Больцмана уравнение для смеси газов

Больцмана уравнение для многокомпонентных газов 337 ---смеси газов 269, 270 [c.543]

Уравнения переноса для смеси газов получаются с помощью умножения обеих частей уравнения Больцмана (2-8) на функцию (г, v, t), представляющую любое аддитивное свойство индивидуальных молекул и интегрируемую по всему пространству скоростей. [c.34]

УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА ДЛЯ СМЕСИ ГАЗОВ [c.269]

Для случая смесей газов, имеющих слабые дифракционные эффекты (Na-Ar A i =0,226 Л 2= = 0,186, Л 12=0,209 О2— Ar A j = 0,201 Л 2=0,186, Л 12= 0,198), при умеренно низких температурах можно пользоваться классическими формулами например, формулой Гиршфельдера (4-29) с интегралами столкновений, полученными для классического уравнения Больцмана]. [c.162]

При выводе уравнения Больцмана в 2.2 предполагалось, что газ состоит из одного сорта молекул и что молекулы обладают только поступательными степенями свободы (одноатомный газ). Для описания поведения смеси газов необходимо ввести для каждой из компонент газа свою функцию распределения х, ), где г=1,. .., N и [c.66]

Сравнивая уравнения (2.9), (6.1) и (6.2), легко заметить, что во всех случаях (для однокомпонентного газа или смеси, для стационарного или нестационарного состояния, для одноатомного газа или газа с внутренними степенями свободы и химическими реакциями) уравнение Больцмана имеет одинаковую структуру [c.67]

Методы, изложенные в разд. 2—5, применяются не только к нелинейному уравнению Больцмана для одноатомного газа, но также к линеаризованному уравнению Больцмана, к уравнениям типа Больцмана, которые получаются при замене квадратичного столкновительного члена модельным членом /(/) (разд. 10 гл. I и разд. 9 гл. IV), и к обобщенным уравнениям Больцмана, описывающим смеси и многоатомные газы. Сделаем в связи с этим несколько замечаний. [c.291]

При ударе газовой частицы в состоянии I о твердую поверхность со скоростью I возможно отражение данной частицы в состоянии / со скоростью 1 (рассеяние), выбивание других частиц (распыление) и захват данной частицы поверхностью. Эти явления описываются соответственно плотностями распределения потоков рассеянных VI I) и распыленных ) частиц и вероятностью захвата 5(1 ). Функции взаимодействия V, 5 входят в граничное условие для одночастичной функции распределения /, удовлетворяющей внутри газа уравнению Больцмана. В общем случае смеси газов с внутренними степенями свободы это граничное условие имеет вид [c.451]

Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии для однородного газа были приведены выше. Для теплопроводной химически реагирующей смеси газов вывод уравнений приведен в строгой постановке в кинетической теории газов как решение уравнений Больцмана в работе [11]. [c.87]

Исследованию структуры ударной волны в бинарной смеси газов посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ. Задача стала тестом, на котором могут быть проверены различные методы решения уравнения Больцмана и приближенные кинетические теории. В теоретических работах представлены моментный метод [1], двухжидкостная модель [2], численный анализ, базирующийся на кинетических моделях [3]. метод прямого моделирования Монте-Карло [4], применение консервативного метода расщепления [5] для бинарной смеси газов [6, 7] и конечно-разностный анализ уравнения Больцмана [8]. В работах [9, 10] представлены экспериментальные результаты. [c.154]

Метод решения уравнения Больцмана. Система уравнений Больцмана в импульсном пространстве для двухкомпонентной смеси газов, состоящей из твердых упругих сфер, имеет следующий вид [c.155]

Вторая глава посвящена кинетической теории теплопроводности одноатомных газов и их смесей. Дается вывод уравнения Больцмана, приводится его решение, получено выражение для коэффициента теплопроводности. [c.6]

Это соотношение было получено решением уравнения Больцмана для v-компонентной смеси многоатомных газов. Используемой молекулярной моделью являлась шероховатая сфера. [c.100]

В [3-5] использованы различные подходы к решению задачи о переносе пара к сфере, находящейся в смеси пара с неконденсирующимся газом при этом уточнены результаты [6] и предшествующих работ. Массовый поток на черную сферу определен в [7] на основе метода моментов решения уравнения Больцмана в случае конденсации из смеси паров с инертным газом, состоящей из максвелловских молекул. Для случая отсутствия инертного газа [c.188]

Приближенные методы. Для расчета коэффициентов Ац используются упрощенные соотношения, полученные на основе решений уравнения Больцмана. Так, например, Г. Грюсс и Г. Шмик в 1928 г. рекомендовали для бинарной смеси газов выражения [139] [c.241]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Подставляя ряд (1.4) в уравнение Больцмана и приравнивая коэффициенты при равных степенях получают рекуррентную систему уравнений для определения и т. д. При построении решения методом Знскога — Чепмена /<°) " /о функция выражается через производные от гидродинамических величин п, и и Т и т. д. Зная функции можно выписать любые гидродинамические (макроскопические) величины в частности, это позволяет выразить тензор напряжений и вектор потока тепйа через п, ии Т и их производные. Заменяя в общих уравнениях сохранения тензор напряжений и вектор потока тепла через гидродинамические величины, при оставлении в ряде (1.4) одного члена получим уравнения Эйлера, при двух — уравнения Навье—Стокса, при трех—уравнения Барнетта и т. д. ). Важно отметить, что кинетическая теория позволяет не только найти связи между тензором напряжения и вектором потока тепла и производными от гидродинамических величин, но и выразить входящие в эти связи коэффициенты пропорциональности (коэффициенты переноса) через известные свойства молекул. Этот метод используется для определения коэффициентов вязкости, теплопроводности и других переносных свойств газов и газовых смесей в широком диапазоне давлений и температур, для которых чрезвычайно трудно получить экспериментальные значения. [c.426]

Функции распределения по скоростям в бинарной смеси одноатомных газов fi ( j, t) подчиняются системе газокинетических уравнений Больцмана. Для пространстззенно-однородных систем они имеют вид [6] [c.112]

В 2.6 указано, что поведение смеси N газов описывается совместной системой N уравнений Больцмана для N функций распределения X, I ) каждой из компонент смесиi) [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...