Уравнение Больцмана линеаризированное

Благодаря сложной нелинейной структуре интеграла столкновений уравнение Больцмана очень трудно решать и анализировать. Естественно желанно исследовать, хотя бы качественно, свойства решений этого уравнения на упрошенных модельных уравнениях. Ниже будут рассмотрены два приближенных уравнения Больцмана. Первое из них — линеаризированное уравнение — естественным образом получается из уравнения Больцмана для слабо возмущенных течений. Второе же — модельное уравнение—является уравнением, обладающим многими свойствами полного нелинейного уравнения Больцмана, но не следует из него строго. [c.70]

Линеаризированное уравнение. Если известно частное решение какого-либо нелинейного уравнения, то можно линеаризировать задачу, исследуя решения, близкие к имеющемуся частному решению. Для уравнения Больцмана известно (см. 4.1) лишь небольшое число весьма специальных частных решений. Поэтому наиболее универсальной представляется линеаризация от абсолютного максвелловского распределения, являющегося решением уравнения Больцмана для газа, находящегося в равновесии в отсутствие массовых сил ( =0) (см. 2.5). [c.70]

ЛИНЕАРИЗИРОВАННОЕ И МОДЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА [c.71]

По-видимому, аналогичными свойствами обладают решения уравнения Больцмана и при наличии границ. Как и для модельного уравнения, вдали от границ решение должно стремиться к решению Гильберта или асимптотически при - -0 к приближению Эйлера или Навье—Стокса. Для установления граничных условий необходимо исследовать структуру пристеночного слоя толщиной 0 e) ). Однако строго эти положения в настоящее время не доказаны даже для линеаризированного уравнения Больцмана. [c.143]

Решение линеаризированного уравнения Больцмана [c.196]

Рассмотрим линеаризированное уравнение Больцмана [c.196]

РЕШЕНИЕ ЛИНЕАРИЗИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА 199 [c.199]

В дальнейшем будут рассмотрены лишь одномерные задачи для линеаризированного уравнения Больцмана. Выберем полярную ось сферических координат в пространстве скоростей параллельной единственной существенной пространственной координате, скажем х,. Так как функция распределения в одномерном случае симметрична относительно полярной оси, то зависимость от угла х нас интересовать не будет. [c.200]

Таким образом, линеаризированное уравнение Больцмана (11.39а) для твердых сферических молекул можно записать в виде [c.212]

Модельные уравнения для линеаризированного уравнения Больцмана [c.213]

Выше для простоты различные моментные методы и их точность продемонстрированы на модельном уравнении. Все эти методы применимы и для линеаризированного уравнения Больцмана. Принципиально решение строится, как и для модельного уравнения. При произвольном законе взаимодействия молекул основная трудность состоит в вычислении моментов от интеграла столкновений. Ниже будут рассмотрены лишь максвелловские молекулы, для которых эта трудность легко преодолевается. [c.271]

До сравнительно недавнего времени звуковые колебания одноатомного газа изучались в гидродинамическом приближении. Однако такое рассмотрение справедливо лишь для длин волн, значительно больших длины свободного пробега молекул, или для частот, много меньших частоты столкновения молекул. Для описания высокочастотных (ультразвуковых) колебаний в широком диапазоне частот необходимо исходить из линеаризированного уравнения Больцмана [c.310]

Обе эти интерпретации задачи Крамера наводят на мысль, что удобной линеаризацией является линеаризация около максвелловского распределения с наложенной в направлении г поступательной скоростью кх. Вследствие неоднородности максвелловского распределения линеаризация приводит к неоднородному линеаризированному уравнению Больцмана [c.180]

Возмуш енная функция распределения удовлетворяет линеаризированному уравнению Больцмана, начальному условию [c.198]

Стационарные решения линеаризированного уравнения Больцмана, Труды Мат. ин-та АН СССР, 1983, 16, 41—60 [c.306]

Таким образом, интегральный оператор линеаризированного уравнения Больцмана является оператором фредголъмовского типа с симметричным ядром. Часто этот оператор записывают с выделением ф [c.72]

Как мы уже отмечали, решение Гильберта строится по некоторым начальным и граничным условиям вне слоя Кнудсена, отличным от истинных условий для функции распределения в начальный момент и на границах. Рассмотрим теперь, каким образом решение уравнения Больцмана, удовлетворяющее истинным граничным и начальным условиям, переходит в решение Гильберта по мере удаления от границы или начального момента, т. е. исследуем решение внутри кнудсенов-ского слоя. Ограничим рассмотрение задачей с начальными условиями для линеаризированного уравнения Больцмана. [c.139]

Слабо возмущенное течение (линейная теория, 0<Кп-<оо), Рассмотрим теперь течение Куэтта при произвольном числе Кнудсена, но при малых относительных скоростях пластинок и малых отношениях температур пластинок При этих предположениях задача линеаризируется. Однако даже для линеаризированного уравнения Больцмана задача оказывается сложной. Поэтому прежде всего рассмотрим задачу с помош,ью модельного уравнения. Можно надеяться. [c.258]

Предлагаемая читателю монография профессора Миланского университета Карло Черчиньяии ставит своей целью излоя ение лишь аналитических методов решения уравнения Больцмана. Ставя перед собой такую цель, автор, естественно, вынужден был ограничить круг рассматриваемых задач и посвятить значительную часть книги методам решения линеаризированного уравнения Больцмана и модельных уравнений, для которых только и развиты строгие аналитические методы. [c.5]

Автор не претендует на изложение всех имеющихся в литературе методов решения уравнения Больцмана и п одобных ему уравнений. Изложенный материал примыкает к кругу интересов автора, внесшего значительный вклад в развитие методов решения линеаризированного уравнения Больцмана и модельных уравнений Больцмана. В соответствии с этим ссылки на литературу достаточно скупы и могли бы быть существенно дополнены. [c.6]

Внешние стационарные задачи для линеаризированного уравнения Больцмана. Аэродинамика разреж. газов, 1983, 11, 143—165 [c.306]

Решение задачи Коши для уравнения Больцмана. II. Оценки решений неоднородного линеаризированного уравнения. Вестн. ЛГУ, 1976, № 1, 109—113 [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...