меньше, чем в спектре деления. На рис. 5.5 сравниваются спектр потока нейтронов деления и рассчитанный по программе P1MG спектр быстрых нейтронов в большом энергетическом реакторе с горючим иЗ иОг, заключенным в оболочку из нержавеющей стали. При энергии выше 1 Мэе оба спектра близки др т к другу. [c.127]

Как уже отмечалось выше, заселенность нижнего лазерного уровня находится в равновесии с основным и описывается законом Больцмана, т. е. возрастает с ростом Гг экспоненциально (кривая 2 на рис. 4.4). В связи с этим при достижении некоторой критической температуры Гтах инверсная заселенность лазерной смеси исчезает. Максимальная инверсия достигается при оптимальных температурах смеси Гор1. Точные расчеты, проведенные для типичных условий СОг-лазеров с помощью соотношения (4.8), дают Ттах 700...800 К и Гор1 400...500 К. [c.123]

В этом параграфе указан новый механизм, который может быть ответствен за появление концентрационных структур в тонких пленках с большим электростатическим контрастом (Kornev, 1999). Идея этого механизма заключается в следующем. Если диэлектрическая проницаемость пленки е много больше диэлектрической проницаемости среды ех, то границы пленки фактически являются зеркальными для любого заряда. Помещая тестовый заряд в пленку, мы немедленно порождаем цепочку зарядов-изображений, причем расстояние между соседними зарядами в цепочке по порядку величины сравнимо с толщиной пленки, умноженной на ее диэлектрическую проницаемость (Ландау и Лифшиц, 1988). На расстояниях, много больших толщины пленки h, такой тестовый заряд выглядит как заряженная нитка, поэтому потенциал взаимодействия зарядов на этих расстояниях становится логарифмическим. По закону Больцмана среднее расстояние между двумя зарядами в плоскости пленки есть [c.59]

В отсутствие накачки ионы неодима рашределены по энергетическим уровням в соответствии с законом Больцмана (В.1). Усл0(ВН0 энергию нулевого уровня принимаем равной нулю. Поскольку все (последующие уровни энергии Wi ионов неодима находятся достаточно высоко над первым (рис. 2.4), то для оценки заселенности по формуле Больцмана можно считать, что подавляющая часть ионов находится на уровне У, и принять см Найденные ис- [c.55]

При выполнении обычных условий термодинамического равновесия распределение заселенностей отдельных энергетических уровней атомов происходит в соответствии с законом Больцмана (5.11). Если 1 2 > гЯх- то коэффициент усиления (5.23) отрицателен и интенсивность излучения после прохождения через слой атомов уменьшается. Наоборот, в среде с инверсной заселенностью уровней tiigi < n gi, коэффициент усиления (5.23) больше нуля и прошедшее излучение будет усиливаться за счет энергии возбужденных атомов. [c.127]

К принципиально новому типу источников когерентного света относятся оптические квантовые генераторы (ОКГ), или лазеры, основанные на явлении индуцированного излучения. Принцип действия лазера заключается в том, что состояние равновесия (при котором, как правило, число атомов на основном уровне всегда несколько больше, чем на более высоком энергетическом уровне) нарушается таким образом, чтобы на уровне с большей энергией находилось больше атомов по сравнению с более низким энергетическим уровнем. Такое состояние называется состоянием с отрицательной температурой, так как оно описывается законом Больцмана, а температура имеет отрицательный Зцак при этом наблюдается потеря энергии атомами и увеличение мощности электромагнитной волны. [c.79]

В 1890 г. Пироговым была опубликована статья О законе Больцмана . Глубоко научные и интересные статьи Н. Н. Пирогова, не потерявшие свое значение и в настоящее время, имели иризна-ние и высокую оценку не только у нас, но и за рубежом. [c.70]

Трёхуровневая модель. Трёхуровневая модель, предложенная Прингсхеймом [74], преследовала цель доказать возможность осуществления системы с энергетическим выходом 7эн большим единицы. Однако, влияние безызлучательных переходов и наличие естественного фона тепловой радиации учтено не было, что и привело к сомнению относительно выводов автора. Последнее учитывать необходимо, так как распределение населённости в соответствии с законом Больцмана связано с наличием теплового равновесия среды с окружением при температуре Т О [126]. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...