Вывод уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля

Имеет смысл еще раз напомнить допущения, использованные при выводе уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля. Первым допущением является граничное условие [c.173]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА ИЗ УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ 43 [c.43]

Вывод уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля i) [c.43]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА ИЗ УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ 45 Поэтому уравнение (3.3) преобразуется к виду [c.45]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА ИЗ УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ 51 Тогда для производных по и имеем [c.51]

Дадим теперь краткий вывод уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля в предположении усреднения по деталям меж- [c.35]

Прежде чем приступить к основной теме, остановимся кратко на обозначениях. Ранее одночастичная функция распределения Д(г,р, ) вводилась как функция радиуса-вектора г и импульса р частицы. Такое удобно при выводе цепочки уравнений для приведенных функций распределения из уравнения Лиувилля. Однако в кинетической теории чаще пользуются одночастичной функцией распределения / (г, v, ), которая зависит от скорости частицы. Для более наглядного сравнения излагаемого здесь подхода с традиционными методами построения нормальных решений кинетических уравнений мы будем исходить из уравнения Больцмана, записанного для функции /(r,v, ). Нетрудно установить связь между этой функцией и Д(г,р, ). Вводя условие нормировки [c.234]

Наиболее простой способ вывода уравнения Больцмана основан на следующих рассуждениях. Рассмотрим, как сказывается на функции распределения f t,r,v) смещение по времени на dt. Если следовать вдоль линии тока, то из теоремы Лиувилля следует, что распределение сохраняется, т. е. [c.330]

В первой главе излагаются основные идеи кинетической теории, дается краткое введение в вероятностные концепции и обсуждаются уравнение Лиувилля, средняя длина свободного пробега и равновесное распределение. Во второй главе рассматривается проблема неравновесных состояний выводится уравнение Больцмана из уравнения Лиувилля для газа из твердых сфер без предположения о молекулярном хаосе ), а затем излагаются основные свойства уравнения Больцмана и дается представление о модельных уравнениях. Обсуждаются родственные [c.7]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА ИЗ УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ 49 Уравнения (3.16) можно переписать в форме DsPs [c.49]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

При изучении динамики больших систем естественно исходить из полученного в разд. 3.4 уравнения Лиувилля для частичных функций распределения. Однако эта форма уравнения Лиувилля пока еще не была достаточно подробно рассмотрена. Из качественного анализа, проведенного в разд. 11.5, ясно, что центральное место в теории должно занимать понятие корреляций, а не функций распределения. Мы видели, например, что двухчастичная корреляционная функция не входит явно в уравнение Больцмана, несмотря на то, что она играет существенную роль в точной цепочке уравнений ББГКИ. Следовательно, для последовательного вывода уравнения Больцмана (и других кинетических уравнений) из точных уравнений движения необходимо разработать формализм, в котором быля бы явно представлены различные корреляционные формы. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...