А-лемма

Приступим теперь к доказательству теоремы Лиувилля. Эта теорема сразу следует из свойства любых решений гамильтоновой системы, которое устанавливает следуюш,ая Лемма. Пусть [c.302]

Проведем теперь аналогичные рассуждения для нижнего предела области а (лемма 1). Поскольку [c.446]

При изучении поведения и вычислении работы и мош ности, развиваемых приведенным моментом (tp, Т) всех движуш,их сил в периодическом режиме Т=Т (tp) движения машинного агрегата [73], нам потребуется следуюш ая лемма. [c.189]

В третьем случае (3 < а) лемма Жордана не выполняется, и интеграл в (39) расходится. [c.297]

Мы приходим к противоречию, и, следовательно, утверждение а) леммы доказано, т. е. одна из областей Г1 и Гг лежит внутри другой. В этом сл> ае существует область Г, граница которой состоит только из точек кривых С1 и Сг- [c.94]

Сг- Для ТОГО чтобы установить справедливость утверждения а) леммы, нужно, очевидно, еще показать, что точка Р, лежащая внутри кривой Сг+2, непременно лежит также и внутри кривой Сг + 1. Но из того, что область, ограниченная кривой Сь содержит область, ограниченную кривой Сг+1, следует, что точки Ь+, соответствующие значениям I < < +1, лежат вне кривой С +1. А тогда в силу леммы 11 3 точки соот- [c.281]

Предположим теперь, что ни при каком I кривые не содержат внутри точки Р (рис. 169) так, что точка Р лежит вне всех кривых С1. Тогда, какую бы кривую Сг мы ни взяли, точки полутраектории Ь+, соответствующие значению < > ti+l, должны лежать вне Сг- Предположим, что область, ограниченная кривой С +1, не содержит области, ограниченной кривой Сг, и, следовательно, не содержит точек полутраектории соответствующих значениям I < < +1. Тогда в силу леммы 11 3 точки полутраектории Ь+, соответствующие значениям <> г + 2> должны лежать внутри кривой С +1 и, значит, внутри С +1 непременно должна лежать и точка Р. Но это противоречит сделанному предположению, и утверждение а) леммы доказано полностью. [c.281]

Системы (19) и (20) имеют в окрестности точки 6>(0, 0) одни и те же траектории (как соответствующие одному н тому же дифференциальному уравнению) (см. 1, п. 7). Но система (19) имеет вид (А) леммы 3. В силу этой леммы система (20), а следовательно, и система (19) не могут иметь на разрезанной плоскости (разрез по оси ж = 0) больше одной полутраектории, стремящейся к точке 0 1(0, 0) и лежащей в правой полуплоскости (ж > 0), и больше одной полутраектории, стремящейся к и лежа- [c.383]

Замечание. Из доказательства утверждения а) леммы следует, что каждая простая замкнутая кривая Si состоит из некоторых траекторий [c.434]

Доказательство второй части см. [А, лемма 5.2]. [c.208]

Лемма. Всякий скользящий вектор о), приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в люб ю точку В, [c.148]

Основная лемма. Всякая сала, приложенная к абсолютно твердому телу в данной точке А, эквивалентна той же силе, приложенной в другой точке В, и паре, момент которой равен моменту силы, приложенной в точке А, относительно точки В. [c.234]

Так как функция (х) произвольна и на пределах интеграла обращается в нуль (ибо вариации 6z в точках А я В равны нулю), то в силу основной леммы вариационного исчисления подынтегральное выражение равно нулю. т. е. [c.418]

Форма Тс(х,у) порождает в точке С тензор инерции Л, называемый центральным тензором инерции, а форма 7л/(х,у) — в точке О тензор инерции Л . Лемму 1.10.1 можно переформулировать следующим образом. [c.51]

Поскольку (3 — кратный корень, заключаем, что 022 = Д Обозначив Q = а 2, получим формулу для случая 2 утверждения теоремы. Fia основании леммы 3.10.3 имеем [c.242]

Лемма 4.2. Пусть а,-, aj, а/ —вершины треугольника Т в R , пУ 2, и а = 1/3 (а,-fay+ /,) —центр тяжести тре- [c.165]

Лемма 4.4. Пусть Oi, Oj, а —вершины треугольника Т ь R 2, 1Ф j = кф i и пусть а —центр тяжести Т, тогда Vo(j )e [c.178]

Лемма 4.5. Пусть Ui и fly —две различные точки из R и пусть Оу —середина отрезка [а,, а ], тогда для любой v x) Px имеем [c.181]

Лемма 4.6. Пусть а,-, Ду —две различные точки из R , a-,j — середина отрезка [й,-, aj, тогда для любой v и.меем [c.182]

Лемма 4,7, Пусть а,- —вершины некоторого параллелограмма в Ri, тогда для любой и е Рз имеют место равенства [c.185]

Подставляя неравенство (4.156) в (4.155), используя еще раз лемму 4.9, а после нее —лемму 4.10, получим нужное неравенство (4.152), если только учтем, что [c.190]

Лемм а. Внутренние силы, действующие в данном абсолютно твердом теле, образуют уравновешенную систему сил и на условия равновесия тела не влияют. [c.29]

Лемм а. Количество движения системы равно количеству движения центра масс системы в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы [c.339]

Лемма Жордана дает возможность при вычислении интеграла вдоль прямой в комплексной области использовать теорию вычетов. Для этого рассматривается совокупность конечных отрезков, переходящих в пределе в заданную прямую. Концы каждого из отрезков соединяются какой-либо другой, а заданная на прямой функция аналитически продолжается на эти дуги, и далее рассматриваются интегралы по образованным таким образом замкнутым контурам. В лемме Жордана специально оговаривается случай, когда с увеличением длины дополнительной дуги интеграл по этой дуге стремится к нулю. Наиболее просто требуемые оценки получаются, когда такой дугой выбирается дуга окружности. [c.75]

Другое важное свойство, определяющее характер бифуркации (а также гладкость описанных в лемме многообразий),— это так называемая критичность цикла. [c.116]

Замечание. Функции k (и л) определены и при а+Х>0 (а4-Х<О соответственно). Но при этом k(n) = n = —это вытекает из доказательства следующей леммы. [c.135]

Следующее предложение будет играть роль, аналогичную А-лемме (предложение 6.2.23) в равномерно гиперболической теории. До конца этого пункта мы будем считать, что многообразие М компактно, / 6 Dlff а > О и fi — /-гиперболи- [c.675]

ШЛЯЮТСЯ / "-инвариантными. Рассмотрим два маленьких диска o (g,) и на W"(a) и W (x) соответственно, содержащие д,, / ( г)- Из А-леммы следует, что итерации / "(o (gi)) сходятся локально в С -топологии к W (a) и соответственно /- "(i (/ (g2))) локально сходятся к Возьмем прямоугольник маленького [c.689]

Основанием этого является теорема Польке—Шварца, для доказательства которой Г. А. Шварц пользуется леммой любой треугольник можно ортогонально спрофи-ровать в треугольник, подобный любому другому треугольнику. [c.5]

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю прилоокенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю (рис. 44) [c.31]

Пусть эти функции зафиксированы. Тогда, меняя параметры 1,..., Мп+1 ,п, получим семейство интегральных кривых. Это семейство образует некоторую поверхность размерности п + I — гп (параметр а всегда можно выбрать так, чтобы касательный вектор в точке q был единичным). Докажем, что при выполнении ус.гювия леммы полученная поверхность будет интегральной. Уравнение поверхности [c.318]

Доказывается эта теорема элегантно и просто с помощью одной из аксиом статики, позволяющей преобразовывать системы сил в эквивалентные системы - аксиош о том, что к СС можно добавить любую уравновешенную СС. Для доказательств леммы в центре приведения - т.О к телу добавляется уравновешенная система из двух сил, равных по модулю переносимой силе. Получается система Рис. 1.11 из трех сил, две из которых образуют пару сил, а третья приложена в т.О и очень похожа на ту силу, которую мы хотели перенести параллельно самой себе и которая не по своей вине стала теперь лишь одной из сил пары. Вот и получается, что сила, приложенная в точке А зквивалентна системе из такой же силы, приложенной в центре приведения (словно мы ее перенесли параллельно самой себе) и полученной пары сил, которую в дальнейшем мы будем называть ПРИСОЕДИНЕННОЙ ПАРОЙ. [c.20]

СИЛУ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ ВЕКТОРОМ СИСТЕМЫ СИЛ, А МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ МОМЕНТОМ СИСТЕМЫ СИЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ Доказательство теоремы производится секретарем-леммой для любого желающего и в любой момент времени. Все силы системы из точек их приложения секретарь аккуратно "перетаскивает" параллельно их начальному положению в любую указанную ей точку, не забывая при переносе добавить к кавдой силе присоединенную пару, а затем предъявляет результат своей работы - систему сходящихся в заданной точке ( центре приведения ) сил и систему присоединенных пар. Дальше Вам предлагается действовать самостоятельно. Упрощать ССС и систему пар все, обращающиеся к секретарю, должны были уже научиться. При упрощении ССС получается одна сила, приложенная в центре приведения и равная векторной сумме сил систеш. [c.20]

Лемма. Сила F, приложенмая в точке А, эквивалентна силе F, геометрически ) равной силе F и приложенной в точке О, и паре F, — F. [c.58]

Пусть даны три силы Fj, F , F приложенные в точках А, А2, Аз и не лежащие, вообще говоря, в одной плоскости (рис. 5.6). Возьмем нртвольную точку О и перенесем в нее силы Fi, Fj и F3, пользуясь доказанной в п. 1.1 гл. III леммой [c.103]

Лемма ([180]). Два гладких подмногообразия А к В й-мер ного многообразия Л1 имеют простое касание в точке Р, если и только если существует система координат (j j, в некоторой окрестности U точки Р такая, что пересечения A U и B U задаются уравнениями [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...