Спектральная плотность энергии

Рассмотрев некоторые ограничения на применение законов Планка и Стефана — Больцмана, вернемся к области, где До (V) является хорошим приближением к Д(v). Распространим, кроме того, рассмотрение на случай полостей, в которых среда имеет коэффициент преломления п, не обязательно равный единице. Спектральная плотность энергии pv в полости произвольной формы, для которой (У /- л /с) 1, выражается уравнением [c.318]

Теперь можно подвести итоги всем проведенным вычислениям и оценкам. Осциллятор, находящийся в электромагнитном поле, спектральная плотность энергии которого L непрерывно поглощает мощность в количестве, определяемом выражением (8.31). В то же время он излучает по всем направлениям мощность, определяемую произведением коэффициента затухания и средней энергии [см. (8.25)]. В условиях равновесия надо приравнять излучаемую мощность той мощности, которую осциллятор забирает от воздействующего на него электромагнитного поля. Это позволит получить искомую связь между плотностью энергии поля Uy и средней энергией осциллятора . [c.420]

Выразим высказанные соображения в виде количественного соотношения. Пусть на вещество падает поток фотонов с приблизительно одинаковыми направлениями распространения (параллельный пучок лучей). В этом случае спектральные плотности энергии и ее поток связаны следующим образом [c.739]

Перейдем к выводу формулы Планка. Пусть в замкнутом объеме находится атомарный газ при определенной температуре. Пусть в этом объеме присутствует и электромагнитное поле со спектральной плотностью энергии гд., т- Считаем, что система находится в термодинамическом равновесии. Наличие термодинамического равновесия не означает, что энергия каждого атома газа остается неизменной. Между атомами и полем происходит постоянный обмен энергией. Атомы поглощают и испускают кванты, переходя из одних состояний в другие. Однако эти процессы не нарушают термодинамического равновесия системы в целом. [c.143]

Количество атомов, переходящих спонтанно за единицу времени с верхнего возбужденного уровня на нижний, пропорционально их числу N2 и равно A 2 N2. Количество атомов, переходящих с верхнего уровня на нижний под воздействием излучения, пропорционально числу возбужденных атомов N2 и спектральной плотности энергии падающего (теплового) излучения гд,, т- Число вынужденных переходов возбужденных атомов на ниж- [c.143]

Законы Вина. Закон Стефана — Больцмана дает выражение для полной плотности энергии и равновесного излучения, оставляя открытым вопрос о функции Mv для спектральной плотности энергии излучения. Однако закон Стефана — Больцмана совместно с интегральным выражением (10.59) для и позволяет установить структуру функции Mv. Действительно, если в формуле [c.211]

Формула (10.69) была установлена в 1893 г. В. Вином и названа законом Вина для структурной функции спектральной плотности энергии равновесного излучения. [c.212]

Структурная формула закона Вина (10.70) приводит к смещению максимума спектральной плотности энергии равновесного излучения с изменением его температуры. Действительно, определим длину волны которой соответствует максимальная плотность энергии и , равновесного излучения. Продифференцируем для этого выражение (10.70) по >l и производную приравняем нулю —5ц> Х Т)+Х Тц> (Х Т) = 0, откуда [c.212]

Формула (10.71) выражает закон смещения Вина длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии Ui равновесного черного) излучения, обратно пропорциональна термодинамической температуре . [c.212]

Показать, что если бы спектральная плотность энергии излучения V зависела от вещества стенок полости, то можно было бы осуществить вечный двигатель второго рода. [c.221]

Установить связь между спектральной энергетической светимостью Ev черного тела и спектральной плотностью энергии его равновесного излучения. [c.221]

Показать, что длина волны Х ,, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии щ равновесного излучения, и частота v при которой имеет максимум функция и , не соответствуют друг другу, т. е. Чем обусловлено несовпадение этих максимумов у различных спектральных функций и при каком условии они совпадают [c.221]

В этом можно также непосредственно убедиться, если определить v из формулы Планка для спектральной плотности энергии по шкале частот [c.356]

Выражение же для спектральной плотности энергии u,(v, Т), как и величину постоянной Стефана — Больцмана а, методами термодинамики найти не удается. [c.250]

При температурах от 1337,58 до 6300 К температура определяется по зависимости спектральной плотности энергии излучения черного тела от температуры (опорной точкой здесь является точка затвердевания золота) [c.77]

Температурная шкала пирометра микроволнового излучения, основанная на пропорциональной зависимости спектральной плотности энергии излучения черного тела от температуры Т в микроволновом диапазоне излучения, устанавливается для диапазона температур от 6300 до 100 000 К [20]. Отношение спектральных плотностей энергий при двух температурах — измеряемой Т и базовой То равно отношению этих температур для длин волн, больших 1 мм. В качестве базовой выбирают температуру затвердевания золота 70 = 1337,58 К. [c.114]

Для измерения высоких температур обычно применяют пирометры. Принцип действия пирометров основан на формуле Планка — зависимости спектральной плотности энергии излучения черного тела от температуры и длины волны. Измерив плотность энергии черного тела при двух температурах — измеряемой Т и температуре затвердевания золота Го= 1337,58 К (табл. 3.1)—при одной и той 8-488 ИЗ [c.187]

В соотношении (1.6) обычно при оценке усталостной долговечности в качестве характеристики повреждаемости Df рассматривают число циклов нагружения. В реальной эксплуатации при взаимодействии нагрузок, особенно в случае малоцикловой усталости, линейное суммирование накопленных повреждений не отражает реального, нелинейного процесса накопления повреждений в различных зонах центроплана и крыла ВС [29, 38]. Это же относится и к стойкам шасси пассажирского самолета [39]. Интервал разброса в оценках накопленных повреждений может составлять 0,5-4,0 [40, 41], а при учете последовательности циклов нагружения разброс данных может быть еще выше [19, 24, 30]. Поэтому для более точной оценки усталостной долговечности введен метод спектрального суммирования, позволяющий установить связь между характеристиками долговечности и характеристиками случайного процесса нагружения на основе использования спектральной плотности мощности [30]. При нерегулярном нагружении, характеризуемом непрерывной спектральной плотностью, энергия процесса с частотой со/,- может быть заменена эквивалентной (по средней использованной долговечности) энергией, характеризующей процесс нагружения на другой частоте. В частности, на некоторой характеристической частоте [c.37]

Функция Su (<о) представляет собой спектральную плотность энергии турбулентных пульсаций и t) при данной частоте со. [c.103]

Сравнение распределения спектральных плотностей энергии в потоке с различными средними скоростями U облегчается при замене частоты волновым числом [c.103]

Вероятности вынужденных переходов W12 и W в единицу времени пропорциональны объемной плотности резонансных квантов Пр, или, что то же самое, спектральной плотности энергии внешнего поля, т. е. [c.15]

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой имеют температуру Т. Благодаря излучению стенок полость заполнена электромагнитным излучением со всевозможными направлениями распространения, поляризациями и частотами. В равновесном состоянии во всех точках полости устанавливается одинаковая и не зависящая от времени плотность энергии излучения, определяемая температурой Т. Более того, равноправие всех точек полости и стационарность равновесного состояния подразумевают, что в каждой точке полости устанавливается одинаковое и постоянное распределение энергии по спектру, что позволяет ввести спектральную плотность энергии p(v,Г), так что произведение p(v,Г)i/v есть количество энергии излучения в единице объема с частотами в интервале от V до V + Очевидно, между спектральной и объемной плотностью энергии существует следующая связь [c.84]

Что касается спектральной плотности энергии излучения p(v, Г), то методами термодинамики ее найти не удается, и ее определение представляет задачу статистической физики. Однако и в термодинамике удается получить некоторые важные сведения о виде функции p(v,7 ). Эти сведения составляют содержание закона Вина, к выводу которого мы теперь и приступим. [c.87]

С точки зрения классической физики в формулу, определяющую спектральную плотность энергии р (V, Г), могут входить величины V, Г и две универсальные постоянные скорость света в вакууме с и газовая постоянная К. Удобно, впрочем, ввести вместо газовой постоянной связанную с ней постоянную Больцмана к = В N4. Если принять в качестве основных величин энергию (размерность е), длину (размерность А), время (размерность т) и температуру (размерность в), то величины р(р,Т),р,Т,с,к имеют размерности [c.87]

Рассмотрим сначала равновесное излучение в полости, стенки которой имеют температуру Т, в рамках классических представлений. С точки зрения классической физики равновесное излучение в полости представляет собой систему стоячих волн с разными частотами V, направлениями распространения и поляризациями. Мы ставим своей целью решить задачу, которая не могла быть решена средствами феноменологической термодинамики (см. 17), найти спектральную плотность энергии излучения p(v,7 ). [c.247]

Спектральная плотность энергии излучения (подлине волны) Спектральная плотность энергии излучения (по частоте) Оптическая сила линзы [c.17]

Сказанное означает, что мощность излучения, поглощаемая газом при переходах п т, должна равняться мощности, излучаемой при обратных — вынужденных и спонтанных — переходах. Выполнение этого условия обеспечивает неизменность и спектральной плотности энергии излучения (для частоты сотя), и среднего числа атомов в состояниях т, п. Итак, в состоянии термодинамического равновесия должно выполняться равенство [c.735]

Закон Вина. Закон Стефана — Больцмана дает выражение для полной плотности энергии равновесного излучения, но ничего не говорит о его спектральном составе. Рассматривая излучение в полости (с подвижным поршнем), стенки которой представляют собой идеально отражающие тела (рис. 21), и применяя к нему законы термодинамики и электродинамики, В. Вин в 1893 г. установил закон, определяющий важные свойства функции для спектральной плотности энергии равно-весного излучения. Саму же функцию и,не удается установить таким путем. Это возможно только с помощью статистических методов. Вайдем закон Вина. [c.149]

Расчет нормированного спектра и масштабов турбулентности. Блок-схема расчета нормированного спектра и масштабов турбулентности представлена на рис. 3. В программе вычисляются и выдаются на печать для каждого /-го фильтра значения продольных компонент пульсационной скорости и, и волнового числа Xj, 1/3-октавная полоса Axj, спектральная плотность энергии продольной компоненты Ej, абсцисса и ордината e- j нормированного спектра энергии. При расчете также определяются общий уровень интенсивности турбулентных пульсаций й о, линейные микромасштабы Тейлора А, и Колмогорова г, пульсационная скорость микромасштабных компонент vk, скорость диссипации энергии 6, коэффициент диссипации энергии С г, числа Рейнольдса Reu и Rex (все величины в системе СИ). [c.92]

Для продольной проекции волнового числа можно найти экспериментальным путем при каждой /-й частоте aj спектральную плотность энергии турбулентных пульсаций, равную Е j) = = UjlHiV.j, учитывающую только одномерные пульсации в направлении движения усредненного потока. Таким образом, в координатах Е (xi), > i можно построить спектрограмму, дающую распределение энергии турбулентных пульсаций по всему исследованному частотному диапазону. Используя параметр Тейлора Я [5], можно выразить спектр через безразмерные величины [c.103]

Важными следствиями масштабной инвариантности (с Л= /з) в инерц. интервале являются структурная ф-ция порядка р, определённая как среднее от р-й степени разности скоростей Ли,, измеренных в точках, отстоящих на расстояние /, степенным образом зависит от этого расстояния спектральная плотность энергии Т., определяемая Фурье преобразованием структурной ф-ции второго порядка, удовлетворяет закону = где к — волновое число, а с—постоянная Колмогорова (скейлинг не определяет величины этой константы) вихревая вязкость на масштабе / определяется соотношением [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...